馬 偉，王立劍

(西安交通大學(xué) a.公共政策與管理學(xué)院;b.人文社會(huì)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710049)

●實(shí)務(wù)·方法

參保職工年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)測(cè)算模型構(gòu)建及應(yīng)用

馬 偉a，b，王立劍b

(西安交通大學(xué) a.公共政策與管理學(xué)院;b.人文社會(huì)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710049)

參保職工年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)直接影響社會(huì)保險(xiǎn)基金的收支，文章采取“反饋式”人口年齡結(jié)構(gòu)測(cè)算思路，對(duì)人口發(fā)展方程進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而構(gòu)建參保職工年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)測(cè)算模型;以蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)為例的實(shí)證研究表明，公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)呈跳躍式發(fā)展，60歲以上會(huì)員占總?cè)藬?shù)的比例到2050年達(dá)到最高值47．3%，撫養(yǎng)比由636∶1下降到2050年的1.13∶1，進(jìn)而證明了模型的有效性。

參保職工;年齡結(jié)構(gòu);測(cè)算模型

一、引 言

21世紀(jì)上半葉，我國(guó)人口結(jié)構(gòu)將發(fā)生老齡化、高齡化等變動(dòng)，直接影響社會(huì)保障需求與供給［1］。社會(huì)保險(xiǎn)參保職工是總?cè)丝诘囊徊糠郑淠挲g結(jié)構(gòu)隨著總?cè)丝谀挲g結(jié)構(gòu)的老齡化過程而趨于老化，但兩者老齡化進(jìn)程和特征又因參保職工的人口學(xué)特殊性而不同。參保職工年齡結(jié)構(gòu)對(duì)社會(huì)保險(xiǎn)基金收支及其缺口的影響更為直接:在職參保職工的繳費(fèi)是社會(huì)保險(xiǎn)基金收入的主要來源;退休或遭遇社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)的參保職工是社會(huì)保險(xiǎn)基金支出的主要對(duì)象，二者數(shù)量和比例的變化直接影響到社會(huì)保險(xiǎn)基金的收入和支出。在我國(guó)社會(huì)保險(xiǎn)制度面臨巨大財(cái)務(wù)可持續(xù)性危機(jī)的背景下，準(zhǔn)確測(cè)算參保職工年齡結(jié)構(gòu)的未來變動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)于精算社會(huì)保險(xiǎn)基金的收入、支出、缺口以及財(cái)政補(bǔ)貼規(guī)模，進(jìn)而未雨綢繆，保證社會(huì)保險(xiǎn)事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有重要的基礎(chǔ)理論意義。

人口年齡結(jié)構(gòu)是指一定時(shí)點(diǎn)、一定地區(qū)各年齡組人口在全體人口中的比重［2］。相應(yīng)的，參保職工年齡結(jié)構(gòu)是指一定時(shí)點(diǎn)、一定地區(qū)各年齡組參保職工人數(shù)在全體參保職工總數(shù)中所占的比重。關(guān)于人口年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)的測(cè)算方法、模型研究已經(jīng)較為成熟，但是，很少有學(xué)者將研究的視野確定為參保職工年齡結(jié)構(gòu)。年齡移算模型、凱菲茨矩陣方程模型、萊斯利矩陣預(yù)測(cè)模型、宋健人口發(fā)展方程、王廣州系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)功能模型［3］、系統(tǒng)工程［4］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)［5］、非線性年齡結(jié)構(gòu)種群最優(yōu)控制動(dòng)力學(xué)模型［6］、特征曲線法、有限差數(shù)法［7］等模型和方法都曾被應(yīng)用于人口年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)測(cè)算領(lǐng)域。John W.Peabody［8］等系統(tǒng)地闡述了COPD模型在分年齡組人口預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用;Laurence S.Seidman［9］運(yùn)用時(shí)間序列方法對(duì)社會(huì)保障體系中的退休人員數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種預(yù)測(cè)方法在國(guó)內(nèi)應(yīng)用較為普遍;李永勝［10］介紹了進(jìn)行人口年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型選擇和參數(shù)設(shè)定的方法和原則;門可佩［11］建立灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型對(duì)中國(guó)未來50年的人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。在關(guān)于人口年齡結(jié)構(gòu)對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支影響的研究中，劉貴平［12］以全國(guó)范圍內(nèi)的人口出生率和死亡率為基礎(chǔ)，研究勞動(dòng)年齡人口的變動(dòng)對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的影響。但是，他的研究是基于全國(guó)人口數(shù)據(jù)資料，而不是制度覆蓋范圍內(nèi)的人口數(shù)據(jù)資料，缺乏針對(duì)性。

本文采取“反饋式”人口年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)測(cè)算思路，對(duì)人口發(fā)展方程進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而構(gòu)建參保職工年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)測(cè)算模型;以蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)測(cè)算為例，對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用性研究，證明模型的可操作性。

二、模型構(gòu)建

(一)前提假設(shè)

本文以l歲作為年齡組距，分別計(jì)算各年齡組的參保職工人口數(shù)，以表明參保職工年齡結(jié)構(gòu)狀況。由于參保職工一般是超過17歲的有穩(wěn)定收入的人群，且在這一群體中的“出生率”、“死亡率”等變量具有一定的特殊性，因此，在構(gòu)建模型之前，本文作出如下假設(shè):

(1)參保人統(tǒng)稱為參保職工。根據(jù)《社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)征繳暫行條例》，參加社會(huì)保險(xiǎn)的人員包括國(guó)有企業(yè)、城鎮(zhèn)集體企業(yè)、外商投資企業(yè)、城鎮(zhèn)私營(yíng)企業(yè)和其他城鎮(zhèn)企業(yè)及其職工，事業(yè)單位及其職工，城鎮(zhèn)個(gè)體工商戶、納入社會(huì)團(tuán)體及其專職人員、民辦非企業(yè)單位及其職工以及有雇工的城鎮(zhèn)個(gè)體工商戶及其雇工。我國(guó)當(dāng)前社會(huì)保險(xiǎn)制度的參保人已經(jīng)突破企業(yè)職工的界限，已有鄭州、重慶等地推行了居民社會(huì)保險(xiǎn)制度，本文建設(shè)參保職工是參保人的統(tǒng)稱。

(2)新增參保職工人數(shù)是實(shí)際新參保人數(shù)與退保人數(shù)的差值。由于在社會(huì)保險(xiǎn)制度框架下，參保職工除因死亡原因退出參保范圍外，還將受到遷移、自愿斷保等現(xiàn)象，導(dǎo)致參保職工人數(shù)減少，為了計(jì)算方便，本文在新增參保職工人數(shù)中劃出與除死亡原因?yàn)橥吮Ｈ藬?shù)相等的一部分，不作為新增參保職工。

(二)構(gòu)建思路

以特定時(shí)點(diǎn)的參保職工年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，本文首先對(duì)目標(biāo)區(qū)間內(nèi)的參保職工總?cè)藬?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而以年齡推移方法和新增人口、退出人口的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律為基礎(chǔ)改進(jìn)人口發(fā)展方程，用參保職工總?cè)丝跀?shù)反饋影響人口發(fā)展的計(jì)算過程，得出參保職工年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)結(jié)果。具體而言，模型構(gòu)建的思路是:

(1)預(yù)測(cè)未來參保職工的總?cè)藬?shù)。根據(jù)某區(qū)域發(fā)展的人口承載力和經(jīng)濟(jì)承載力規(guī)劃，設(shè)定該區(qū)域總?cè)丝跀?shù)的上限值;運(yùn)用Logistic回歸模型，對(duì)往年的參保職工數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得出參保職工總?cè)藬?shù)的預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(2)計(jì)算現(xiàn)有參保職工的人口發(fā)展情況。根據(jù)現(xiàn)有參保職工年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，運(yùn)用西安交通大學(xué)人口與發(fā)展研究所根據(jù)2000年第五次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)推算的分性別人口生命表，計(jì)算今后各年參保職工的死亡人數(shù)和存活人數(shù)。

(3)計(jì)算參保職工凈增加總數(shù)。參保職工凈增加總數(shù)是預(yù)測(cè)的參保職工總數(shù)與參保職工留存數(shù)的差值，這部分人口實(shí)際上是進(jìn)入制度人口與退出制度人口的差值。

(4)計(jì)算下一年的參保職工年齡結(jié)構(gòu)。根據(jù)社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)和歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出新增參保職工在每一歲男性和女性的人數(shù)占原男性和女性參保職工總數(shù)的比例，進(jìn)而得到新增參保職工在性別和年齡兩個(gè)緯度的分配矩陣，此矩陣與留存矩陣相加得到下一年的參保職工年齡結(jié)構(gòu)。

(三)模型推導(dǎo)

M(t)(j)可根據(jù)新增參保職工的性別比例、新增參保職工的年齡構(gòu)成計(jì)算得到。公式 (1)和公式 (2)就是“反饋式”參保職工年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型。

三、參數(shù)設(shè)定

本研究以蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行實(shí)證研究。選擇蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)為例的理由是:(1)“反饋式”參保職工年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)要求較高。其中，新增參保職工和退保參保職工的年齡結(jié)構(gòu)需要通過實(shí)地調(diào)查采集樣本數(shù)據(jù)獲得，且鑒于蘇州工業(yè)園區(qū)社會(huì)保障信息化程度較高，本文選取作者所在課題組進(jìn)行過問卷調(diào)查的蘇州工業(yè)園區(qū)為例。(2)蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的代表性。蘇州工業(yè)園區(qū)公積金制度分為A、B、C三類，且三類之間可以相互轉(zhuǎn)化，這一運(yùn)作機(jī)制與社會(huì)保險(xiǎn)分為五大險(xiǎn)種、參保職工不一定全部參加五大險(xiǎn)種類似，且更加直觀明了。(3)蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)更具有現(xiàn)實(shí)意義。蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)呈年輕型，它何時(shí)向老年型過渡對(duì)于蘇州工業(yè)園區(qū)公積金制度發(fā)展具有決定性作用，且學(xué)術(shù)界對(duì)蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)尚未進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)，因此，以此為例更具有現(xiàn)實(shí)意義。由于蘇州工業(yè)園區(qū)公積金制度分為A、B、C三類保障計(jì)劃，因此，本文在公式 (1)和公式 (2)中加入表示參保類型的變量j，即

(一)測(cè)算區(qū)間

本研究預(yù)測(cè)的區(qū)間為2009—2050年，共42年。主要是因?yàn)樵谶@一區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)有的公積金會(huì)員都能夠達(dá)到退休年齡，即現(xiàn)在17歲的會(huì)員正好達(dá)到退休年齡，進(jìn)入退休的行列;此外，為了保證預(yù)測(cè)的精度，不宜預(yù)測(cè)時(shí)間過長(zhǎng)。

(二)參數(shù)預(yù)設(shè)

(1)公積金會(huì)員年齡狀態(tài)向量L(t)(j)。在公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)中，為了提高預(yù)測(cè)的精度，所使用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)應(yīng)該是2008年12月31日的數(shù)據(jù)，即以2008年底的會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)作為預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(2)積金會(huì)員死亡率狀態(tài)向量q(t)(j)。西安交通大學(xué)人口與發(fā)展研究所根據(jù)2000年第五次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)測(cè)算了分性別從業(yè)人口的生命表，本研究借用這一生命表，作為公積金會(huì)員死亡狀態(tài)向量。

(3)2008—2050年公積金會(huì)員總數(shù)預(yù)測(cè)。Logistic人口增長(zhǎng)模型的基本形式是:

其中，L(t)表示t年的總?cè)藬?shù);Lmax表示人口總數(shù)的上限;t表示時(shí)間。

根據(jù)蘇州工業(yè)園區(qū)經(jīng)濟(jì)規(guī)劃及園區(qū)環(huán)境承載力得到園區(qū)從業(yè)人員的上限是120萬人，即公積金會(huì)員總數(shù)的上限值是120萬人。

令1997年時(shí)，t=1;1998年時(shí)，t=2;依此類推，運(yùn)用1994—2008年的蘇州工業(yè)園區(qū)歷年公積金會(huì)員人數(shù)對(duì)公式(5)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可得:

R2=98.5%，模型具有較好的擬合優(yōu)度。根據(jù)公式 (6)可以計(jì)算2009—2050年蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員總?cè)丝跀?shù)。

(4)新增公積金會(huì)員分性別、分賬戶、分年齡分布M(t)(j)。新增公積金會(huì)員包括兩部分:一是次年的公積金會(huì)員總數(shù)與基年公積金會(huì)員總數(shù)的差值;二是基年公積金會(huì)員的死亡人數(shù)。兩個(gè)值相加即為新增加的公積金會(huì)員數(shù)量。

假設(shè)新增的公積金會(huì)員按照2004—2008年各賬戶公積金會(huì)員數(shù)占總會(huì)員數(shù)比例的平均值于A、B、C三類賬戶中分配，即A類公積金會(huì)員新增人數(shù)占新增會(huì)員總?cè)藬?shù)的62.5%;B類公積金會(huì)員新增人數(shù)占新增會(huì)員總?cè)藬?shù)的24.28%;C類公積金會(huì)員新增人數(shù)占新增會(huì)員總?cè)藬?shù)的13.47%。

同樣，對(duì)于新增公積金會(huì)員的性別比例也是按照經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，即A類公積金會(huì)員新增人數(shù)中，男性占53.25%，女性占46.75%;B類公積金會(huì)員新增人數(shù)中，男性占51.21%，女性占48.79%;C類公積金會(huì)員新增人數(shù)中，男性占43.79%，女性占56.21%。

為了得到新增公積金會(huì)員的年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，對(duì)974名公積金會(huì)員進(jìn)行了問卷調(diào)查，選擇其中參加公積金制度1年以內(nèi)的公積金會(huì)員年齡作為分析對(duì)象，進(jìn)行頻數(shù)分析可以看出，新增的公積金會(huì)員年齡集中在40歲以下，40歲以上人口所占比例較小，且不規(guī)則，新增公積金會(huì)員分布于40歲以上屬于小概率事件，本研究將這些發(fā)生可能性較小的事件忽略。假設(shè)2009—2050年新增公積金會(huì)員的年齡結(jié)構(gòu)遵循2004—2008年的分布，那么，結(jié)合分賬戶、分性別、分年齡的比例分配情況，可得新增公積金會(huì)員分配比例。

其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 新增公積金會(huì)員分配百分比統(tǒng)計(jì)表 (%)

續(xù)表1

四、結(jié)果分析

根據(jù)公式 (3)和公式 (4)，以及參數(shù)設(shè)定的結(jié)果，運(yùn)用Matlab6.5進(jìn)行了運(yùn)算計(jì)算得到2009—2050年蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員的年齡結(jié)構(gòu)。由于涉及數(shù)據(jù)較多，本文只列出2009、2022、2036、2050年四個(gè)年份的公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，見表2。

表2 公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表 (人)

續(xù)表2

2009、2022、2036、2050年的公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)的對(duì)比可以由圖1直觀的表示。

圖1 公積金會(huì)員人口年齡結(jié)構(gòu)示意圖

由表2和圖1可知，蘇州工業(yè)園區(qū)的公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)呈跳躍式發(fā)展。這可以由兩個(gè)指標(biāo)來體現(xiàn):一是60歲以上人口占總?cè)藬?shù)的比例;二是撫養(yǎng)比，即17—59歲人口總數(shù)與60歲及以上人口數(shù)的比值。

60歲以上人口占總?cè)藬?shù)的比例說明蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員老齡化的速度是逐漸加快的。到2037年60歲及以上人口所占比例達(dá)到9.8%，從2038年開始正式進(jìn)入到老齡化社會(huì)，到2050年達(dá)到最高值47.3%。工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員人口老齡化的高峰并不在常規(guī)的2030—2034年，這是由于源源不斷的年輕人口的流入，使得人口老齡化沒有過早爆發(fā)，而一旦爆發(fā)將是一個(gè)極具爆發(fā)的過程，從2037年開始，園區(qū)老齡化經(jīng)歷了一個(gè)跳躍式的發(fā)展過程，從9.8%急劇增長(zhǎng)到47.3%，這主要是因?yàn)楝F(xiàn)在的公積金會(huì)員集中在19—38歲，這部分人在2037年將集體達(dá)到或接近60歲，引起了老齡人口比例的急劇增長(zhǎng)。

撫養(yǎng)比反映了蘇州工業(yè)園區(qū)公積金基金的未來壓力。當(dāng)前，蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員的撫養(yǎng)比為636∶1，隨著時(shí)間的推移，越來越多的會(huì)員進(jìn)入到老年人口行列，使得撫養(yǎng)比急劇下降。2008—2033年的撫養(yǎng)比下降最快，從636∶1下降到21∶1，之后下降的速度有所減緩，到2044年為3∶1，到2050年降低到1.13∶1。撫養(yǎng)比的降低說明公積金基金供給與需求的逐漸失衡，尤其是到2040年以后，公積金需求急劇增大，勢(shì)必帶來基金缺口的迅猛增長(zhǎng)。

五、結(jié) 論

參保職工是總?cè)丝诘慕M成部分，但它的年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)規(guī)律與總?cè)丝谀挲g結(jié)構(gòu)變動(dòng)規(guī)律有所差異，本文采取反饋式的人口結(jié)構(gòu)測(cè)算思路，構(gòu)建參保職工年齡結(jié)構(gòu)測(cè)算模型，并以蘇州工業(yè)園區(qū)公積金會(huì)員年齡結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了實(shí)證研究，證明了模型的有效性。本文采用的“反饋式”測(cè)算思路對(duì)于解決開放式的人口預(yù)測(cè)問題具有一定的借鑒意義，但這一測(cè)算方法對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)要求較高，尤其是需要新增和退出人口的年齡別人口數(shù)，這也對(duì)現(xiàn)行社會(huì)保險(xiǎn)信息化建設(shè)提出了新的要求。

［1］王立劍，劉佳．統(tǒng)籌城鄉(xiāng)的人口預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與應(yīng)用［J］．西北人口，2009，30(3):24－28．

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Actuarial Models of Age Structure Changes of Workers Participating in Pension Insurance System and Its Application

MA Weia，b，WANG Li-jianb
(a.School of Public Policy and Administration;b．School of Humanities ＆ Social Science Xi'an Jiaotong University，Xi＇an 710049，China)

Age structure changes of workers participating in pension insurance system have a direct influence on the revenue and expenditure of social insurance fund．Adopting a feedback way of measuring population age structure to improve the population growth equation and based on the improved equation，this study builds a measuring model of age structure of workers participating in pension insurance．Then the paper makes an empirical study on the age structure of CPF(central provident fund)members in Suzhou industrial park．The outcome shows that age structure of CPF members develops leap－forward，the percentage of members over 60 years old will reach its peak to 47．3%in 2050，and the dependency ratio will decrease from 636∶1 to 1．13∶1 in 2050．

workers participating in pension insurance system;age structure;actuarial models

F840.61

A

1007—5097(2011)07—0150—05

10.3969/j.issn.1007－5097.2011.07.036

2010—01—05

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“中國(guó)人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)與社會(huì)保障需求研究”(07BRK004)

馬 偉(1968—)，男，陜西西安人，講師，博士研究生，研究方向:失業(yè)保險(xiǎn);

王立劍(1983—)，男，河北邯鄲人，博士研究生，研究方向:社會(huì)保障統(tǒng)計(jì)與精算。

［責(zé)任編輯:余志虎］