李裕豐， 李 倩， 于 洋

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

中國(guó)大型商業(yè)銀行即將在2010年底實(shí)施新巴塞爾協(xié)議，各家進(jìn)入試點(diǎn)的商業(yè)銀行都根據(jù)自身業(yè)務(wù)特點(diǎn)建設(shè)起全新的信用風(fēng)險(xiǎn)管理體系。但是，我國(guó)目前的金融體系相對(duì)不完整，金融市場(chǎng)尚未完善，不能完全照搬國(guó)際上廣泛使用的幾種信用風(fēng)險(xiǎn)管理辦法，而需要對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)管理的核心變量——違約概率的測(cè)算方法進(jìn)行深入研究，使其理論假設(shè)和參數(shù)設(shè)定適合中國(guó)特定的金融環(huán)境，這在美國(guó)金融危機(jī)爆發(fā)并引起金融監(jiān)管變革的背景下具有重要而緊迫的現(xiàn)實(shí)意義。

本文以KMV模型作為研究框架，以該模型計(jì)算出的上市公司預(yù)期違約概率作為最終的輸出變量。該模型由布萊克(Black)、斯科爾斯(Scholes)和默頓(Merton)開(kāi)發(fā)的期權(quán)定價(jià)模型衍生而來(lái)，它創(chuàng)造性地將期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用于分析評(píng)估公司的信用風(fēng)險(xiǎn)，其基本思想是把公司股權(quán)看作以資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值為標(biāo)的資產(chǎn)、負(fù)債的賬面價(jià)值為執(zhí)行價(jià)格、負(fù)債的到期日為執(zhí)行日期的看漲期權(quán)，認(rèn)為資產(chǎn)結(jié)構(gòu)與公司價(jià)值密切相關(guān)，而違約概率是與債務(wù)額和債務(wù)人公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)相關(guān)的內(nèi)生變量。在這種基本思想下，KMV模型假定公司的某種負(fù)債水平為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值低于這個(gè)負(fù)債水平時(shí)就會(huì)發(fā)生違約。同時(shí)，KMV模型又假設(shè)投資組合是高度分散的，市場(chǎng)利率和總體經(jīng)濟(jì)狀況是可以預(yù)先確定的，在一定時(shí)間里公司的債務(wù)結(jié)構(gòu)是固定不變的。這樣，這個(gè)被假定為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的負(fù)債水平被定義為違約點(diǎn)(default point，DP)，違約的可能性可以被定義為公司資產(chǎn)價(jià)值小于違約點(diǎn)的概率[1]。由此，公司資產(chǎn)價(jià)值和違約點(diǎn)就是計(jì)算公司違約概率的兩個(gè)重要變量。

從國(guó)內(nèi)外的研究情況來(lái)看，由于KMV公司并未公布該模型的核心函數(shù)，國(guó)外研究主要體現(xiàn)在早期理論思想的闡述上，而國(guó)內(nèi)研究大多是介紹引進(jìn)該模型并試圖將其應(yīng)用于中國(guó)的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。魯煒(2003)等介紹了KMV模型的構(gòu)造原理，并試圖破解其核心函數(shù)關(guān)系；陳東平(2007)等通過(guò)引入銀行不良貸款率作為違約率的替代變量對(duì)KMV模型進(jìn)行了修正。這些研究的不足之處在于，它們都采用比較靜態(tài)的分析方法，通過(guò)計(jì)算特定區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)得出違約概率。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)GARCH方法求出違約距離和理論違約概率的連續(xù)時(shí)間序列，將計(jì)算結(jié)果動(dòng)態(tài)化、圖形化，并以2007—2009年上市公司數(shù)據(jù)為樣本，分析美國(guó)金融危機(jī)期間中國(guó)上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)的連續(xù)變化，從而真正把KMV模型作為前瞻性風(fēng)險(xiǎn)管理方法的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)也檢驗(yàn)了KMV模型在中國(guó)市場(chǎng)的適用性。

一、模型構(gòu)建

首先，根據(jù)B-S模型，可以得到在到期日T時(shí)公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值與公司負(fù)債賬面價(jià)值(也就是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格)之間的關(guān)系[2]，如式(1)所示：

S=Call=VN(d1)-Ke-rτN(d2)

(1)

式中：S——股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值；

V——公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值；

K——負(fù)債的賬面價(jià)值，即執(zhí)行價(jià)格；

r——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；

τ——距離到期剩余的時(shí)間，τ=T-t。

(2)

式中：ηSV——股權(quán)價(jià)值對(duì)公司資產(chǎn)價(jià)值的彈性；

由于歐式看漲期權(quán)的Delta值為N(d1)，可以得到

(3)

從式(1)和式(3)可以看出，所有變量中S，σS，K和τ均為已知，通過(guò)聯(lián)立這兩個(gè)方程，可以解出兩個(gè)未知數(shù)V和σV。這里應(yīng)該注意的是：對(duì)于式(1)來(lái)說(shuō)，期權(quán)定價(jià)理論是其建立公司價(jià)值及其隱含波動(dòng)率之間函數(shù)的理論基礎(chǔ)，已經(jīng)被理論和實(shí)務(wù)界廣泛認(rèn)可；但式(3)中所設(shè)定的公司資產(chǎn)波動(dòng)性與公司股票價(jià)值波動(dòng)性都服從相同隨機(jī)過(guò)程的理論假設(shè)則存在一定爭(zhēng)議，而穆迪公司也并未公開(kāi)其實(shí)際使用的函數(shù)[4]，這里僅從KMV理論模型的角度進(jìn)行研究。

另外，為進(jìn)行迭代運(yùn)算，不能簡(jiǎn)單計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代表其波動(dòng)狀況，而需要運(yùn)用GARCH模型估計(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的條件標(biāo)準(zhǔn)差。大量實(shí)證分析表明，用GARCH(1，1)或GARCH(1，2)模型都能夠很好地解釋條件異方差[5]184-185。本文將GARCH(1，1)推廣到GARCH(1，2)，從而適當(dāng)?shù)孛枋霾▌?dòng)的聚類性，可以更好地檢驗(yàn)KMV模型的敏感度。因此，采用下述條件均值和條件方差方程，得出公司股價(jià)收益率條件方差的時(shí)間序列[6]287-293，即

rt=C+AR(1)rt-1+AR(2)rt-2+εt-MA(1)εt-1

μt=εt-MA(1)εt-1

按照經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)模型對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)一個(gè)公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值低于其總負(fù)債時(shí)，就會(huì)發(fā)生違約。而KMV模型認(rèn)為該假設(shè)是不精確的，這是因?yàn)橐恍╅L(zhǎng)期債務(wù)為該公司提供了喘息機(jī)會(huì)，它假設(shè)當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值低于某個(gè)水平時(shí)才會(huì)發(fā)生違約。KMV公司通過(guò)對(duì)大量違約公司的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后得出結(jié)論，公司的違約觸發(fā)點(diǎn)通常位于流動(dòng)負(fù)債與總債務(wù)金額之間。因?yàn)镵MV模型假定公司在一段時(shí)間內(nèi)債務(wù)結(jié)構(gòu)保持不變，因此，在實(shí)證研究中違約實(shí)施點(diǎn)一般等于流動(dòng)負(fù)債加50%的長(zhǎng)期負(fù)債；同時(shí)，KMV模型用資產(chǎn)波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量標(biāo)準(zhǔn)化公司資產(chǎn)價(jià)值與違約點(diǎn)之間的差和公司的違約距離(distance to default，DD)[7]。在模型中，違約距離可以表示為

(4)

數(shù)理意義上，違約距離表示為公司價(jià)值與違約點(diǎn)的單位絕對(duì)距離中含有的資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量；但在經(jīng)濟(jì)意義上，違約距離代表公司資產(chǎn)價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)期限內(nèi)由當(dāng)前水平降到違約點(diǎn)的相對(duì)距離。違約距離不能明確地顯示公司違約風(fēng)險(xiǎn)的大小，需要進(jìn)一步確定違約距離與違約概率的映射關(guān)系，來(lái)估計(jì)公司的預(yù)期違約概率(expected default frequency，EDF)。理論的EDF假定公司價(jià)值V服從正態(tài)分布，然而正態(tài)分布假設(shè)在實(shí)踐中并不合理。實(shí)務(wù)中，KMV公司采用了經(jīng)驗(yàn)EDF，運(yùn)用了大量違約公司樣本的歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)比較違約距離和破產(chǎn)頻率的歷史數(shù)據(jù)，確定了違約距離與違約概率的映射關(guān)系[8]，即

經(jīng)驗(yàn)EDF=

限于違約公司數(shù)據(jù)的不可獲得性，這里簡(jiǎn)單假設(shè)公司價(jià)值V服從正態(tài)分布，并以如下公式計(jì)算公司的理論EDF：理論EDF=(1-N(DD))×100%。事實(shí)上，對(duì)DD和EDF進(jìn)行估計(jì)時(shí)所用的參數(shù)設(shè)定在各種研究中存在不同的解釋，而實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果也不盡相同，并且由于對(duì)其進(jìn)行理論修正所需要的工作量巨大，也超出了本文研究的范疇，所以，這里只采用KMV模型最基本的理論函數(shù)進(jìn)行研究。

二、實(shí)證研究

首先，關(guān)于數(shù)據(jù)的選取。美國(guó)金融危機(jī)自2007年發(fā)端，并于2008年達(dá)到高潮，次年各國(guó)的擴(kuò)張性刺激政策發(fā)揮效果，全球經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)回升態(tài)勢(shì)。為檢驗(yàn)美國(guó)金融危機(jī)對(duì)中國(guó)上市公司利潤(rùn)的影響，本文通過(guò)CCER中國(guó)經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)庫(kù)選取2007—2009年的數(shù)據(jù)，考察金融危機(jī)爆發(fā)的整個(gè)過(guò)程對(duì)我國(guó)上市公司違約概率造成的影響?？紤]到上市公司基本面的不同，分別選取3個(gè)績(jī)優(yōu)股和3個(gè)ST股作為樣本進(jìn)行實(shí)證研究；同時(shí)，考慮到非流通股的問(wèn)題，樣本全部選取已經(jīng)全流通的上市公司作為研究對(duì)象。為避免上市公司分紅、配股等因素帶來(lái)股價(jià)異動(dòng)造成的極端數(shù)據(jù)，這里采用樣本上市公司的每日收盤(pán)價(jià)的復(fù)權(quán)價(jià)作為計(jì)算條件標(biāo)準(zhǔn)差的依據(jù)；考慮到股權(quán)分置改革已經(jīng)完成，使用樣本公司的總市值作為公司股權(quán)價(jià)值；同時(shí)，為在后面的步驟中更好地檢驗(yàn)KMV模型的靈敏度，在不影響擬合準(zhǔn)確性的前提下，假設(shè)股票收益率的前兩期數(shù)據(jù)都對(duì)當(dāng)期數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，因此使用GARCH(1，2)來(lái)擬合各公司股票收益率的時(shí)間序列，適當(dāng)弱化了波動(dòng)的聚類特征。

其次，關(guān)于無(wú)法取得的數(shù)據(jù)的估計(jì)。在KMV理論模型中，違約點(diǎn)一般通過(guò)下述公式計(jì)算得出：違約點(diǎn)=流動(dòng)負(fù)債+長(zhǎng)期負(fù)債×0.5，但由于無(wú)法掌握上市公司負(fù)債的具體變化，流動(dòng)負(fù)債和長(zhǎng)期負(fù)債均以樣本公司的季報(bào)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，并假定流動(dòng)負(fù)債和長(zhǎng)期負(fù)債在當(dāng)季保持不變并按季調(diào)整，與日波動(dòng)率匹配進(jìn)行迭代計(jì)算。

最后，對(duì)時(shí)間序列迭代數(shù)據(jù)的方程求解。利用MATLAB軟件，根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式和股票價(jià)值波動(dòng)率σs與資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σv之間的函數(shù)關(guān)系建立兩個(gè)聯(lián)立方程，并假設(shè)利率r=2.25%，τ=3，代入前兩步得出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)編制迭代計(jì)算程序，反復(fù)優(yōu)化即可得到連續(xù)時(shí)間變量V和σV的最優(yōu)解。

由于本文所選取的3年連續(xù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)量較大，篇幅所限不能列明，這里僅以東風(fēng)汽車為例進(jìn)行說(shuō)明。

第一步，將3年每日復(fù)權(quán)收盤(pán)價(jià)輸入EXCEL表格后，執(zhí)行下列MATLAB命令：

load garchdata

DFQC=xlsread(′東風(fēng)汽車.xls′，′Sheet1′，′D2：D726′)；每日復(fù)權(quán)收盤(pán)價(jià)

rate=price2ret(DFQC)

spec=garchset(′m′，1，′p′，1，′q′，2)

spec=garchset(spec，′r′，2)

garchfit(spec，rate)

即可得出該時(shí)間序列數(shù)據(jù)GARCH(1，2)的條件均值和條件方差方程，同時(shí)得出條件方差的時(shí)間序列，如圖1所示。GARCH(1，2)模型的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

圖1 條件方差的時(shí)間序列

表1 模型的關(guān)鍵參數(shù)

第二步，在MATLAB中按照上述模型構(gòu)建方法設(shè)定好KMV模型的求解方程計(jì)算程序后，執(zhí)行下列MATLAB命令計(jì)算V和σV以及DD和EDF：

S=xlsread(′東風(fēng)汽車.xls′，′Sheet1′，′E3：E725′)；%股權(quán)價(jià)值

K=xlsread(′東風(fēng)汽車.xls′，′Sheet1′，′K3：K725′)；%違約點(diǎn)

sigs=xlsread(′東風(fēng)汽車.xls′，′Sheet1′，′L3：L725′)；%股權(quán)波動(dòng)率

for i=1∶723；

a1=S(i)；a2=K(i)；a3=sigs(i)；r=0.0225；

a=fsolve(@(x)myfun(x，a1，a2，a3，r)，[29 000 000 000；0.000 000 1])；

VA(i)=a(1，1)；公司價(jià)值最優(yōu)解

SigA(i)=a(2，1)；公司價(jià)值的隱含波動(dòng)率最優(yōu)解

end

for i=1：723；

DD(i)=(VA(i)-K(i))/(VA(i)*SigA(i))；違約距離

EDF(i)=normcdf(-DD(i))；理論預(yù)期違約概率

end

plot(DD，′DisplayName′，′DD′，′YDataSource′，′DD′)；figure(gcf)

相關(guān)上市公司違約距離和理論預(yù)期違約概率變化的情況如圖2～13所示。

圖2 東風(fēng)汽車(600006)違約距離變化圖

圖3 東風(fēng)汽車(600006)理論預(yù)期違約概率變化圖

圖4 超聲電子(000823)違約距離變化圖

圖5 超聲電子(000823)理論預(yù)期違約概率變化圖

第三步，計(jì)算時(shí)間序列的偏度和峰度，匯總前面DD和EDF以及圖中的極大值數(shù)據(jù)，得到表2。

從上述結(jié)果可以看出：

圖6 寶鋼股份(600019)違約距離變化圖

圖7 寶鋼股份(600019)理論預(yù)期違約概率變化圖

圖8 ST東盛(600771)違約距離變化圖

圖9 ST東盛(600771)理論預(yù)期違約概率變化圖

圖10 ST達(dá)聲(000007)違約距離變化圖

第一，ST樣本公司的公司價(jià)值V均存在嚴(yán)重的尖峰、右偏現(xiàn)象，運(yùn)用理論EDF的正態(tài)假設(shè)進(jìn)行估計(jì)，可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。非ST公司資產(chǎn)價(jià)值V的正態(tài)分布假設(shè)比較合理，因此非ST公司的理論EDF解釋能力較強(qiáng)。

圖11 ST達(dá)聲(000007)理論預(yù)期違約概率變化圖

圖12 ST昌魚(yú)(600275)違約距離變化圖

圖13 ST昌魚(yú)(600275)理論預(yù)期違約概率變化圖

第二，表中實(shí)證結(jié)果的違約概率最大時(shí)間點(diǎn)與股價(jià)最低時(shí)間點(diǎn)存在較強(qiáng)的同步性，說(shuō)明美國(guó)金融危機(jī)對(duì)中國(guó)多數(shù)上市公司的違約概率產(chǎn)生了顯著影響，而該影響有明顯的滯后效應(yīng)。2007年末美國(guó)金融危機(jī)爆發(fā)，直到2008年末多數(shù)上市公司的預(yù)期違約概率產(chǎn)生變化，這與2008年底我國(guó)經(jīng)濟(jì)探底回升的實(shí)際情況相符。對(duì)于從事不同行業(yè)的個(gè)別公司來(lái)說(shuō)，出口型公司(如超聲電子)違約概率最大值出現(xiàn)在金融危機(jī)爆發(fā)之前，KMV模型有一定預(yù)警作用；而其他公司(如ST達(dá)聲、寶鋼股份)則可能受國(guó)內(nèi)宏觀調(diào)控等因素的影響，違約概率最大值也早于金融危機(jī)發(fā)生。

表2 上市公司時(shí)間序列數(shù)據(jù)相關(guān)數(shù)值

第三，觀察各公司的違約概率變化圖，可以看出各樣本公司理論KMV模型違約距離DD的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出較強(qiáng)的同步性，降低了KMV理論模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。這是由于本文的理論模型對(duì)資產(chǎn)價(jià)值V、資產(chǎn)波動(dòng)率σv進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，假設(shè)公司價(jià)值V服從與股權(quán)價(jià)值S相同的隨機(jī)過(guò)程，導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)值V的波動(dòng)趨勢(shì)與股權(quán)價(jià)值S相同，而實(shí)際應(yīng)用中KMV經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎玫年P(guān)系函數(shù)是通過(guò)大量歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出的[9]。

第四，在本文的實(shí)證過(guò)程中將該模型應(yīng)用于個(gè)別ST公司時(shí)，可能出現(xiàn)得不到最優(yōu)解的情況，這可能是由于信息的不對(duì)稱導(dǎo)致的股價(jià)數(shù)據(jù)缺陷造成的。我國(guó)A股市場(chǎng)實(shí)質(zhì)上并不存在退市風(fēng)險(xiǎn)，普遍存在的借殼、重組現(xiàn)象，可能造成股價(jià)的劇烈震蕩，使得ST公司的違約風(fēng)險(xiǎn)很難估計(jì)，而且ST公司均存在不確定的資產(chǎn)重組計(jì)劃，一旦重組成功就會(huì)脫胎換骨[10]。

三、結(jié) 論

通過(guò)KMV模型計(jì)算出的動(dòng)態(tài)違約概率基本可以反映出中國(guó)上市公司的信用風(fēng)險(xiǎn)狀況，但考慮到構(gòu)建公司價(jià)值V與股權(quán)價(jià)值S的關(guān)系函數(shù)是影響KMV模型計(jì)算結(jié)果的主要因素、對(duì)于DD和EDF的假設(shè)也存在不符合中國(guó)實(shí)際的情況，因此，著眼于中國(guó)應(yīng)用的KMV模型需要進(jìn)行適當(dāng)修正[11]。上述關(guān)系函數(shù)的建模需要借鑒期權(quán)定價(jià)之外的其他方法，如通過(guò)現(xiàn)金流量折現(xiàn)確定公司價(jià)值，違約距離DD和經(jīng)驗(yàn)EDF的計(jì)算則可以通過(guò)商業(yè)銀行的歷史數(shù)據(jù)積累對(duì)違約樣本公司進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出等。但是，應(yīng)用KMV模型最大的問(wèn)題在于我國(guó)A股制度上的缺陷使得市場(chǎng)有效性較弱，事實(shí)上存在內(nèi)幕交易等違規(guī)行為，使得ST公司的違約概率理論結(jié)果失真。只有進(jìn)一步加強(qiáng)信息披露并完善ST公司的退市制度，才能從根本上解決問(wèn)題。

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