宋明亮

（江蘇教育學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210013）

F*空間上壓縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理

宋明亮

（江蘇教育學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210013）

在F*空間中建立幾個(gè)非線性壓縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理.并利用它們，得到通常賦范空間和Menger概率賦范空間上相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理.

F*空間；壓縮型映射；不動(dòng)點(diǎn)

不動(dòng)點(diǎn)理論是非線性泛函分析理論的重要組成部分，是討論非線性方程解的存在唯一性的有效工具.最近，文[1-4]分別在Menger概率賦范空間中建立了一些壓縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理.但是，通常的賦范空間、Menger概率賦范空間以及Felbin意義下的模糊賦范空間[5-6]都為第一可數(shù)的Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g（簡記F*空間）.另一方面，文[7]在F*空間上利用擬范收縮建立了幾個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，為討論C(R)空間的非線性方程解的存在唯一性提供了新的方法.受此啟發(fā)，本文在F*空間框架中建立幾個(gè)非線性壓縮型映射的不動(dòng)點(diǎn)定理，統(tǒng)一并推廣賦范空間[8]和Menger概率賦范空間[2-4]中相應(yīng)的結(jié)論.

以下均設(shè)N是非零自然數(shù)集，R+是非負(fù)實(shí)數(shù)集，K是實(shí)（復(fù)）數(shù)集．

1 主要結(jié)果

2 在幾類特殊F＊-空間中的應(yīng)用

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[2]向淑晃.概率賦范空間上的一些不動(dòng)點(diǎn)定理的進(jìn)一步分析[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),1999,19(4):456-460.

[3]龔懷云,向淑晃.概率賦范空間上的不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然版,1993,27(3):121-126.

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Fixed Point Theorems for Contractive-Type Mappings on F*Spaces

SONG Mingliang
（School of Mathematics and Information Technology，Jiangsu Institute of Education，Nanjing210013，China）

In this paper,we estaiblish several fixed point theorems for nonliear contractive-type mappings onF*spac?es.By using them,we obtain the corresponging fixed point theorems on usual normed spaces and Menger probabilistical normed spaces.

F*space；contractive-type mapping；fixed point

O 177.91；O 186.14

A

1674-4942（2011）04-0386-05

2011-09-03

江蘇省高校自然科學(xué)基金資助（10KJD110006）；江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”資助；江蘇教育學(xué)院科研項(xiàng)目（Jsie2011yb17）

畢和平