曾天生 （天津艾斯騰節(jié)水技術(shù)有限公司 天津300384）

基于遺傳算法的DDS液壓泥炮軌跡優(yōu)化

曾天生 （天津艾斯騰節(jié)水技術(shù)有限公司 天津300384）

DDS型液壓泥炮是一種性能良好的新式泥炮，其結(jié)構(gòu)緊湊，密封性能良好，但設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。建立DDS液壓泥炮的運(yùn)動(dòng)方程，得到炮嘴的運(yùn)動(dòng)軌跡，為其機(jī)構(gòu)優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)；根據(jù)工況要求，炮嘴在靠近出鐵口處近似直線運(yùn)動(dòng)，建立泥炮的優(yōu)化模型，應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)其回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到泥炮回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的參數(shù)。

泥炮 四桿機(jī)構(gòu) 遺傳算法 優(yōu)化

0 引言

隨著煉鐵技術(shù)的進(jìn)步，高爐冶煉不斷強(qiáng)化，出鐵次數(shù)和出鐵量明顯提高，加劇了對(duì)鐵口和出鐵溝的沖刷，嚴(yán)重威脅高爐的生產(chǎn)安全，增加了爐前工作強(qiáng)度，作為爐前設(shè)備的泥炮直接影響爐前的生產(chǎn)管理和安全管理。

隨著高爐容積的不斷擴(kuò)大，爐頂壓力的提高，性能更好的液壓泥炮已逐漸取代氣動(dòng)和電動(dòng)泥炮。[1]DDS液壓泥炮由德國(guó)DDS公司設(shè)計(jì)制造，它由打泥機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和液壓系統(tǒng)組成，壓炮和鎖緊機(jī)構(gòu)由回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)所代替，從而簡(jiǎn)化了整體機(jī)構(gòu)。任廷志等[2-3]分析了DDS液壓泥炮的運(yùn)動(dòng)方式，建立了泥炮的運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型。歐陽(yáng)克誠(chéng)[4-5]利用優(yōu)化的方法對(duì)PW式液壓泥炮及具有類似結(jié)構(gòu)的四連桿液壓泥炮進(jìn)行了設(shè)計(jì)。卞致瑞[6]對(duì)液壓泥炮的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了符合生產(chǎn)要求的機(jī)構(gòu)參數(shù)。可見優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是對(duì)DDS型液壓泥炮最有效的設(shè)計(jì)方法。本文通過泥炮的運(yùn)動(dòng)模型[3-4]和工藝要求建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型，應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法，得到了符合條件的機(jī)構(gòu)參數(shù)。

1 DDS液壓泥炮的炮嘴軌跡

DDS液壓泥炮的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，此時(shí)泥炮處于打泥狀態(tài)，炮臂繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，泥炮的回轉(zhuǎn)角度一般為130～140°。

為了使分析方便，將圖1簡(jiǎn)化成四桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示。連桿 OA、AB、CB、OC、AC、AM、OM 在坐標(biāo)系 Oxy 中的極角分別為 φ1、φ2、φ3、φ4、φ5、φ6、φ7，其長(zhǎng)度分別為 a、b、c、d、l、f、m。桿 AB與桿AM的夾角為θ。

在三角形OAC中，可得下列向量關(guān)系：

根據(jù)式（1）的實(shí)部和虛部相等，可得：

將式（2）中的實(shí)部和虛部分別平方然后相加可得向量AC的模：

將式（2）中的虛部和實(shí)部相除得：

在三角形AOB中，由余弦定理可知：

則向量AB的極角為：

從而可得向量AM的極角：

在三角形MOA中有向量方程：

根據(jù)式（8）可得向量OM的模與極角:

由此可得炮嘴M的軌跡方程:

2 基于遺傳算法的機(jī)構(gòu)優(yōu)化

生產(chǎn)中為了使泥炮在運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)準(zhǔn)出鐵口，要求泥炮的炮嘴在接近出鐵口時(shí)近似直線運(yùn)動(dòng)，通過優(yōu)化方法可較為容易地得到回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的參數(shù)。

遺傳優(yōu)化方法根據(jù)生物進(jìn)化理論，[7-8]用群體的搜索技術(shù)，通過選擇、交叉及變異等遺傳操作，使群體逐代進(jìn)化，直到取得最優(yōu)解。遺傳優(yōu)化是一種具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，它在搜索空間中同時(shí)處理群體中的多個(gè)個(gè)體，提高了搜索效率，有效地防止了搜索過程陷入局部的最優(yōu)解，較傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有突出的優(yōu)越性。

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

2.1.1 設(shè)計(jì)變量 X=[x1，x2，x3，x4]T=[b，c，d，φ4]T。其中炮臂的回轉(zhuǎn)半徑a由工作場(chǎng)地及泥炮的重量決定，本次優(yōu)化中取a=4 200 mm，θ=39.5°。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)炮嘴在出鐵口附近運(yùn)動(dòng)軌跡接近直線可得目標(biāo)函數(shù)：

式中：yi——炮嘴運(yùn)動(dòng)中的y值；

y0——出鐵口在坐標(biāo)系Oxy中的y值；

n——出鐵口附近，在炮嘴軌跡上所取的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2.1.3 約束條件

邊界條件:

四桿機(jī)構(gòu)若存在應(yīng)滿足下列條件：

2.2 遺傳策略

遺傳算法是一種根據(jù)模仿生物界中物競(jìng)天擇、優(yōu)勝劣汰、適者生存的生物遺傳和進(jìn)化的規(guī)律性而建立的進(jìn)化算法，其步驟明確，原理簡(jiǎn)單易懂，并且在計(jì)算中省去了傳統(tǒng)優(yōu)化中復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，通過仿生物進(jìn)化運(yùn)算，得到全局最優(yōu)解。本文應(yīng)用了改進(jìn)的遺傳策略對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化，其過程如下：

2.2.1 編碼方法，染色體采用二進(jìn)制編碼方式，以便于進(jìn)行交叉和變異操作，其長(zhǎng)度根據(jù)優(yōu)化參數(shù)的精度進(jìn)行確定，應(yīng)盡量降低編碼串長(zhǎng)度以提高運(yùn)算效率。

2.2.2 群體初始化，初始解的質(zhì)量對(duì)遺傳算法求解的效率和質(zhì)量有非常大的影響，傳統(tǒng)方法為隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體，很難判定有效解的數(shù)量及其在可行解空間中的分布狀況，因此希望在解空間均勻采樣。對(duì)于二進(jìn)制編碼，規(guī)模為M的種群，至少進(jìn)行l(wèi)×M次隨機(jī)取值，在解空間上也是均勻分布的，然后從中選出適應(yīng)度最高的M個(gè)個(gè)體作為初始種群。

2.2.3 適應(yīng)度計(jì)算，適應(yīng)度函數(shù)直接取目標(biāo)函數(shù)（11），免去中間的變換，提高運(yùn)算效率。

2.2.4 選擇運(yùn)算，采用精英保留、輪盤賭和隨機(jī)聯(lián)賽綜合的選擇方式。每一代有M個(gè)適應(yīng)度值最小的精英個(gè)體直接進(jìn)入下一代種群，以防止交叉、變異運(yùn)算破壞優(yōu)良個(gè)體，其保留數(shù)目隨進(jìn)化代數(shù)遞增，同時(shí)還參與本代的交叉、變異運(yùn)算，使優(yōu)良基因得到進(jìn)化，群體規(guī)模隨代數(shù)遞增。當(dāng)其個(gè)體數(shù)超過一定限度時(shí)，通過淘汰適應(yīng)度值較大的個(gè)體，使群體規(guī)模復(fù)原。在保留精英個(gè)體后，采用輪盤賭與隨機(jī)聯(lián)賽隔代交替使用的方式進(jìn)行選擇，以平衡選擇壓力，防止一種算法帶來的偏差，提高算法的性能。

2.2.5 交叉運(yùn)算，能夠保留父代的優(yōu)良基因，產(chǎn)生新的組合，是決定遺傳優(yōu)化方法全局搜索的重要操作，采用兩點(diǎn)交叉的方式。

2.2.6 變異運(yùn)算，用特定概率pm對(duì)個(gè)體編碼串的每一個(gè)元素進(jìn)行變異，其中變異概率pm隨進(jìn)化代數(shù)調(diào)整。在進(jìn)化初期pm較大，有利于增加群體多樣性，防止早熟；在進(jìn)化后期pm較小，便于算法的收斂。

2.2.7 算法的終止條件，遺傳算法是隨機(jī)搜索，找到明確的收斂判別標(biāo)準(zhǔn)是困難的，因此采用預(yù)先設(shè)定進(jìn)化代數(shù)的方式，如果沒有得到滿意結(jié)果，可繼續(xù)進(jìn)化，也可重新初始化種群，進(jìn)行新的優(yōu)化。

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化的初始條件為：a=4 200 mm，q=39.5°，群體規(guī)模M=60，最大進(jìn)化代數(shù)maxgen=50，雜交概率pc=0.9，第一代精英保留個(gè)數(shù)m1=1，最后一代保留個(gè)數(shù)mmax=M·0.1，各代保留個(gè)數(shù)m=m1+（mmax-m1）/（maxgen-1），變異概率pm=1/（50+450 gen/maxgen），其中g(shù)en為進(jìn)化代數(shù)。

經(jīng)編程計(jì)算，搜索到最優(yōu)點(diǎn)為X=[900.12，3481.23，709.83，12.39°]T，進(jìn)化搜索跟蹤過程如圖3所示，折線表示群體適應(yīng)度平均值隨進(jìn)化代數(shù)的變化情況，十字點(diǎn)表示每一代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值隨進(jìn)化代數(shù)的變化情況。

對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析調(diào)整，得到實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)X=[900，3840，710，12°]T，代入炮嘴軌跡公式，得到炮嘴在出鐵口前200 mm左右的軌跡數(shù)據(jù)。如表1所示，炮嘴的y值最大相差不到2 mm，可近似認(rèn)為是直線運(yùn)動(dòng)，本次優(yōu)化滿足工藝要求。

3 結(jié)論

DDS型液壓泥炮具有良好的性能和緊湊的結(jié)構(gòu)，通過分析泥炮的運(yùn)動(dòng)過程，將其簡(jiǎn)化為平面四桿機(jī)構(gòu)，從而建立了DDS液壓泥炮的運(yùn)動(dòng)方程，得到了炮嘴的軌跡方程。應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果精度高，滿足工藝要求。遺傳算法運(yùn)算簡(jiǎn)單，編程思路明確，通用性強(qiáng)，可廣泛應(yīng)用于各種連桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)中。■

[1]嚴(yán)允進(jìn).煉鐵機(jī)械[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1990.

[2]張興中,任廷志.DDS式全液壓泥炮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)學(xué)模型的研究[J]. 河北冶金,1999（6）:8-11.

[3]任廷志,張興中,吳忠鈴.DDS式全液壓泥炮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)控制數(shù)學(xué)模型的研究 [J].東北重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào),1994（4）:293-296.

[4]歐陽(yáng)克誠(chéng).PW式液壓泥炮機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].武漢鋼鐵學(xué)院學(xué)報(bào),1990（3）:307-315.

[5]歐陽(yáng)克誠(chéng).四搖桿式液壓泥炮機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].冶金設(shè)備，2000（3）:39-42.

[6]卞致瑞.高爐泥炮運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1992（5）:552-556.

[7]趙勻.機(jī)構(gòu)數(shù)值分析與綜合[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[8]陳倫軍.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)遺傳算法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

2011-11-02