單勇兵

(徐州師范大學城市與環(huán)境學院,江蘇徐州 221116）

基于GIS的徐州城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)分形研究

單勇兵

(徐州師范大學城市與環(huán)境學院,江蘇徐州 221116）

城鎮(zhèn)體系是城市地理學和鄉(xiāng)村地理學的核心內(nèi)容之一,是指在一定范圍內(nèi),以某中心城市為核心,由一系列不同規(guī)模、各具特點、相互聯(lián)系的城鎮(zhèn)組成的有機整體[1]。城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)即城鎮(zhèn)體系的空間分布體系,是城鎮(zhèn)體系的重要特征之一[2]。城鎮(zhèn)體系各要素通過物質(zhì)流、能量流和信息流的傳輸與交換,相互依存、相互競爭、協(xié)同發(fā)育,使得區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)的空間分布顯示出一定的規(guī)律,這就是城鎮(zhèn)體系空間分布的自相似分形結(jié)構(gòu)[3]。Fractal(分形）一詞由 Mandelbrot于1975年提出,他在1986年給分形下過一個通俗的定義:組成部分與整體以某種方式相似的形叫分形[4]。目前,采用分形理論研究城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)逐漸增多[5-8]。本文通過分形理論著重探討了徐州城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu),并提出基于時間距離研究城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的一種新方法。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

徐州位于東經(jīng)116°22′～118°40′、北緯33°43′～34°58′,總面積11 258 km2,由徐州市、豐縣、沛縣、銅山縣、睢寧縣、邳州市及新沂市共115個城鎮(zhèn)(2008年）構(gòu)成。研究采用的原始數(shù)據(jù)是2008年的SPOT 2/4影像(全色）和 TM影像(多光譜）的融合影像(比例尺約為1∶3萬）;在 Erdas遙感圖像處理軟件的支持下采用目視判讀的方法,同時參考該地區(qū)1∶5萬電子地形圖(2006年）,獲得研究區(qū)2008年有關(guān)城鎮(zhèn)的空間信息;相關(guān)信息經(jīng)過配準、投影轉(zhuǎn)換并導入A rcGIS建立數(shù)據(jù)庫,作為該地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)分形研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形模型

城鎮(zhèn)體系的空間分布具有明顯的無標度特征,即具有分形特征,一定范圍內(nèi)具有隨機分形結(jié)構(gòu)[3]。城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的相關(guān)性分形一般采用空間關(guān)聯(lián)維數(shù)進行研究,其關(guān)聯(lián)函數(shù)模式為[5]:

式中:r為距離標度,dij為城鎮(zhèn)體系內(nèi)第i個城鎮(zhèn)與第j個城鎮(zhèn)間的直線距離,H為 Heaviside階躍函數(shù),C(r）為關(guān)聯(lián)函數(shù)。城鎮(zhèn)體系空間分布的分形特征有:

式中:D為關(guān)聯(lián)維數(shù),其地理意義反映了城鎮(zhèn)之間空間相互作用的內(nèi)在規(guī)律。

為計算方便,令N(r）=C(r）N2,N(r）為dij≤r的城鎮(zhèn)數(shù)目,則式(3）可改寫為:

對式(4）兩邊取對數(shù),則轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)關(guān)系:

通過線性回歸可求得關(guān)聯(lián)維數(shù)D(D值一般取0～2）,其地理意義反映了城鎮(zhèn)體系空間布局的均衡性:當D→0時,說明該區(qū)域內(nèi)各城鎮(zhèn)間聯(lián)系緊密,空間相互作用強,分布高度集中于一地;當D→2時,城鎮(zhèn)間空間相互作用弱,城鎮(zhèn)布局均勻且分散[5]。

在上述模型中,dij在分形理論中稱為烏鴉距離,直線距離的地理數(shù)學意義比較明確,但實際交通里程具有實踐意義,于是提出了曲線距離,即取兩城鎮(zhèn)間的實際交通里程[5],也就是兩城鎮(zhèn)間實際的最短里程路徑,在分形理論中稱為乳牛距離。本文提出基于兩城鎮(zhèn)間的實際行走最短時間(即最短時間距離）來測算關(guān)聯(lián)維數(shù);時間距離能更好地反映兩城鎮(zhèn)間聯(lián)系的便捷程度,能體現(xiàn)其間的空間關(guān)聯(lián)性。

3 城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形特征

將采集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(道路網(wǎng)絡、城鎮(zhèn)居民點等）導入A rc-GIS軟件中,對數(shù)據(jù)進行編輯,對道路數(shù)據(jù)屬性表中不同等級的道路賦以不同的速度,根據(jù)徐州實際路況,設定各類公路平均行車速度如下:高速公路100 km/h,一級公路80 km/h,二級公路60 km/h,三級公路40 km/h;然后在A rcGIS中運用網(wǎng)絡分析(Network Analyst）擴展模塊求出各節(jié)點(城鎮(zhèn)）與其它節(jié)點(城鎮(zhèn)）之間的直線距離、路程距離和時間距離[9],導出并在Excel中計算各自的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)。

根據(jù)所獲得的距離數(shù)據(jù)系列分布特征,直線距離和路程距離中度量步長取Δr=5 km,最小尺度為5,產(chǎn)生一系列碼尺長度r=5n(n=1,2,…）;改變碼尺長度,求算出小于r的不同城鎮(zhèn)數(shù)目N(r）,得到一系列點對(r,N(r））;以lnr為橫坐標,lnN(r）為縱坐標做散點圖,點列在散點圖上具有明顯的無標度區(qū);對無標度區(qū)中的點列進行線性回歸擬合,直線段的斜率就是空間關(guān)聯(lián)維數(shù)。時間距離中以Δr=10 min作為度量步長,按同樣的方法建立線性回歸模型,獲得其空間關(guān)聯(lián)維數(shù)(圖1）。

圖1 徐州城鎮(zhèn)空間分布的雙對數(shù)坐標散點圖和關(guān)聯(lián)維數(shù)

由圖1可見,無論采用直線距離、路程距離還是時間距離進行度量,徐州城鎮(zhèn)空間3種關(guān)聯(lián)函數(shù)在一定尺度范圍內(nèi)標度是不變的,說明徐州城鎮(zhèn)空間分布具有標度不變性質(zhì),揭示了徐州城鎮(zhèn)體系具有自組織的特征,即城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)具有自相似(分形）性質(zhì)。在相關(guān)系數(shù)大致相同的情況下,直線距離、路程距離、時間距離三者的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D值均大于1.5,接近于2,表明徐州城鎮(zhèn)之間的空間作用力較小,相互作用較弱,城鎮(zhèn)布局比較分散;直線距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)最大,其次是路程距離的關(guān)聯(lián)維數(shù),時間距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)最小。

無標度區(qū)范圍反映了城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形發(fā)育程度,無標度區(qū)的下限反映了平均意義上的城鎮(zhèn)分布的最近距離;無標度區(qū)的上限反映了一個城鎮(zhèn)平均影響的最大半徑[5]。據(jù)表1可知,以直線距離和路程距離測算的無標度區(qū)下限大致相等,說明該地區(qū)城鎮(zhèn)分布的平均最小距離約為15 km,時間距離測算的下限表明該地區(qū)城鎮(zhèn)之間聯(lián)系的平均最小時間半徑約為20 min;從關(guān)聯(lián)維數(shù)無標度區(qū)的上限可以獲知,以直線距離計算的徐州城鎮(zhèn)影響的平均最大半徑約為50 km,路程距離計算的徐州城鎮(zhèn)影響的平均最大半徑達到75 km,若以時間距離計算,則徐州城鎮(zhèn)影響的平均最大時間半徑為130 min。

表1 徐州城鎮(zhèn)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)及有關(guān)參數(shù)

基于直線距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)反映徐州城鎮(zhèn)空間分布的規(guī)律比較明確,由于各城鎮(zhèn)的空間位置一般不會改變,因此城鎮(zhèn)兩兩之間的直線距離也不會變化;而基于路程距離和時間距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)則反映的是聯(lián)系城鎮(zhèn)的交通網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特征,但交通網(wǎng)絡卻是一個變量。交通網(wǎng)絡越發(fā)達,則基于路程距離和時間距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)越接近直線距離的關(guān)聯(lián)維數(shù),因此,從3種關(guān)聯(lián)維數(shù)值的比較可以看出,研究區(qū)的交通網(wǎng)絡還需進一步優(yōu)化。

本文提出的按時間距離計算的城鎮(zhèn)關(guān)聯(lián)維數(shù)比按路程距離計算的關(guān)聯(lián)維數(shù)更具有現(xiàn)實意義。時間距離和路程距離之間有著內(nèi)在的必然聯(lián)系,道路上行走的速度是一個很重要的參量,在不同道路上若速度相同,則按時間距離計算的關(guān)聯(lián)維數(shù)值就等于路程距離的關(guān)聯(lián)維數(shù);而在現(xiàn)實生活中,不同等級的道路上速度有差異,城鎮(zhèn)之間的聯(lián)系很多情況考慮的是兩者之間實際聯(lián)系所需的最短時間,往往不是最短路程,致使最短路程距離和最短時間距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)常常不一致。時間距離反映城鎮(zhèn)之間聯(lián)系的便捷程度,因此,時間距離計算的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)現(xiàn)實意義更明顯。

4 結(jié)論

借助GIS技術(shù),能較好地分析徐州地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形特征。研究區(qū)城鎮(zhèn)體系的3種關(guān)聯(lián)維數(shù)較大,接近2,表明該地區(qū)城鎮(zhèn)之間的空間相互作用相對較弱;路程距離和時間距離比直線距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)小,表明徐州地區(qū)的交通網(wǎng)絡尚需進一步的優(yōu)化,以加強研究區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)之間的聯(lián)系和互動。本文提出的基于時間距離計算的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)更具有現(xiàn)實意義。

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2011-05-10;

2011-06-21

國家自然科學基金項目(41071116）;徐州師范大學?；鹬攸c項目(10XLA 11）

單勇兵(1973-）,男,碩士,講師,主要從事GIS、RS技術(shù)及其應用研究。E-mail:shanyongbing@126.com