徐鴻志 王瑞和 宋有勝 王宇賓 郝志偉

1.中國石油集團工程技術研究院 2.中國石油大學（華東）

空氣鉆井條件下鉆柱振動特性研究

徐鴻志1王瑞和2宋有勝1王宇賓1郝志偉1

1.中國石油集團工程技術研究院 2.中國石油大學（華東）

空氣鉆井過程中鉆柱損壞問題嚴重，直接影響到了鉆井成本并威脅鉆井安全，共振是引起鉆柱失效的主要原因之一，故需要對其振動特性進行分析和研究。為此，在理論分析的基礎上，建立了鉆柱振動有限元模型，利用ANSYS軟件對空氣鉆井鉆柱振動特性進行了數(shù)值模擬。研究結果表明：扭轉和縱向振動固有頻率數(shù)值較大，共振區(qū)域窄；橫向振動固有頻率很小且各階頻率間隔小，共振區(qū)域寬；鉆柱扭轉、縱向振動和橫向振動特性受鉆柱長度影響很大；空氣鉆井中鉆柱縱向振動和橫向振動的固有頻率比常規(guī)鉆井中鉆柱振動的固有頻率要高很多。諧響應分析結果表明：鉆井液的存在使鉆柱低頻共振響應顯著加強，而高頻共振減弱；鉆井液對鉆柱安全有著積極的影響。在進行空氣鉆井時，需要根據(jù)不同的鉆柱長度和鉆柱組合，動態(tài)選擇合理的轉盤轉速。該研究成果對空氣鉆井轉速優(yōu)選具有一定的指導意義。

空氣鉆井 鉆柱 振動 有限元模型 固有頻率 轉速 優(yōu)選 川渝氣區(qū)

在川渝氣區(qū)實際鉆進中發(fā)現(xiàn)空氣鉆井存在的一個問題：鉆具使用壽命短、鉆具失效嚴重、鉆具成本高。據(jù)不完全統(tǒng)計［1］，從2007年1—11月川東北地區(qū)共發(fā)生鉆具失效事故47次。其中，鉆桿斷裂19次、鉆鋌斷裂18次、鉆具脫扣4次、加重鉆桿斷裂2次、鉆具附件（旁通閥、回壓閥、取心筒、震擊器）失效4次，鉆具事故累計損失鉆井時間271.88 d（2口井側鉆未完），報廢進尺5 081.35 m。

根據(jù)Wolf S.F.等人的研究成果［2－4］，可以推斷鉆柱斷裂主要是由鉆柱振動引起的交變應力所造成的，屬于應力疲勞損壞?？諝忏@井與常規(guī)鉆井液鉆井不同的地方主要在于所采用的鉆井液流體不同，因此對鉆柱振動特性有了較大的影響。針對空氣鉆井條件下的鉆柱振動問題，建立了有限元模型，重點考察了空氣鉆井中鉆柱長度、鉆井液阻尼等對鉆柱振動特性的影響，以及底部鉆具受到周期性擾動時，鉆柱產(chǎn)生的橫向位移響應情況。

1 鉆柱振動模型及計算單元

1.1 有限元模型

1.1.1 鉆柱振動模型

針對鉆井情況，考慮到實際鉆柱運動的復雜性，為便于對鉆柱進行數(shù)值分析，進行必要的簡化，假設：①鉆柱簡化為均質彈性梁；②把鉆柱看作一端固支、另一端滑動并承受鉆壓的梁，且鉆柱軸線與井眼軸線重合；③井筒為鉆柱的橫向運動約束邊界；④相對于很長的鉆桿部分，井底鉆具處理為集中質量點，或具有轉動慣量的質量點。鉆柱振動模型如圖1所示。

1.1.2 底部鉆具組合諧響應分析模型

用于分析底部鉆具受到周期性擾動（如由于屈曲發(fā)生的周期性震擊等）時，鉆柱產(chǎn)生的橫向位移響應。將鉆柱簡化為一端鉸支，另一端滑動并承受鉆壓的梁。

圖1 空氣鉆井鉆柱振動三維計算模型（模型1）

底部鉆具組合諧響應分析模型如圖2所示。

圖2 底部鉆具組合諧響應模型（模型2）

1.2 計算單元簡介

利用ANSYS軟件中APDL語言建立有限元實體模型，選取MASS21單元模擬鉆頭，PIPE59單元模擬鉆鋌、鉆桿和轉換接頭。PIPE59單元是一種線單元，具有承受拉力、張力、扭轉及液體動力效應的能力，考慮液體動力效應和浮力效應，分析在井筒中有鉆井液時的鉆柱真實受力情況。單元的剛度矩陣及質量矩陣分別與梁單元的剛度矩陣及質量矩陣類似，只需要對某些元素進行修正，乘以系數(shù)Ma／Mt。如果管柱與周圍的液體有相對運動就會產(chǎn)生液體動力效應，PIPE59單元用Morison方程考慮這一效應。Morison方程應用廣泛，在一些計算中具有重要的作用，用來計算單元上的分布載荷，以考慮流體的動力效應。

式中｛F／L｝d表示由于液體動力效應引起的單位長度上的載荷；CD表示法向阻力系數(shù)；ρW表示外部液體的密度；Do表示管柱實際外徑；｛Un｝表示法向相對速度矢量；CM表示慣性系數(shù)；｛Vn｝表示法向加速度矢量；CT表示切向阻力系數(shù)；｛Ut｝表示切向上相對速度矢量。

2 計算條件

普光A井在第二次開鉆井段649.6～3 036 m時采用了空氣鉆井，在井深2 348 m、2 602 m和2 827 m時發(fā)生了3次斷鉆具事故，而在0～649 m和3 036～4 300 m直井段內，采用常規(guī)鉆井方式鉆進，沒有發(fā)生斷鉆具事故。采用的部分計算參數(shù)如表1所示。模型2考慮普光A井鉆至2 827 m時鉆具組合： 314 mm HJT537GK×0.3 m＋630×731×0.43 m＋ 228.6 mm雙向減震器×3.76 m＋631×730×0.48 m＋ 228.6 mm鉆鋌×6根×52.29 m＋731×630× 0.47 m＋ 203.2 mm鉆鋌×6根×52.59 m＋ 203.2 mm滑動消震器×2.12 m＋ 127 mm加重鉆桿×109.92 m。筆者對鉆柱長度、鉆井液密度對鉆柱扭轉、縱向和橫向振動特性以及底部鉆具組合動力響應的影響進行了分析。

表1 部分計算參數(shù)表

3 計算結果及分析

3.1 鉆柱扭轉振動特性分析

扭轉振動是由于地層對鉆頭與井壁對鉆柱旋轉阻力的不均勻引起的。當轉盤轉速達到某一臨界值時，鉆柱可能出現(xiàn)扭轉共振現(xiàn)象。鉆柱的扭轉振動使得鉆柱處于扭轉擺動的狀態(tài)，鉆柱內產(chǎn)生交變的剪切應力，造成鉆具和鉆頭的卡鉆，使鉆頭和鉆具完全處于停止旋轉狀態(tài)。鉆柱扭轉共振時，交變的剪切應力會達到較大的數(shù)值，較大的交變剪切應力會在短時間內導致鉆柱疲勞斷裂［5－9］。采用計算模型1計算，主要考察鉆柱長度和鉆井液密度對鉆柱扭轉振動的影響。

3.1.1 鉆柱長度對扭轉振動的影響

計算結果如圖3所示。從圖3可以看出，隨著鉆柱長度的增加，整體鉆柱的扭轉振動固有頻率逐漸減小。圖3中，出現(xiàn)了扭轉振動固有頻率在1 Hz的情況，轉換成臨界轉速為60 r／min，與實際空氣鉆井過程中采用的轉盤轉速60～70 r／min非常接近，鉆柱就容易發(fā)生共振。因此，應該根據(jù)不同的鉆柱長度，調整轉盤轉速，避免產(chǎn)生鉆柱扭轉共振。

圖3 鉆柱長度對鉆柱扭轉振動特性的影響結果圖

3.1.2 鉆井液密度對扭轉振動的影響

考慮空氣鉆井和不同鉆井液密度情況下的鉆柱扭轉振動，計算結果如圖4所示。從圖4可看出，伴隨鉆井液密度變化，鉆柱扭轉振動的固有頻率保持不變。

3.2 鉆柱縱向振動特性分析

縱向振動指的是鉆柱沿其縱向的伸縮運動，在鉆井作業(yè)中以兩種形式出現(xiàn)；鉆頭接觸井底時的垂直振動和鉆頭在井底彈跳。當鉆頭振動的頻率為鉆柱固有頻率的整數(shù)倍時，鉆柱將處于共振狀態(tài)，出現(xiàn)劇烈跳鉆［10－14］。采用計算模型1計算，考察鉆柱長度和鉆井液密度對鉆柱縱向振動的影響。

圖4 鉆井液密度對鉆柱扭轉振動特性的影響結果圖

3.2.1 鉆柱長度對縱向振動的影響

計算結果如圖5所示。從圖5可以看出，鉆柱長度的變化對鉆柱縱向振動的影響變化較大。根據(jù)數(shù)據(jù)，鉆柱長度由2 000 m增加至3 500 m時，第2階固有頻率由1.4 Hz變化至0.9 Hz，轉換成轉盤轉速為84～54 r／min，空氣鉆井常用轉盤轉速在60～70 r／min，正好位于54～84 r／min的轉速范圍之內，鉆柱產(chǎn)生縱向共振的概率非常高。

圖5 鉆柱長度對鉆柱縱向振動特性的影響結果圖

普光區(qū)塊空氣鉆進時4口井在該井深附近發(fā)生鉆柱斷裂事故時，轉速為60～70 r／min，位于54～84 r／min的臨界轉速范圍內?，F(xiàn)場資料顯示，事故發(fā)生時，鉆柱明顯振動加劇，認為可能是因鉆柱發(fā)生共振引起的。現(xiàn)場數(shù)據(jù)和計算結果的吻合說明鉆柱共振確實對鉆柱的斷裂破壞起到了關鍵作用。

3.2.2 鉆井液密度對縱向振動的影響

考慮鉆井液對鉆柱縱向振動影響，計算結果如圖6所示。由圖6可見，有鉆井液時，縱向振動的固有頻率比無鉆井液時頻率低很多。分析發(fā)現(xiàn)，鉆井液密度為1.1 g／cm3時，第1～3階固有頻率比無鉆井液時降低了18%左右且鉆井液密度越高，鉆柱的固有頻率越低。

圖6 鉆井液密度對鉆柱縱向振動特性的影響圖

由于鉆井液的存在，鉆柱在進行軸向運動的時候，受到鉆井液的黏滯作用。根據(jù)鉆井液的流變特性，其密度越高，黏度越大，對鉆柱軸向運動的阻礙作用越明顯?？梢姡@井液會對鉆柱縱向振動的固有頻率產(chǎn)生很大影響，改變縱向振動的臨界轉速，這種影響必須引起足夠的重視。

3.3 鉆柱橫向振動特性分析

橫向振動是指垂直于鉆柱軸線方向上的振動，直接關系到鉆柱的疲勞壽命，常常是引發(fā)鉆柱斷裂事故的主要原因。統(tǒng)計結果表明，橫向振動對鉆柱危害遠比縱向振動和扭轉振動大的多。橫向共振可以導致共振段鉆柱由自轉變化為以一定的速度按反時針方向繞井眼軸線旋轉的公轉，產(chǎn)生很高的彎曲應力，加速鉆柱的疲勞破壞，加速鉆桿接頭和套管的磨損。由于鉆柱有可能是單根橫向振動，也有可能多根同時發(fā)生橫向振動，因此就大大增加了鉆柱發(fā)生橫向共振的概率。避開橫向共振頻率，是減小橫向共振的關鍵［15－19］。采用計算模型1計算，主要考察鉆柱長度和鉆井液密度對鉆柱橫向振動的影響。

3.3.1 鉆柱長度對橫向振動的影響

取固有頻率階數(shù)為第46～50時的固有頻率值比較，鉆柱長度對振動的影響計算結果如圖7所示。鉆柱長度增加，其橫向振動固有頻率明顯降低。鉆柱長度的變化對直井整體鉆柱橫向振動特性影響非常明顯。根據(jù)計算結果，把固有頻率轉換成轉速，整體鉆柱長度為500 m時，其對應轉速在轉盤轉速60～70 r／min的固有頻率有3階；鉆柱長度為800 m時，有5階；鉆柱長度為1 000 m時，有7階；鉆柱長度為1 500 m時，有13階；鉆柱長度為2 000 m時，達16階；鉆柱長度為2 500 m時，共有20階之多。

圖7 鉆柱長度對鉆柱橫向振動特性的影響結果圖

整體鉆柱橫向振動的低階固有頻率數(shù)值很小，各階固有頻率數(shù)值間隔很小，共振區(qū)域很寬，可選擇的安全鉆速范圍很窄。在同等工況條件下，鉆柱的橫向振動特性受鉆柱長度變化的影響程度，要遠遠大于鉆柱的扭轉振動和縱向振動受影響的程度。鉆柱整體長度若稍有變化，鉆柱橫向振動的固有頻率就會受到顯著的影響，鉆柱越長，橫向振動固有頻率數(shù)值越小，各階頻率間隔越小，在臨界轉速范圍內的階數(shù)也隨之增加，鉆柱發(fā)生橫向共振的概率也增加。這也說明了實際鉆井過程中，鉆柱的橫向振動是很難完全避免的，鉆柱與井壁的碰撞也必然會發(fā)生。

3.3.2 鉆井液密度對橫向振動的影響

考慮空氣鉆井和不同鉆井液密度情況下的鉆柱橫向振動，計算結果如圖8所示。從圖8可以看出，有鉆井液時，鉆柱橫向振動的固有頻率比無鉆井液時的頻率要低很多；鉆井液密度為1.1 g／cm3時，各階固有頻率比無鉆井液時降低了28.57%左右，且鉆井液密度越高，鉆柱的固有頻率越低?？梢?，鉆井液的性能對鉆柱橫向振動固有頻率的影響較大，鉆井液密度不同，對鉆柱固有頻率的影響程度不同。另外，鉆井液的阻尼作用，會對鉆柱產(chǎn)生一個液動壓力，阻礙鉆柱橫向振動，使得鉆柱的橫向振動程度和幅度都降低，避免鉆柱與井壁的碰撞摩擦和鉆柱橫向共振。

圖8 鉆井液密度對鉆柱橫向振動特性的影響結果圖

3.4 底部鉆具諧響應分析

利用模型2，選取普光A井井深2 827 m時鉆具組合進行計算，分析底部鉆具受到周期性擾動（如由于屈曲發(fā)生的周期性震擊等）時，鉆柱產(chǎn)生的橫向位移響應。計算頻率范圍為0～2 Hz，將有鉆井液和空氣鉆井時各個振幅除以最大振幅，而將響應振幅進行無量綱處理，諧響應分析圖結果如圖9所示。

圖9 普光A井底部鉆具諧響應分析結果圖

從圖9可以看出，普光A井底部鉆具組合在0.2 Hz和1.1 Hz的頻率下，產(chǎn)生了很大的位移響應，即在轉速為12 r／min和66 r／min時，鉆柱很容易產(chǎn)生較大的橫向共振，使鉆柱內部產(chǎn)生很大的交變應力。而使用鉆井液時鉆柱只在頻率為0.14 Hz時產(chǎn)生很大位移響應，對應的轉速為8.4 r／min，遠遠小于常用轉速，不會對鉆柱產(chǎn)生實質性危害。普光A井在空氣鉆井時采用了65 r／min的轉速，外部激勵頻率與使鉆柱產(chǎn)生最大位移響應的固有頻率非常接近，極易發(fā)生鉆柱的橫向共振，在鉆進過程中，出現(xiàn)了3次鉆柱斷裂事故，理論計算與現(xiàn)場結果吻合。

3.5 振動頻率耦合分析

空氣鉆井中，鉆柱在井下運動時，可能是一種或幾種振動情況同時存在，因此考慮將振動進行耦合分析顯得更加重要。針對普光A井2 827 m時的情況，將3種振動耦合在一起考慮，結果如圖10所示。

圖10 普光A井井深2 827 m時固有頻率耦合分析圖

此鉆井工況下鉆柱有1階縱向振動、1階扭轉振動和14階橫向振動，頻率在0.95～1.2 Hz范圍內。如果轉盤轉速介于57～72 r／min范圍內，鉆柱極易發(fā)生扭轉、縱向和橫向的耦合共振，鉆柱在3個方向上共振產(chǎn)生的高額剪切應力、拉壓應力和彎曲應力會交織在一起，產(chǎn)生數(shù)值很高的復合交變應力，此應力會遠遠高出鉆柱的疲勞強度，很容易在短時間內導致鉆柱疲勞破壞。

4 結論和建議

1）鉆柱扭轉振動和縱向振動固有頻率數(shù)值較大，各階固有頻率之間間隔較大，可選擇的安全轉速范圍較寬；但橫向振動低階固有頻率數(shù)值很小且各階固有頻率之間間隔很小，可選擇的安全轉速范圍較窄。

2）鉆柱長度對鉆柱扭轉振動、縱向振動和橫向振動固有頻率的影響都特別明顯，隨鉆柱變長，各階固有頻率數(shù)值變小，各階固有頻率之間的間隔變小，可選擇的安全轉速范圍變窄。

3）鉆井液性能對鉆柱振動固有頻率和動力安全性有很大的影響。通過對底部鉆具進行諧響應分析表明，鉆井液的存在使鉆柱低頻共振響應顯著加強，而高頻共振反而減弱，鉆井液會使鉆柱的固有振動頻率發(fā)生較大改變，對鉆柱的動態(tài)安全性有積極意義。

4）空氣鉆井鉆進時，容易發(fā)生一個方向的共振或者多個方向的耦合共振，共振產(chǎn)生的高額交變應力，會導致鉆柱在短時間內發(fā)生疲勞破壞。應根據(jù)不同的鉆柱長度和鉆柱組合，計算3種振動的臨界轉速，選擇能夠避開3種臨界轉速的轉盤轉速，才能避免或減少鉆柱共振，降低由鉆柱斷裂事故引起的一系列復雜問題。

5）空氣鉆井時若采用常規(guī)鉆井液的安全轉速，可能會正好位于空氣鉆井中的臨界轉速范圍內，容易使鉆柱發(fā)生共振，導致鉆具失效破壞。因此，進行空氣鉆井時，建議通過動力學分析，合理選擇轉盤轉速，并根據(jù)井深的變化動態(tài)調整，以提高空氣鉆井的安全性。

［1］徐鴻志，路政，盧曉峰，等.鉆井液對鉆柱振動特性影響分析［J］.鉆井液與完井液，2010，27（4）：41－43.

［2］WOLF S F，ZACKSENHOUSE M，ARIAN A.Field measurements of downhole drill string vibrations［C］∥paper 14330－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，22－26 September 1985，Las Vegas，Nevada，USA.New York：SPE，1985.

［3］ALLEN M B.BHA lateral vibrations：case studies and evaluation of important parameters［C］∥paper 16110－MS pres－ented at the SPE／IADC Drilling Conference，15－18 March 1987，New Orleans，Louisiana，USA.New York：SPE，1987.

［4］CLOSE D A，OWENS S C，MACPHERSON J D.Measurement of BHA vibration using MWD［C］∥paper 17273－MS presented at the SPE／IADC Drilling Conference，28 February－2 March 1988，Dallas，Texas，USA.New York：SPE，1988.

［5］YIGIT A S，CHRISTOFOROU A P.Coupled torsional and bending vibrations of actively controlled drill strings［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，234（1）：67－83.

［6］劉清友，馬德坤，鐘青.鉆柱扭轉振動模型的建立及求解［J］.石油學報，2000，21（2）：78－82.

［7］RAYMOND DAVID W，ELSAYED M A.Analysis of coupling between axial and torsional vibration in a compliant model of a drill string equipped with a PDC bit［C］∥paper ETCE2002／STRUC－29002 presented at the American Society of Mechanical Engineers 2002 Engineering Technology Conference on Energy，4－5，F(xiàn)ebruary 2002，Houston，Texas，USA.New York：ASME，2002（2）：897－904.

［8］CHRISTOFOROU A P，YIGIT A S.Fully coupled vibrations of actively controlled drill strings［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，267（5）：1029－1045.

［9］李子豐.油氣井桿管柱力學［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1996.

［10］劉清友，馬德坤.鉆柱縱向振動模型的建立及求解方法［J］.西南石油學院學報，1998，20（4）：55－58.

［11］高巖，劉志國，郭學增.鉆柱軸向振動固有頻率的計算和測量［J］.西安石油學院學報：自然科學版，2000，15（1）：39－43.

［12］吳澤兵，馬德坤，況春雨.鉆柱縱向振動仿真分析［J］.石油學報，2000，21（3）：73－76.

［13］魏水平，況雨春，夏宇文.基于ANSYS的鉆柱縱向振動有限元分析及應用［J］.河南石油，2006，20（1）：66－68.

［14］方鵬，江進國，沈璽.基于ANSYS軟件的鉆柱縱振模態(tài)分析［J］.礦山機械，2007，35（5）：29－30.

［15］韓春杰，閻鐵，畢雪亮.鉆柱橫向振動規(guī)律及應用［J］.大慶石油學院學報，2004，28（1）：14－16.

［16］韓春杰，閻鐵.對鉆柱在反轉情況下橫向振動規(guī)律的研究［J］.鉆采工藝，2007，30（1）：80－83.

［17］高寶奎，高德利.深井鉆柱的橫向振動淺論［J］.石油鉆采工藝，1996，18（4）：8－14.

［18］曲展.鉆柱在內外鉆井液流共同作用下的橫向振動［J］.石油機械，1995，23（4）：40－43.

［19］李茂生，閆相禎，高德利.鉆井液對鉆柱橫向振動固有頻率的影響［J］.石油大學學報：自然科學版，2004，28（6）：68－71.

Vibrating properties of the drill string during air drilling operations

Xu Hongzhi1，Wang Ruihe2，Song Yousheng1，Wang Yubin1，Hao Zhiwei1
（1.Research Institute of Engineering Technology，CNPC，Tianjin 300451，China；2.China University of Petroleum－East China，Qingdao，Shandong 257061，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 31，ISSUE 6，pp.66－70，6／25／2011.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

During the process of air drilling，drill string failure is so serious as to directly raise the cost and threaten the safety.Resonance is one of the main reasons for drill string failure.So it is necessary to study the vibrating properties of drill string.Based on the theoretical study，a finite element model for drill string vibration was built and a detailed numerical simulation on the properties of the drill string in an air drilling well was done by use of the ANSYS software.The following results are presented herein in this paper.（1）The resonance range is narrow，while the inherent frequency values of torsional and axial vibrations are large.（2）The resonance range becomes wider while the inherent frequency value of lateral vibration is small and the gap between different steps of frequencies is small.（3）The properties of torsional，axial and lateral vibrations of the drill string are largely dependant on the length of the drill string.（4）The inherent frequencies of axial and lateral vibrations of drill string in air drilling are much higher compared with those of the conventional drilling.Moreover，the harmonic response analysis shows that the low frequency resonance becomes stronger and the high frequency resonance becomes weaker when drill string is in the drilling fluid environment，which has a positive impact on the drill string safety.Therefore，a proper rotary speed should be chosen according to different drill string lengths and BHAs.

air drilling，drill string，vibration，finite element model，inherent frequency，rotary speed，optimization

徐鴻志，1982年生，助理工程師，碩士；2009年畢業(yè)于中國石油大學（華東）并獲油氣井工程碩士學位；現(xiàn)在中國石油集團工程技術研究院鉆采所從事鉆井液與完井液研究工作。地址：（300451）天津市塘沽區(qū)津塘公路40號。電話：（022）66310586，13512018282。E－mail：xuhz.cpoe＠cnpc.com.cn

徐鴻志等.空氣鉆井條件下鉆柱振動特性研究.天然氣工業(yè)，2011，31（6）：66－70.

10.3787／j.issn.1000－0976.2011.06.014

（修改回稿日期 2011－03－29 欄目編輯 居維清特約編輯 楊 斌）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2011.06.014

Xu Hongzhi，assistant engineer，born in 1982，graduated from China University of Petroleum in 2009 with an M.Sc.degree，being engaged in research of drilling fluid and completion fluid technologies.

Add：No.40，Jintang Highway，Tanggu District，Tianjin 300451，P.R.China

Tel：＋86－22－6631 0586 Mobile：＋86－13512018282 E－mail：xuhz.cpoe＠cnpc.com.cn