黃 華 曲廣吉

(中國(guó)空間技術(shù)研究院,北京 100094)

1 引言

衛(wèi)星在空間軌道運(yùn)行期間,貯箱內(nèi)液體燃料處于微重力狀態(tài),液體主要受表面張力作用,其運(yùn)動(dòng)特性與常規(guī)重力條件下完全不同。為保證衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作,國(guó)內(nèi)外的相關(guān)專家多年來一直致力于液體燃料在軌管理技術(shù)的研究工作[1-3]。通過在貯箱內(nèi)安裝液體管理裝置,利用表面張力的作用來控制液體燃料在貯箱內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)和定位,可為發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作提供單相液體燃料。

推進(jìn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行是衛(wèi)星在軌正常工作的基本保證條件,若由于貯箱內(nèi)液體管理裝置失效,氣體進(jìn)入到衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī),會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力下降,影響衛(wèi)星在軌姿態(tài)控制和位置保持,并最終影響衛(wèi)星的在軌運(yùn)行壽命,甚至可能直接導(dǎo)致衛(wèi)星發(fā)生無法挽回的故障。

本文根據(jù)我國(guó)在軌運(yùn)行的衛(wèi)星液體燃料貯箱內(nèi)液體管理裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)其可能出現(xiàn)的故障模式進(jìn)行了分析,在假設(shè)液體管理裝置出現(xiàn)故障的前提下,利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真技術(shù),仿真分析了衛(wèi)星在姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)貯箱內(nèi)液體燃料的運(yùn)動(dòng)特性,以及發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后液體燃料的重定位過程,根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,提出了出現(xiàn)上述故障后姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)應(yīng)采取的策略。

2 故障模式分析

我國(guó)目前在軌運(yùn)行的衛(wèi)星很多采用半管理液體燃料貯箱,如圖1所示,中間隔板將儲(chǔ)箱分成上下兩部分,同時(shí)將兩部分的液體燃料隔離開。衛(wèi)星在變軌階段使用貯箱上部的液體燃料,在軌運(yùn)行期間利用貯箱下部的液體燃料,來完成位置保持和姿態(tài)控制。衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間處于失重狀態(tài),貯箱內(nèi)安裝有如圖1所示的液體管理裝置(PM D),液體燃料通過底部收集器(底收)、中部收集器(中收)、角部收集器(角收)以及液體管路進(jìn)入到發(fā)動(dòng)機(jī)中,同時(shí)收集器上表面安裝有表面篩網(wǎng),篩網(wǎng)的孔徑非常小,可利用表面張力的作用有效阻止氣體進(jìn)入液體燃料管路。

圖1 液體燃料貯箱及液體管理裝置示意圖Fig.1 Sketches of liquid propellant tank and PMD

液體收集器是整個(gè)液體管理裝置的關(guān)鍵部件,一旦收集器出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞并暴露在貯箱內(nèi)的高壓氣體中,在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)就無法阻止氣體進(jìn)入到發(fā)動(dòng)機(jī)管路。而氣體進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)后,必然導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)效率下降,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致故障。本文假設(shè)如圖1所示的衛(wèi)星液體燃料貯箱的底部收集器發(fā)生故障。在此前提假設(shè)下,為避免底部收集器在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)暴露在貯箱內(nèi)的高壓氣體中,采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真方法,分析發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)貯箱內(nèi)液體燃料的運(yùn)動(dòng)特性。

3 數(shù)值仿真方法

3.1 流體運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于衛(wèi)星貯箱內(nèi)的液體燃料,在數(shù)值仿真時(shí)可假設(shè)液體為恒溫不可壓牛頓流,密度為ρ,運(yùn)動(dòng)學(xué)黏性系數(shù)為μ。流體的運(yùn)動(dòng)方程為質(zhì)量守恒方程及動(dòng)量守恒方程,一般統(tǒng)稱為Navier-S tokes 方程[4],即

其中,▽為拉普拉斯算子,t為時(shí)間,u為流體在計(jì)算坐標(biāo)系內(nèi)的速度矢量,p為流體的壓強(qiáng),f為流體在外力作用下的加速度矢量。

3.2 邊界條件

在貯箱固體壁面處,采用黏性流體的壁面無滑移條件,即在固體壁面處流體的速度矢量u =0。

對(duì)于液體燃料與氣體之間的自由液面,需要針對(duì)液體的速度和壓強(qiáng)建立邊界條件。沿自由液面的切向和法向的邊界條件分別為[5]

其中,un和uτ分別為自由液面處的法向和切向速度,p為液體壓強(qiáng),p0為氣體的環(huán)境壓強(qiáng),σ為表面張力系數(shù),k為自由液面的平均曲率,τ和n分別為自由液面的切向矢量和法向矢量。

3.3 數(shù)值仿真軟件

本文的數(shù)值仿真計(jì)算采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)商用軟件FLOW3D 完成,FLOW3D是一款成熟的兩相流CFD 軟件,利用著名的流體體積(Volume of Fluid,VOF)[6]法模擬計(jì)算液體與氣體之間的界面,經(jīng)常用于低重及微重條件下的液體晃動(dòng)數(shù)值仿真計(jì)算[7-8],其仿真結(jié)果的正確性也早已得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證[9]。FLOW3D 軟件基于正交結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes 方程進(jìn)行空間離散,并利用有限差分法進(jìn)行求解。

FLOW3D 軟件提供了多種可供選擇的流體運(yùn)動(dòng)方程求解選項(xiàng),本文在具體進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí),結(jié)合微重力條件下貯箱內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),考慮了流體粘性、表面張力等作用,采用層流模型并忽略液體的可壓縮性。

3.4 數(shù)值方法驗(yàn)證

液體在表面張力作用下運(yùn)動(dòng)特性非常復(fù)雜,為保證本文數(shù)值仿真結(jié)果的正確性,首先與日本東京大學(xué)的落塔實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)液體為乙醇,位于一透明的圓柱形容器中,容器的直徑為150mm,高260mm,與實(shí)驗(yàn)容器安置在一起的照相設(shè)備記錄自由液面在實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)動(dòng)過程。落塔高約10m,為減小空氣阻力的影響,使用兩個(gè)下落箱體,液體容器和記錄設(shè)備固定在內(nèi)部箱體中,該落塔實(shí)驗(yàn)裝置能提供10-3gn 的微重力實(shí)驗(yàn)環(huán)境。實(shí)驗(yàn)開始后大約0.9s,內(nèi)部的箱體與外部箱體發(fā)生碰撞,然后一起自由下落直到落塔底部。圖2(a)給出了實(shí)驗(yàn)不同時(shí)刻,記錄下的容器內(nèi)自由液面的形狀,由圖可見,自由落體運(yùn)動(dòng)開始后,在表面張力的作用下,自由液面由平面逐漸向曲面轉(zhuǎn)變。同時(shí)在大約0.9s 后,兩個(gè)箱體發(fā)生碰撞,自由液面形成了液柱,并隨后在液柱內(nèi)產(chǎn)生了氣泡。

利用本文的數(shù)值仿真方法,對(duì)上述實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了模擬計(jì)算。在計(jì)算中考慮表面張力的作用,設(shè)定接觸角為0°。圖2(b)為計(jì)算得到的不同時(shí)刻自由液面的形狀,與圖2(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可見,數(shù)值仿真結(jié)果比較準(zhǔn)確地再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的自由液面的運(yùn)動(dòng)過程。由此可見,本文的數(shù)值仿真方法能夠仿真微重力環(huán)境下,表面張力占主導(dǎo)地位時(shí)的自由液面運(yùn)動(dòng)。

圖2 不同時(shí)刻自由液面形狀的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果比較Fig.2 Com parison of free surfaces at different time

4 結(jié)果與討論

如前文所述,衛(wèi)星在軌運(yùn)行階段液體燃料位于貯箱下半部分。在衛(wèi)星壽命初期,貯箱內(nèi)充液量較大,發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)工作時(shí)底部收集器一般不會(huì)暴露在貯箱內(nèi)的高壓氣體中,因此本文的數(shù)值仿真主要針對(duì)衛(wèi)星壽命中、末期,下部貯箱充液比較小的情況?？紤]到計(jì)算量的關(guān)系,只選擇充液比為40%這一典型工況進(jìn)行計(jì)算分析。同時(shí)假設(shè)衛(wèi)星貯箱為如圖1所示的球形貯箱,半徑為0.5m。

本文數(shù)值仿真時(shí),液體燃料的密度取為874kg/m3,表面張力系數(shù)為3.39×10-2N/m,運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為0.972×10-6m2/s。針對(duì)如圖1所示的液體燃料貯箱的下半部分建立三維計(jì)算網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)目約為100萬(參見圖3(a)所示的貯箱對(duì)稱面的二維截面網(wǎng)格)。

4.1 初始平衡狀態(tài)確定

一般情況下,衛(wèi)星姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)兩次工作間會(huì)間隔較長(zhǎng)的時(shí)間,同時(shí)衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)雖然受到各種干擾力的影響,但是都非常小,因此可認(rèn)為在姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作后,衛(wèi)星處于完全的失重狀態(tài)。為得到貯箱內(nèi)液體燃料在失重工況下的分布情況,如圖3(a)所示,先假設(shè)液體燃料完全位于貯箱底部,同時(shí)自由液面為平面(圖中藍(lán)色表示氣體,紅色表示液體,0.00～1.00為流體體積函數(shù)值),然后開始仿真計(jì)算,直到在表面張力作用下,貯箱內(nèi)液體與氣體的分布達(dá)到平衡狀態(tài)。如圖3(b)所示,600s后貯箱內(nèi)液體與氣體達(dá)到平衡狀態(tài)。

圖3 失重工況下液體燃料的靜平衡分布狀態(tài)Fig.3 Equilibrium liquid propellant orientation in zero gravity environment

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)液體運(yùn)動(dòng)仿真

假設(shè)衛(wèi)星兩臺(tái)姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作,提供20N 推力,根據(jù)衛(wèi)星液體貯箱的布局特點(diǎn),不失一般性,可假設(shè)姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星本體產(chǎn)生了如圖4所示的沿貯箱橫坐標(biāo)正向的加速度。由上述的仿真結(jié)果可知,姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)工作前,液體燃料處于失重工況下的靜平衡狀態(tài)(如圖3(b))。發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)后,液體燃料在慣性力的作用下開始沿貯箱橫坐標(biāo)負(fù)向運(yùn)動(dòng),圖4給出了不同時(shí)刻貯箱內(nèi)液體燃料分布位置的變化過程,圖4中的t表示姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)工作的時(shí)間。

對(duì)于本文選擇的40%充液比這一工況,在靜平衡狀態(tài)下,底部收集器上部的液體燃料就已經(jīng)只有很薄的一層(見圖3(b)),在姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)后的較短時(shí)間內(nèi),底部收集器上部的液體燃料仍然較少(見圖4(a)、4(b)),不過底部收集器始終沒有暴露出來,因此氣體不會(huì)進(jìn)入到發(fā)動(dòng)機(jī)管路中。而在后續(xù)時(shí)刻,由于原本位于貯箱右側(cè)的液體燃料沿壁面運(yùn)動(dòng)到貯箱左部,因此原本位于貯箱左側(cè)的液體燃料被“擠”到貯箱中部(見圖4(c)、4(d)),此時(shí)底部收集器上覆蓋有大量液體燃料。直到發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)工作到20s時(shí),底部收集器一直都沒有暴露出來(見圖4(e));而到21s時(shí),如圖4(f)所示,底部收集器上表面接近一半面積已經(jīng)暴露在貯箱內(nèi)的高壓氣體中,氣體將有可能通過底部收集器進(jìn)入到發(fā)動(dòng)機(jī)液體燃料管路中,因此在本文所選擇的工況下,衛(wèi)星姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)的持續(xù)工作時(shí)間不能超過20s。

4.3 液體燃料重定位過程仿真

衛(wèi)星在軌工作時(shí),有時(shí)需要沿同一方向的姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)工作數(shù)分鐘甚至更長(zhǎng)的時(shí)間,而從上述的仿真結(jié)果來看,為避免氣體進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)引發(fā)故障,姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)最多只能持續(xù)工作20s。因此只能采取發(fā)動(dòng)機(jī)間隔工作的模式,一方面保證工作的完成,另一方面避免氣體進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)管路。而姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)兩次開機(jī)工作的間隔時(shí)間也需要通過數(shù)值仿真來確定。

假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)工作了21s,即當(dāng)液體燃料分布狀態(tài)如圖4(f)所示時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī),衛(wèi)星再次進(jìn)入失重狀態(tài),液體燃料將在表面張力的作用下進(jìn)行重定位,回復(fù)到如圖3(b)所示的靜平衡位置。為便于計(jì)算,本文在數(shù)值仿真時(shí)忽略發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)液體燃料的消耗量,即假設(shè)貯箱內(nèi)的充液比始終為40%。

圖5給出了發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后,液體燃料在表面張力作用下的運(yùn)動(dòng)過程,圖中的時(shí)間t表示發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后的持續(xù)時(shí)間。由圖可見,發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)5min 后液體燃料在貯箱內(nèi)的分布已接近靜平衡狀態(tài)(見圖5(c)),而直到10min 后(見圖5(d)),液體燃料的分布狀態(tài)也只有細(xì)微的變化。因此遵循保守計(jì)算的原則,建議取發(fā)動(dòng)機(jī)兩次工作的間隔時(shí)間為10min。

5 結(jié)束語

本文假設(shè)衛(wèi)星燃燒劑貯箱底部收集器發(fā)生故障,并針對(duì)下部貯箱充液比為40%這一典型工況,仿真計(jì)算了衛(wèi)星在姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)液體燃料在貯箱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性,以及發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后液體燃料的重定位過程。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,本文提出為避免貯箱內(nèi)高壓氣體通過底部收集器進(jìn)入到發(fā)動(dòng)機(jī),衛(wèi)星姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)的持續(xù)工作時(shí)間不能超過20s,而發(fā)動(dòng)機(jī)兩次工作之間應(yīng)間隔10min 以上。

圖4 姿態(tài)控制發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)貯箱內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)變化過程Fig.4 Motion process of liquid propellant in tank during attitude control engines firing

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后貯箱內(nèi)液體燃料重定位過程仿真結(jié)果Fig.5 Reorientation process of liquid propellant in tank after attitude cont rol engines burning off

本文在數(shù)值仿真時(shí),忽略了如圖1所示的貯箱內(nèi)部管路等液體管理裝置的影響,而在真實(shí)情況下,液體管理裝置能對(duì)液體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定的阻尼作用,特別是內(nèi)部管路還能起到導(dǎo)流作用,因此本文的計(jì)算結(jié)果是比較保守的。雖然本文只針對(duì)40%充液比這一種工況進(jìn)行了仿真計(jì)算,但是本文的仿真方法適用于所有工況,因此其結(jié)果對(duì)其它充液比也有一定的參考意義。

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