董思兵 劉強(qiáng)

摘 要：本文基于免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，將求解配電網(wǎng)重構(gòu)的問題轉(zhuǎn)化為以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的非線性整數(shù)優(yōu)化問題。針對配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)引入基于網(wǎng)孔的開關(guān)編碼策略，對二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)并成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，該方法減少了不可行解的數(shù)量，提高了計(jì)算速度；同時又結(jié)合免疫算法的機(jī)理保持種群的多樣性，抑制了二進(jìn)制粒子群算法易“早熟收斂”的問題，提高了算法在整個解空間的搜索能力，加快收斂速度。通過對IEEE16節(jié)點(diǎn)典型的配電網(wǎng)算例的重構(gòu)，驗(yàn)證了免疫二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；二進(jìn)制粒子群算法；免疫算法；全局優(yōu)化

1 引言

配電系統(tǒng)是從配電變壓器到用戶端傳輸電能的網(wǎng)絡(luò)，通常具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。配電線路中存在大量常閉的分段開關(guān)以及少量常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。通過改變分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合狀態(tài)可以改變配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到減小網(wǎng)絡(luò)損耗、平衡負(fù)荷、消除過載、提高供電可靠性的目的。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬，是一種基于群體智能的優(yōu)化技術(shù)[1]。在該算法中，每個優(yōu)化問題的候選解都是搜索空間中一個粒子的狀態(tài)，每個粒子都有一個由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)值，同時還有一個速度決定它們飛行的方向和距離。粒子根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，也可以說是跟蹤個體最好位置和全局最好位置來更新自身，從而尋求解空間中的最優(yōu)區(qū)域。與遺傳算法相比，粒子群優(yōu)化算法沒有選擇、交叉與變異等過程，因此算法具有結(jié)構(gòu)相對簡單、運(yùn)行速度快、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，目前已被應(yīng)用于模糊系統(tǒng)控制、函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域。

本文將二進(jìn)制粒子群算法(DPSO)[2]應(yīng)用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，針對配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，引入基于網(wǎng)孔的開關(guān)編碼策略，對二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中。該方法減少了不可行解的數(shù)量，提高了計(jì)算速度；同時又結(jié)合免疫算法的機(jī)理保持種群的多樣性，避免了二進(jìn)制粒子群算法易“早熟收斂”的問題，提高了算法在整個解空間的搜索能力，加快收斂速度。

2 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題的主要任務(wù)是確定配電網(wǎng)絡(luò)中的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)哪些需要閉合、哪些需要打開，以確保最終的網(wǎng)絡(luò)具有最小的線路損耗，用數(shù)學(xué)公式的形式表述為

(1)

其中n為系統(tǒng)支路總數(shù)；i為支路編號；ri為支路i的電阻；Pi、Qi為支路i流過的有功功率和無功功率；Ui為支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓；Ki為開關(guān)的狀態(tài)變量，0代表打開，1代表閉合。

不等式約束包括電壓約束、支路過載約束、變壓器過載約束等，即

(2)

(3)

(4)

其中Ui.min和Ui.max分別為節(jié)點(diǎn)電壓下限和上限值；Si.min和Si.max分別為第i條支路流過功率的計(jì)算值及其最大容許值；St和St.max分別是變壓器流出的功率和最大容許值。若一個變壓器帶有若干條饋線，則應(yīng)視為這些饋線根節(jié)點(diǎn)處的功率之和。

3 免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)

PSO算法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出[1]。該算法設(shè)在一個d維的目標(biāo)搜索空間中，粒子i的位置Xi表示為(xi1,xi2,…,xid)，飛行速度Vi表示為(vi1,vi2,…,vid)。記粒子自身迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pi為 (pi1,pi2,…,pid),群體迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pg為(pg1,pg2,…,pgd)，每次迭代通過下式來更新速度和位置：

(5)

(6)

其中w為慣性系數(shù)，在計(jì)算中通常取0.4≤w≤1.4；c1,c2是學(xué)習(xí)因子，若太小，則粒子可能遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域，若太大，則導(dǎo)致飛過目標(biāo)區(qū)域，一般取c1=c2=2.0;r1與r2為區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

vmax，vmin是速度限值，一般由用戶設(shè)定，迭代中，如果 >vmax，則 =vmax，如果

3.2 二進(jìn)制粒子群算法

Eberhart在1997年提出了一種離散粒子群算法，每個粒子中只包含0或1的基因?？梢员硎緸?/p>

(7)

式中f(?)表示Sigmoid函數(shù)，于是離散粒子群的更新規(guī)則可以表示為：

(8)

(9)

(10)

式中rand表示(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

雖然DPSO算法已經(jīng)被應(yīng)用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題，但是在二進(jìn)制粒子群算法中，一旦一個粒子發(fā)現(xiàn)當(dāng)前位置最優(yōu)，則容易迅速向該解靠近，喪失群體的多樣性出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象。

3.3 免疫二進(jìn)制粒子群算法

免疫算法具有對抗體進(jìn)行抑制或促進(jìn)的特性，能夠始終保持抗體的多樣性，有效避免種群早熟現(xiàn)象的發(fā)生。

本文把免疫算法保持抗體多樣性的特性引入到二進(jìn)制粒子群算法中,提高了算法的全局搜索能力而不致于陷入局部解，導(dǎo)致早熟收斂。

（1）多樣性

設(shè)粒子群中有N個粒子，每個粒子的位置用d維變量來表示，并且每維變量的取值只能為0或1。信息熵是度量信息的一個數(shù)值特征,即測度隨機(jī)變量(事物) 的多樣性。第j維分量的信息熵Hj(N) 定義為

(11)

式中，pij是第i個粒子的第j維分量的值出現(xiàn)在所有粒子第j維分量上的概率。第i個粒子的平均信息熵H(N)為：

(12)

（2）親和性

抗原（實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件）和粒子之間以及粒子和粒子之間的匹配程度可以用親和度來描述。兩個粒子i和j之間的親和度表示為

(13)

抗原和粒子i之間的親和度為

(14)

式中，opti表示抗原和粒子i的匹配程度，本文取opti為適應(yīng)值，即配電網(wǎng)的網(wǎng)損。

（3）粒子濃度Ci

(15)

其中λ一般取值為[0.9，1]之間。

（4）粒子的選擇概率ei

(16)

根據(jù)ei的值對粒子進(jìn)行排序，用新產(chǎn)生的隨機(jī)粒子代替選擇概率低的粒子，一般取粒子規(guī)模的二分之一。這樣既可以使與抗原親和力大且濃度較低的粒子受到促進(jìn)，又可以使與抗原親和力小且濃度較高的粒子受到抑制，以此保證種群的多樣性，從而使DPSO算法更容易獲得全局最優(yōu)解。

4 免疫二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

4.1 變量設(shè)計(jì)

配電網(wǎng)中存在大量的分段開關(guān)和少量的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，每一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)配電網(wǎng)絡(luò)中的一個環(huán)。為了形成網(wǎng)絡(luò)的輻射狀運(yùn)行結(jié)構(gòu)，每個環(huán)中必須存在一個處于斷開狀態(tài)的開關(guān)。由于環(huán)路外支路上的開關(guān)必須閉合，在重構(gòu)過程中開關(guān)的狀態(tài)不發(fā)生變化，則可不對這些開關(guān)進(jìn)行編碼。

根據(jù)遺傳算法和同胚圖理論，粒子中的每一位對應(yīng)一個開關(guān)，Pij代表每個開關(guān)的狀態(tài)，0表示斷開，1表示閉合。首先將配電網(wǎng)中參與編碼的所有開關(guān)閉合，然后隨機(jī)地將第一個網(wǎng)孔中參與編碼的某一支路集打開，再隨機(jī)地將第二個網(wǎng)孔中參與編碼的某一個支路集打開，若兩個網(wǎng)孔包含同一支路集，則這個支路集只能被開斷一次，因此應(yīng)斷開另外的支路集。同理，直到打開的支路集數(shù)等于網(wǎng)孔總數(shù)，就生成了一個二進(jìn)制粒子。

4.2 種群的更新規(guī)則

首先設(shè)定種群需要重新注入的新生粒子數(shù)量k，然后重新生成選擇概率小的k個粒子的速度，利用公式(10)更新所有的粒子，并且計(jì)算它們的適應(yīng)值、濃度、概率及個體最優(yōu)解。

4.3 結(jié)束條件

本文根據(jù)每代群體中全局最優(yōu)解的變化情況來判斷算法是否終止。當(dāng)連續(xù)n代群體的全局最優(yōu)解不發(fā)生變化時，即認(rèn)為算法收斂，可以停止計(jì)算，輸出運(yùn)行結(jié)果。這樣可以避免已達(dá)到最優(yōu)解后的不必要的搜索，節(jié)省計(jì)算時間。

5 算例分析

文中算法利用VC++6.0進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，選用IEEE16節(jié)點(diǎn)典型配電網(wǎng)重構(gòu)模型作為算例。

IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)具有3條饋線，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100MVA，基準(zhǔn)電壓為23kV，整個網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為28.7+j17.3MVA。

IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前，網(wǎng)絡(luò)中15、21、26三條支路斷開，此時網(wǎng)絡(luò)有功損耗為511.436kW，總負(fù)荷為28700kW+j17300kVar。

取免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法中慣性系數(shù)ω為0.8，c1、c2均取值2.0，初始種群數(shù)30，最大迭代次數(shù)20，最優(yōu)值最大重復(fù)次數(shù)Nmax=5，每次迭代需要重新生成的粒子數(shù)為10。

重構(gòu)后，最優(yōu)解斷開支路位置為19、17、26，此時網(wǎng)絡(luò)損耗為466.127kW，重構(gòu)前后結(jié)果如表I所示。從表I數(shù)據(jù)對比可見，通過重構(gòu)優(yōu)化，該網(wǎng)絡(luò)有功損耗降低了8.86%，網(wǎng)絡(luò)最低點(diǎn)的電壓從0.9692p.u.提高到0.9715p.u.。該數(shù)據(jù)表明，重構(gòu)不僅有效的降低了網(wǎng)絡(luò)有功損耗，也提高了網(wǎng)絡(luò)最低電壓，提高了供電的電壓質(zhì)量。本算例優(yōu)化過程中最優(yōu)解的概率為100%。

表1. IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后比較

參數(shù) 開關(guān)狀態(tài)

重構(gòu)前 重構(gòu)后

聯(lián)絡(luò)開關(guān)集合 5-11 9-11

10-14 8-10

7-16 7-16

網(wǎng)絡(luò)損耗/kW 511.436 466.127

最低節(jié)點(diǎn)電壓/pu 0.9692 0.9715

6 結(jié)論

本文以一種新的思路分析了以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)問題，采用遺傳算法的編碼策略，結(jié)合配電網(wǎng)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用配電網(wǎng)每個網(wǎng)孔只有一個開關(guān)斷開的特點(diǎn)來保證重構(gòu)后配電網(wǎng)絡(luò)的輻射結(jié)構(gòu)，將二進(jìn)制粒子群算法與配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)合起來；同時借助免疫算法增強(qiáng)二進(jìn)制粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，成功地解決了配電網(wǎng)重構(gòu)問題。

在理論研究基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步通過VC++6.0編寫應(yīng)用程序，以IEEE16節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)為算例進(jìn)行了計(jì)算分析，證明該優(yōu)化算法簡單實(shí)用，具有較好的全局收斂性和收斂速度，對配電網(wǎng)的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不敏感，能快速準(zhǔn)確的找到全局最優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算效率高，可有效地應(yīng)用于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)際工作中。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請以PDF形式查看。