姜明新，李 敏

(大連民族學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連 116605)

“信號(hào)與系統(tǒng)”綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與實(shí)踐

姜明新，李 敏

(大連民族學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連 116605)

結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)了基于matlab軟件平臺(tái)的綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。通過(guò)綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的教學(xué)實(shí)踐，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn);創(chuàng)新意識(shí);matlab軟件平臺(tái)

信號(hào)與系統(tǒng)是通信工程專業(yè)和電子信息工程專業(yè)本科生的必修課，是一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程理論性較強(qiáng)，涉及面較廣，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)通信原理，數(shù)字信號(hào)處理等后續(xù)課程的基礎(chǔ)。課程內(nèi)容涵蓋了信號(hào)處理領(lǐng)域的三大變換，分別是:傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換，數(shù)學(xué)推導(dǎo)比較多，概念比較抽象。信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)給理論教學(xué)提供了有力的補(bǔ)充，可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

1 信號(hào)與系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

目前信號(hào)與系統(tǒng)開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)主要有常用信號(hào)的觀察與測(cè)量、信號(hào)的分解與合成、信號(hào)的采樣與恢復(fù)、用Matlab實(shí)現(xiàn)常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)及其時(shí)域運(yùn)算等等，這些實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目大多數(shù)是對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)理論的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，有助于初學(xué)者理解基礎(chǔ)理論，但是很難激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。顯然，僅僅做驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)不能適應(yīng)21世紀(jì)培養(yǎng)具有知識(shí)型、創(chuàng)新型和復(fù)合型人才的要求。因此，應(yīng)該在保留必要的經(jīng)典驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，增開(kāi)綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。

所謂綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，是指教師給出與本課程相關(guān)的綜合設(shè)計(jì)性題目供學(xué)生自主選擇，學(xué)生根據(jù)給定的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，最后總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，書(shū)寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。由于綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的主體是學(xué)生，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師只起到輔助答疑的作用。因此對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)起到非常重要的作用。

2 實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

本文以綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“語(yǔ)音信號(hào)的采樣和頻譜分析”為例來(lái)闡述綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)過(guò)程。“語(yǔ)音信號(hào)的采樣和頻譜分析”是將傅里葉變換和采樣定理等基礎(chǔ)知識(shí)與計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)結(jié)合起來(lái)，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣和頻譜分析。將傳統(tǒng)死板的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)提升到綜合性設(shè)計(jì)性上，由純理論性的理想信號(hào)采樣與頻譜分析提升成為對(duì)實(shí)際的語(yǔ)音信號(hào)的采樣與頻譜分析。因此可以加深學(xué)生對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)理論在工程上應(yīng)用的理解，拓展學(xué)生在信號(hào)分析領(lǐng)域的應(yīng)用能力。通過(guò)該項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以進(jìn)一步理解傅里葉變換的物理意義，更加清晰的掌握傅里葉變換和采樣定理的內(nèi)涵。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中學(xué)習(xí)利用MATLAB軟件平臺(tái)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行處理，掌握相關(guān)指令和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)信號(hào)的方式以及語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)。加深對(duì)采樣定理的理解，拓展學(xué)生在信號(hào)分析領(lǐng)域的綜合應(yīng)用能力。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中既學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真軟件，又拓展了對(duì)語(yǔ)音信號(hào)基本知識(shí)的理解。該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目可以說(shuō)是語(yǔ)音信號(hào)處理這門交叉科學(xué)的簡(jiǎn)單入門，其研究具有非常重要的實(shí)際意義。

2.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

利用MATLAB指令錄制一段語(yǔ)音信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行時(shí)域波形的觀察和頻域的譜分析。根據(jù)該信號(hào)的頻譜構(gòu)成，選擇三種不同的采樣頻率重新錄制該語(yǔ)音信號(hào)，并試聽(tīng)回放效果，進(jìn)行比較，以驗(yàn)證采樣定理。

2.2 實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)過(guò)程

由于語(yǔ)音信號(hào)是一種連續(xù)變化的模擬信號(hào)，而計(jì)算機(jī)只能處理和記錄二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，因此，由自然音而得的音頻信號(hào)必須經(jīng)過(guò)采樣、量化和編碼，變成二進(jìn)制數(shù)據(jù)后才能送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行再編輯和存儲(chǔ)。語(yǔ)音信號(hào)輸出時(shí)，則與上述過(guò)程相反。

用計(jì)算機(jī)的聲音編輯工具進(jìn)行語(yǔ)音信號(hào)的錄制時(shí)，已經(jīng)利用了計(jì)算機(jī)上的A/D轉(zhuǎn)換器，將模擬的聲音信號(hào)變成了離散的量化了的數(shù)字信號(hào)。話音時(shí)，量化了的數(shù)字信號(hào)又通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器，把保存起來(lái)的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)恢復(fù)成原來(lái)的模擬的語(yǔ)音信號(hào)。

(1)應(yīng)用MATLAB進(jìn)行聲音的錄制

在計(jì)算機(jī)聲卡的輸入端口插入話筒(或者其他聲音信號(hào)源)，利用軟件將話筒中的模擬話音轉(zhuǎn)換為數(shù)字話音，并且以給定的文件名記錄下來(lái)。

在MATLAB命令窗口中鍵入“y=wavrecord(m，F(xiàn)s，ch)”，并按回車鍵(或者在m文件編寫(xiě)的程序中應(yīng)用wavrecord語(yǔ)句，并運(yùn)行)，此時(shí)刻以后的m/Fs秒時(shí)段內(nèi)的聲音信號(hào)將以y為文件名，以數(shù)字聲音信號(hào).wav格式存儲(chǔ)在MATLAB的工作空間里。m為記錄的長(zhǎng)度單位，即采樣數(shù);Fs為記錄時(shí)的采樣頻率(赫茲)，缺省時(shí)為11025;ch表示來(lái)自Windows WAVE聲卡的聲道數(shù)，當(dāng)不止一個(gè)聲道時(shí)，采樣的數(shù)據(jù)就是m×ch階矩陣，缺省時(shí)ch=1。

利用wavrecord語(yǔ)句，以8000Hz的采樣頻率，錄制一段1秒的單聲道語(yǔ)音信號(hào)，Matlab程序如下:

實(shí)驗(yàn)結(jié)果為:

圖1 原始語(yǔ)音信號(hào)

(2)應(yīng)用MATLAB進(jìn)行聲音的播放

在 MATLAB命令窗口中鍵入“sound(y，F(xiàn)s)”，并按回車鍵(或者在m文件編寫(xiě)的程序中應(yīng)用sound語(yǔ)句)，此時(shí)刻以后MATLAB將存在工作空間的矢量y以Fs為采樣頻率還原為聲音。Y的取值范圍為－1.0～1.0，超出此范圍的部分將被忽略。當(dāng)y是一個(gè)m×2階矩陣時(shí)，播放出立體聲效果。Fs為采樣頻率，缺省值為8 192 Hz。

另外，與wavrecord語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)的wavplay也可以實(shí)現(xiàn)聲音的播放，其功能和使用方式與sound語(yǔ)句基本一致，只是在以wavplay表達(dá)時(shí)，采樣頻率Fs缺省值為11025Hz。

(3)語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分析

傅里葉變換建立了信號(hào)頻譜的概念。所謂傅里葉分析即分析信號(hào)的頻譜(頻率構(gòu)成)、頻帶寬度等。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的分析也不例外，也必須采用傅里葉變換這一工具。

對(duì)于f(t)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其傅里葉變換F(ω)為:F(ω)=∫∞－∞f(t)e－jωtdt。連續(xù)時(shí)間傅里葉變換特別適合于對(duì)時(shí)間連續(xù)信號(hào)的理論分析(如信號(hào)與系統(tǒng)課程中的內(nèi)容)，但是，由于其變換兩邊的函數(shù)f(t)和F(ω)都是連續(xù)函數(shù)，不適合于計(jì)算機(jī)處理。雖然MATLAB語(yǔ)言提供了符號(hào)函數(shù)fourier來(lái)實(shí)現(xiàn)傅里葉變換，但該函數(shù)需要信號(hào)的解析表達(dá)式。而工程應(yīng)用中經(jīng)常需要對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉分析，這種情況下往往無(wú)法得到信號(hào)的解析表達(dá)式，因而必須采用傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算方法。下面介紹傅里葉變換的數(shù)值方法。

如果f(t)的主要取值區(qū)間為［t1，t2］，定義 T=t2－t1為區(qū)間長(zhǎng)度。在該區(qū)間內(nèi)抽樣N個(gè)點(diǎn)，抽樣間隔為

上式可以計(jì)算出任意頻點(diǎn)的傅里葉變換值，假設(shè) F(ω)的主要取值區(qū)間位于［ω1，ω2］，要計(jì)算其間均勻抽樣的k個(gè)值，則有:

Matlab程序如下:

n=0:m－1;

y1=y＇;% 轉(zhuǎn)置

f=0:fs/length(n):fs*(length(n)－1)/length(n);%頻率換算

w=fft(y1，length(n));

plot(n/fs，y1);

title( ＇原始語(yǔ)音信號(hào)＇);

xlabel( ＇s＇);

plot(f，abs(w));

title( ＇原始信號(hào)頻譜＇);

xlabel( ＇Hz＇);

圖2 原始語(yǔ)音信號(hào)頻譜

(4)采樣定理

采樣又名抽樣，就是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號(hào)f(t)中抽取一系列離散樣值構(gòu)成抽樣信號(hào)fs(t)。抽樣的意義就在于，要能夠從抽樣信號(hào)fs(t)中無(wú)失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)f(t)。時(shí)域抽樣定理給出了無(wú)失真地恢復(fù)的條件，時(shí)域抽樣定理的內(nèi)容如下:

一個(gè)頻譜受限的信號(hào)f(t)，如果頻譜只占據(jù)－ωm～+ωm的范圍，則信號(hào)f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于(其中 ωm=2π·fm)，或者說(shuō)，最低抽樣頻率為2fm。

通常把最低允許的抽樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。

根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的頻譜圖，確定該語(yǔ)音信號(hào)的上限頻率約為fm=1 500 Hz，分別以小于2倍上限頻率(1 000 Hz)、2倍上限頻率(3 000 Hz)為采樣頻率重新錄制語(yǔ)音信號(hào)，并播放以不同采樣頻率所錄制的語(yǔ)音信號(hào)，試聽(tīng)回放效果，進(jìn)行比較，給出結(jié)論。

Matlab程序代碼如下:

Ff=1000;(Ff=3000)

Y1=wavrecord(Ff，F(xiàn)f，ch);

sound(y1，F(xiàn)f);

y2=wavrecord(3*Ff，3*Ff，ch);

sound(y2，3*Ff);

對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域圖如下:

圖3 1000Hz抽樣的語(yǔ)音信號(hào)

圖4 1000Hz抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的頻譜

圖5 3000Hz抽樣的語(yǔ)音信號(hào)

圖6 3000Hz抽樣的語(yǔ)音信號(hào)的頻譜

試聽(tīng)回放效果及所得的時(shí)域圖和頻譜圖，得出結(jié)論:以3 000 Hz抽樣與原語(yǔ)音信號(hào)音效幾乎一樣，以1 000 Hz抽樣時(shí)y1變得模糊不清，相對(duì)原聲丟失了大量的頻率信息。一個(gè)頻譜受限的信號(hào)f(t)，如果頻譜只占據(jù)－ωm～+ωm的范圍，則信號(hào)可以用等隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于1/2fm(其中ωm=2π·fm)，或者說(shuō)，最低抽樣頻率為2fm。從而驗(yàn)證了采樣定理。

綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)還給學(xué)生留了相關(guān)的思考題，下面以其中一道思考題為例進(jìn)行闡述。

思考題的內(nèi)容為:在對(duì)所錄制的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析時(shí)已經(jīng)得到了該段語(yǔ)音信號(hào)的頻譜，考慮能否利用已得到的頻譜數(shù)據(jù)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行合成。試編寫(xiě)程序，合成出該段語(yǔ)音信號(hào)，并播放，同時(shí)與原錄制的語(yǔ)音信號(hào)對(duì)比，進(jìn)行誤差分析。

以下是一名學(xué)生給出的答案，結(jié)合上面所編的程序，運(yùn)用3 000 Hz抽樣的頻譜參數(shù)，采用幾個(gè)主要的頻率點(diǎn)進(jìn)行語(yǔ)音信號(hào)的合成，編寫(xiě)了以下程序:

［m1，f1］=max(abs(w3));%w3 為 3000Hz抽樣的頻譜序列

圖7 語(yǔ)音信號(hào)合成圖

從圖7可以看出，此合成程序得出的信號(hào)波形與原信號(hào)波形有很大的不同，主要是因?qū)ζ漕l譜采點(diǎn)的個(gè)數(shù)很少，緊抓住五個(gè)在某一區(qū)域的最大頻譜點(diǎn)進(jìn)行合成，并沒(méi)有對(duì)原始信號(hào)的所有頻率進(jìn)行采集合成，所以誤差很大。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“語(yǔ)音信號(hào)的采樣和頻譜分析”為例闡述了綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)過(guò)程。從綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐過(guò)程來(lái)看，可以充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的學(xué)風(fēng)，有利于培養(yǎng)具有知識(shí)型、創(chuàng)新型和復(fù)合型人才。在以后的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，我們還會(huì)繼續(xù)完善和拓展綜合設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

［1］鄭君里.信號(hào)與系統(tǒng)［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］張樂(lè)娟.加強(qiáng)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討［J］.科技信息，2008(23):460 －461.

［3］張小林，周美華，李茂康.綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革探索與實(shí)踐［J］.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2007，24(7):94－96.

［4］李敏，陳興文.信號(hào)分析與處理的軟硬件實(shí)現(xiàn)［M］.大連:大連海事出版社，2009.

［5］馬蕾，任全會(huì).基于matlab的信號(hào)與系統(tǒng)頻域方面仿真教學(xué)［J］.科技信息，2007，30:361－362.

Exploration and Practice on Comprehensive and
Designed Experimental Teaching of Signals and Systems

JIANG Ming－xin，LI Min
(College of Information ＆ Communication Engineering，
Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Comprehensive and designed experiments base on MATLAB software platform has been designed combined with the practical conditions of experimental teaching.The comprehensive and designed experimental teaching practice has stimulated students’sense of innovation and improved the ability of students to solve problems.

comprehensive and designed experiment;sense of innovation;MATLAB software platform

G642.0

A

1009－315X(2011)05－0516－04

2011－05－13;最后

2011－06－27

遼寧省教育廳高等教育教學(xué)改革重點(diǎn)研究項(xiàng)目(A－182)。

姜明新(1979－)，女，黑龍江雙城人，講師，主要從事計(jì)算機(jī)視覺(jué)、信號(hào)處理等研究。

(責(zé)任編輯 劉敏)