肖 瑛，李春杰

(大連民族學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連 116605)

歸一化自適應(yīng)共軛梯度恒模盲均衡仿真研究

肖 瑛，李春杰

(大連民族學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連 116605)

為提高恒模盲均衡算法收斂速度，提出了一種歸一化自適應(yīng)共軛梯度恒模盲均衡算法并進(jìn)行了仿真研究。利用級(jí)聯(lián)濾波方法對(duì)恒模盲均衡器輸入進(jìn)行了重新定義，并在此基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)共軛梯度算法對(duì)均衡器參數(shù)進(jìn)行更新，對(duì)均衡器輸入采用歸一化進(jìn)行處理，以保證算法的穩(wěn)定性。共軛梯度算法計(jì)算復(fù)雜度介于LMS和RLS算法之間，與LMS算法相比較具有更快的收斂速度，仿真結(jié)果證明歸一化自適應(yīng)共軛梯度算法恒模盲均衡與傳統(tǒng)恒模盲均衡算法相比具有更好的均衡性能，復(fù)雜信道條件下剩余碼間干擾可降低約10 dB，均衡系統(tǒng)中引入的級(jí)聯(lián)濾波器可視為時(shí)變信道的一部分，表明算法對(duì)于時(shí)變信道同樣有效。

盲均衡;共軛梯度算法;歸一化算法;時(shí)變信道

盲均衡技術(shù)具有不需要訓(xùn)練序列即可實(shí)現(xiàn)對(duì) 信道的補(bǔ)償與跟蹤，消除接收端的碼間干擾［1］，對(duì)于現(xiàn)代通信對(duì)高質(zhì)量高效率的通信需求具有重要意義。恒模盲均衡是一種穩(wěn)健的盲均衡算法，算法簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低，但是收斂速度慢、收斂后穩(wěn)態(tài)誤差大。文中通過對(duì)恒模盲均衡代價(jià)函數(shù)的分析，通過在均衡器前級(jí)聯(lián)濾波器的方法，對(duì)盲均衡器的輸入以信道輸出信號(hào)和級(jí)聯(lián)濾波器的輸出乘積重新定義，從而將恒模盲均衡代價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次標(biāo)準(zhǔn)型。為進(jìn)一步保證算法的穩(wěn)健性，對(duì)均衡器輸入信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，盲均衡器權(quán)系數(shù)采用自適應(yīng)共軛梯度算法進(jìn)行更新。共軛梯度算法計(jì)算復(fù)雜度介于LMS和RLS算法之間，并且可得到與RLS算法性能接近的收斂速度［2］，均衡系統(tǒng)中級(jí)聯(lián)濾波器可以視為未知信道的一部分，從而說明算法對(duì)時(shí)變信道也是有效的。最后利用計(jì)算機(jī)仿真證明了文中算法與傳統(tǒng)恒模盲均衡算法比較具有更好的性能，在信噪比12.5 dB的多徑信道仿真條件下，復(fù)雜信道條件下剩余碼間干擾可降低約10 dB左右。

1 恒模盲均衡

恒模盲均衡算法［3］(Constant Modulus Algorithm，簡(jiǎn)稱CMA)是參數(shù)為 p=2時(shí)的 Godard算法，是Bussgang類盲均衡算法中最為常用的一種。恒模盲均衡原理圖如圖1。

圖1 盲均衡基本原理框圖

根據(jù)通信信號(hào)傳輸原理，信號(hào)的傳輸過程可以表示為:

式中，h(n)為未知信道的沖激響應(yīng)函數(shù)，s(n)為信道輸出。在均衡器前得到觀測(cè)信號(hào)y(n)，盲均衡的實(shí)質(zhì)即為在未知發(fā)送信號(hào)x(n)和信道h(n)的前提下，僅通過觀測(cè)信號(hào)y(n)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)送信號(hào)x(n)的恢復(fù)，唯一需要提供的先驗(yàn)信息是發(fā)送信號(hào)滿足非高斯性，這一點(diǎn)是數(shù)字調(diào)制信號(hào)都滿足的特性。Bussgang類盲均衡算法是通過對(duì)均衡器的輸出進(jìn)行某種非線性變換，這一非線性變換滿足Bussgang過程，而作為CMA算法，是Bussgang類算法的一個(gè)特例，其代價(jià)函數(shù)為［4］

傳統(tǒng)的CMA算法以隨機(jī)梯度下降算法實(shí)現(xiàn)對(duì)均衡器權(quán)系數(shù)W(n)的更新，按梯度下降算法原理，即實(shí)現(xiàn)代價(jià)函數(shù)的最小化，可依據(jù)代價(jià)函數(shù)對(duì)W(n)的一階偏導(dǎo)數(shù)來確定W(n)的更新方向。

其中μ為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，以控制均衡器每次迭代更新過程中的幅度大小，控制算法的收斂速度和收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差。式(7)～式(9)即為傳統(tǒng)CMA算法的實(shí)現(xiàn)過程。從推導(dǎo)過程中可知，CMA算法僅利用了代價(jià)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并且以瞬時(shí)梯度代替了統(tǒng)計(jì)梯度，因此收斂速度慢，在傳輸信號(hào)受噪聲干擾的情況下，瞬時(shí)梯度的不精確性使算法振蕩，在利用小步長(zhǎng)的情況下，算法按平均意義趨向于收斂，收斂后的穩(wěn)態(tài)剩余誤差大。

2 共軛梯度盲均衡

共軛梯度算法是介于LMS算法和RLS算法之間的一類算法，采用共軛梯度算法的目的是希望既能夠防止LMS算法的慢收斂速率，又可以避免RLS算法對(duì)自相關(guān)矩陣的求逆運(yùn)算。但是CMA代價(jià)函數(shù)式(3)不是二次標(biāo)準(zhǔn)型，無法直接利用自適應(yīng)共軛梯度算法求解最優(yōu)權(quán)值，為了利用共軛梯度算法，這里利用一種近似代價(jià)函數(shù)方法來對(duì)均衡系統(tǒng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，如圖2。設(shè)級(jí)聯(lián)橫向?yàn)V波器權(quán)系數(shù)表示為WF(n)，這里重寫CMA代價(jià)函數(shù)的等價(jià)形式為

可見式(12)定義的代價(jià)函數(shù)滿足二次標(biāo)準(zhǔn)型，但是從u(n)的定義式(11)中可知，u(n)與W(n)有關(guān)，在梯度下降算法中，u(n)不能作為獨(dú)立變量處理。因此，在均衡器設(shè)計(jì)一級(jí)聯(lián)橫向?yàn)V波器，設(shè)橫向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)為WF(n)，并設(shè)橫向?yàn)V波器的輸出為z(n)，即

令式(14)最小化即可實(shí)現(xiàn) z(n)向(WT(n)y(n))T的逼近。

圖2 自適應(yīng)共軛梯度恒模算法框圖

梯度算法中，以瞬時(shí)梯度代替統(tǒng)計(jì)梯度會(huì)受噪聲的干擾，導(dǎo)致算法的振蕩，為減小這種干擾，可對(duì)輸入信號(hào)采用歸一化方法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理［5］，即令

按自適應(yīng)共軛梯度算法［6］對(duì)均衡器權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，算法步驟為

式中，R(n)是均衡器輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣;r(n)為輸入信號(hào)與期望信號(hào)的互相關(guān)矩陣，分別初始化為R(0)=0，r(0)=0;g(n)為瞬時(shí)梯度矢量，初始為g(0)=b(1);共軛梯度更新矩陣初始化為p(0)，在上述自適應(yīng)共軛梯度算法中，采用了指數(shù)衰減滑動(dòng)窗口來估計(jì)輸入自相關(guān)矩陣R(n)和互相關(guān)矩陣r(n)，其中λ為遺忘因子，選取原則為0＜λ＜1，η為控制學(xué)習(xí)步長(zhǎng)變化率的控制因子，一般選取 λ －0.5＜η＜λ。

3 計(jì)算機(jī)仿真

仿真中發(fā)送信號(hào)采用最簡(jiǎn)單的二進(jìn)制等概率序列，調(diào)制方式采用QPSK，信道模型1采用Ch1= ［0.04 －0.05 0.07 0.21 0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07］ejπ/5，信道模型 2 采用 Ch2= ［0.04－0.05 0.07 －0.21 －0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07］ejπ/5，信道 Ch1 為典型的數(shù)字電話信道模型，信道特性非常良好，輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的條件數(shù)為16，信道模型Ch2信道特性非常惡劣，輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣條件數(shù)為89.1［7］。為了說明算法的性能，定義剩余碼間干擾ISI為［8］

式中，Ci為信道和均衡器的聯(lián)合沖激響應(yīng)。圖3給出了無噪聲干擾條件下CMA算法和文中給出的歸一化共軛梯度算法(NCG)的均衡結(jié)果，復(fù)雜信道Ch2條件下，NCG算法剩余ISI要比CMA算法低10 dB，圖4給出了信噪比為12.5 dB條件下兩信道條件下的仿真結(jié)果，復(fù)雜信道條件下，NCG算法剩余ISI比CMA算法低接近10 dB，NCG算法在兩種仿真條件下均具有更快的收斂速度。

圖3 兩種算法剩余碼間干擾比較(無噪聲)

圖4 兩種算法剩余碼間干擾比較(SNR=12.5dB)

4 結(jié)論

文中通過對(duì)恒模盲均衡算法代價(jià)函數(shù)的分析，并在均衡系統(tǒng)中引入級(jí)聯(lián)濾波器，將恒模盲均衡代價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次標(biāo)準(zhǔn)型，利用自適應(yīng)共軛梯度算法實(shí)現(xiàn)對(duì)均衡器權(quán)系數(shù)的調(diào)整，并對(duì)均衡器輸入進(jìn)行歸一化處理以抑制噪聲對(duì)均衡性能的影響。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果證明，在簡(jiǎn)單信道和復(fù)雜信道條件下，NCG算法均具有較快的收斂速度和均衡性能。均衡系統(tǒng)中引入的級(jí)聯(lián)濾波器可視為信道的一部分，每次迭代中進(jìn)行更新，因此可將算法視為對(duì)時(shí)變信道的均衡，可說明算法適用于時(shí)變信道的盲均衡。

［1］郭業(yè)才，丁雪潔，郭福東.基于歸一化常數(shù)模算法的級(jí)聯(lián)自適應(yīng)盲均衡算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(17):4647－4650.

［2］宏玲，莫利柳.一個(gè)新的全局收斂的共軛梯度法［J］.運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，2009，13(1):95 －106.

［3］郭瑩，邱天爽，唐洪，等.脈沖噪聲環(huán)境下的恒模盲均衡算法［J］.通信學(xué)報(bào)，2009，30(4):35－40.

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［5］張曉娟，吳長(zhǎng)奇.歸一化加權(quán)雙模式盲均衡算法［J］.燕山大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(5):444 －448.

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Simulation of Blind Equalization of Constant Modulus Algorithm with Normalized Adaptive Conjugate Gradient Algorithm

XIAO Ying，LI Chun －Jie
(College of Information and Communication Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

In order to improve the CMA blind equalization algorithm convergence rate，a kind of normalized conjugate gradient CMA blind equalization algorithm has been proposed and simulations have been performed.Used the cascade filtering，the input of blind equalizer has been redefined which can transfer the cost function of CMA to satisfy second normal form.And on this basis used adaptive conjugate gradient algorithm the equalizer weights have been updated.Meanwhile，the equalizer update input adopts power normalization process to ensure the stability of the algorithm.The computational complexity of conjugate gradient algorithm is lower than RLS and higher than LMS，and has faster convergence rate than LMS.The simulation results prove that normalization adaptive conjugate gradient algorithm has better performance than the traditional CMA blind equalization，and under complicated channel condition residue intersymbol interference can reduce 10dB，for the cascade filter adds to the equalization system can be taken as time－varying channel，which shows that the algorithm for time－varying channel is also effective.

blind equalization;conjugate gradient algorithm;normalized algorithm;time－varying channel

TN911.5

A

1009－315X(2011)05－0458－04

2011－04－16;最后

2011－06－28

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DC10040103);遼寧省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2010046)。

肖瑛(1979－)，女，河北承德人，副教授，博士，主要從事智能信息處理等研究。

(責(zé)任編輯 劉敏)