孟姍姍，熊麗涢，廖月紅

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 400047)

非精確線搜索下一類新的混合共軛梯度法研究

孟姍姍，熊麗涢，廖月紅

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 400047)

共軛梯度法在求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題中起著重要作用。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的參數(shù)，并與Y結(jié)合，得到了一類新的混合迭代參數(shù)，此類混合共軛梯度法在迭代過(guò)程中保持下降性;在非精確強(qiáng)wo線搜索下此算法具有全局收斂性。

無(wú)約束最優(yōu)化;混合共軛梯度法;強(qiáng)wolf線搜索;全局收斂性

0 引言

1 算法與假設(shè)

2 新算法的下降性

引理1:針對(duì)問(wèn)題(1)，采取方法(2)、(3)，步長(zhǎng)αk由強(qiáng)wolf線搜索式(3)(4)得到。當(dāng)βk取式(6)時(shí)，對(duì)所有的k≥1，有g(shù)Tkdk＜0.

由引理1，我們可得到搜索方向的下降性，亦得證此新算法的下降性。

3 新算法的全局收斂性

引理2:針對(duì)問(wèn)題(1)，采用方法(2)(3)，當(dāng) βk取式(6)時(shí)，則對(duì)?k≥1，有│βk│≤βDYk.

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Inexact Line Search for the Next Class of New Mixed Conjugate Gradient Method

MENG Shan-shan，XIONG Li-yun，LIAO Yue-hong
(Department of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China)

Conjugate gradient method plays an important role in solving unconstrained optimization problems.By constructing a new parameter β*kand combining it with βDYk，a new class of mixed iteration parameters are obtained.Such hybrid conjugate gradient method maintains descent in the iterative process，and this algorithm possesses global convergence under the condition of the strong wolf inexact line search.

unconstrained optimization;hybrid conjugate gradient;strong wolf line search;global convergence

O224

A

1672－9021(2011)02－0001－04

孟姍姍(1985－)，女，湖北潛江人，重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2009級(jí)碩士研究生，主要研究方向:最優(yōu)化理論與算法。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10971241)。

2011－03－30

［責(zé)任編輯 劉景平］