董明倫，周炯

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰 214431）

同步氣象衛(wèi)星視地理坐標(biāo)與像素直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系及誤差分析

董明倫，周炯

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰 214431）

利用WGS-84坐標(biāo)系模型及緯度的定義辦法，根據(jù)同步氣象衛(wèi)星的視成像原理，導(dǎo)出了同步氣象衛(wèi)星云圖像素的視地理坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立起一種像素地理坐標(biāo)定位的理論模型，并對模型進(jìn)行了誤差分析，用實(shí)收云圖驗(yàn)證表明，推理正確，結(jié)論可靠，為同步氣象衛(wèi)星數(shù)字化云圖資料的再定位和下游延伸研究和應(yīng)用提供了一種可靠的定位方法。

視地理坐標(biāo)；氣象衛(wèi)星；轉(zhuǎn)換；誤差；定位

1 引言

視地理坐標(biāo)投影圖雖然不是標(biāo)準(zhǔn)的地圖投影圖，但是隨著衛(wèi)星遙感圖像的廣泛使用，視地理坐標(biāo)投影圖在科研和實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用。在同步衛(wèi)星遙感“成像”過程中，衛(wèi)星是把“看到”的三維地理坐標(biāo)物像形成二維平面直角坐標(biāo)物像，而不是把地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，人們在使用時(shí)需要把二維平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成三維地理坐標(biāo)。如FY-2C、FY-2D、MTSAT等同步氣象衛(wèi)星，在掃描完近似半球的表層大氣層后，需要在平面上形成兩維的衛(wèi)星云圖或水汽圖等。一般情況下，衛(wèi)星下發(fā)的是成品圖像，也有的氣象衛(wèi)星下發(fā)掃描的原始數(shù)據(jù)。但不管怎樣，氣象人員都需要在二維的云圖上面解讀出三維地理坐標(biāo)的經(jīng)緯度，以方便使用。例如，在紅外云圖上標(biāo)注臺風(fēng)的位置，或者在研究工作中需要數(shù)字化處理二維云圖上的經(jīng)緯度等等，都需要把衛(wèi)星形成在二維平面的視經(jīng)緯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，或者把平面二維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面視地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度，以方便研究和數(shù)字化處理。但是由于地球不是氣象領(lǐng)域傳統(tǒng)理論所依據(jù)的圓球體，而衛(wèi)星成像所依據(jù)的是近似橢球體，故兩者在對同一地點(diǎn)定位時(shí)會產(chǎn)生較大的差異，這種誤差在精確定位或數(shù)字化處理圖像時(shí)是無法接受的。

另外，在氣象科研和業(yè)務(wù)中，經(jīng)常在衛(wèi)星云圖上定位和讀取地理坐標(biāo)值。一方面較低的分辨率和較小的圖像使得定位精度很低。另一方面成像規(guī)律決定了離圖像中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，誤差越大。所以在局部定位時(shí)，應(yīng)當(dāng)精確到像素點(diǎn)，否則也會產(chǎn)生較大的定位誤差，進(jìn)而影響預(yù)報(bào)精度或研究精度。

本文以WGS-84坐標(biāo)系為模型，對上述問題進(jìn)行了研究和探討，導(dǎo)出了一種轉(zhuǎn)換模型，經(jīng)過MTSAT氣象衛(wèi)星云圖上驗(yàn)證，證明精度可靠，行之有效。

2 理論依據(jù)

本文理論推導(dǎo)及誤差分析所用到的主要概念是緯度的定義和WGS-84坐標(biāo)系。

2.1 常用緯度的分類和定義[1]

緯度的定義：緯度是指地球上某點(diǎn)的垂線方向與赤道平面的夾角。根據(jù)垂線的不同種類有多種緯度定義。常用的定義有以下4種：

地心垂線與地心緯度：從地球表面某點(diǎn)到地心之間的連線為地心垂線。它與赤道平面的夾角就是地心緯度。

引力垂線和引力緯度：地球表面某點(diǎn)的質(zhì)量與所受地球引力方向線叫引力垂線。它與赤道平面的夾角就是引力緯度。引力垂線一般不經(jīng)過地心，但差別較小，一般不用它。它可能對衛(wèi)星的定位有影響。

地理垂線和地理緯度：地球表面某點(diǎn)的法線方向線叫地理垂線，也叫測地垂線。它與赤道平面的夾角就是地理緯度，也叫測地緯度。

重力垂線和重力緯度：地球表面某點(diǎn)實(shí)際重力作用的方向線叫重力垂線，它與該點(diǎn)的水準(zhǔn)面垂直。它與赤道平面的夾角就是重力緯度。因?yàn)槭艿教煳囊蛩氐挠绊懀部梢杂锰煳姆椒y出該緯度，因此也叫天文緯度。天文緯度與地理緯度的差別也不大。

雖然緯度的定義有多種，但是它們是針對不同的用途和研究問題的方便而定義的，而它們之間也確實(shí)存在差異。在大地測量、地圖繪制、精確導(dǎo)航和定位中，都使用地理緯度。本文使用的緯度也是地理緯度。

2.2WGS-84坐標(biāo)系

2.3 子午圈直角坐標(biāo)與緯度的對應(yīng)關(guān)系

在子午圈平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是地心，而非地理中心，橫坐標(biāo)在赤道的法線方向，縱坐標(biāo)是極軸，指向正北，按照WGS-84坐標(biāo)系模型的規(guī)定，子午圈平面都是橢圓平面。根據(jù)橢圓方程的定義，可導(dǎo)出地球表面任意點(diǎn)C（x,y）的直角坐標(biāo)與緯度Φ的關(guān)系（圖略）。

上述二式就是WGS-84坐標(biāo)系中子午面上地表任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)與緯度的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)然它們適用于任意子午線。

3 像素的視地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

太空探測器所探測的三維地表地理位置就是由上述子午線坐標(biāo)點(diǎn)所組成的集合，并把探測到的三維地表坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成二維平面直角坐標(biāo)或者轉(zhuǎn)換成二維平面上的地理坐標(biāo)，以獲得各種比例（分辨率）的探測圖像。就地球同步氣象衛(wèi)星而言，軌道在天球赤道上，軌道周期與地球同步，所以它探測的地球表面是固定的區(qū)域，所獲得的圖像就是該區(qū)域某分辨率的云圖，云圖上所標(biāo)識的像素直角坐標(biāo)就是衛(wèi)星所“看到”的子午線坐標(biāo)集合，本文用 px和 py表示（見圖1）。而將像素的直角坐標(biāo)所對應(yīng)的地理坐標(biāo)稱為“視地理坐標(biāo)”。

從圖1不難看出，“視地理坐標(biāo)”是三維球面坐標(biāo)經(jīng)點(diǎn)射線源投影后，在平面上形成的二維坐標(biāo)。

3.1 同步氣象衛(wèi)星成圖原理

同步氣象衛(wèi)星是按“數(shù)字化”方式掃描大氣層的，就是根據(jù)最低分辨率把能夠識別的地表最小面積形成一個(gè)最小識別單位，這就是一個(gè)像素點(diǎn)，把連續(xù)掃描的全部面積單位排列成一條像素?cái)?shù)據(jù)鏈，再按固定行列寬“折迭”成一張完整的圖像，這就是我們常見的數(shù)字化衛(wèi)星云圖。例如MTSAT衛(wèi)星所播發(fā)的IR云圖就是如此。

3.2 視地理坐標(biāo)與像素直角坐標(biāo)變換原理

圖2是一維視地理坐標(biāo)成像原理。半視寬AD（常數(shù)），在視距OA（常數(shù)）增加AB后，在AD上的像為AE。不難看出，AE與AB的對應(yīng)關(guān)系是：

圖1 同步氣象衛(wèi)星的成像原理和地理視坐標(biāo)原理

圖2 視覺成像原理

對三維地球表面上任意點(diǎn)C，見圖3，P是同步氣象衛(wèi)星，A是星下點(diǎn)。

圖中OA=Re，OC=R,則三維球面坐標(biāo)的成像原理見圖4。

圖4中，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)是星下點(diǎn)A，橫坐標(biāo)指向正東，縱坐標(biāo)指向正北且平行于極軸。平面 pxApy是成像面，子午線上任意一點(diǎn)C(x,y)的像是D(px,py)，在WGS-84坐標(biāo)系中，C(x,y)的坐標(biāo)值由（1）和（2）式給出。根據(jù)幾何相似原理，并考慮到圖3中C(x,y)坐標(biāo)在赤道平面和星下點(diǎn)子午面上的投影，不難得到下面的幾何相似比例關(guān)系：

式中θ是星下點(diǎn)的經(jīng)度，Ψ是C點(diǎn)子午線經(jīng)度，星高h(yuǎn)=PA。

在圖3和圖4中，根據(jù)幾何相似比例關(guān)系：

圖3 同步氣象衛(wèi)星成像原理

圖4 子午線任意點(diǎn)C（x,y）的視坐標(biāo)成像原理

這就是視地理坐標(biāo)與像素平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。當(dāng) θ＜ψ＜180°或 ψ＞180°（西經(jīng)）時(shí)，px≥0，否則， px＜0。對于 py，北緯時(shí) py≥0，南緯時(shí) py＜0。

（9）、（10）式等號右邊除經(jīng)緯度參數(shù)外，其余都是常量，說明，在WGS-84坐標(biāo)系下，同步氣象衛(wèi)星云圖的像素直角坐標(biāo)僅與地理坐標(biāo)有關(guān)，與子午圈的半徑無關(guān)。需要特別說明的是，px和py的原點(diǎn)在云圖的幾何中心，也就是像素鏈的中間點(diǎn)。用計(jì)算機(jī)處理云圖數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)把原點(diǎn)平移到圖像的左上角，即像素?cái)?shù)據(jù)鏈的起點(diǎn)即可，可用加減法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，不再贅述。這樣按照（9）、（10）式，只要知道地理坐標(biāo)，就可以確定該點(diǎn)在像素?cái)?shù)據(jù)鏈中的位置，反之，也可以根據(jù)像素在像素?cái)?shù)據(jù)鏈中的位置，給出其精確地理坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)不必成圖就可對各像素“定位”的目的，這給計(jì)算機(jī)根據(jù)云圖自動跟蹤局地云的變化，或從指定區(qū)域提取云的信息提供了極大的方便。

在衛(wèi)星云圖上，px和 py是無量綱的像素點(diǎn)的坐標(biāo)值，據(jù)此（9）、（10）式中，衛(wèi)星高度h、赤道半徑Re的單位用無量綱的像素?cái)?shù)表示，其值由后面的“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”給出。

3.3 像素平面直角坐標(biāo)與視地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)（8）、（9）、（10）式，可導(dǎo)出平面直角坐標(biāo)與視地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。消去tgφ，化簡后令：

式中αe是同步衛(wèi)星掃描地球時(shí)東西向的最大可視半角，見圖1。

（12）式和（13）式就是圖像平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為視地理坐標(biāo)的關(guān)系式，等號右邊a、b、c由（11）式給出，在（11）式中， px和 py是像素坐標(biāo)值，其余都是常數(shù)。

4 誤差分析

理論和實(shí)踐表明，在WGS-84坐標(biāo)系模型中，經(jīng)度的理論值與實(shí)際誤差很小，實(shí)際應(yīng)用中可以忽略不計(jì)；但緯度誤差比較大，成因也比較復(fù)雜。一方面地球是非均質(zhì)球體，其質(zhì)心受各種因素的影響，在不停地變化著；另一方面地球形狀與WGS-84坐標(biāo)系模型也有差異，主要體現(xiàn)在北極高出參考橢球約10 km，而南極要低于參考橢球約30 km[1]，幸運(yùn)地是，氣象同步衛(wèi)星的探測范圍只能覆蓋南北緯80°以內(nèi)的區(qū)域，因而極區(qū)的差異對云圖上的定位影響不大，可以忽略。緯度的定位誤差主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

4.1 緯度的垂線偏差[1]

垂線偏差是地心緯度與地理緯度的差異引起的。由于地球中心和地理中心不重合，使地心緯度?c和地理緯度Φ之間存在一個(gè)偏差Δ?，這就是垂線偏差。

設(shè)以地心為原點(diǎn)的參考橢球上M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(xc,yc)見圖5。則橢圓方程為：

地理緯度與地心緯度之間的偏差：

顯然，?=45°時(shí)，垂線偏差最大，約11分，在子午線上產(chǎn)生大約20 km的偏差。即在南北緯45°的兩個(gè)緯圈上，地心緯度與地理緯度相差最大，對精確定位有很大影響。

圖5 垂線偏差

4.2 垂線偏差對同步衛(wèi)星IR云圖的定位影響

因?yàn)镮R衛(wèi)星云圖像素的最大分辨率約5 km，故11分的緯度偏差約合4個(gè)像素。即南北方向定位時(shí)最大產(chǎn)生4個(gè)像素的偏差。該偏差對云圖的定性使用影響不大，但對計(jì)算機(jī)處理衛(wèi)星云圖數(shù)據(jù)有較大影響，是不能忽略的。

4.3 高云的非星下點(diǎn)誤差影響

（9）和（10）式的推算過程中，沒有考慮云高對定位的影響，即假定云高為零。該假定會使云圖上離星下點(diǎn)越遠(yuǎn)的像素定位誤差越大，尤其是IR云圖邊緣上的低緯區(qū)域的強(qiáng)對流云，由于對流層頂在10 km以上，會使云圖橫向“擴(kuò)展”開來，使定位被壓縮約2個(gè)像素點(diǎn)。解決辦法是適當(dāng)增加Re的數(shù)值。但這種做法意義不大，因?yàn)榫蛯?shí)用性而言，同步氣象衛(wèi)星云圖邊緣區(qū)域云的信息和地理信息疊加嚴(yán)重，基本沒有使用價(jià)值；云高產(chǎn)生的誤差對臺風(fēng)的精確定位有較大影響，經(jīng)向和緯向都有誤差，一般各產(chǎn)生1個(gè)像素點(diǎn)的差異，即各5 km左右。

4.4 視地理坐標(biāo)誤差分布特點(diǎn)

由圖1不難看出，從星下點(diǎn)開始沿半徑方向的地理坐標(biāo)信息密度越來越大，增加很快，接近邊緣處出現(xiàn)“疊加效應(yīng)”，即同一個(gè)像素對應(yīng)多個(gè)不同的經(jīng)緯度組合，使定位產(chǎn)生不確定性。即由圖像中心到邊緣區(qū)域，像素的定位誤差越來越大，這就是視地理坐標(biāo)誤差分布特點(diǎn)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以MTSAT的IR通道云圖為例，該星位于東經(jīng)140°赤道上空，有多種探測通道。為計(jì)算方便，選取離邊緣近的點(diǎn)，這樣做的另一個(gè)好處是如果計(jì)算得到的誤差較小，就更能證明模型的可靠性。為此取點(diǎn)（170°E，60°N）。

實(shí)測MTSAT的IR通道云圖一張完整的衛(wèi)星云圖由2200×2200像素組成。星下點(diǎn)坐標(biāo)是（1100，1099），原點(diǎn)在左上角。

設(shè)αe是衛(wèi)星掃描地球時(shí)東西向最大可視半角，同步氣象衛(wèi)星對地理論高度h=35886.76km，則是：

實(shí)測在2200×2200投影面坐標(biāo)系中，衛(wèi)星掃描地球時(shí)東西向的最大弦半徑（見圖1）

re=1085 pix，故星高：

代人（9）、（10）式整理得：

橫坐標(biāo)：

與實(shí)測比較：在IR云圖上（170°E，60°N）的平面直角坐標(biāo)是（288，994）。東西向相差0.3個(gè)像素符合實(shí)際；南北向相差4.6個(gè)像素，偏差較大。產(chǎn)生經(jīng)向誤差小緯向誤差大的主要原因有三個(gè)方面：一是WGS-84坐標(biāo)系模型與現(xiàn)實(shí)地球之間存在的差異，高緯度地區(qū)北半球的緯圈半徑比同緯度WGS-84坐標(biāo)系模型大，而南半球則偏小[1]。這樣一方面使實(shí)際子午線上北緯坐標(biāo)比WGS-84坐標(biāo)系模型坐標(biāo)小，南緯坐標(biāo)偏大，另一方面北半球中緯度地區(qū)地理坐標(biāo)的高程始終大于模型坐標(biāo)的高程；使得北半球該誤差始終為正；二是現(xiàn)實(shí)地理坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間存在差異，就是垂線差： Δ?≈e·sin2?=esin120°≈2pix ，北半球垂線差的特點(diǎn)也是始終為正；三是測量原因，屬隨機(jī)誤差，特點(diǎn)是越靠近圖像邊緣，單位像素的測量誤差越大。測量誤差的另一個(gè)特點(diǎn)是可正可負(fù)。本測量點(diǎn)已靠近圖像邊緣區(qū)域，因此測量誤差較大。

綜上，不考慮測量誤差時(shí)，則在4.6個(gè)pix的誤差中，用模型和垂線差可修去3～4個(gè)pix，余下的0.6～1.6個(gè)pix屬測量誤差和地理信息疊加產(chǎn)生的誤差之和，基本不可修正。這樣修正后南北向的偏差也屬可控范圍。

由像素的平面直角坐標(biāo)反向推算地理坐標(biāo)的實(shí)驗(yàn)（略）。

6 小結(jié)

（1）理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證說明，以WGS-84坐標(biāo)系模型為基礎(chǔ)導(dǎo)出的視地理坐標(biāo)與像素平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系精度較高，能夠滿足一般氣象業(yè)務(wù)的使用要求。同時(shí)也說明坐標(biāo)系的選擇對視地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的誤差有決定性影響；

（2）像素的定位誤差主要有3個(gè)來源：模型誤差、垂線差和測量誤差；

（3）視地理坐標(biāo)誤差分布特點(diǎn)是由圖像中心到邊緣區(qū)域，像素的定位誤差越來越大，邊緣像素的地理信息重疊嚴(yán)重，以至于沒有辦法將它們區(qū)分開來，這也是“視地理坐標(biāo)”的剛性缺陷。

[1]張宗麟.慣性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航[M].航空工業(yè)出版社,2000.

P412

A

1003-0239（2011）02-0048-07

2010-04-26

董明倫(1962-)，男，高級工程師，主要從事海洋天氣預(yù)報(bào)工作。E-mail：zjrage@yahoo.com.cn。