周立國(guó),馮學(xué)智,肖鵬峰,馬蔚純

1.復(fù)旦大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程系,上海200433;2.南京大學(xué)地理與海洋科學(xué)學(xué)院,江蘇南京200091

一種頻域高分辨率遙感圖像線狀特征檢測(cè)方法

周立國(guó)1,馮學(xué)智2,肖鵬峰2,馬蔚純1

1.復(fù)旦大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程系,上海200433;2.南京大學(xué)地理與海洋科學(xué)學(xué)院,江蘇南京200091

高分辨率遙感圖像中線狀信息過分細(xì)節(jié)化,相應(yīng)的對(duì)特征的提取帶來很大干擾。引入一種基于方向和頻率特征的遙感圖像頻域線狀特征檢測(cè)方法,并通過傅氏變換將圖像變換到頻率域。在詳細(xì)分析線狀特征和譜線的關(guān)系、線狀特征和圖像頻率之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,由分析得到的方向和頻率的參數(shù)構(gòu)造Gabor濾波器進(jìn)行圖像線狀特征的提取。高分辨率遙感圖像試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能較好地提取圖像的線狀特征。

線狀特征;頻域;Gabor濾波器;特征檢測(cè);高分辨率遙感圖像

1 引 言

遙感影像中線狀特征的自動(dòng)提取是一個(gè)經(jīng)典研究項(xiàng)目。目前大比例尺遙感制圖成為高分辨率遙感圖像應(yīng)用的一大特點(diǎn)[1-2],其核心和關(guān)鍵就在于體現(xiàn)地物形狀與結(jié)構(gòu)信息的線狀特征提取。另外,線狀特征又是道路、機(jī)場(chǎng)、河流、山脊線等地物目標(biāo)的載體,也是各具體地物目標(biāo)提取的前提和基礎(chǔ)。因此,線狀特征提取方法的探索,一方面將充實(shí)遙感圖像特征提取的理論、方法體系;另一方面,將提高遙感圖像利用的效率,滿足大比例尺遙感制圖、道路網(wǎng)更新、軍事目標(biāo)探測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、影像匹配等實(shí)際應(yīng)用需求。

圖像線狀特征的檢測(cè)方法大致可以歸為空域和頻域兩類?？沼蚍椒ㄈ缁谔荻葋順?biāo)識(shí)階躍不連續(xù)性的Sober算子、Canny算子等[3-4]。而對(duì)于某些在空間域中難于處理或處理起來比較復(fù)雜的問題,可以利用傅里葉變換把用空間域表示的圖像映射到頻率域,利用頻域頻譜分析、頻域?yàn)V波等方法進(jìn)行特征的識(shí)別和提取[5]。將圖像通過傅氏變換從空域變換到頻域可使空域離散的像元信息轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域中對(duì)應(yīng)的特征信息,使直接面向頻域中的特征信息進(jìn)行操作成為可能。在頻域的處理方法除了常用的小波分析以外,直接在頻域進(jìn)行圖像特征提取的研究尚不多見[6]。已有的方法包括利用圖像傅里葉變換后在頻譜上形成的特征峰值進(jìn)行識(shí)別、提取[7-8],和源于線狀信息的相位疊合處的能量最大原理,基于相位一致性進(jìn)行梯度特征的提取[9-11],或利用完全覆蓋頻域平面的Gabor濾波器或?qū)?shù) Gabor濾波器進(jìn)行線狀特征的提取[12-13]等。目前存在的問題主要有:①對(duì)空域特征變換到頻域的頻譜分析還不夠清楚,對(duì)地物特征到頻譜的變換機(jī)制研究還有待深入;②往往采用共性的濾波器進(jìn)行信息提取,還很少有針對(duì)于頻譜分析結(jié)果而設(shè)計(jì)相應(yīng)濾波器進(jìn)行特征提取。

針對(duì)以上問題,本文以詳細(xì)的頻譜分析入手,在充分研究遙感影像譜線方向與影像線狀特征關(guān)系、頻率和線狀特征局部變化的關(guān)系等一些關(guān)鍵理論問題的基礎(chǔ)上,基于頻譜分析構(gòu)造具有方向和頻率特定參數(shù)的 Gabor濾波器進(jìn)行線狀特征提取。

2 方法描述

2.1 基本方法

本文以高空間分辨率衛(wèi)星圖像為試驗(yàn)數(shù)據(jù),經(jīng)過圖像融合和直方圖均衡化等預(yù)處理后,首先對(duì)圖像進(jìn)行快速傅里葉變換,通過圖像變換分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行線狀特征的頻譜分析和推論證明,得到線狀特征和變換到頻域的譜線之間的方向關(guān)系;然后通過線狀特征的短時(shí)傅里葉譜估計(jì),得到線狀信息所在的頻率段范圍;結(jié)合頻譜的方向特征和頻率分布特征設(shè)計(jì)濾波器,通過匹配Gabor濾波器實(shí)現(xiàn)線狀特征的濾波提取,如圖1所示。

圖1 基于頻譜分析的線狀特征檢測(cè)過程Fig.1 Linear feature detection based on frequency spectrum analysis

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

所用的高分辨率遙感數(shù)據(jù)為 QuickBird圖像,成像時(shí)間2004-11-21。QuickBird數(shù)據(jù)設(shè)置藍(lán)(0.45μm～0.52μm)、綠(0.52μm～0.60μm)、紅(0.63μm～0.69μm)和近紅外(0.76μm～0.90μm)四個(gè)多光譜波段,空間分辨率為2.5 m;以及全色波段(0.45μm～0.90μm),空間分辨率為0.6 m。本文選用的是圖像信息相對(duì)豐富的全色(Pan)波段,并在全色波段上截取512×512像素大小的建筑廠房圖像進(jìn)行試驗(yàn)。

3 圖像特征的分析與檢測(cè)

3.1 線狀特征的譜線方向

頻譜作為物質(zhì)的能量特征之一,與波譜、能譜、重力、磁力等特征一樣,都是用來區(qū)別物體屬性的重要依據(jù)[14]。從傅里葉光學(xué)的觀點(diǎn)來看,每一種圖像結(jié)構(gòu)都有自己特定的光學(xué)空間頻譜[15],因此要進(jìn)行線狀特征的提取,關(guān)鍵是找到線狀特征在頻譜中對(duì)應(yīng)的頻譜信息,即找到線狀特征轉(zhuǎn)換到頻域的頻譜變換機(jī)制[16]。對(duì)于線狀特征變換到頻譜中的方向特性,因線狀特征在空域表現(xiàn)為某一方向延伸的特性,故以豎直、水平走向的線狀特征為例,分析其變換到頻域的譜線方向特征[17]。對(duì)于圖像處理來說,涉及的圖像函數(shù)都是離散實(shí)函數(shù),設(shè) f(x,y)表示一幅大小為 M×N的圖像,圖像的離散傅里葉變換公式為

應(yīng)用歐拉公式展開得

式中

式中,Re(u,v)為 F(u,v)的實(shí)部;Im(u,v)為F(u,v)的虛部。下面對(duì)含單線的 N×N圖像子塊進(jìn)行頻譜分析,通過公式推導(dǎo)線狀特征傅里葉變換后的譜線方向,以實(shí)部Re(u,v)為例推導(dǎo)線狀特征的圖像變換頻譜特征

其中第一項(xiàng)

設(shè)AN的第k個(gè)行向量用ξk表示,則有

根據(jù)正交性質(zhì),AN中任意兩向量?jī)?nèi)積有

當(dāng)圖像子塊含有豎直走向邊緣時(shí),設(shè) f(x,y)表示為

a,b分別為沿邊緣走向兩側(cè)的像素值,代入式(6)進(jìn)行乘積運(yùn)算,得到模擬線狀信息的變換結(jié)果。

同理,因式(5)都是三角函數(shù)內(nèi)積,故結(jié)果也都為式(10)結(jié)果的形式。為方便后續(xù)計(jì)算,一般都將傅里葉變換后的頻譜做移頻處理,將其移為中心對(duì)稱。

由公式推導(dǎo)得出,傅里葉譜分布在與其空間域線狀走向垂直的方向上。這里再以階躍型和脊型兩種線狀特征合成圖像的傅里葉變換驗(yàn)證公式推導(dǎo)結(jié)果,圖2(a)、(c)為階躍型和脊型線狀特征圖像,圖2(b)、(d)為合成圖像的傅里葉變換后將直流分量移到中心的頻譜。由變換后的頻譜圖可以看到,當(dāng)圖像中沿θ方向的線狀信息大量存在時(shí),則在頻率域內(nèi)沿θ+π/2,即與θ角方向成直角方向上形成高亮度的譜線。

圖2 邊緣特征及其頻譜方向Fig.2 Linear feature and its frequency spectrum distribution

3.2 圖像線狀特征的頻率分析

線狀特征在頻譜中的方向特性確定之后,另一個(gè)關(guān)鍵是得到特征在頻譜的這一方向上的頻譜位置。遙感圖像目標(biāo)繁多,其中包含周期性成分、非周期性成分、噪聲和背景,利用傅里葉變換可以將圖像按頻率進(jìn)行分解,使得不同的周期成分在頻譜圖中很好地反映出來。傅里葉變換得到的頻域,也可狹義地叫做“正弦波域”,是把實(shí)際信號(hào)分解為一組無限正弦波之疊加,而且這組正弦波是存在且唯一的。其中頻譜上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)這一方向的一個(gè)頻率值,就是一個(gè)由這一方向原信號(hào)分解出的某一正弦波的頻率值,這一點(diǎn)頻譜亮度的大小取決于這個(gè)方向上相同頻率正弦波幅度能量的疊加。頻譜中心為圖像的零頻分量,代表圖像的零次諧波,依次從頻譜中心沿各個(gè)方向向外,離中心點(diǎn)越近,表示頻率越低;距中心點(diǎn)越遠(yuǎn),則頻率越高。圖像的頻譜四周為圖像的高頻所在,反映圖像的細(xì)節(jié),雖然在能量上較圖像中心的低頻能量相對(duì)較少,但確是圖像的線狀特征等關(guān)鍵信息所在。

圖3(a)為實(shí)際遙感圖像,圖3(b)為圖3(a)經(jīng)傅里葉變換后的圖像頻譜,從頻譜中看出頻譜存在兩個(gè)方向的明顯亮線,為和原圖像線狀信息的角度差為90°的兩個(gè)方向的頻率能量疊加,這也驗(yàn)證了前面頻譜方向的結(jié)論。除了對(duì)角線方向兩條明顯譜線以外,在水平和垂直方向也有互相垂直的兩條譜線,為原圖像線狀信息在水平和垂直方向的頻譜分量。為得出頻譜中能量峰值的角度方向即亮線所在方向,采用對(duì)頻譜進(jìn)行角向能量采樣的方法,圖3(c)為圖像角向能量曲線,從角向能量曲線得出,圖像的能量峰值角度為41°、130°。

圖3 圖像頻譜和圖像的角向采樣曲線Fig.3 Image magnitude spectrum and angle distribution curves

假設(shè)某一線狀特征信息可分解出一系列高低頻混合的正弦波分量,如果得到這些正弦波的頻率值信息,也就得到此線狀特征的頻率分布。為獲得線狀特征的頻率值分布范圍,這里引入信號(hào)處理思想,因?yàn)榫€狀特征處的灰度分布為脊?fàn)罨螂A躍狀局部突變信號(hào),為獲得局部短時(shí)信號(hào)的頻率信息,采用對(duì)特征信號(hào)進(jìn)行局部加高斯窗的方法,來進(jìn)行短時(shí)信號(hào)的傅里葉頻譜分析。

信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換可定義為

信號(hào) f(t)在時(shí)間t的短時(shí)傅里葉變換就是信號(hào)乘上一個(gè)以t為中心的分析窗g(t-u)所作的傅里葉變換[18]。可以稱短時(shí)傅里葉變換為信號(hào)f(t)在時(shí)間t附近的“局部譜”。

為模擬線狀信號(hào)的頻率分布,在圖3(a)的能量峰值方向41°取一條灰度剖面線,以剖面線為對(duì)象,用剖面線的頻率表征圖像的頻率變化,以實(shí)現(xiàn)面向?qū)ο蟮奶卣髯R(shí)別思想。圖4(a)為模擬線狀信號(hào),圖4(b)為實(shí)際剖面線信號(hào),將其變換后取頻譜中虛部的正頻率部分表示,圖4(c)、(d)分別為模擬信號(hào)和實(shí)際邊緣特征的頻譜,整體如圖4所示。

圖4(b)剖面線為變換前的線狀特征信號(hào),信號(hào)長(zhǎng)度600點(diǎn),將每個(gè)像素作為一個(gè)采樣點(diǎn),采樣周期 T=1/600 s,這樣橫軸總時(shí)間長(zhǎng)度為1 s,為圖像的橫軸坐標(biāo)范圍,得到的頻率也為實(shí)際頻率,這樣就將灰度剖面線的頻率和圖像頻率關(guān)聯(lián)起來。從模擬和實(shí)際頻譜圖上看出,圖像的階躍邊緣處在頻率分布平面中表現(xiàn)為豎直頻譜,空域的階躍線狀處和豎直的頻譜分布的集中位置對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確。在灰度變化率相對(duì)較小的線狀處,頻率分布為相對(duì)高頻;隨著灰度變化率增加,在灰度變化率最高的線狀處,對(duì)應(yīng)的頻率分布為絕對(duì)高頻,線狀特征的高頻幾乎可達(dá)到整個(gè)圖像的最高頻率。從試驗(yàn)分析的極限類推中可得出一個(gè)結(jié)論,如果圖像很平滑,沒有線狀特征存在,那么頻譜就只有直流分量,隨著線狀尖銳程度的增加,線狀特征對(duì)應(yīng)的頻譜分布向高頻延伸,直到線狀變?yōu)榇怪本€狀時(shí),灰度變化率最大,這時(shí)對(duì)應(yīng)線狀所具有的高頻成分也達(dá)到最高,因此,經(jīng)過線狀特征的頻率分布譜分析,基本可以得到某一線狀特征處的頻率值分布范圍,并可以從頻率縱坐標(biāo)軸上取一個(gè)截止頻率值,將感興趣的線狀特征包括進(jìn)來。這樣也就使得線狀特征在頻域中提取具有便捷性和自適應(yīng)性。

圖4 線狀特征的頻率分布譜Fig.4 Image’s profile curve and frequency spectrum expression of linear feature

3.3 G abor濾波器設(shè)計(jì)

Gabor濾波器是1964年由 Gabor引入的窗口傅里葉變換。Gabor濾波器因能夠模擬人眼視覺系統(tǒng)來分析圖像的特征且具有檢測(cè)方向性特征的功能而被廣泛應(yīng)用于圖像的增強(qiáng)、提取等方面[19]?；谏衔年P(guān)于線狀特征頻譜方向和頻率分析獲得的方向和頻率參數(shù),構(gòu)造特定的 Gabor濾波器進(jìn)行線狀特征的提取,Gabor濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,u和v分別為沿x和y坐標(biāo)軸的頻率

上式是空間域坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。應(yīng)用φ為高斯函數(shù)g(x,y)的方向角,高斯函數(shù)的長(zhǎng)軸方向是沿 x軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)φ=0時(shí),高斯函數(shù)的長(zhǎng)軸平行于x軸。g(x,y)為下式所示的高斯函數(shù)

式中,σx和σy為高斯函數(shù)的方差,決定濾波器的帶寬;λ是高斯環(huán)的長(zhǎng)徑比(如果λ=1,g(x,y)為圓對(duì)稱);σ是尺度參數(shù)。若令σx=σ,σy=σ λ,那么上式可以改寫為如下形式

h(x,y)的傅里葉變換 H(u,v)為

4 線狀特征檢測(cè)及結(jié)果分析

Gabor濾波器構(gòu)建的核心是濾波參數(shù)的選擇,根據(jù)前面給出的 Gabor濾波器表達(dá)式,需要確定的參數(shù)為σ、θ、λ、F,F= u20+v20,比較關(guān)鍵的參數(shù)是方向參數(shù)和頻率參數(shù)。利用前面頻譜分析確定出的最佳參數(shù),代入 Gabor濾波器的頻域表達(dá)式,用頻域?yàn)V波器和圖像頻譜做乘積運(yùn)算,再將運(yùn)算結(jié)果反變換到空域即得到濾波結(jié)果圖像。

由于Gabor濾波器的實(shí)部對(duì)紋理敏感,而虛部對(duì)線狀特征敏感[20],因此選擇 Gabor濾波器的虛部進(jìn)行特征的濾波提取。但在有效的特征區(qū)域,Gabor濾波器虛部的一些濾波結(jié)果會(huì)出現(xiàn)模值相對(duì)較大的負(fù)數(shù),因此對(duì)Gabor濾波器的濾波結(jié)果取模值。另外,由于 Gabor濾波器的方向和空域圖像的特征方向相同時(shí),基本沒有濾波結(jié)果,只有和濾波器垂直時(shí)才會(huì)取得最佳效果,因此需要確定適當(dāng)?shù)奶崛〗嵌?這里取θ=41°、130°,根據(jù)頻率分析結(jié)果,取 F=0.4,據(jù)求解[21],其中為倍頻程,求得σ= 1.2,λ為濾波器長(zhǎng)短軸比,根據(jù)多次迭代嘗試,取λ=0.6。用這些參數(shù)設(shè)計(jì)出來的 Gabor濾波器相應(yīng)的濾波提取結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同濾波參數(shù)的濾波結(jié)果Fig.5 Linear feature detect result based on different parameter

首先考察濾波器提取結(jié)果的參數(shù)影響,圖5為原圖像和兩個(gè)不同方向?yàn)V波器的線狀特征檢測(cè)結(jié)果,固定方向的濾波器將和其垂直的線狀信息完全提取,可見應(yīng)用確定方向和頻率的濾波器不僅減少盲目計(jì)算,而且減少其他方向非特征信息的干擾。圖6(c)為兩個(gè)不同方向?yàn)V波結(jié)果疊加得到的本文設(shè)計(jì)方法提取結(jié)果。

圖6 不同濾波器檢測(cè)結(jié)果比較Fig.6 Linear feature detect result comparison with Sobel and Canny operator

圖6應(yīng)用本文確定的最佳參數(shù)提取結(jié)果和Sobel算子、Canny算子提取結(jié)果對(duì)比,從圖6(a)中發(fā)現(xiàn),Sobel算子的檢測(cè)結(jié)果受圖像局部對(duì)比度的影響最為明顯,對(duì)比度大的線狀信息產(chǎn)生很強(qiáng)的梯度響應(yīng),對(duì)比度小的線狀信息則產(chǎn)生弱的梯度響應(yīng)。而圖6(b)中,Canny算子因引入高斯平滑函數(shù),容易造成圖像模糊,檢測(cè)得到的線狀特征較寬。本文算法提取的線狀特征較細(xì)致、尖銳,并且對(duì)階躍和屋脊?fàn)罹€狀特征都有明顯地響應(yīng),邊界連續(xù)光滑,在邊緣交匯的角點(diǎn)處,因來自于兩個(gè)方向的能量重復(fù)疊加,故呈現(xiàn)出局部亮點(diǎn)。源于頻率選擇策略,非主要信息被適當(dāng)弱化,突出了感興趣線狀特征。

5 結(jié) 論

應(yīng)用QuickBird Pan圖像進(jìn)行線狀特征提取試驗(yàn)的提取效果表明本方法的主要優(yōu)勢(shì)有:①通過頻譜分析得到譜線的方向特征和頻率分布特征,使得之后的頻域?yàn)V波變得有理有據(jù),匹配的濾波器簡(jiǎn)化了運(yùn)算,也使本方法具有空域不具備的速度優(yōu)勢(shì),算法的進(jìn)一步擴(kuò)展可實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)信息的自動(dòng)、快速提取;②根據(jù)角向采樣和頻譜分布的譜估計(jì),可實(shí)現(xiàn)濾波參數(shù)的自動(dòng)化獲取,方法的自適應(yīng)性較強(qiáng);③根據(jù)頻譜分析得到的方向和頻率參數(shù),針對(duì)不同需要可通過濾波器參數(shù)的改變提取不同方向、尺度的線狀特征,具有多方向、多尺度特性。

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Linear Feature Detection for High-resolution Remotely Sensed Imagery in Frequency Domain

ZHOU Liguo1,FENG Xuezhi2,XIAO Pengfeng2,MA Weichun1
1.Department of Environmental Science and Engineering,Fudan University,Shanghai 200433,China;2.School of Geographic and Oceanographic Sciences,Nanjing University,Nanjing 200091,China

Information of linear features in high-resolution remotely sensed imagery is very prolific,consequently the immoderate specializations and influence of noise disturbances are serious,this made it difficult to detect and recognize the linear features of landscape targets.A method is discussed based on direction and frequency characters through designing frequency domain filter for the linear feature automatic recognition and detection, owed to Fourier transformation method transform the image into frequency domain.Analyzed the relations between the linear feature and its spectrum line,also the relations between the linear feature and its frequency character, according of the direction and frequency selected above the Gabor wave filter the image linearity feature extracting was constructed.The relevant extract experiments were tested with QuickBird image,the result indicates that the linearity characteristic extracted in this method is fairly good,it provided a reference for high-resolution remotely sensed imagery linear feature extracting.

linear feature;frequency domain;Gabor filter;characteristic detect;high-resolution satellite imagery

ZHOU Liguo(1980—),male,PhD,lecturer, majors in digital image processing of remote sensing and environmental remote sensing.

1001-1595(2011)03-0312-06

TP751

A

國(guó)家863計(jì)劃(2008AA12Z106);國(guó)家自然科學(xué)基金(40801166;41001234)

(責(zé)任編輯:宋啟凡)

2009-12-17

2010-10-28

周立國(guó)(1980—),男,博士,講師,主要研究方向?yàn)檫b感數(shù)字圖像處理及環(huán)境遙感。

E-mail:Zhouli-guo@tom.com