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        許用載荷求解方法的優(yōu)化

        2011-12-22 00:43:14劉明超丁曉燕
        物理與工程 2011年6期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化分析方法

        劉明超 丁曉燕

        (1山東大學(xué)土建與水利學(xué)院,山東 濟(jì)南 250100)

        (2北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 102400)

        許用載荷求解方法的優(yōu)化

        劉明超1丁曉燕2

        (1山東大學(xué)土建與水利學(xué)院,山東 濟(jì)南 250100)

        (2北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 102400)

        計(jì)算方法的優(yōu)化是人們對問題通過多途徑分析,找到能使計(jì)算步驟簡單,易于使結(jié)果準(zhǔn)確的方法,在理論分析和工程實(shí)踐中具有十分重要的意義.本文試圖通過對一個(gè)實(shí)例的分析,提出一種優(yōu)化材料許用載荷求解的方法,通過此方法可以減少工程中許用載荷計(jì)算的工作量,有助于提高計(jì)算效率.

        許用載荷;工程;優(yōu)化方法

        1 引例

        例1如圖1所示,長為L,重為W 的桿AB支撐住位于光滑豎直倒槽內(nèi)的物塊E,物塊E重G;A、B接觸面的靜摩擦系數(shù)均為μ.求桿AB能保持平衡的最大角度φ.

        圖1

        文獻(xiàn)[2]中給出的解法為窮舉法,如下所列的解法(1).

        解法(1)

        (1)設(shè)B點(diǎn)先達(dá)到臨界狀態(tài),A點(diǎn)未達(dá)到,則有

        取物塊E進(jìn)行受力分析,有

        取桿AB進(jìn)行受力分析,有

        由方程(1)~(4),得

        (2)設(shè)A點(diǎn)先達(dá)到臨界狀態(tài),B點(diǎn)未達(dá)到,則有

        取桿AB進(jìn)行受力分析,有

        由方程(2)、(3)、(5)、(6),得

        比較φ1和φ2可知,使桿AB保持平衡的最大夾角此時(shí)桿A處于臨界狀態(tài).

        下面,我們對此解法進(jìn)行優(yōu)化.

        解法(2)

        先分析A、B兩桿的受力情況,由解法(1)知:

        對E:NA=G,對AB:NB=G+W,即A處的支持力恒小于B處.由于A、B接觸面靜摩擦系數(shù)相同,故由Ff=μFN知,A處一定先達(dá)到臨界狀態(tài),即有FA=μN(yùn)A.

        再對AB桿進(jìn)行受力分析:

        不難看出,解法(2)通過先分析受力情況而排除了“B點(diǎn)先達(dá)到臨界狀態(tài),A點(diǎn)未達(dá)到”的情況,簡化了求解過程,達(dá)到了優(yōu)化計(jì)算方法的效果.

        2 許用載荷計(jì)算方法的優(yōu)化

        下面,我們將此優(yōu)化方法的思路推廣到材料許用載荷計(jì)算的一類問題中.

        例2如圖4所示,兩桿三角支架中桿AB和桿BC的材料相同,均為直徑為D的圓截面,材料的許用應(yīng)力為[σ],試確定結(jié)構(gòu)的許用載荷[F].

        通常采用類似于例1中的窮舉法,如下所列的解法(1).

        解法(1)

        (1)求各桿中軸力的表達(dá)式

        對A節(jié)點(diǎn)(圖5)列寫平衡方程,求得

        (2)根據(jù)強(qiáng)度條件確定許用載荷

        對AB桿,有

        故保證桿AB安全的許用載荷為

        對AC桿,有

        故保證桿AC安全的許用載荷為

        綜上,保證兩桿均安全的許用載荷應(yīng)取

        很明顯,上述解法不是最簡的,按照例1的思路,我們可以對其作如下優(yōu)化.

        解法(2)

        保證兩桿均安全則只需保證桿AB安全,由

        得許用載荷為

        結(jié)論與解法(1)相同.

        3 總結(jié)

        由上述例2可以看出,通過分析不同桿的受力情況,對求解方法進(jìn)行優(yōu)化,可以簡化求解過程,減少計(jì)算量.

        此例給出的只是兩桿的情況,對于多桿求拉壓許用載荷的情況,只要桿的材料和橫截面相同,均可只計(jì)算軸力最大桿的許用載荷,這樣就可以減少大量的運(yùn)算.例如,在計(jì)算圖6所示的房屋立柱(材料和尺寸均相同)的許用壓應(yīng)力時(shí),若頂面力系均勻分布(圖6(a)),則只需計(jì)算其中一根立柱的許用壓應(yīng)力;若頂面力系非均勻分布(圖6(b)),則只需找出受力最大的一根立柱,計(jì)算其許用壓應(yīng)力.這樣的實(shí)例在工程實(shí)踐中還有很多.同樣,對于相同材料尺寸非均勻的圓軸(圖7),計(jì)算許用載荷時(shí)只需找出其中的危險(xiǎn)截面,按危險(xiǎn)截面處應(yīng)力狀態(tài)求許用載荷.對于相同材料等截面梁的彎曲問題(圖8),計(jì)算許用載荷同樣只需考查危險(xiǎn)截面處即可.

        圖6

        本文只討論計(jì)算許用載荷方法的優(yōu)化,其實(shí),這種思路還可以應(yīng)用到強(qiáng)度校核中,同樣可以達(dá)到很好的優(yōu)化效果.

        [1] 韓斌,劉海燕等.材料力學(xué)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,2009.101~208

        [2] 高云峰,蔣持平等.力學(xué)小問題及全國大學(xué)生力學(xué)競賽試題[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.25~26

        [3] 劉鴻文.材料力學(xué)Ⅰ[M].北京:高等教育出版社,2004.12~49

        2011-04-26)

        劉明超(1990年出生),男,四川廣元人,山東大學(xué)土建與水利學(xué)院工程力學(xué)專業(yè)2009級本科生(2010至2011學(xué)年在北京理工大學(xué)交流學(xué)習(xí));丁曉燕(1989年出生),女,山東煙臺(tái)人,北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院工程力學(xué)專業(yè)2009級本科生.

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