張 沖，王仁坤，趙文光，尤 林，趙 艷

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

根據(jù)國(guó)際大壩委員會(huì)1988年所作關(guān)于大壩工作狀態(tài)的調(diào)查報(bào)告[1]，在失事的243座混凝土壩中，有30座是由裂縫問(wèn)題引起的，同時(shí)大量正常運(yùn)行的混凝土大壩，也均不同程度出現(xiàn)開(kāi)裂問(wèn)題。研究表明，拱壩中存在裂縫，不僅僅使得拱壩外觀變差，大壩的整體性、連續(xù)性遭受破壞，還使得大壩的穩(wěn)定性和防滲性減弱，裂縫中的靜水壓力會(huì)使得拱壩向下游的位移增加，從而減弱拱壩中梁的作用；裂縫漏水更是使得混凝土內(nèi)的鈣離子析出和流失，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致壩體漏水，縮短拱壩壽命，甚至影響大壩的安全。因此裂縫已經(jīng)成為混凝土壩病變的主要反映之一，會(huì)破壞大壩的整體性，降低大壩的強(qiáng)度，影響大壩的穩(wěn)定，危及混凝土壩的安全運(yùn)行。隨著破損與失事大壩數(shù)量的增多，人們?nèi)找骊P(guān)注大壩的安全性，探求大壩的破損機(jī)理，完善大壩的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

近40年以來(lái)，隨著有限元等數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展、物理模型試驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，拱壩開(kāi)裂仿真分析取得了巨大的進(jìn)步，尤其是斷裂力學(xué)的提出，使得研究拱壩開(kāi)裂機(jī)理、判斷危害程度及預(yù)測(cè)后續(xù)發(fā)展成為可能，如1976年Hillerborg提出虛擬裂縫模型，以應(yīng)變軟化機(jī)理將非線性本構(gòu)關(guān)系引入混凝土材料的斷裂分析。Carpinteri、Feltrin等學(xué)者將其應(yīng)用于混凝土壩的開(kāi)裂研究。在Hillerborg的研究基礎(chǔ)上，Bazant于1983年提出的鈍斷裂帶理論，廣泛應(yīng)用于混凝土壩的裂縫模擬。Vargas-Loli和Fenves較早研究了混凝土的受拉開(kāi)裂行為對(duì)重力壩在地震荷載作用下的非線性響應(yīng)的影響；Bhattacharjee和Leger較為系統(tǒng)地研究了重力壩在靜、動(dòng)力荷載下的非線性響應(yīng)規(guī)律。Ghaemian和Ghobarah、Tinawi、Espandar和Lotfi、王少敏、張楚漢和周元德等人也對(duì)此進(jìn)行了研究，取得了豐富成果[1]。目前的各類(lèi)方法均從結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的角度出發(fā)，考慮材料的破壞和屈服，但不考慮材料不同受力狀態(tài)導(dǎo)致的混凝土強(qiáng)度差異。這些方法均比較復(fù)雜，屬于前瞻性研究階段，實(shí)用性較低。

真實(shí)的拱壩在運(yùn)行過(guò)程中，壩身混凝土的受力多處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)之下。試驗(yàn)研究揭示，當(dāng)混凝土處于多軸拉壓狀態(tài)，混凝土的抗壓強(qiáng)度將達(dá)不到單軸抗壓強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度也達(dá)不到單軸抗拉強(qiáng)度。這種情況下如采用混凝土單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)雙軸拉壓狀態(tài)的混凝土結(jié)構(gòu)將是偏于不安全的。而當(dāng)混凝土處于多軸受壓狀態(tài)，混凝土的抗壓強(qiáng)度將高于單軸抗壓強(qiáng)度，此時(shí)如采用混凝土單軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)，就會(huì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)偏于保守，浪費(fèi)材料?？紤]到混凝土強(qiáng)度的多軸效應(yīng)，因此目前很多國(guó)家如日本、俄羅斯、英國(guó)、美國(guó)等的設(shè)計(jì)規(guī)范[2]均引入了混凝土的雙軸強(qiáng)度準(zhǔn)則。我國(guó)開(kāi)展混凝土多軸強(qiáng)度準(zhǔn)則研究也勢(shì)在必行。但由于試驗(yàn)的困難，目前國(guó)內(nèi)外混凝土試件多軸強(qiáng)度的結(jié)果較少，其中絕大部分均為濕篩小試件雙軸壓壓以及拉壓狀態(tài)下的試驗(yàn)結(jié)果，三軸試驗(yàn)結(jié)果尤其是全級(jí)配混凝土大試件的三軸試驗(yàn)結(jié)果尚不多見(jiàn)。此外，雙軸情況下的拉拉組合以及三軸情況下的拉拉拉組合的試驗(yàn)結(jié)果離散性太大，尚不能為科研和工程所用。

本文將充分吸收國(guó)內(nèi)外各類(lèi)混凝土試件的試驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行整理和綜合分析，綜合考慮濕篩小試件和全級(jí)配大體積混凝土的關(guān)系，考慮各種應(yīng)力組合狀態(tài)對(duì)混凝土屈服和破壞的影響，提出了高拱壩開(kāi)裂危險(xiǎn)性分析的查圖算法。該算法立足大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單實(shí)用，容易為普通工程設(shè)計(jì)人員所掌握。

2 混凝土受力狀態(tài)及破壞行為

2.1 雙向應(yīng)力狀態(tài)

對(duì)于一個(gè)濕篩立方體小試件，一個(gè)方向應(yīng)力為σ1，另一個(gè)方向應(yīng)力為σ2，第三面自由，應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，綜合各類(lèi)試驗(yàn)結(jié)果，其在雙向應(yīng)力作用下大體表現(xiàn)出如下幾種破壞形態(tài)[2]：

(1)劈裂(如圖1(a)所示)。混凝土試件處于雙向受壓狀態(tài)下，且α=σ1/σ2較大，在0.75～1.0之間，由于試件在雙向均受到較大的壓縮變形，因而只能在垂直于自由面的方向產(chǎn)生拉應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)力比的不同，形成大致平行于自由面的裂縫。破壞時(shí)往往伴隨有爆炸似的聲響。

(2)斜向壓剪破壞(如圖1(b)所示)。試件處于雙向受壓狀態(tài)下，應(yīng)力比α較小，在0.25～0.5之間，破壞時(shí)，平行于自由面方向與平行于壓應(yīng)力較大方向的裂縫都比較發(fā)育，但最終主裂縫一般出現(xiàn)在與自由面成10°～20°角的方向。當(dāng)試件處于拉壓受力狀態(tài)下，且拉應(yīng)力小于1/15壓應(yīng)力時(shí)，也可能出現(xiàn)類(lèi)似破壞現(xiàn)象。

(3)斜向拉剪破壞(如圖1(c)所示)。當(dāng)試件處于拉壓狀態(tài)，且拉應(yīng)力相對(duì)較大時(shí)，裂縫往往垂直于自由面，同時(shí)與最大壓應(yīng)力方向成45°角左右的方向發(fā)展。與斜向壓剪破壞不同的是，這種情況下，裂縫較為集中，損傷從主裂縫處向兩側(cè)迅速衰減。

(4)正向拉裂(如圖1(d)所示)。當(dāng)試件處于雙向受拉狀態(tài)，且一方拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于另一方向拉應(yīng)力時(shí)，破壞時(shí)裂縫往往只有一條，且裂縫方向垂直于最大拉應(yīng)力方向，試件其余部分損傷不大。

(5)斜向拉裂(如圖1(e)所示)。當(dāng)試件處于雙向受拉狀態(tài)，且雙向拉應(yīng)力大致相等時(shí)，裂縫與主應(yīng)力方向基本成45°角開(kāi)裂。裂縫往往只有一條，損傷從主裂縫方向向兩側(cè)迅速衰減。

圖1 雙軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞形態(tài)

圖2是根據(jù)試驗(yàn)成果整理的應(yīng)力空間雙軸強(qiáng)度包絡(luò)圖[4-9]。由圖可見(jiàn)，混凝土在雙軸壓狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度比單軸壓狀態(tài)下的大，其強(qiáng)度變化與應(yīng)力比呈明顯的相關(guān)性。其一般規(guī)律為：當(dāng)應(yīng)力比α=0.0～0.2時(shí)，混凝土試件強(qiáng)度增長(zhǎng)較快；當(dāng)應(yīng)力比α=0.2～0.6時(shí)，強(qiáng)度變化趨于平穩(wěn)，混凝土試件的最高抗壓強(qiáng)度一般發(fā)生在這個(gè)階段，例如當(dāng)α=0.5時(shí)，大部分試件的強(qiáng)度比單軸抗壓強(qiáng)度提高25%以上；當(dāng)應(yīng)力比α=0.7～1.0時(shí)，其抗壓強(qiáng)度增長(zhǎng)值開(kāi)始降低，如當(dāng)應(yīng)力比α=1.0，也就是雙向等壓時(shí)，混凝土試件強(qiáng)度比單軸抗壓強(qiáng)度僅提高了16%。

混凝土試件在雙軸拉壓狀態(tài)下，其抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度均比單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度有所降低。大量的試驗(yàn)表明，在這種狀態(tài)下，其混凝土抗壓、抗拉強(qiáng)度隨壓應(yīng)力比重的增加呈現(xiàn)凹線型降低的現(xiàn)象(如圖3所示)。但在實(shí)際分析中，為了計(jì)算方便，通常采用近似直線來(lái)模擬，如圖2所示。

混凝土試件在雙軸拉狀態(tài)下，國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果的離散性均較大，在各種不同應(yīng)力比狀態(tài)下，有的試驗(yàn)結(jié)果抗拉強(qiáng)度比單軸抗拉強(qiáng)度增加，有的大致相等，有的降低，目前對(duì)此還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)?？紤]到該區(qū)域并不是水工結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的重點(diǎn)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文近似認(rèn)為，在雙軸拉狀態(tài)下，不管應(yīng)力比多大，其雙軸抗拉強(qiáng)度均等于單軸抗拉強(qiáng)度。

圖2 雙軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞包絡(luò)線

圖3 雙向應(yīng)力狀態(tài)破壞點(diǎn)強(qiáng)度包絡(luò)

圖4給出了相應(yīng)的拉壓狀態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，從圖中可以看出，在雙軸拉壓狀態(tài)下，混凝土的抗壓強(qiáng)度隨著拉應(yīng)力的增加迅速降低，當(dāng)拉應(yīng)力約為壓應(yīng)力10%時(shí)，混凝土試件抗壓強(qiáng)度只有相應(yīng)的單軸抗壓強(qiáng)度的60%左右；進(jìn)一步，當(dāng)拉應(yīng)力增加到壓應(yīng)力的20%左右，強(qiáng)度則降低為單軸抗壓強(qiáng)度的40%。對(duì)拱壩而言，0%～20%之間的拉壓應(yīng)力比是一種常見(jiàn)的工作狀態(tài)，尤其是在靠近壩肩的部位，因此，以往以單軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)校核的拱壩在這種應(yīng)力狀態(tài)下是偏于不安全的。

圖4 雙軸拉壓狀態(tài)下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2.2 三向應(yīng)力狀態(tài)

三向受力狀態(tài)下，混凝土立方體試件的開(kāi)裂破壞過(guò)程取決于三軸應(yīng)力狀態(tài)下的拉壓組合狀態(tài)以及各向應(yīng)力的比值，大體可以歸納為以下五種典型的破壞形態(tài)[2]：

圖5 三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞形態(tài)

(1)拉斷破壞(如圖5(a)所示)。試件一般沿垂直于最大主拉應(yīng)力方向發(fā)生突然斷裂，裂縫通常只有一條，界面清晰，近似為一個(gè)平面，裂縫兩旁的混凝土幾乎沒(méi)有損傷。絕大多數(shù)試件裂縫平行于試件表面，但對(duì)于兩拉一壓試驗(yàn)，當(dāng)應(yīng)力比α=0.3～1.0時(shí)，裂縫可能與最大主應(yīng)力σ1成某一夾角或者發(fā)生分叉裂縫，無(wú)一定的規(guī)律性。一般情況下，三軸拉壓(α=|σ1/σ3|≥0.1)以及三軸拉狀態(tài)容易發(fā)生這類(lèi)破壞形式。

(2)柱狀壓壞(如圖5(b)所示)。這種破壞主要見(jiàn)于三軸壓狀態(tài)α1=|σ1/σ3|、α2=|σ2/σ3|均比較小的情況，如α1≤0.1，α2≤0.1。此時(shí)，在主壓應(yīng)力σ3作用下，兩個(gè)非主壓向由于泊松效應(yīng)逐漸變成拉應(yīng)變。當(dāng)兩側(cè)向的拉應(yīng)變超過(guò)混凝土的極限拉應(yīng)變，就形成平行于σ3的裂縫，并逐漸延伸，以至貫通全試件，構(gòu)成分離的短柱群而最終壓壞。破壞時(shí)，試件內(nèi)混凝土已經(jīng)普遍受到損傷。

(3)層狀劈裂破壞(如圖5(c)所示)。在三軸拉壓狀態(tài)，當(dāng)拉應(yīng)力σ1所占比例很小不能形成垂直于σ1方向的拉斷破壞，而α2=|σ2/σ3|又較大，則破壞時(shí)將形成片狀劈裂破壞。另外，在三軸受壓狀態(tài)，當(dāng)α1=|σ1/σ3|很小而α2=|σ2/σ3|較大時(shí)，足以阻止沿垂直于σ2軸方向發(fā)生劈裂時(shí)，試件同樣會(huì)沿著σ2σ3平面形成層狀劈裂破壞。層狀劈裂破壞的試件，一般有若干個(gè)主要的劈裂面，破壞面的界面不是非常清晰，兩旁的混凝土損傷較大。因?yàn)榛炷恋姆莿蛸|(zhì)性、粗骨料的形狀和分布都是隨機(jī)的，宏觀的平行劈裂面有不規(guī)則的傾斜角。

(4)斜剪破壞(如圖5(d)所示)。在三軸受壓狀態(tài)，當(dāng)α1=|σ1/σ3|相對(duì)較大，足以阻止試件發(fā)生層狀劈裂破壞，同時(shí)α2=|σ2/σ3|也足夠大，以至可以限制試件發(fā)生柱狀壓壞，則試件呈斜剪破壞。發(fā)生該種破壞時(shí)，在垂直于σ2方向的試件表面形成二條宏觀斜裂縫，與主壓應(yīng)力σ3方向成20°～30°夾角。

(5)擠壓流動(dòng)(如圖5(e)所示)。這種破壞只發(fā)生在三向等壓或α1=|σ1/σ3|、α2=|σ2/σ3|都較大的狀態(tài)。這種狀態(tài)下，混凝土試件的三個(gè)主應(yīng)力方向都發(fā)生壓應(yīng)變，試件不會(huì)出現(xiàn)拉裂縫。對(duì)于三向非等壓情況，破壞時(shí)主壓應(yīng)力方向發(fā)生很大的壓縮變形。由于較大的σ1、σ2的作用形成了強(qiáng)有力的側(cè)向約束，試件內(nèi)部材料在三向壓力下發(fā)生塑性流動(dòng)，試件形狀由立方體變成長(zhǎng)方體，此時(shí)試件內(nèi)部構(gòu)造受到很大破壞，粗骨料和砂漿都已有明顯的相對(duì)錯(cuò)位，一些質(zhì)地軟弱的粗骨料甚至被壓碎。卸載后，可發(fā)現(xiàn)裂縫及個(gè)別骨料壓裂、壓酥的現(xiàn)象，且體積減小。

將雙軸應(yīng)力狀態(tài)作為三軸應(yīng)力狀態(tài)的一種特殊狀態(tài)，綜合各類(lèi)破壞實(shí)驗(yàn)[2-9]，利用八面體正應(yīng)力、剪應(yīng)力坐標(biāo)進(jìn)行劃分，可以大體劃分成如圖6所示的破壞區(qū)域[10]。

圖6 三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土破壞區(qū)域劃分

2.3 全級(jí)配混凝土多軸應(yīng)力狀態(tài)

成都院與大連理工大學(xué)聯(lián)合進(jìn)行的高強(qiáng)度大體積混凝土材料特性研究顯示[11]，全級(jí)配大體積混凝土在多軸受力狀態(tài)下，一般有如下規(guī)律：

(1)無(wú)論是全級(jí)配試件還是濕篩試件，無(wú)論是大試件還是小試件，雙軸拉壓狀態(tài)下的混凝土抗拉、抗壓強(qiáng)度均低于相應(yīng)的單軸抗拉、抗壓強(qiáng)度，所以應(yīng)力強(qiáng)度比均小于1.0。

(2)在同一拉壓應(yīng)力比之下，對(duì)于全級(jí)配大混凝土試件和濕篩二級(jí)配大混凝土試件，雖然尺寸均為45cm×45cm×120cm，但濕篩二級(jí)配大混凝土試件的強(qiáng)度普遍高于全級(jí)配大混凝土試件相應(yīng)應(yīng)力比的強(qiáng)度，如應(yīng)力比σ1/σ2=-0.05時(shí)，濕篩試件的抗壓強(qiáng)度平均值為8.68MPa，而全級(jí)配試件抗壓強(qiáng)度的平均值為7.03MPa。

(3)對(duì)于濕篩試件，即濕篩二級(jí)配大小試件之比，小尺寸試件的強(qiáng)度高于相應(yīng)應(yīng)力比的大尺寸試件的強(qiáng)度，如15cm×15cm×30cm的濕篩小試件在應(yīng)力比為σ1/σ2=0.05時(shí)的抗壓強(qiáng)度為10.30MPa，而相應(yīng)的濕篩大尺寸試件45cm×45cm×120cm的抗壓強(qiáng)度為8.68MPa。

從破壞形態(tài)上看，大試件(濕篩、非濕篩)在雙軸拉壓狀態(tài)下，試件裂縫與拉應(yīng)力方向基本垂直，屬于典型的拉斷型破壞。圖7給出了不同試件在同一應(yīng)力比0.2∶-1情況下典型的裂縫曲線，從中可以看出，裂縫的分布規(guī)律大體相似，且均只有一條主裂縫，主裂縫周?chē)炷翐p傷較小。這與小試件的開(kāi)裂行為是有顯著差異的。

圖7 全級(jí)配混凝土大試件破壞時(shí)裂縫展開(kāi)

從以上各種實(shí)驗(yàn)可以看出，混凝土在多軸受力狀態(tài)下的破壞特性和破壞形態(tài)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比在單軸受力狀態(tài)下的破壞特性和破壞形態(tài)復(fù)雜的多，且各種不同的破壞形態(tài)和破壞特性往往取決于混凝土三向應(yīng)力比的大小，對(duì)于一固定范圍的應(yīng)力比，其破壞形態(tài)大致相似。

3 拱壩開(kāi)裂危險(xiǎn)性之查圖算法[12]

3.1 三軸壓縮狀態(tài)

根據(jù)大量混凝土實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ，在三軸壓狀態(tài)下：

(1)混凝土的σ3/fc要比單軸壓狀態(tài)提高很多，如試件的壓應(yīng)力比為1∶0.1∶0.1時(shí)，其三軸抗壓強(qiáng)度是單軸強(qiáng)度的2倍多，且隨著應(yīng)力比σ1/σ3的增大，三軸抗壓強(qiáng)度σ3/fc成倍增加(見(jiàn)表1)。

表1 混凝土三軸抗壓試驗(yàn)強(qiáng)度匯總

(2)第二主應(yīng)力σ2對(duì)三軸抗壓強(qiáng)度有一定的影響，影響的大小一方面由σ1/σ3決定，即σ1/σ3越大，影響越大；另一方面，也由σ2/σ3決定，一般而言，強(qiáng)度會(huì)隨著中間主應(yīng)力的提高呈現(xiàn)先提高后降低的現(xiàn)象，最大值一般出現(xiàn)在σ2/σ3=0.3～0.6之間，但中間主應(yīng)力的影響不會(huì)超過(guò)25%。

(3)低標(biāo)號(hào)混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度比高標(biāo)號(hào)混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度增幅明顯，且σ1/σ3越小，增加效應(yīng)越顯著。將各類(lèi)混凝土實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制在σ3/fc～σ2/σ3圖中，其規(guī)律如圖8所示。

考慮到在三軸壓狀態(tài)下，中間主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度影響不大，為了更加方便地利用混凝土試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)圖8作了充分的簡(jiǎn)化(見(jiàn)圖9)。首先是忽略了中間主應(yīng)力的影響；其次采用適當(dāng)保守的原則，推薦設(shè)計(jì)強(qiáng)度按實(shí)驗(yàn)低值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。注意該算法及公式只適用于σ1/σ3在0.0～0.35之間的情況，不可做任意的外延，外延部分目前尚沒(méi)有可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。

(1)

圖8 三軸壓縮情況下混凝土抗壓強(qiáng)度曲線

圖9 三軸壓縮情況下混凝土試驗(yàn)簡(jiǎn)化成果曲線

3.2 三軸拉壓組合狀態(tài)

在三軸拉壓狀態(tài)下，隨著側(cè)向小主拉應(yīng)力σ1的加大(拉應(yīng)力加大，σ1/σ3減小)，三軸混凝土抗壓強(qiáng)度迅速降低，且均顯著低于混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度，以應(yīng)力比1∶0.5∶-0.1為例，在計(jì)算情況下，三軸混凝土抗壓強(qiáng)度降低為單壓的38%，抗拉強(qiáng)度也降低為單拉的36%。不管是拉壓壓狀態(tài)還是拉拉壓狀態(tài)，隨著側(cè)向拉應(yīng)力的增加，混凝土抗壓強(qiáng)度降低的速度表現(xiàn)出了明顯的前高后低現(xiàn)象。當(dāng)σ1/σ3在-0.4～0.0之間時(shí)，混凝土強(qiáng)度迅速降低；當(dāng)σ1/σ3<-0.4后，混凝土強(qiáng)度速度有所放緩。大體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 混凝土三軸拉壓試驗(yàn)強(qiáng)度匯總

與三軸壓縮試驗(yàn)相比，在三軸拉壓試驗(yàn)中，第二主應(yīng)力σ2對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響要大于三軸壓縮試驗(yàn)(見(jiàn)圖10)。在同一個(gè)σ1/σ3情況下，隨著σ2/σ3從0.0到1.0，混凝土的抗壓強(qiáng)度先升高后降低，最大抗壓強(qiáng)度一般出現(xiàn)在σ2/σ3=0.4～0.5之間，當(dāng)σ2/σ3趨向于σ1/σ3，即趨向于壓縮子午線，混凝土抗壓強(qiáng)度降低比較明顯，最大幅值達(dá)43%；當(dāng)σ2/σ3從0.5左右趨向于1.0，即趨向于拉伸子午線時(shí)，混凝土的三軸強(qiáng)度亦有所降低，但降低幅度一般不大，最大幅值不超過(guò)同一σ1/σ3的最高強(qiáng)度的15%，個(gè)別試驗(yàn)點(diǎn)出現(xiàn)較大降幅，不排除是由于試驗(yàn)本身的原因。整體上看，當(dāng)σ2/σ3從0.5左右趨向于1.0，混凝土的三軸強(qiáng)度降低屬于微幅調(diào)整范圍。

根據(jù)以上試驗(yàn)分析成果，為了更加方便地利用混凝土試驗(yàn)結(jié)果，并充分考慮側(cè)向主拉應(yīng)力對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響以及第二主應(yīng)力對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響，對(duì)圖10的成果做了充分的簡(jiǎn)化(見(jiàn)圖11)。首先是以σ1/σ3作為主要分類(lèi)指標(biāo)，給出了不同σ1/σ3情況下混凝土強(qiáng)度比值，在數(shù)值的整理中采取了安全偏保守的原則，歸納值顯著低于試驗(yàn)值；其次，以σ1/σ3=0.4為界限，當(dāng)σ1/σ3>0.4時(shí)忽略中間主應(yīng)力的影響，以水平直線對(duì)成果進(jìn)行簡(jiǎn)化，當(dāng)σ1/σ3<0.4時(shí)，針對(duì)不同σ1/σ3的情況，采用不同的斜率，以斜直線的形式對(duì)試驗(yàn)成果進(jìn)行簡(jiǎn)化。最終的結(jié)果如圖11所示。

三軸受拉狀態(tài)比較復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)的結(jié)果離散性較大，規(guī)律性較差，同時(shí)在拱壩設(shè)計(jì)中一般不可能出現(xiàn)三軸受拉的應(yīng)力組合狀態(tài)，因此本文對(duì)這種應(yīng)力狀態(tài)不予闡述。

3.3 查圖算法

根據(jù)拱壩拱梁分載法或線彈性有限元計(jì)算成果，可獲得拱壩結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及主應(yīng)力比，分三軸受壓狀態(tài)或三軸拉壓狀態(tài)，根據(jù)圖9或圖11進(jìn)行插值，即可得出相應(yīng)部位混凝土的抗壓強(qiáng)度比，進(jìn)而獲得該部位混凝土的真實(shí)強(qiáng)度。根據(jù)真實(shí)強(qiáng)度與拱壩實(shí)際應(yīng)力的比值，即可獲知任意點(diǎn)的真實(shí)點(diǎn)安全度，進(jìn)而進(jìn)行開(kāi)裂危險(xiǎn)性判斷。各種算例的計(jì)算成果表明，拱壩的實(shí)際點(diǎn)安全度與規(guī)范推薦的名義安全度4.0之間存在巨大差異，尤其是拱壩下游側(cè)靠近建基面區(qū)域，由于有可能處于拉壓狀態(tài)區(qū)，其真實(shí)點(diǎn)安全度下降明顯，局部趨近于1.0。

圖10 三軸拉壓狀態(tài)下混凝土抗壓強(qiáng)度曲線

圖11 三軸拉壓狀態(tài)下混凝土試驗(yàn)簡(jiǎn)化成果曲線

4 二灘拱壩開(kāi)裂實(shí)例分析

二灘拱壩最大壩高240m，為拋物線型雙曲拱壩，拱冠頂部寬度11.0m，底部寬度55.74m，拱端最大寬度58.51m，厚高比0.232，拱圈最大中心角91.5°，壩頂弧長(zhǎng)744.69m。

自2000年12月份起，陸續(xù)在拱壩下游面發(fā)現(xiàn)多條裂縫，至2005年12月，共計(jì)發(fā)現(xiàn)細(xì)微裂縫127條，裂縫主要集中在拱壩右岸下游面，以發(fā)絲狀裂縫為主，有兩條較長(zhǎng)，垂直于建基面起裂，延伸一定長(zhǎng)度后逐漸轉(zhuǎn)為水平裂縫。其右岸下游側(cè)裂縫素描如圖12所示[13]。

本文采用線彈性有限元對(duì)二灘拱壩結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行了分析。為了突出拱壩強(qiáng)度的影響，分析中不考慮溫度荷載以及右岸下臥的軟弱條帶的影響。此外，根據(jù)二灘混凝土試驗(yàn)成果，本文選用φ45cm×90cm圓柱體試件試驗(yàn)強(qiáng)度模擬大體積全級(jí)配混凝土的真實(shí)強(qiáng)度。根據(jù)試驗(yàn)總結(jié)和國(guó)內(nèi)外大量資料，取用的混凝土尺寸效應(yīng)換算關(guān)系如下：

Rφ45×90=0.69Rc20

(2)

線彈性有限元計(jì)算結(jié)果顯示，在拱壩的下游面，最大主壓應(yīng)力出現(xiàn)在壩趾部位，最大值約為9～10MPa。下游面壩體中上部，從建基面往拱壩內(nèi)側(cè)延伸，存在一個(gè)寬條狀拉應(yīng)力帶，但量值很低，基本接近于0，最大拉應(yīng)力約0.2MPa。由于該區(qū)域拱壩壓應(yīng)力亦較小，所以拉壓應(yīng)力比較大，屬于較為危險(xiǎn)的區(qū)域。從中間主應(yīng)力的分布來(lái)看，中間主應(yīng)力基本為壓應(yīng)力，數(shù)值在2MPa以?xún)?nèi)，因此，整個(gè)下游壩面為明顯的三軸壓縮應(yīng)力區(qū)和兩壓一拉應(yīng)力區(qū)，無(wú)兩拉一壓應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)(見(jiàn)圖13所示)。

圖12 二灘拱壩右岸下游面壩面裂縫分布

由查圖算法可知，要分析結(jié)構(gòu)的真實(shí)安全度，必須知道任意一點(diǎn)的三軸主應(yīng)力比值。本文計(jì)算了兩類(lèi)應(yīng)力比：一類(lèi)是最大、最小主應(yīng)力應(yīng)力比R1，該數(shù)值最大程度上影響了結(jié)構(gòu)體的真實(shí)點(diǎn)安全度；另外一類(lèi)是中間主應(yīng)力/最小主應(yīng)力所得的應(yīng)力比R2，該值能客觀反映中間主應(yīng)力對(duì)拱壩安全度的影響。

圖13 二灘拱壩下游面拉應(yīng)力區(qū)

根據(jù)上節(jié)給出的主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，分別作應(yīng)力比R1和R2的等值線圖(見(jiàn)圖14、15)。由于本文限定以拉應(yīng)力為正、以壓應(yīng)力為負(fù)，且σ1>σ2>σ3，因此在R1等值線圖中，應(yīng)力比一般在-1.0～1.0之間，其中在三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力比恒為正，三軸拉壓應(yīng)力區(qū)恒為負(fù)。在應(yīng)力比R2的等值線圖中，在三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力比恒為正，且小于1；但在三軸拉壓狀態(tài)，應(yīng)力比有可能為正，也有可能為負(fù)，一般在一拉兩壓應(yīng)力區(qū)應(yīng)力比恒為正，在兩拉一壓應(yīng)力區(qū)應(yīng)力比恒為負(fù)值。

從應(yīng)力比R1的等值線圖可以看出，二灘拱壩下游壩面上部以及下部高程中間部位處于三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力比R1為正值，但數(shù)值較小，絕大部分在0～0.2之間。兩側(cè)靠近建基面附近以及中部高程，應(yīng)力比R1為負(fù)值，顯示該部位處于三軸拉壓狀態(tài)，應(yīng)力比較小，絕大部分在-0.1～0之間。根據(jù)應(yīng)力比R2的等值線圖，下游面應(yīng)力比R2在左、右岸基本對(duì)稱(chēng)，且均為正值，這意味著整個(gè)下游面中主應(yīng)力均為負(fù)值，即沒(méi)有出現(xiàn)兩拉一壓應(yīng)力區(qū)；R2值普遍較小，一般在0.0～0.3之間，最大值出現(xiàn)在中下部高程拱冠梁處，約為0.8左右，但大于0.4的區(qū)域范圍很小。

圖16是根據(jù)下游面應(yīng)力比R1和R2的計(jì)算成果，考慮到大壩的取用混凝土強(qiáng)度，利用本文的查圖算法繪制的下游面真實(shí)安全度等值線圖。從圖16可以看出，在拱壩下游面的中上部高程大部分區(qū)域雖然由于拉壓應(yīng)力狀態(tài)的出現(xiàn)，一定程度上降低了安全系數(shù)，但這些區(qū)域應(yīng)力量級(jí)較小，因此整體安全度依然較大。但是在拱壩中上部高程右側(cè)靠近壩肩的部位，以及左岸相同部位，出現(xiàn)了較小范圍的低安全系數(shù)區(qū)，局部安全系數(shù)最低接近于1.0。結(jié)合前文提到的拉應(yīng)力區(qū)分布，進(jìn)一步說(shuō)明，在三軸拉壓狀態(tài)混凝土的安全系數(shù)比單軸應(yīng)力計(jì)算的結(jié)果低，采用單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)方法在拉壓應(yīng)力區(qū)是偏于危險(xiǎn)的。同樣，在拱壩中下部靠近建基面附近，由于該部位壓應(yīng)力較大，少量的拉應(yīng)力就極大削弱了結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，從安全系數(shù)等值線看，該部位最小安全系數(shù)在2.0～3.0之間。由于本文有限元計(jì)算成果還沒(méi)有反映溫度應(yīng)力的影響，沒(méi)有反映地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響，如果考慮上述影響，很有可能導(dǎo)致安全系數(shù)的進(jìn)一步降低，因此這意味著該區(qū)域存在較大的開(kāi)裂危險(xiǎn)性。這一計(jì)算結(jié)果，是與拱壩實(shí)際開(kāi)裂部位相互吻合的。

圖14 二灘拱壩下游面應(yīng)力比R1等值線

圖15 二灘拱壩下游面應(yīng)力比R2等值線

圖16 二灘拱壩下游面安全系數(shù)

5 結(jié) 論

本文提出了一套簡(jiǎn)單實(shí)用的評(píng)價(jià)混凝土多軸強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)體安全系數(shù)的算法，并對(duì)二灘拱壩下游面的壩面開(kāi)裂進(jìn)行了分析，得出以下一些基本結(jié)論：

(1)當(dāng)混凝土處于多軸拉壓狀態(tài)，混凝土的強(qiáng)度低于單軸強(qiáng)度，這種情況下如采用混凝土單軸強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)多軸拉壓狀態(tài)的混凝土結(jié)構(gòu)將是偏于不安全的。而當(dāng)混凝土處于多軸受壓狀態(tài)，混凝土的強(qiáng)度將高于單軸強(qiáng)度，此時(shí)如采用混凝土單軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)，就會(huì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)偏于保守，浪費(fèi)材料。

(2)在混凝土的多軸強(qiáng)度中起關(guān)鍵作用的是最大、最小主應(yīng)力比，中間主應(yīng)力也影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，但不起主要作用。統(tǒng)計(jì)表明，拉壓組合狀態(tài)下，當(dāng)最大、最小主應(yīng)力比為0.1時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度將下降為單軸強(qiáng)度的38%～65%；當(dāng)最大、最小主應(yīng)力比為0.2時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度將下降為單軸強(qiáng)度的10%～40%。抗拉強(qiáng)度亦有大致相同比例的降低。

(3)文中根據(jù)試驗(yàn)規(guī)律總結(jié)了一套簡(jiǎn)單實(shí)用的查圖算法，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算成果較為方便地估計(jì)當(dāng)前結(jié)構(gòu)體的點(diǎn)安全系數(shù)。該法簡(jiǎn)單實(shí)用，可以為工程提供大致參考。當(dāng)然方法本身依賴(lài)于應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性。

(4)就拱壩點(diǎn)安全系數(shù)而言，在三軸壓縮應(yīng)力區(qū)，由于混凝土強(qiáng)度得到有效加強(qiáng)，絕大部分區(qū)域安全系數(shù)均可以達(dá)到5.0以上。但在三軸拉壓應(yīng)力組合區(qū)，由于拉壓組合效應(yīng)的存在，混凝土點(diǎn)安全系數(shù)顯著降低，局部甚至接近于1.0。從分布來(lái)看，一般拱壩上游面離開(kāi)建基面5m以上的區(qū)域安全系數(shù)均大于5.0?？拷嫌喂皦谓ɑ?m范圍的窄條帶內(nèi)，由于應(yīng)力集中，有可能出現(xiàn)安全系數(shù)急劇降低的現(xiàn)象。尤其在壩踵部位，由于豎向拉應(yīng)力以及橫河向較高壓應(yīng)力的存在，安全系數(shù)降低非常明顯，局部接近于1.0。而對(duì)于下游面，靠近拱壩建基面20m范圍的寬條帶內(nèi)，有可能出現(xiàn)拉壓應(yīng)力組合區(qū)，但這些部位應(yīng)力量級(jí)不是很大，所以安全系數(shù)會(huì)削減但不很突出，一般在2.0～5.0之間。

(5)二灘拱壩的計(jì)算表明，在下游面中部高程區(qū)域靠近建基面附近，存在大片的低安全系數(shù)區(qū)，并有向中部高程內(nèi)側(cè)延伸的趨勢(shì)，最低安全系數(shù)接近于1.0，尤其在拱壩下游面右岸，安全系數(shù)的削弱更加明顯。由于本文沒(méi)有考慮地質(zhì)結(jié)構(gòu)面和溫度應(yīng)力的影響，軟弱夾層通過(guò)改變相應(yīng)高程的變形模量實(shí)現(xiàn)，因此當(dāng)考慮寒潮等不利溫度條件以及考慮地質(zhì)結(jié)構(gòu)面時(shí)，有可能產(chǎn)生更低的安全系數(shù)，而這些區(qū)域與目前拱壩下游面開(kāi)裂的部位大致相同。這說(shuō)明拱壩自身結(jié)構(gòu)在拉壓組合狀態(tài)下混凝土強(qiáng)度的降低有可能是引發(fā)二灘拱壩下游面裂紋的主要因素之一。

[1] 周元德．混凝土非線性斷裂力學(xué)模型與高拱壩開(kāi)裂分析研究[D].北京：清華大學(xué)水利水電工程系，2004.

[2] 宋玉普.多種混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系和破壞準(zhǔn)則[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2002.

[3] 王敬忠.三軸拉壓強(qiáng)度試驗(yàn)和混凝土破壞準(zhǔn)則的研究[D].北京：清華大學(xué)，1989.

[4] 葉獻(xiàn)國(guó).三軸受壓混凝土的強(qiáng)度與變形試驗(yàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，1988.

[5] 攬生瑞.復(fù)雜應(yīng)力史下混凝土本構(gòu)關(guān)系的試驗(yàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，1994.

[6] 曲俊義.二軸三軸應(yīng)力下混凝土強(qiáng)度的試驗(yàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，1985.

[7] 郭玉濤.二軸應(yīng)力下高強(qiáng)混凝土強(qiáng)度和變形的試驗(yàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，1995.

[8] 李偉政.二軸拉壓應(yīng)力全組合下混凝土的強(qiáng)度及變形試驗(yàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，1989.

[9] 鄭汝玫.二軸受壓混凝土的強(qiáng)度和變形試驗(yàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，1987.

[10] 過(guò)鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系-原理與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

[11] 電力部成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院.高強(qiáng)度大體積混凝土材料特性研究，“八五”國(guó)家科技攻關(guān)，合同編號(hào)：85-208-01-03，1995.

[12] 張沖.多軸效應(yīng)拱壩實(shí)用本構(gòu)模型及二灘拱壩開(kāi)裂分析研究[R].中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，清華大學(xué)博士后研究報(bào)告，2009.

[13] 中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，二灘水電開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司.四川省雅礱江二灘水電站拱壩安全監(jiān)測(cè)分析報(bào)告(1998-2005)[R].2007.