丁 凡,黃曉明,李秀梅,王 莉

我國研究生招生及畢業(yè)人數(shù)發(fā)展趨勢的曲線擬合與推測研究

丁 凡,黃曉明,李秀梅,王 莉

目的國內(nèi)在研究生招生與畢業(yè)人數(shù)發(fā)展趨勢推測領域的研究較少,該研究對研究生招生及就業(yè)形勢分析具有重要指導意義。文中對國內(nèi)研究生招生、畢業(yè)人數(shù)橫向及縱向發(fā)展趨勢進行擬合與推測,以期對該領域研究提供一定參考。方法收集 1998至 2008年國內(nèi)研究生招生、畢業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)。以計算相關系數(shù)及曲線擬合的方式描述研究生招生及畢業(yè)人數(shù)之間的橫向關系;自主構(gòu)建數(shù)學模型分別對國內(nèi)研究生招生、畢業(yè)人數(shù)縱向發(fā)展趨勢進行擬合與推測。結(jié)果1998至 2008年國內(nèi)研究生招生及畢業(yè)人數(shù)相關系數(shù)r=0.936,P<0.01。曲線擬合中以 3次曲線擬合效果最好,其方程為:Y= -16.531+6.1546X-0.2357X2-0.0031X3。構(gòu)建數(shù)學模型分別對研究生招生及畢業(yè)人數(shù)縱向發(fā)展趨勢進行擬合,擬合評價指標誤差平方和 (sum of squares of error,SSE)、誤差標準差 (relative standard error,RSE)、平均絕對誤差 (mean absolute deviation,MAD)和平均相對誤差(average relative error,ARE)計算結(jié)果均呈現(xiàn)較小誤差。模型可對未來 5年國內(nèi)研究生招生、畢業(yè)人數(shù)進行初步推測。結(jié)論1998至 2008年國內(nèi)研究生招生、畢業(yè)人數(shù)均呈不斷增長趨勢。相關系數(shù)計算結(jié)果顯示兩者之間呈高度正相關,兩者橫向關系可用曲線擬合描述。所構(gòu)建數(shù)學模型具有較高的擬合精確度和一定通用性,可分別對研究生招生及畢業(yè)人數(shù)縱向發(fā)展趨勢進行擬合。模型對研究生招生及畢業(yè)人數(shù)縱向發(fā)展趨勢推測結(jié)果顯示,未來5年國內(nèi)研究生招生及畢業(yè)人數(shù)將保持一定比例穩(wěn)步增長。

研究生;招生;畢業(yè);趨勢;擬合;推測

0 引 言

研究生教育是我國高等教育的重點,研究生招生、畢業(yè)人數(shù)的發(fā)展趨勢研究歷來是該領域的研究熱點[1-2]。以往的研究大多是對現(xiàn)狀的統(tǒng)計及分析,且以文字描述為主,較少采用數(shù)字化的方式對發(fā)展趨勢進行擬合與推測。本研究以數(shù)字化的方式,計算兩者相關系數(shù)、進行曲線擬合、構(gòu)建數(shù)學模型,對我國 1998至 2008年研究生招生及畢業(yè)人數(shù)相互之間的關系及分別的發(fā)展規(guī)律進行描述,并對未來 5年的兩者發(fā)展趨勢做出初步推測,以期為研究生招生及研究生就業(yè)形勢分析提供一定參考。

1 材料與方法

1.1 資料來源 1998至 2008年我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)收集自國家統(tǒng)計總局官方網(wǎng)站[3]全國年度統(tǒng)計公報。

1.2 相關系數(shù)計算及曲線擬合 計算 1998至2008年我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)之間的相關系數(shù)r。以研究生招生人數(shù)為因變量 Y,研究生畢業(yè)人數(shù)為自變量 X,進行二次、三次、指數(shù)曲線擬合,對比擬合效果,采用最佳擬合方程描述兩者的橫向關系。

1.3 模型構(gòu)建 用At表示 t時刻我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)實際值,K為模型參數(shù)。招生及畢業(yè)研究生人數(shù)增長趨勢模型數(shù)學表達式為:

其中 K(At-1-At-2)+K(1-K)(At-2-At-3)+ K(1-K)2(At-3-At-4) +…+K(1-K)(N-1)(At-n-At-(n-1))表示短期趨勢對數(shù)據(jù)的影響。 (At-1-At-(n+1))/(n-1)表示長期趨勢對數(shù)據(jù)的影響。K的取值理論上以枚舉法對比擬合結(jié)果取得,實際建模中,參照加權(quán)權(quán)數(shù)與滑動期數(shù)經(jīng)驗關系[4]取值。采用該模型分別擬合我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)的縱向發(fā)展關系,并對兩者縱向發(fā)展趨勢進行推測。

1.4 擬合準確度的評價 為驗證所構(gòu)建模型對真實數(shù)據(jù)擬合的準確性,使用 SSE、RSE、MAD、ARE對擬合值與實際值進行比較。SSE、RSE、MAD、ARE值計算公式[4]:

1.5 模型推測 在擬合效果較好的前提下,采用該模型分別對未來 5年我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)進行初步推測。

1.6 曲線圖的繪制 以年份為橫坐標,我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)(萬人)為縱坐標,繪制曲線圖。

1.7 統(tǒng)計學分析 采用 SPSS13.0統(tǒng)計軟件,主要進行相關系數(shù)及曲線擬合計算,以P≤0.05為有顯著性統(tǒng)計學意義。

2 結(jié) 果

2.1 數(shù)據(jù)收集結(jié)果 1998至 2008年我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)跨度為11年,數(shù)據(jù)量11條,見表 1。

2.2 相關系數(shù)及曲線擬合結(jié)果 對 1998至 2008年我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)進行相關系數(shù)計算,計算結(jié)果r=0.936,P<0.01。采用 2次曲線擬合,3次曲線擬合,指數(shù)曲線擬合對兩者橫向關系進行擬合,對比 3種方法的擬合結(jié)果,以 3次曲線擬合效果最好,擬合方程:

2.3 模型構(gòu)建及計算結(jié)果 采用自主構(gòu)建的模型對 1998至 2008年我國研究生招生人數(shù)擬合,擬合所得我國研究生實際招生人數(shù)與擬合招生人數(shù)曲線對比圖,可見兩條曲線伴行緊密,見圖 1。

采用模型擬合所得我國研究生實際畢業(yè)人數(shù)與擬合畢業(yè)人數(shù)曲線對比圖,可見 2條曲線伴行較為緊密,見圖2。

表 1 1998至 2008年我國研究生招生及畢業(yè)人數(shù)(萬人)Table 1 The number of post-graduate enrollment and graduates from 1998 to 2008 years in Ch ina(10 thousand)

圖 1 我國研究生實際招生人數(shù)與擬合招生人數(shù)曲線對比圖Figure 1 The number of actual post-graduate enrollment and fitted post-graduate enrollment in Ch ina

圖 2 我國研究生實際畢業(yè)人數(shù)與擬合畢業(yè)人數(shù)曲線對比圖Figure 2 The number of actual graduates and fitted graduates in China

2.4 擬合準確度評價結(jié)果 模型對我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)擬合準確度評價指標計算結(jié)果見表 2,其中招生人數(shù)計算所得 SSE、RSE、MAD和ARE值均較畢業(yè)人數(shù)小。

表 2 我國研究生招生及畢業(yè)人數(shù)擬合準確度評價結(jié)果Table 2 The SSE,RSE,MAD,ARE values of the number of fitted post-graduate enrollmentand the number of fitted graduates

2.5 模型推測結(jié)果 采用該模型對未來 5年(2009至 2013年)我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)推測數(shù)據(jù)見表 3。推測趨勢圖見圖 3,其中,自 2007年之后,我國研究生招生、畢業(yè)人數(shù)均呈穩(wěn)步增長態(tài)勢。

表 3 2009至 2013年我國研究生招生及畢業(yè)人數(shù)推測表(萬人)Table 3 The speculate data calculated by the m odel in the number of fitted post-graduate enrollm ent and the num ber of fitted graduates,number (10 thousand)from 2009 to 2013 years in China(10 thousand)

3 討 論

3.1 數(shù)據(jù)收集分析 1998至 2008年我國研究生招生與畢業(yè)人數(shù)均呈不斷增長趨勢。其中,招生人數(shù)自擴招以來呈現(xiàn)較快增長趨勢,畢業(yè)生人數(shù)則在相應時間段(3年后)呈現(xiàn)較快增長趨勢,特別是近幾年增長較快。研究生招生人數(shù)數(shù)值與相應時間段(3年后)畢業(yè)人數(shù)數(shù)值并不相等,且2002年至2006年招生人數(shù)與畢業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)之間的差值比 2007年至 2008年數(shù)據(jù)差值大,具體原因有待進一步探討。

3.2 相關系數(shù)及曲線擬合結(jié)果分析 我國 1998至2008年研究生招生與畢業(yè)人數(shù)相關系數(shù)為 0.936,這一計算結(jié)果從定性的角度說明了我國研究生招生及畢業(yè)人數(shù)的橫向關系呈高度正相關,這種相關關系不僅僅表現(xiàn)在同一年份兩者之間的一一對應關系中,還可從歷年數(shù)據(jù)中看出,招生人數(shù)對 2至 3年后的畢業(yè)人數(shù)影響巨大。曲線擬合的結(jié)果中,對比了幾種不同曲線擬合方法,以 3次曲線擬合效果最好,其方程能夠大致反映我國研究生招生人數(shù)與研究生畢業(yè)人數(shù)的橫向的量化的數(shù)值關系,可為進一步研究兩者橫向關系提供一定參考。

3.3 模型構(gòu)建及擬合分析 模型構(gòu)建目的為研究我國研究生招生人數(shù)、畢業(yè)人數(shù)分別的縱向發(fā)展趨勢以及推測未來兩者的縱向發(fā)展趨勢。該模型的構(gòu)建與常規(guī)模型不同,本模型構(gòu)建模式為先構(gòu)建分析趨勢性發(fā)展數(shù)據(jù)的模型,而后再用實際數(shù)據(jù)檢驗其適用性。模型綜合考慮了長期趨勢和短期趨勢兩方面因素對數(shù)據(jù)的影響,故能夠大致反映數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢,這也是同一模型能夠?qū)Σ煌瑪?shù)據(jù)進行推測的理論基礎。從擬合趨勢圖看,模型對研究生招生人數(shù)、畢業(yè)人數(shù)的擬合曲線都較為接近實際值曲線,其中招生人數(shù)的擬合值曲線與實際值曲線更為接近,其原因可能與招生人數(shù)與相應時間段(3年后)畢業(yè)人數(shù)存在一定出入有關系。目前研究生教育學制主要有 2年制和 3年制兩種,這可能也是導致招生人數(shù)與相應時間段(3年后)畢業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)不符的原因之一。在招生人數(shù)確定的前提下,相應時間段的畢業(yè)人數(shù)不確定[5],導致了對畢業(yè)人數(shù)的分析與推測相對復雜。

3.4 模型擬合結(jié)果分析 本研究所用擬合準確度評價指標常用于對數(shù)據(jù)擬合精確度進行評價。其中,SSE是計算 RSE的基礎,本身意義不大。RSE及MAD從擬合數(shù)值與實際數(shù)值差值大小的角度對模型擬合準確度進行衡量,本模型擬合所得 RSE及MAD值相對實際數(shù)值均較小,說明模型擬合準確度較高。ARE值從實際值與擬合值的差值占實際值的百分比的角度來衡量擬合結(jié)果,以百分比的方式描述擬合精確度。本模型對招生人數(shù)擬合所得ARE=1.05%,說明其平均擬合精確度達到約99%;對畢業(yè)人數(shù)擬合所得 ARE=8.93%,說明其平均擬合精確度達到約 91%,模型具有較高的擬合精確度。從數(shù)值上看,模型對招生人數(shù)的擬合值評價指標均小于對畢業(yè)人數(shù)的擬合值評價指標,說明模型對招生人數(shù)的擬合效果較好,這一結(jié)論與擬合圖所示結(jié)果相同,也與畢業(yè)人數(shù)的不確定性有關[6]。

3.5 模型推測分析 在模型擬合效果較好的前提下,采用該模型對未來 5年我國研究生招生人數(shù)及畢業(yè)人數(shù)進行初步推測。推測結(jié)果顯示,未來 5年我國研究生招生人數(shù)、畢業(yè)人數(shù)縱向及橫向基本保持一定增長比例及相互之間穩(wěn)定比例的前提下,呈現(xiàn)穩(wěn)定增長態(tài)勢。這一態(tài)勢從 2007年起初見端倪,結(jié)合我國研究生招生規(guī)模歷史沿革與政策演變[7]形勢分析,說明我國研究生招生人數(shù)及畢業(yè)人數(shù)正逐步走向穩(wěn)定發(fā)展階段。

3.6 模型擬合與推測啟示 模型有如下特點:①模型的構(gòu)建沒有設置常數(shù)項,為通用類型模型,可對具有趨勢性的數(shù)據(jù)進行分析。②模型具有自適應調(diào)整的功能,可根據(jù)新更新的數(shù)據(jù)對模型進行調(diào)整,不需重復擬合方程。③模型在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎上可對未來發(fā)展趨勢進行初步推測。

我國研究生招生人數(shù)與我國經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢密不可分,我國研究生招生人數(shù)持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展也反映了我國經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢。我國目前的經(jīng)濟發(fā)展所需要的高科技人才與發(fā)達國家相比仍然不足,故研究生的培養(yǎng)規(guī)模仍可能呈現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)定增長態(tài)勢,這一結(jié)論與模型推測結(jié)果相符。對我國研究生增長及就業(yè)問題的研究對醫(yī)學研究生的發(fā)展趨勢分析具有普遍指導意義,從一些研究中可以看出,我國目前畢業(yè)研究生就業(yè)壓力正逐漸增大,一線城市的研究生就業(yè)壓力遠大于一線以外城市,研究生畢業(yè)后就以趨勢也逐漸向一線以外地區(qū)發(fā)展,而一線以外城市特別是偏遠地區(qū)對高學歷人才的需求空間仍然很大,故研究生畢業(yè)人數(shù)仍可能持續(xù)穩(wěn)定增長,這一結(jié)論與模型推測結(jié)果相符。研究生培養(yǎng)專業(yè)的不平衡也是造成研究生招生及就業(yè)問題[8]的重要原因之一,很多學者進行了積極的探索和實踐[9-10],其中可能有某種可被數(shù)字化描述的規(guī)律存在,具體有待進一步研究。目前席卷全球的金融危機導致就業(yè)崗位缺乏,可能造成報考研究生規(guī)模增大,進而可能造成研究生招生規(guī)模變化。我國培養(yǎng)研究生的模式的變化也可能對研究生招生人數(shù)及畢業(yè)人數(shù)產(chǎn)生直接的影響。如果培養(yǎng)側(cè)重于實用,則可能增大研究生招生規(guī)模;如培養(yǎng)側(cè)重于科研,則可能減少研究生招生規(guī)模。結(jié)合目前我國發(fā)展形勢分析,繼續(xù)持續(xù)穩(wěn)定的增加研究生招生規(guī)模的可能性較大,這與模型推測結(jié)果相符。

在本研究基礎上,可考慮加入經(jīng)濟發(fā)展因素、影響研究生招生規(guī)模因素、畢業(yè)人數(shù)流向等因素,進一步完善模型,增加其適用性,進一步以數(shù)字化描述的方式揭示研究生培養(yǎng)教育中存在的規(guī)律性。

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Research of fitting and speculating on the trends of the number of post-graduate enrollment and graduates in China

D ING Fan1,HUANG Xiao-ming2,L IXiu-mei3,WANG Li1
(1.Chinese A r m ed Police Force Category Comm and Academ y,B eijing102202,China;2.Departm ent ofMicrobiology,Guiyang Medical College,Guiyang550004,Guizhou,China;3.Southwest Forestry College,Kunm ing650224,Yunnan,China)

ObjectiveThe study of speculating the trend of the number of post-graduate enrollment and the number of graduates is fewer in China.This study has important guiding significance to post-graduate enrollment and employment situation analysis.This article employs curve fitting and mathematical modeling methods to fit and speculate the number of post-graduate enrol lment and the trends of graduates′number in the horizontal and vertical development,in order to provide some reference in this field.MethodsBased on the numbers of post-graduate enrollment and the numbers of graduates from 1998 to 2008 collected and published by the NationalBureau of Statistics,P.R.China,this paper calculated the correlation coefficient,employed curve fitting to describe the horizontal relationship between the number of postgraduate enrollment and the number of graduates,and constructed a mathematicalmodel to fit and speculate the vertical relationship between the number of graduate enrollment and the trends of graduates′number.ResultsThe result of correlation coefficient about thenumber of post-graduate enrollment and the numberof graduates from 1998 to 2008 isR=0.936,P<0.01.Cubic curve is the best method in curve fitting,the equation is Y=-16.531+6.1546X-0.2357X2-0.0031X3.The evaluate indexes-SSE,RSE,MAD and ARE-show minor errors in the calculating results.This model can make elementary speculation on the numbers in the future five years.ConclusionBoth the post-graduate enrol lment and the graduates show increasing patterns from 1998 to 2008.The resultof correlation coefficient shows positive correlation in height,and the horizontal relationships of them can be described by curve fitting. The mathematicalmodel possesses high fitting accuracy and certain versatility,which can separately fit the developing trend of the number of the post-graduate enrollment and the graduates.The forecasting result of the trend by the model shows that the number of the Chinese post-graduate enrollment and the number of the graduates in the future five yearswill steadily keep increasing in certain proportion.

Post-graduate;Enrol lment;Graduate;Trend;Fitting;Speculation

G40-051

A

1008-8199(2011)01-0067-05

貴州省衛(wèi)生廳科研計劃基金[黔衛(wèi)發(fā) 2006]

102202北京,武警警種指揮學院[丁 凡(病原生物學碩士)、王 莉];550004貴陽,貴陽醫(yī)學院(黃曉明);650244昆明,西南林學院(李秀梅)

2010-01-11;

2010-04-01)

(責任編輯:魯 立;英文編輯:郭聯(lián)慶)