單瑞，劉焱雄，趙鐵虎，馮義楷

（1. 國土資源部海洋油氣資源與環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266071；2. 國土資源部青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島 266071；3. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061）

基于GPS單點(diǎn)測速的海浪測量方法初探

單瑞1,2，劉焱雄3，趙鐵虎1,2，馮義楷3

（1. 國土資源部海洋油氣資源與環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266071；2. 國土資源部青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島 266071；3. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061）

首先分析比對了已有的測波方法，闡述了將GPS單點(diǎn)測速應(yīng)用到測波中的優(yōu)點(diǎn)。然后討論了基于多普勒頻移的測速方法，并分析了各類誤差對測速精度的影響。最后利用靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)測速模擬試驗(yàn)和實(shí)測動態(tài)數(shù)據(jù)測速與RTK（Real Time Kinematic，實(shí)時動態(tài)測量系統(tǒng)）位置差分測速進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。結(jié)果表明，使用靜態(tài)數(shù)據(jù)采用高頻導(dǎo)出多普勒值測速的精度可以達(dá)到亞厘米每秒的量級，而采用原始多普勒觀測值進(jìn)行測速因接收機(jī)型號的不同，結(jié)果差異較大；動態(tài)測速試驗(yàn)中，采用導(dǎo)出多普勒測速的方法與RTK位置差分測速的符合精度可達(dá)3～15 cm/s。

GPS；單點(diǎn)測速；多普勒觀測值；海浪測量；誤差分析

1 引 言

海洋波動是海水重要的運(yùn)動形式之一。海浪作為海洋中的重要運(yùn)動現(xiàn)象，對人類在海上活動及近岸活動有著巨大影響，有必要實(shí)時監(jiān)測海浪的變化并研究其運(yùn)動規(guī)律。因此，海浪監(jiān)測已經(jīng)納入海洋業(yè)務(wù)化觀測。近幾十年來，隨著人類對海洋的開發(fā)活動不斷增加，大大促進(jìn)了海洋觀測方法的研究和儀器設(shè)備的研制。到目前為止，已經(jīng)出現(xiàn)了各式各樣的測波儀器和方法[1]。GPS信號覆蓋范圍廣且可以全天候工作，具備精密定位、測速能力，可以用來實(shí)時監(jiān)測海浪運(yùn)動。通過船載或浮標(biāo)的GPS多普勒測量，可以實(shí)時測定載體的三維瞬時速度，由此可以反演出測點(diǎn)處的實(shí)時浪高、周期和波向等物理海洋參數(shù)。

本文首先介紹了已有的測波方法，并系統(tǒng)分析比較了現(xiàn)有的 GPS測速方法[2-7]。在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)討論了由多普勒原始觀測值和導(dǎo)出值進(jìn)行測速的模型與方法，并對誤差源做出分析，對多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，來估計(jì)不同方法所能達(dá)到的精度。

2 海浪測量技術(shù)現(xiàn)狀

目前已有的海浪測量技術(shù)手段主要有：目測法、光學(xué)式測波儀、加速度式測波儀、水壓式測波儀以及聲學(xué)測波儀等[1]。

目測法要求觀測人員要有較豐富的海浪背景知識和較高的目測能力，所測結(jié)果具有很強(qiáng)的主觀性，同時，此方法在遇到較大風(fēng)浪等環(huán)境惡劣的天氣情況下并不適用。光學(xué)式測波儀嚴(yán)格意義上講應(yīng)該屬于目測海浪的范疇，其結(jié)果依舊受到觀測者主觀作用的影響較大。

加速度式測波儀則是利用加速度原理來進(jìn)行海浪測量。國內(nèi)主要有中科院海洋研究所生產(chǎn)的SZF1-Ⅱ型數(shù)字式溫波儀。該儀器采樣間隔為0.25 s或0.5 s，測量波高精度最高為4 cm左右[1]。

水壓式測波儀直接采用高準(zhǔn)確度高靈敏度壓力式傳感器。儀器的采樣間隔從0.25 s到4 s不等。目前，這類儀器主要有美國 Inter Ocean公司的S4ADW，以及 WOODSHOLE公司的 Seapac2100型波潮流儀[1]。

聲學(xué)式測波儀是利用超聲波在介質(zhì)中的傳播特性及在不同介質(zhì)中的界面上反射特性來連續(xù)不斷的測量發(fā)射器至海面的距離。根據(jù)海面的實(shí)時變化情況來計(jì)算波高、周期等海浪要素。根據(jù)發(fā)射方式的不同可區(qū)分為水下式和水上式。水上式測波儀的換能器位置不固定，測量準(zhǔn)確度偏低。水下式測波儀雖然設(shè)置在海底，位置固定。但是它對小周期的波形觀測精度不高，水深超過一定的范圍誤差也很大。風(fēng)浪容易產(chǎn)生大量的泡沫，氣泡對聲波的反射會對信號的接收造成錯誤的指示。目前，該類儀器國外的有日本的超聲波波高計(jì)、美國的聲學(xué)測波儀等。國內(nèi)青島儀器儀表研究所也有生產(chǎn)[1]。

上述各方法能對海浪進(jìn)行有效測量，優(yōu)缺點(diǎn)也很明顯。目測法和光學(xué)式手段不能滿足惡劣天氣及夜間觀測的要求，重力、聲學(xué)和水壓式測波設(shè)備價格一般較貴，也不能得到位置、浪高、周期、波向等所有物理海洋參數(shù)。GPS具有全天候、高精度、簡單、廉價等諸多優(yōu)勢，若利用GPS精確測速以反演海浪的基本信息，則可克服上述缺陷。

3 GPS單點(diǎn)測波

3.1 GPS單點(diǎn)測速原理

在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，某一時刻t測站i至衛(wèi)星j的測碼偽距觀測方程可表示為：

式中電離層、對流層時延的變化率其值很小，可以忽略不計(jì)。衛(wèi)星的速度及衛(wèi)星鐘差變率可以由導(dǎo)航電文求出。接收機(jī)鐘差變率可作為未知數(shù)一并求解。而方向余弦的確定需要預(yù)先計(jì)算載體的三維位置和衛(wèi)星的位置，因此在測定速度時，應(yīng)首先解算出接收機(jī)位置，可通過偽距單點(diǎn)定位實(shí)現(xiàn)。只要觀測4顆或4顆以上衛(wèi)星，利用最小二乘原理便可求解上述未知數(shù)。

采用偽距歷元間差分或相位歷元間差分可以求解導(dǎo)出多普勒值。GPS接收機(jī)可同時記錄原始多普勒頻移觀測值和載波相位觀測值。接收機(jī)載波相位觀測的精度要明顯優(yōu)于碼相位的觀測精度[8]，故本文在計(jì)算導(dǎo)出多普勒值時，采用 L1載波對應(yīng)的相位觀測值。

3.2 海浪信息提取

對計(jì)算所得垂直方向上的速度分量求積分便可以得到浮標(biāo)處的波面位移值，通過滑動平均法將潮流等低頻信息濾除即可得到由海浪引起的波面起伏數(shù)據(jù)時間序列，將該時間序列作頻譜分析進(jìn)而可得到波高、周期等參數(shù)。在海況惡劣的條件下，應(yīng)提高GPS接收機(jī)采樣率，獲得高頻的速度信息，以期更好的反應(yīng)海浪的變化。

另外，由 GPS 浮標(biāo)觀測波面的垂直、東西及南北方向的速度數(shù)據(jù), 可以由互相關(guān)函數(shù)的Fourier變換計(jì)算交叉譜, 再配合方向波譜分析方法, 就可以求出方向波譜[9,10]。

4 GPS 單點(diǎn)測波誤差分析

4.1 與GPS測量相關(guān)的誤差

GPS測量誤差來源大致分為：與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、與接收機(jī)有關(guān)的誤差以及其他誤差。

衛(wèi)星軌道誤差一方面影響了定位精度從而間接影響了測速的精度，另一方面直接影響了站星方向余弦的求解精度。若假設(shè)站星間距為20 000 km，衛(wèi)星運(yùn)行速度為 3.2 km/s。如果衛(wèi)星軌道誤差為10 m，則其對站星間距變化率的影響最大為1.6 mm/s。目前，IGS公布的資料顯示，GPS廣播星歷的精度為1.6 m[11]，因此這項(xiàng)誤差對測速的影響非常小。由式(4)可以看出衛(wèi)星速度誤差直接影響站星間距變化率。當(dāng)衛(wèi)星速度誤差小于10 m/s時，測速誤差達(dá)到亞毫米每秒量級。在取消SA政策之后，用廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星速度精度優(yōu)于1 mm/s[12]。

接收機(jī)位置誤差與衛(wèi)星的軌道誤差一樣，都是會導(dǎo)致站星方向余弦的計(jì)算誤差，從而對測速產(chǎn)生影響。原始多普勒觀測值的精度因接收機(jī)類型不同相差較大，另外還有不同程度的延遲[5]。對于其精度，不同的文獻(xiàn)觀點(diǎn)并不相同[4,12]。在采用導(dǎo)出多普勒值計(jì)算速度時，相位觀測值的精度將會影響最后的速度求解精度，同時該方法易受周跳的影響。

除上述與衛(wèi)星和接收機(jī)相關(guān)的誤差影響之外，GPS測量還受以下誤差的影響：電離層延遲時間變率、對流層延遲時間變率、相對論效應(yīng)、多路徑影響以及觀測噪聲等。

4.2 海洋環(huán)境下對GPS海浪測量的影響

在進(jìn)行海上實(shí)測時，除去上述由于GPS測量帶來的誤差之外，GPS海浪測量還將受到潮流以及過往船影響，但由于它們各自具有不同的頻率，因此可以通過選擇合適的高通及低通濾波器將它們進(jìn)行分離。

在海況較為惡劣時，風(fēng)浪往往較大，浮標(biāo)也會隨之出現(xiàn)較大幅度的擺動。由于 GPS 信號不能穿過水體，若將GPS搭載于測波浮標(biāo)之上，GPS接收機(jī)會因偶爾沒過水體而會出現(xiàn)采樣點(diǎn)丟失，造成數(shù)據(jù)間斷，將影響GPS浮標(biāo)海浪測量的數(shù)據(jù)質(zhì)量。為了有效控制數(shù)據(jù)質(zhì)量,數(shù)據(jù)間斷較少時，可以采用插值法直接補(bǔ)入；對于較長時間的數(shù)據(jù)間斷,可將后續(xù)的正常采樣值前移，從而保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性。

采用小型測量船作為 GPS接收機(jī)的搭載平臺時，不會出現(xiàn)上述因風(fēng)浪較大造成接收機(jī)沒過水體的情況，但是由于船體本身會對細(xì)小的瑣碎波浪起到一定的濾波作用，造成所采集的數(shù)據(jù)不能很好的反映真實(shí)的海浪情況，同時船上馬達(dá)設(shè)備會帶動船體出現(xiàn)高頻抖動，這些都增加了采集數(shù)據(jù)的噪聲，因此建議盡量采用測波浮標(biāo)作為設(shè)備搭載平臺。

5 算例及結(jié)果分析

為驗(yàn)證GPS單點(diǎn)測速所能達(dá)到的精度，筆者做了相關(guān)試驗(yàn)。若采用靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時，載體的速度真值應(yīng)為零，解算出的速度值可認(rèn)為是速度解算的真誤差。

5.1 靜態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)收集了2003年5月20日MATE站和同期自設(shè)測站SELF1的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，兩者采樣間隔均為 30 s，MATE站使用的接收機(jī)型號為TRIMBLE 4000SSI，SELF1站使用的接收機(jī)型號為LEICA GX1230。圖1和表1為兩測站利用原始多普勒觀測值解算的1 000個歷元的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由圖1中不難看出，LEICA GX1230接收機(jī)的測速誤差部分歷元達(dá)到分米每秒量級，大部分歷元在5 cm/s左右，而TRIMBLE 4000SSI接收機(jī)的測速精度明顯好于前者。誤差均控制在3 cm/s以內(nèi)，一半以上歷元達(dá)到亞厘米每秒的精度。表1顯示了分別利用兩測站數(shù)據(jù)解算的速度在各方向分量和總量與真值零比較的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。明顯可以看出二者存在較大的差異。由此，可以驗(yàn)證原始多普勒的精度與接收機(jī)類型有關(guān)且其對測速的影響較大。

表 1 利用原始多普勒觀測值進(jìn)行單點(diǎn)測速誤差統(tǒng)計(jì)（單位：mm·s-1）Tab. 1 Statistical results of errors with the method of single Doppler velocity estimation (unit: mm·s-1)

圖 1 兩種型號接收機(jī)原始多普勒測速誤差（單位：m·s-1）Fig. 1 Difference of velocities calculated with two types of receivers (unit: m·s-1)

為充分驗(yàn)證利用導(dǎo)出多普勒值測速的精度，于2008年5月30日共采集了2組高頻觀測數(shù)據(jù)。采樣間隔分別為0.5 s、0.1 s，并同時記錄原始多普勒觀測值，觀測時長為1 000 s，接收機(jī)型號為Z-MAX。將兩組組觀測數(shù)據(jù)分別按利用原始多普勒觀測值求解和利用導(dǎo)出多普勒值測速的方法分別進(jìn)行解算。

首先采用0.5 s間隔的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，圖2為2種不同方法解算的速度在X、Y、Z 3個方向上的真誤差?？梢悦黠@地看出，利用導(dǎo)出多普勒觀測值解算的結(jié)果在3個方向上均優(yōu)于采用原始多普勒觀測值解算的結(jié)果。同時對測速結(jié)果做了統(tǒng)計(jì)分析如表2，雖然在誤差均值方面 3個方向上利用原始多普勒值的解算結(jié)果稍好，但是從標(biāo)準(zhǔn)偏差和 RMS方面的比較可以看出，采用導(dǎo)出多普勒值解算的內(nèi)符合精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于利用原始多普勒值的解算結(jié)果。速度總量的誤差均值顯示，利用Z-MAX接收機(jī)采集的0.5 s間隔的數(shù)據(jù)，采用導(dǎo)出多普勒值測速精度為3～4 cm/s，而采用原始多普勒值測速的精度13～14 cm/s。

圖 2 采用間隔0.5 s觀測數(shù)據(jù)解算結(jié)果Fig. 2 Calculation results with using observational data of 0.5 s

按照相同的計(jì)算模式，采用0.1 s間隔的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3、表3所示。依然可以看出利用導(dǎo)出多普勒觀測值解算的結(jié)果在3個方向上均優(yōu)于采用原始多普勒觀測值解算的結(jié)果。另外可以看出，隨著采樣頻率的變大，采用導(dǎo)出多普勒值測速的精度也相應(yīng)的提高。利用Z-MAX接收機(jī)采集的0.1 s間隔的數(shù)據(jù)，采用導(dǎo)出多普勒值測速精度為1～2 cm/s，比0.5 s間隔的數(shù)據(jù)解算結(jié)果精度提高了一倍。

表 2 誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：cm·s-1）Tab. 2 Statistical results of errors (unit: cm·s-1)

圖3 采用間隔0.1s觀測數(shù)據(jù)解算結(jié)果Fig.3 Calculation results with using observational data of 0.1s

表 3 誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：cm·s-1）Tab. 3 Statistical results of errors (unit: cm·s-1)

5.2 動態(tài)試驗(yàn)

本次動態(tài)試驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍鄭u近海，采用兩臺Leica SR530雙頻GPS接收機(jī)，數(shù)據(jù)采樣率為1 s，采用RTK測量模式共記錄了23 353個歷元的數(shù)據(jù)（約6.5 h）。流動站安置在測量船接近船重心處。采用導(dǎo)出多普勒測速與 RTK位置差分測速分別進(jìn)行速度的求解。所測得的三維速度分量變化如圖4所示。

由圖4不難看出，兩種方法所測速度實(shí)時變化情況表現(xiàn)出高度的一致性。RTK測量可以實(shí)時得到厘米級的定位結(jié)果，因此利用其得到的位置信息差分得到的速度也具有較高的精度。為驗(yàn)證2種方法的符合精度，計(jì)算各歷元2種方法所測速度的差值，并做統(tǒng)計(jì)分析，兩種方法的符合精度達(dá)厘米每秒量級，結(jié)果列于表4中。

表 4 動態(tài)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：cm·s-1）Tab. 4 Statistics of Kinematic Test (unit: cm·s-1)

圖 4 兩種方法的動態(tài)測速結(jié)果（單位：m·s-1）Fig. 4 Test results of calculating kinematic velocities (unit: m·s-1)

6 結(jié) 語

本文所得靜態(tài)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，利用原始多普勒觀測值進(jìn)行單點(diǎn)測速，受接收機(jī)類型的制約較為明顯，測速精度為3～15 cm/s。若用戶采用低性能接收機(jī)時，采集的多普勒觀測值精度偏低，很難得到高精度的測速結(jié)果，并且部分測量型接收機(jī)并不能記錄多普勒數(shù)據(jù)。而采用導(dǎo)出多普勒值測速，用戶利用單頻機(jī)單點(diǎn)觀測即可實(shí)現(xiàn)。只要保證數(shù)據(jù)的采樣率，其能達(dá)到的測速精度是較高的，可以達(dá)到1～2 cm/s。動態(tài)試驗(yàn)結(jié)果表明，利用導(dǎo)出多普勒測速與 RTK位置差分測速可以達(dá)到很好的一致性以及較高的符合精度。鑒于GPS技術(shù)可以獲取載體高精度的速度信息，結(jié)合GPS單點(diǎn)測速技術(shù)手段，并將GPS接收機(jī)搭載于小型測量船或浮標(biāo)之上，通過連續(xù)觀測并將采集之速度數(shù)據(jù)經(jīng)積分濾波計(jì)算之后提取海面位移數(shù)據(jù)，進(jìn)一步通過波浪方向譜計(jì)算即可得到海浪的相關(guān)信息。該方法無需其他傳感器，具有系統(tǒng)集成簡單、成本低、體積小、不受基站限制等優(yōu)點(diǎn), 因此在海洋工程、海洋科學(xué)研究、防災(zāi)減災(zāi)、海洋航行安全、海洋勘測以及航空遙感、動態(tài)氣候與氣象的研究與應(yīng)用和環(huán)境保護(hù)等諸多領(lǐng)域具有著廣闊的應(yīng)用前景。

另外，本文在求定載體位置時采用的是偽距單點(diǎn)定位，解算衛(wèi)星位置時利用的是廣播星歷。在后續(xù)工作中，應(yīng)當(dāng)嘗試采用精密星歷以及基于相位觀測值的精密單點(diǎn)定位，以期達(dá)到更高的測速精度。本文針對GPS單點(diǎn)測速應(yīng)用于海浪測量做了前期的探索性研究，后期應(yīng)當(dāng)更加全面地研究如何在海洋環(huán)境下進(jìn)行具體施測，并最終形成完整的業(yè)務(wù)化觀測體系。

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Feasibility study of using GPS absolute velocity estimation to measure wave

SHAN Rui1,2, LIU Yan-xiong3, ZHAO Tie-hu1,2, FENG Yi-kai3

(1. Key Laboratory of Marine Hydrocarbon Resources and Environmental Geology, Ministry of Land and Resources, Qingdao 266071, China;
2. Qingdao Institute of Marine Geology, Qingdao 266071, China; 3. The First Institute of Oceanography, SOA, Qingdao 266061, China)

This paper analyzed the existing methods of wave measurement, and described the advantages of GPS to measure wave. The equations of absolute velocity estimation were discussed, focused on two methods with Doppler shift. The error sources and their effect on velocity estimation were analyzed. Then, some tests were carried on to simulate dynamic velocity determination using static data. With the use of high-frequency carrier-phase derived Doppler observations, the velocity has been estimated to the precision of 1cm / s or so, even can be mm / s level. And with the receiver generated Doppler measurements, the precision was 3～15cm/s.

GPS; absolute velocity estimation; Doppler observation; wave measurement; error analysis

P731.22

A

1001-6932(2011)05-0529-06

2010-12-20；

2011-04-11

863項(xiàng)目（2009AA12Z127）；國家節(jié)能減排專項(xiàng)（FZ01-04）。

單瑞 ( 1985－ )，男，碩士，研究實(shí)習(xí)員，主要從事海洋地球物理及GPS精密定位技術(shù)的研究。電子郵箱：shanrui416@163.com。