王志剛，田范基

（1.海南大學(xué) 數(shù)學(xué)系，海南 ?？?570228；2.湖北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062）

研究報告

隨機Dirichlet級數(shù)在L2中的收斂性

王志剛1，田范基2

（1.海南大學(xué) 數(shù)學(xué)系，海南 ?？?570228；2.湖北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062）

利用對稱化方法，獲得了獨立序列在滿足正則性條件下，隨機Dirichlet級數(shù)在L2中收斂與a.s.收斂的等價性.將隨機Dirichlet級數(shù)a.s.收斂性轉(zhuǎn)化為某Dirichlet級數(shù)的收斂性，得到新的Valiron公式和Knopp-Bohr公式和收斂橫坐標(biāo)的簡潔公式.

隨機Dirichlet級數(shù)；收斂橫坐標(biāo)；Lr收斂；方差

MSC 2010：30B50

1 隨機Dirichlet級數(shù)的收斂性

2 隨機Dirichlet級數(shù)的簡單收斂橫坐標(biāo)

［1］林正炎，陸傳榮，蘇中根.概率極限理論［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［2］J.-P卡昂納（法）.函數(shù)項隨機組數(shù)［M］.余家榮，吳敏，余久曼譯.武漢：武漢大學(xué)出版社，1993.

［3］田范基.在 Hilbert空間與可分Banach空間關(guān)于隨機級數(shù)的收縮原理［J］.數(shù)學(xué)雜志，1997，17（4）：433-435.

［4］王志剛.簡化原理在 Hilbert空間和可分Banach空間的一些應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)雜志，2007，27（3）：312-316.

［5］KNOP P K.Uber die konvergenz absisse des Laplace-integrals［J］.Maths Zelts，1951，54：291-296.

［6］WIDDER D V.An introduction to transform theory［M］.New York and London：Academic Press，1971：31-32.

［7］田范基，張少華.隨機狄里克萊級數(shù)的收斂性［J］.湖北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1997，19（4）：327-333.

［8］萬成高.隨機狄里克萊級數(shù)的收斂性［J］.數(shù)學(xué)物理學(xué)報，2001，21（1）：55-61.

Convergence of Random Dirichlet Series inL2

WANG Zhi-gang1，TIAN Fan-ji2
（1.Department of Mathematics，Hainan University，Haikou 570228，China；2.Institute of Mathematics and Computer Science，Hubei University，Wuhan 430062，China）

By the method of symmetrization，the authors study that the equivalence between the convergence inL2and almost sure convergence of random Dirichlet series under some conditions.After analyzing the results，obtain that the convergence of random Dirichlet series is transformed into the convergence of some Dirichlet series.Valiron and Knopp-Bohr formulae in new forms and some interesting results are obtained.

rondom dirichlet series；abscissa of convergence；convergence inLr；variance

O 211.5

A

1000-1565（2011）06-0561-06

2010-08-07

海南省教育廳高等學(xué)校科學(xué)研究資助項目（Hjkj200908）；湖南大學(xué)教育教學(xué)研究資助課題（hdjy1102）

王志剛（1968-），男，湖北黃岡人，海南大學(xué)副教授，主要從事隨機分析及其應(yīng)用研究.

E-mail：wzhigang＠hainu.edu.cn

田范基（1962-），男，湖北咸寧人，湖北大學(xué)教授，博士，主要從事隨機分析及其應(yīng)用研究.

E-mail：tianfj1837＠sina.com

王蘭英）