鄭晏超 索亮 萬(wàn)正東

摘要：近年來(lái)，我國(guó)電網(wǎng)工程發(fā)展迅速，輸變電工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用FLAC3D（三維快速拉格朗日分析程序）模擬分析桿塔定位和變電站選址過(guò)程中遇到的邊坡穩(wěn)定問(wèn)題，可幫助設(shè)計(jì)人員對(duì)邊坡的穩(wěn)定性作出快速有效的判斷，以便及時(shí)避讓或提前做好防治預(yù)案。

關(guān)鍵詞：FLAC3D；輸電線路；邊坡穩(wěn)定

1 引言

連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日差分法(Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡(jiǎn)寫(xiě)FLAC)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型數(shù)值分析方法，它與通常的有限元法和邊界元法的不同之處在于：前者是顯式的方法，而后者則是隱式的。顯式差分法求解時(shí)未知數(shù)集中在方程式的一邊，無(wú)須形成剛度矩陣，不用求解大型聯(lián)立方程，因而占用內(nèi)存少，便于微機(jī)求解較大的工程問(wèn)題。另外，由于該方法采用的是隨流觀察法，即研究每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的情況，所以適合于解決非線性大變形問(wèn)題，這一點(diǎn)恰好可以滿足巖土工程中力學(xué)分析的需要。

2 FLAC3D的基本原理簡(jiǎn)介

FLAC3D是美國(guó)Itasca公司開(kāi)發(fā)的三維快速拉格朗日分析程序，該程序使用了如下三種計(jì)算方法[1]：(1)離散模型方法。 (2)有限差分方法。 (3)動(dòng)態(tài)松弛方法。

(1) 空間導(dǎo)數(shù)的有限差分近似

在快速拉格朗日分析中采用混合離散方法[2]，即將區(qū)域離散為常應(yīng)變六面體單元的集合體，而在計(jì)算過(guò)程中，又將每個(gè)六面體看作以六面體角點(diǎn)為角點(diǎn)的常應(yīng)變四面體的集合體，應(yīng)力、應(yīng)變、節(jié)點(diǎn)不平衡力等變量均在四面體上進(jìn)行計(jì)算，六面體單元的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)≈禐槠鋬?nèi)四面體的體積加權(quán)平均，六面體內(nèi)四面體的應(yīng)力應(yīng)變第一不變量由該六面體內(nèi)所有四面體的體積加權(quán)平均得到，然后重新得到四面體的應(yīng)力、應(yīng)變。如圖4.2所示一四面體，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1到4，第n面表示與節(jié)點(diǎn)n相對(duì)的面，設(shè)其內(nèi)任一點(diǎn)的速率分量為vi，則可由高斯公式得：

（1）

圖1四面體

式中：V為四面體的體積；S為四面體的外表面；nj為外表面的單位法向向量分量。

對(duì)于常應(yīng)變單元，vi為線性分布，nj在每個(gè)面上為常量，由式(1)可得：

（2）

式中：上標(biāo)l表示節(jié)點(diǎn)l的變量；(l)表示面l的變量。

(2) 運(yùn)動(dòng)方程

快速拉格朗日分析以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算對(duì)象，將力和質(zhì)量均集中在節(jié)點(diǎn)上，然后通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行求解。節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程可表示為如下形式：

（3）

式中：Fil(t)為在t時(shí)刻l節(jié)點(diǎn)的在i方向的不平衡力分量，可由虛功原理導(dǎo)出。ml為l節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量，在分析靜態(tài)問(wèn)題時(shí)，采用虛擬質(zhì)量以保證數(shù)值穩(wěn)定，而在分析動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)則采用實(shí)際的集中質(zhì)量。

將上式左端用中心差分來(lái)近擬，得到：

（4）

(3) 應(yīng)變、應(yīng)力及節(jié)點(diǎn)不平衡力

快速拉格朗日分析由速率來(lái)求某一時(shí)步的單元應(yīng)變?cè)隽?/p>

（5）

式中導(dǎo)數(shù)可由式(2)近似。

有了應(yīng)變?cè)隽?，即可由本?gòu)方程求出應(yīng)力增量，各時(shí)步的應(yīng)力增量疊加即可得到總應(yīng)力，在大變形情況下，還需根據(jù)本時(shí)步單元的轉(zhuǎn)角對(duì)本時(shí)步前的總應(yīng)力進(jìn)行旋轉(zhuǎn)修正。然后即可由虛功原理求出下一時(shí)步的節(jié)點(diǎn)不平衡力，進(jìn)入下一時(shí)步的計(jì)算，其具體公式這里不再贅述。

(4) 阻尼力

對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題，在式(3)的不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系統(tǒng)的振動(dòng)逐漸衰減直至達(dá)到平衡狀態(tài)(即不平衡力接近零)。此時(shí)式(3)變?yōu)椋?/p>

（6）

阻尼力為：

(7)

式中：為阻尼系數(shù)，其默認(rèn)值為0.8.

（8）

(5) 計(jì)算循環(huán)

以上介紹了三維快速拉格朗日分析（FLAC3D）的基本原理[3]，可以看出其計(jì)算循環(huán)如圖2所示。

圖2計(jì)算循環(huán)

3實(shí)例模型的創(chuàng)建

以某輸電線路工程擬選桿塔塔位附近邊坡體為例創(chuàng)建FLAC模型如圖3所示：

圖3邊坡模型的建立

由于土坡垂直高度不大（8m），故本模型尺寸采用1：1比例。材料本構(gòu)模型為摩爾-庫(kù)侖模型，選用大變形理論計(jì)算。

邊界條件：除了上表面及斜坡面不加約束外，其余表面均施加固定約束。

荷載條件：本例僅考慮土坡體在天然與浸水飽和兩種狀態(tài)下，在重力場(chǎng)中的變形模擬，暫不考慮施加桿塔荷載的情況。

計(jì)算參數(shù)：彈性模量E為1.8e6Pa，泊松比λ取0.3，抗拉強(qiáng)度為1.78e3Pa，本例中邊坡體全部處于黃土層，土的重度以及抗剪強(qiáng)度指標(biāo)選用表1中的數(shù)值。

表1 邊坡土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

4 模擬結(jié)果分析

(1) 塑性區(qū)分析

塑性區(qū)圖能反映出邊坡最易破壞的的位置，本例中邊坡在天然狀態(tài)和浸水飽和狀態(tài)兩種工況下的塑性區(qū)圖見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 天然狀態(tài)下塑性區(qū)圖

圖5 浸水飽和狀態(tài)下塑性區(qū)圖

由圖4可知，在天然狀態(tài)下，滑坡體的塑性區(qū)域僅出現(xiàn)于坡體前緣及坡腳處，后緣也有一小部分單元出現(xiàn)塑性破壞。其中，滑體后緣及前緣上部塑性區(qū)以拉伸破壞為主，坡腳處主要為剪切破壞?；麦w的后緣和坡腳的塑性破壞區(qū)遠(yuǎn)沒(méi)有貫通，因此，在天然狀態(tài)下，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著地表水及雨水的浸入，邊坡體含水量增加，其塑性區(qū)也隨之?dāng)U大。從圖5可以看出，土坡處于浸水飽和狀態(tài)時(shí)，塑性區(qū)面積幾乎充滿了整個(gè)土坡模擬體，且滑體大部以張拉破壞為主，張拉區(qū)域發(fā)生在滑坡體表層易使滑坡體頂部形成裂隙，導(dǎo)致坡體后緣水的涌入，最終導(dǎo)致滑坡失穩(wěn)。此時(shí)，由于地下水和表面降水入滲以及人為因素的影響，邊坡體塑性破壞區(qū)完全貫通，坡體將發(fā)生滑動(dòng)破壞。

(2) 位移分析

由位移等值線云圖可以看出邊坡產(chǎn)生滑動(dòng)后的位移矢量及坡體變形趨勢(shì)。由圖6和圖7可分析邊坡的變形特征如下：

隨著土坡由天然狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻柡蜖顟B(tài)，滑坡坡角的粘聚力變低，各方面的力學(xué)性變差，滑坡坡面在z方向（垂直方向）的位移逐漸增大。圖6與圖7中深色

圖6 天然狀態(tài)下z方向位移云圖

圖7 浸水飽和狀態(tài)下z方向位移云圖

部分為垂直位移最大部分，位移由5.76cm（天然狀態(tài)）增至75.6cm（浸水飽和狀態(tài),坡體已破壞）。此外，由圖7能清晰地看出邊坡最可能滑動(dòng)面的位置。

(3) 剪應(yīng)變?cè)隽糠治?/p>

巖土體失穩(wěn)，大都是沿剪應(yīng)變最大的部位發(fā)生，大量工程實(shí)例分析結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。判斷邊坡體的(潛在)滑動(dòng)面(帶)，可根據(jù)其剪應(yīng)變?cè)隽康拇笮?lái)判斷：剪應(yīng)變?cè)隽枯^大(絕對(duì)值)的部位，則為其(潛在)滑動(dòng)面(帶)，變形破壞也多沿此處發(fā)生。我們可以通過(guò)FLAC3D計(jì)算出的剪應(yīng)變?cè)隽縼?lái)找出滑坡體內(nèi)的最易剪切破壞的區(qū)域，亦即邊坡實(shí)際滑動(dòng)面的位置所在。

土坡在天然與浸水飽和兩種狀態(tài)下的剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D及剪應(yīng)變?cè)隽考袔Х植家?jiàn)圖8和圖9。由于浸水飽和狀態(tài)下滑坡體最終破壞，故此處選取其破壞前的某一臨近狀態(tài)時(shí)刻的剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D。

圖8天然狀態(tài)下剪應(yīng)變?cè)隽康戎稻€圖

圖9浸水飽和狀態(tài)下剪應(yīng)變?cè)隽康戎稻€圖

由圖8可知，天然狀態(tài)時(shí)，坡體最大剪應(yīng)變?cè)隽績(jī)H為2.34e-02，剪應(yīng)變集中帶沒(méi)有貫通，邊坡體處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)坡體含水量增大時(shí)，剪應(yīng)變?cè)隽康牧恐怠⒎秶矊㈦S之增大，由圖9可以看出，當(dāng)土坡體處于浸水飽和狀態(tài)時(shí)，圖中所示時(shí)刻的剪應(yīng)變?cè)隽孔畲笾狄堰_(dá)3.68e-01，剪應(yīng)變?cè)隽繋б呀?jīng)發(fā)展到即將貫穿整個(gè)邊坡體，此時(shí)的邊坡或已發(fā)生失穩(wěn)破壞。

剪應(yīng)變?cè)隽考袔У陌l(fā)展趨勢(shì)反映了滑坡體在水的作用下土坡破壞的漸進(jìn)過(guò)程，剪應(yīng)變?cè)隽考袔У姆植嘉恢脛t顯示了滑坡可能存在的潛在滑動(dòng)面，由圖9我們可以看出本例中邊坡體潛在滑動(dòng)面的位置。

除從上述幾個(gè)方面對(duì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行模擬分析外，F(xiàn)LAC3D還提供如滑移速率、應(yīng)力變化等角度的模擬分析， 不管從哪個(gè)角度對(duì)邊坡體進(jìn)行分析，最終的結(jié)論都是一致的。本例中，我們便可得知，該邊坡在天然狀態(tài)下基本是穩(wěn)定的，但當(dāng)遭遇暴雨、地下水位升高、地表水侵入以及人類活動(dòng)等因素影響時(shí)，邊坡體就會(huì)在浸水情況下處于失穩(wěn)狀態(tài)，對(duì)于輸變電工程而言，此類邊坡是不易立塔或作為變電站選址的。

* 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)介紹應(yīng)用FLAC3D（三維快速拉格朗日分析程序）模擬分析桿塔定位和變電站選址過(guò)程中遇到的邊坡穩(wěn)定問(wèn)題，從而可幫助設(shè)計(jì)人員對(duì)邊坡的穩(wěn)定性作出快速有效的判斷，以便及時(shí)避讓或提前做好防治預(yù)案。

參考文獻(xiàn)(References)：

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[3] 寇曉東，周維垣，楊若瓊.三維快速拉格朗日法進(jìn)行小灣拱壩穩(wěn)定分析[J].水利學(xué)報(bào)，2000，9：8-14。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請(qǐng)以PDF形式查看。