王延輝 毛 麗 姬 淵

解放軍91039部隊(duì)，北京良鄉(xiāng)，102401

技術(shù)方法

重投影技術(shù)在專題地圖轉(zhuǎn)繪中的應(yīng)用

王延輝*毛 麗 姬 淵

解放軍91039部隊(duì)，北京良鄉(xiāng)，102401

在高斯投影地形圖和墨卡托投影專題圖之間轉(zhuǎn)換，地形圖資料進(jìn)行專題地圖編繪作業(yè)時(shí)，首先把高斯投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以地理坐標(biāo)為基礎(chǔ)的統(tǒng)一地理框架，然后把地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為墨卡托投影坐標(biāo)，最終建立起地形圖與專題地圖之間的共同控制基礎(chǔ)。通過計(jì)算驗(yàn)證，與在專題地圖上加繪高斯公里網(wǎng)并進(jìn)行套合轉(zhuǎn)繪的傳統(tǒng)方法相比，具有較高精度，能更好地滿足轉(zhuǎn)繪工作需要。

重投影 專題地圖 地形圖 轉(zhuǎn)繪

在制作遙感地質(zhì)調(diào)查圖等專題地圖時(shí)，常需要把地形圖資料轉(zhuǎn)繪到專題地圖上。地形圖通常采用高斯投影，而專題地圖常根據(jù)需要采用不同的投影，兩種地圖投影性質(zhì)的差異要求在轉(zhuǎn)繪時(shí)必須建立二者之間的共同的轉(zhuǎn)繪控制基礎(chǔ)。文章以利用地形圖資料制作墨卡托投影專題地圖為例，研究了重投影技術(shù)在專題地圖轉(zhuǎn)繪中的應(yīng)用，該方法對(duì)制作其它類型投影專題地圖亦具有借鑒意義。

傳統(tǒng)上常采用在墨卡托投影專題地圖上加繪高斯公里網(wǎng)的方法解決建立共同控制基礎(chǔ)的問題。在專題地圖上加繪高斯公里網(wǎng)后，可以把地形圖上的高斯公里網(wǎng)和專題地圖上的高斯公里網(wǎng)套合在一起，進(jìn)行轉(zhuǎn)繪【1】。這種方法的主要問題是精度不高，原因是：轉(zhuǎn)繪過程中，作為資料來源的地形圖的投影性質(zhì)在本質(zhì)上并未發(fā)生變化，也就是說通過轉(zhuǎn)繪添加在專題地圖上的要素在本質(zhì)上仍然具有高斯投影的性質(zhì)。

筆者在長期的工作實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，依托現(xiàn)代發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，用重投影的方法解決墨卡托投影專題地圖轉(zhuǎn)繪中的共同控制基礎(chǔ)問題，方法上更為簡便可行，精度也更高。

1 專題地圖轉(zhuǎn)繪中重投影技術(shù)的數(shù)學(xué)模型

重投影即重新投影，實(shí)質(zhì)上是通過某種算法，把地圖由一種性質(zhì)的投影變換為另外一種性質(zhì)的投影。具體到本例中，也就是把作為資料來源的地形圖的投影性質(zhì)由高斯投影變換為墨卡托投影。為在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這種變換，核心問題是建立兩種投影之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型，以實(shí)現(xiàn)高斯投影坐標(biāo)到墨卡托投影坐標(biāo)的變換。

1.1 高斯投影坐標(biāo)到地里坐標(biāo)的變換

假設(shè)點(diǎn)P的高斯投影坐標(biāo)為（x，y），F(xiàn)點(diǎn)是P點(diǎn)的底點(diǎn)。底點(diǎn)緯度為?0。

P點(diǎn)的地里坐標(biāo)（?，λ）的反解公式為【1】：

在高斯投影坐標(biāo)到地里坐標(biāo)的變換中，底點(diǎn)緯度0?是一個(gè)重要的中間變量。當(dāng)參數(shù)0?的值確定以后，高斯投影坐標(biāo)到地里坐標(biāo)的計(jì)算過程就變得較為簡單。實(shí)際工作中，可利用高斯投影正算中求底點(diǎn)子午線弧長的公式構(gòu)造迭代方程求底點(diǎn)緯度0?，迭代方程為【1】：

可取0?的初值為x/α，代入上式經(jīng)過多次迭代，即可求得精確的底點(diǎn)緯度值。

1.2 地理坐標(biāo)到墨卡托投影坐標(biāo)的變換

已知某點(diǎn)地理坐標(biāo)（? ，λ ），以?基為基準(zhǔn)緯度，求解其墨卡托投影坐標(biāo)的公式為：

2 模型檢驗(yàn)

用Visual Basic 語言編寫計(jì)算機(jī)程序，對(duì)以上各算式進(jìn)行檢驗(yàn)。

在克拉索夫斯基橢球面上，E點(diǎn)的地里坐標(biāo)為：

在以東經(jīng)120°為中央經(jīng)線的3°帶內(nèi)，其高斯投影坐標(biāo)為（單位為m）：

以東經(jīng)120°為中央經(jīng)線，北緯24°為基準(zhǔn)緯線，其墨卡托投影坐標(biāo)為（單位為m）：

用2中的數(shù)學(xué)模型，將E點(diǎn)的高斯坐標(biāo)換算為墨卡托投影坐標(biāo)，并與原值進(jìn)行比較，結(jié)果如下表：

高斯投影反解計(jì)算結(jié)果表The table of the results of the Gaussian coordinates’inverse computation

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以看出，經(jīng)過4次迭代后，重投影后的坐標(biāo)精度與原值相比，實(shí)地誤差小于0.001m，完全可以滿足專題地圖轉(zhuǎn)繪工作需要。并且，隨著迭代次數(shù)的增加，精度會(huì)進(jìn)一步提高。

3 利用重投影技術(shù)進(jìn)行專題地圖轉(zhuǎn)繪的步驟

利用重投影技術(shù)進(jìn)行墨卡托投影專題地圖轉(zhuǎn)繪大體可分為兩步。第一步，根據(jù)上述重投影數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)語言，將地形圖的投影性質(zhì)由高斯投影轉(zhuǎn)換為墨卡托投影。第二步，在illustrator等專業(yè)制圖軟件中進(jìn)行轉(zhuǎn)換后地形圖和專題地圖的配準(zhǔn)，并進(jìn)行轉(zhuǎn)繪。

4 結(jié)語

采用地形圖資料新編、修編墨卡托投影專題地圖時(shí)，利用重投影技術(shù)建立轉(zhuǎn)繪的共同控制基礎(chǔ)，解決了地形圖和專題地圖投影不一致的問題，與傳統(tǒng)上通過在專題地圖上加繪高斯公里網(wǎng)建立控制基礎(chǔ)的方法相比，有著更為堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，并且通過數(shù)學(xué)計(jì)算和實(shí)踐證明，該技術(shù)在轉(zhuǎn)繪精度上更有優(yōu)勢(shì)。

1 葛致遠(yuǎn)，張桂芝. 地圖投影[M].大連:大連艦艇學(xué)院出版社,1991

2 鹿罡. 高速公路不同坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法研究[J]. 遼寧交通科技，2005，(5)：9～11

THE USING OF PROJECTION-TRANSFORMATION METHOD IN MAPPING

Wang Yanhui Mao Li Ji Yuan
91039 Troops of PLA，Liangxiang，Beijing，,102401，China

When drawing thematic map of Mercator projection with relief map of Gauss projection,firstly,to change gaussian coordinates into geographic coordinates, then ,to change geographic coordinates into mercator coordinates, finally the common control foundation between relief map and thematic map can be founded. Through calculation,it is proved that, this method has better precision comparing with the traditional method which founds the common control foundation by mapping Gauss rectangular grid on thematic map ,and can meet the need of the work of mapping.

projection-transformation， thematic map， relief map， mapping

P283∶P284.2

A

1006–5296（2011）02–0114–03

* 第一作者簡介：王延輝（1978～），男，地理信息專業(yè)，工程師

2011-02-24；改回日期：2011-05-20