董文倩，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學凝固技術國家重點實驗室，西安710072)

材料參數(shù)對3A21矩形管彎曲回彈的敏感性分析

董文倩，劉郁麗，楊 合

(西北工業(yè)大學凝固技術國家重點實驗室，西安710072)

為了解材料參數(shù)波動對3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈的影響，基于動態(tài)顯式有限元軟件ABAQUS，借助多因素敏感性分析方法，建立了薄壁矩形管彎曲回彈敏感性分析模型，對材料參數(shù)影響回彈的規(guī)律進行了敏感性分析.結果表明：彈性模量是影響3A21薄壁矩形管回彈最敏感的因素，其次分別為強度系數(shù)、初始屈服應力及硬化指數(shù);彈性模量對回彈角與回彈半徑的敏感度因子分別高達0.8872與0.9585;當彈性模量的輸入值與實際值相差15%時引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差分別為13.31%與14.38%，同時分別獲得了強度系數(shù)、初始屈服應力及硬化指數(shù)存在15%的誤差時引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差值.通過敏感性分析剔除了非敏感因素，簡化了材料參數(shù)對薄壁矩形管彎曲回彈影響的分析過程.

3A21鋁合金;薄壁矩形管;材料參數(shù);回彈;數(shù)值模擬;敏感性分析

回彈是影響薄壁矩形管彎曲成形精度、制約成形質(zhì)量的重要因素.當彎管回彈量超過允許誤差后，會影響其與其他部件的連接、密封性能及產(chǎn)品內(nèi)部結構的緊湊性［1］.而薄壁矩形管的彎曲回彈是一個涉及材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性以及多因素耦合作用的復雜成形過程.在諸多影響因素中，材料參數(shù)影響著復雜加載條件下管材彎曲成形的應力、應變場，從而影響彎曲件卸載后的回彈.然而，在管材的實際應用中，由于不同批次生產(chǎn)條件的差異，每批管材的材料力學性能都會有不同程度的波動，從而導致回彈的波動［2－3］.而結合數(shù)值模擬技術，采用敏感性分析方法研究材料參數(shù)對回彈的影響規(guī)律，不僅可以獲得材料參數(shù)影響回彈的敏感性大小及主次順序，還可得到具體參數(shù)的波動引起的回彈量的大小，從而判斷回彈量是否在誤差允許的范圍內(nèi)，使得后續(xù)的優(yōu)化分析可僅針對敏感性顯著的參數(shù)進行.

目前，國內(nèi)外學者在材料參數(shù)對彎曲件的回彈影響方面進行了一定的研究.谷瑞杰［4］運用有限元模擬研究了不銹鋼薄壁圓管彎曲過程中材料參數(shù)對回彈的影響規(guī)律，但該研究所采用的單因素法沒有考慮材料參數(shù)對回彈影響的主次順序.肖華等［5］采用正交試驗法對影響高強度鋼沖壓回彈量的板料力學性能參數(shù)進行了靈敏度分析，但只得出了各材料參數(shù)影響回彈的靈敏度順序.張珂［6］等利用定義了無量綱形式的敏感度函數(shù)和敏感度因子的多因素敏感性分析方法，得到了工藝參數(shù)中影響板料彎曲回彈的敏感因素，剔除了非敏感因素，為實際的板料成形過程優(yōu)化了實驗方案.但該研究沒有涉及材料參數(shù)對回彈影響的敏感性分析.因此，本文針對3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈問題，基于敏感性分析方法并結合有限元數(shù)值模擬，建立了材料參數(shù)對回彈影響的敏感度分析模型，獲得了材料參數(shù)對回彈影響的敏感程度，并明確地給出了材料參數(shù)的具體變動量引起的相應回彈量的波動大小.

1 薄壁矩形管彎曲回彈敏感性分析模型的建立

1.1 多因素敏感性分析方法

敏感性分析是系統(tǒng)分析中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法［7］，即基于各影響因素的變動，系統(tǒng)特性偏離基準狀態(tài)的趨勢和程度.在實際系統(tǒng)中，決定系統(tǒng)特性的各因素往往是不同的物理量，單位各不相同，因此，需要進行無量綱化處理.定義系統(tǒng)特性P=f(αk)及參數(shù)αk的相對誤差分別為

其比值定義為參數(shù)αk的敏感度函數(shù)Sk(αk)，

在|Δαk|/αk較小的情況下，Sk(αk)可近似表示為

取αk=α*k(其中α*k為基準值)，代入式(3)，即可得到參數(shù)αk的敏感度因子S*k，

式中S*k，k=1，2，…，n是一組無量綱非負實數(shù).值越大，表明在基準狀態(tài)下，P對αk越敏感，從而可以獲得系統(tǒng)特性對各因素的敏感程度大小.

1.2 彎曲回彈敏感性分析模型的建立及可靠性驗證

進行敏感性分析首先要建立系統(tǒng)模型，即建立系統(tǒng)特性P與影響因素αk(k=1，2，…，n)之間的函數(shù)關系，這種函數(shù)關系可以用解析式表示.而對于較為復雜的系統(tǒng)，P與αk的關系也可用數(shù)值方法，如用有限元模型建立與實際系統(tǒng)盡量相符的系統(tǒng)模型進行敏感性分析.由于薄壁矩形管彎曲回彈過程影響參數(shù)眾多，規(guī)律復雜，所以基于ABAQUS平臺建立有限元模型作為系統(tǒng)模型，研究材料參數(shù)對薄壁矩形管彎曲回彈影響的敏感性.

1.2.1 彎曲回彈有限元模型的建立

以規(guī)格為24.86 mm(b)×12.2 mm(h)× 1 mm(t)的3A21鋁合金薄壁矩形管材為研究對象，基于ABAQUS/Explicit有限元平臺，經(jīng)過幾何建模、模型裝配、接觸與摩擦條件處理［8］，并通過邊界條件的處理，考慮了彎曲成形結束的抽芯過程，同時采用C3D8R實體單元對管材進行網(wǎng)格劃分，建立了薄壁矩形管彎曲過程的三維有限元模型，如圖1所示.其中彎曲模、夾塊及助推塊按圖2(a)中幅值曲線運動，抽芯過程則按圖2(b)中幅值曲線運動.

通過單向拉伸試驗獲得了3A21鋁合金薄壁矩形管材的基本力學性能參數(shù)，如表1所示.選用彈塑性材料模型，其塑性段的本構方程為σ= 174.35(ε－0.0037)0.24.

由于回彈過程只有矩形彎管一個部件，不需要接觸及摩擦條件的處理.但為了保證回彈計算過程系統(tǒng)能量保持不變，必須在回彈步中約束成形件的3個平動自由度和3個轉動自由度以防止有剛體運動.矩形管最后端基本沒有變形，故在回彈模擬時將約束施加在截面A上，同時對管件施加預定義應力應變場.在彎曲成形結束后，將包含了計算結果信息的文件，如成形結束時的管件形狀，相關單元、節(jié)點和應力應變信息，作為回彈計算的初始狀態(tài)導入ABAQUS/Standard模塊中，采用靜態(tài)隱式算法進行計算.最終建立回彈過程有限元模型如圖3所示.

圖1 薄壁矩形管彎曲－抽芯過程三維有限元模型

圖2 幅值曲線示意圖

表1 3A21鋁合金薄壁矩形管力學性能參數(shù)

圖3 薄壁矩形管回彈過程有限元模型

1.2.2 模型可靠性驗證

采用試驗方法對所建立的薄壁矩形管彎曲回彈模型進行可靠性驗證，模擬條件見表2.相應的試驗條件為:芯棒與管件之間均勻涂抹拉深油形成一層油膜，夾塊和管件之間通過砂紙來增大摩擦，壓塊、彎曲模、防皺塊和管件之間涂抹稀薄潤滑劑.其他條件與表2所示模擬條件相同.

表2 3A21鋁合金矩形管彎曲模擬條件

圖4為彎曲角度為90°時采用上述模擬與試驗條件得到的薄壁矩形管彎曲回彈前后等效應力分布圖，可以看出，在薄壁矩形管彎曲過程結束后，彎管彎曲段變形區(qū)材料應力較大，而彎管彎曲段傳力區(qū)材料應力較小，發(fā)生回彈后，彎管的應力發(fā)生顯著卸載且應力大小趨于平衡，內(nèi)外側材料應力差減小.

圖4 薄壁矩形管彎曲回彈前后等效應力分布

為進一步驗證所建模型可靠性，圖5給出了不同彎曲角度下矩形管回彈角度值的模擬結果和試驗結果的對比圖.由圖5可知模擬和試驗得到的回彈角隨彎曲角變化趨勢一致，并且二者的平均相對誤差約為19%，故本文建立的有限元模型可以作為系統(tǒng)模型來對薄壁矩形管的彎曲回彈進行敏感性分析.

1.3 彎曲回彈系統(tǒng)特性與影響參數(shù)的定義

根據(jù)1.1節(jié)所述多因素敏感性分析方法，其中系統(tǒng)特性P，即薄壁矩形管彎曲回彈后回彈量的大小，用回彈角(Δθ)及回彈半徑(ΔR)來表征.

式中:θ與θ＇分別為回彈前后的彎曲角，R與R＇分別為回彈前后彎管最內(nèi)側半徑，如圖6所示.

圖5 試驗與模擬回彈角對比圖

圖6 彎管回彈量描述示意圖

敏感性分析參數(shù)αk為初始屈服應力(σs)、彈性模量(E)、強度系數(shù)(K)及硬化指數(shù)(n).令上述參數(shù)的波動范圍均為±10%與±20%，列于表3，其中粗體一行為基準狀態(tài)集［10］，即3A21鋁合金薄壁矩形管的基本力學性能參數(shù).

表3 數(shù)值模擬材料參數(shù)范圍表

2 敏感性分析結果與討論

對初始屈服應力、彈性模量、強度系數(shù)及硬化指數(shù)逐個進行敏感性分析.根據(jù)表3中彈性模量的變動范圍，采用數(shù)值模擬方法計算得到彎曲回彈角與回彈半徑隨彈性模量的變化規(guī)律如圖7所示.采用曲線擬合的方法，分別建立了回彈角(Δθ)及回彈半徑(ΔR)與彈性模量(E)的函數(shù)關系.

圖7 回彈量隨彈性模量的變化

由式(7)和式(8)，分別得到參數(shù)E對回彈角(Δθ)及回彈半徑(ΔR)的敏感度函數(shù)Sθ(E)與SR(E)，

將基準值E*=60.2 GPa分別代入式(9)與式(10)，可得出參數(shù)E對回彈角及回彈半徑的敏感度因子分別為Sθ(E*)=0.8872、SR(E*)= 0.9585.

其余3個材料參數(shù):初始屈服應力、強度系數(shù)及硬化指數(shù)的敏感性分析步驟與彈性模量的敏感性分析一致，與彈性模量的敏感度因子一同列于表4.

表4 各材料參數(shù)的敏感度因子

為了更直觀地分析材料參數(shù)對薄壁矩形管彎曲回彈的敏感性大小，將表4中各參數(shù)敏感度因子的值進一步用柱狀圖表示于圖8.

圖8 材料參數(shù)對回彈的敏感度因子柱狀圖

由表4與圖8可知，3A21薄壁矩形管的彎曲回彈過程中影響回彈量最敏感的因素是材料的彈性模量，其次分別為強度系數(shù)、初始屈服應力及硬化指數(shù).其中，彈性模量對回彈角與回彈半徑的敏感程度分別高達0.8872和0.9585，即如果彈性模量的輸入值與實際值相差15%時，則引起回彈角(Δθ)的相對誤差為δΔθ=0.8872×15% = 13.31%;引起回彈半徑(ΔR)的相對誤差為δΔR=0.9585×15%=14.38%.同理可得出材料的強度系數(shù)、初始屈服應力、硬化指數(shù)變動15%時引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差δΔθ與δΔR的值，與彈性模量的變動引起的相對誤差一同列于表5.

表5 當參數(shù)變動15%時引起的回彈的相對誤差(%)

3 結論

1)基于ABAQUS有限元平臺，建立了3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈敏感性分析模型，并通過試驗驗證了該模型的可靠性.

2)借助多因素敏感性分析方法，獲得了3A21鋁合金薄壁矩形管彎曲回彈過程材料參數(shù)對回彈量的敏感度因子大小:初始屈服應力、彈性模量、強度系數(shù)與硬化指數(shù)對回彈角與回彈半徑的敏感度因子分別為0.3526與0.4981、0.8872與 0.9585、0.8425與 0.9013以及 0.2793與0.3638.

3)彈性模量是對3A21鋁合金薄壁矩形管回彈量影響最敏感的因素，其次分別為強度系數(shù)、初始屈服應力及硬化指數(shù).當各材料參數(shù)的輸入值與實際值相差15%時引起的回彈角與回彈半徑的相對誤差 δΔθ與 δΔR的值分別為13.31%與14.38%、12.64%與13.52%、5.29%與7.47%以及4.19%與5.46%.從而可判斷已知材料參數(shù)存在的誤差引起的回彈量的誤差是否在允許范圍內(nèi).

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Sensitivity analysis of material parameters on spring-back of 3A21 aluminum alloy rectangular tube in the bending process

DONG Wen-qian，LIU Yu-li，YANG He
(State Key Laboratory of Solidification Processing，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

To study the influence of material parameters on spring-back of 3A21 aluminum alloy thin-walled rectangular tube，a sensitivity analysis model is established based on ABAQUS and the multi-parameters sensitivity analysis method.The results show that:1)The elastic modulus E is the most sensitive parameter for the spring-back，while the strength coefficient K，initial yield stress σsand strain hardening exponent n have a less influence on spring-back;2)The sensitive factors of elastic modulus E for the spring-back angle and springback radius could reach to 0.8872 and 0.9585，respectively;3)The relative error of spring-back angle δΔθand spring-back radius δΔRcould reach to 13.31%and 14.38%when the discrepancy between the input value and true value of elastic modulus E is 15%.Meantime，the relative error of spring-back angle and spring-back radius caused by the error of strength coefficient K，initial yield stress σsand strain hardening exponent n are obtained.

3A21 aluminum alloy;thin-walled rectangular tube;material parameters;spring-back;numerical simulation;sensitivity analysis

TG386 文獻標志碼：A 文章編號：1005－0299(2011)05－0001－05

2010－09－30.

國家自然科學基金資助項目(50575184;50975235);華中科技大學材料成形與模具技術國家重點實驗室資助項目(08－3);西北工業(yè)大學基礎研究基金資助項目(NPU－FFR－200809).

董文倩(1985－)，女，碩士研究生;

劉郁麗(1965－)，女，教授，博士生導師;

楊 合(1962－)，男，教授，博士生導師.

劉郁麗，E-mail:lyl@nwpu.edu.cn.

(編輯 呂雪梅)