張士誠 牟松茹 崔勇

1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室 2.中國石油海外勘探開發(fā)公司

頁巖氣壓裂數值模型分析

張士誠1牟松茹1崔勇2

1.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室 2.中國石油海外勘探開發(fā)公司

水力壓裂和水平井開采是頁巖氣開發(fā)的主要技術，在我國尚處在工業(yè)試驗階段，存在很多技術瓶頸。在總結分析了頁巖氣壓裂的特點基礎上，探討了網狀裂縫形成的主控因素及裂縫擴展模型、產能預測模型的類型以及優(yōu)缺點。結果認為，特殊的賦存生產機理、復雜的裂縫形態(tài)和多尺度的滲流模式是頁巖氣壓裂的主要特點，其目的是形成網狀裂縫，擴大儲層改造體積；網狀裂縫的形成主要受天然裂縫與人工裂縫的夾角、水平主應力差和巖石的脆性等因素的控制。頁巖氣壓裂產能預測模型面臨的主要問題是裂縫形態(tài)的模擬和氣體流態(tài)的描述，主要有非常規(guī)裂縫模型、離散裂縫模型和雙重介質模型等，這些模型和方法在一定程度上表征了頁巖氣壓裂裂縫形態(tài)和滲流特點，但沒有考慮不規(guī)則的裂縫形態(tài)等。

頁巖氣 開發(fā) 壓裂（巖石） 裂縫擴展模型 產能預測模型 滲流 特點

1 頁巖氣藏的特點

1.1 特殊的賦存生產機理

頁巖既是烴源巖又是儲集層，就近賦存是頁巖氣成藏的特點。頁巖氣的賦存方式多樣，游離方式、吸附狀態(tài)和溶解狀態(tài)并存?？傮w上主要以游離氣和吸附氣為主，吸附狀態(tài)天然氣的含量變化介于20%～85%。

目前認為頁巖氣的產出分為3個階段：①在壓降的作用下，基質系統(tǒng)中的頁巖氣在基質表面進行解吸附；②在濃度差的作用下，頁巖氣由基質系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)進行擴散；③在流動勢的作用下，頁巖氣通過裂縫系統(tǒng)流向生產井筒。由于裂縫空間的有限性，因此早期以游離氣為主的天然氣產量快速下降并且達到穩(wěn)定，穩(wěn)定期的產量主要是基質孔隙里的游離氣和解吸氣。水力壓裂可以增大裂縫空間和連通性，使更多的吸附氣發(fā)生解吸附而向裂縫聚集。

1.2 納米級的微觀孔隙結構

通過掃描電鏡等成像技術和脈沖法等測試技術研究表明，納米級的有機質孔隙是頁巖的主要儲集空間［1］和孔隙類型，其形成與分布與有機質的豐度密切相關；巖心觀察表明天然裂縫較為發(fā)育，但絕大部分被礦物充填處于閉合狀態(tài)?？紫逗秃鸬赖某叽鐬榧{米級別，孔隙、吼道配置關系復雜；基質滲透率為納達西級別，孔隙度一般小于7%。

頁巖儲層納米級的微觀孔隙結構，與相同孔隙度的微米級孔隙相比提供了更大的比表面積，為氣體的吸附提供了條件。但是也相應引發(fā)如下的問題：①納米級儲層的物性特征參數難以用常規(guī)的方法測量和計算；②氣體在納米級孔隙中的滲流復雜多變，流動規(guī)律目前尚不明確；③需采用如水平井多級壓裂等特殊的開發(fā)方式才能獲得經濟產量，且增產的機理也與常規(guī)壓裂不同。

1.3 水力壓裂形成復雜的裂縫形態(tài)

常規(guī)壓裂形成的裂縫一般呈雙翼對稱裂縫的形式。但頁巖氣壓裂中微地震監(jiān)測的結果表明，裂縫的形態(tài)復雜多變，如圖1所示［2］。1口水平井壓裂后微地震監(jiān)測結果表明，第1、2段壓裂施工形成了垂直于水平井段的平面縫，第3、4段施工形成了網狀裂縫。目前認為頁巖氣壓裂目的，就是要建立一個獨立于傳統(tǒng)意義裂縫半長的更加龐大的裂縫網絡系統(tǒng)，實現更大規(guī)模的儲層改造波及體積；生產實踐也證明了儲層改造體積越大壓后增產效果越好。

1.4 多尺度的流動狀態(tài)

圖1 頁巖水平井壓裂微地震監(jiān)測結果圖

頁巖儲層壓裂后形成了多尺度的流動空間，包括納米級的微孔隙和吼道，微米級的大孔隙或天然裂縫以及厘米級別的人工裂縫等，不能用唯一的流動狀態(tài)進行描述?？刹捎肒nudsen系數進行流態(tài)的劃分，在不同的流動狀態(tài)下，對應以不同的滲流方程進行描述。頁巖氣體的流動狀態(tài)主要包括：在有機質表面的解吸附，可采用Langmuir等溫吸附模型進行表征；在納米級孔隙中的自由分析運動狀態(tài)，近似地認為氣體遵循擴散定律運動；在微裂縫中可能出現滑脫現象；在人工裂縫中遵循線性滲流規(guī)律。其中在納米級孔隙中的微觀滲流機理目前尚不明確，有學者采用流體力學格子Boltzmann方法結合數字成像技術從介觀層次的角度進行研究，提出了一個新的研究方向。

2 網狀裂縫的形成及主控因素分析

Jon等［3］采用邊界元法對壓裂時多裂縫的同時延伸和它們與天然裂縫之間的相互作用進行了研究，認為在天然裂縫發(fā)育的條件下，天然裂縫與人工裂縫的夾角、擬凈壓力系數是影響網狀裂縫形成的主要因素，水平井中人工裂縫和天然裂縫夾角越大，值越大則越容易形成網狀裂縫；直井條件下不容易形成網狀裂縫。

式中Rn為擬凈壓力系數；pfrac為凈壓力，MPa；Sh，max為水平最大主應力，MPa；Sh，min為水平最小主應力，MPa。

Gu等［4］建立了天然裂縫和人工裂縫相互作用的判斷準則，考慮了非正交的模式，采用UFM模型進行計算，結果表明水平面主應力差、縫內凈壓力、天然裂縫密度以及巖性是影響裂縫形態(tài)的主要因素；水平主應力差越小、天然裂縫發(fā)育程度越高，易于形成網狀裂縫；楊氏模量越大，巖石脆性越強，易于形成粗糙節(jié)理并保持裂縫開啟；天然裂縫密度、基質滲透率等參數也對裂縫的形態(tài)和規(guī)模有一定的影響。

生產實踐表明，頁巖中石英的含量越多巖石的脆性越大，越容易形成網狀裂縫，獲得較好的增產效果。提出了脆度指數的概念，即巖石中石英的含量占全部礦物成分的百分比。在施工設計中，脆度指數越大（大于50%），則采用清水壓裂，大液量、少支撐劑量的方法，形成網狀裂縫獲得較好的效果；若脆度指數?。ǖ陀?0%），則采用常規(guī)壓裂的方法。

3 復雜裂縫模型

3.1 線網模型

Xu等［5］提出了表示復雜裂縫形態(tài)的線網模型（wire－mesh），認為頁巖氣藏水平井壓裂產生的裂縫網絡是沿井筒對稱的橢球體，通過將該橢球體劃分為數條正交的水平、垂直均勻截面來描述高滲裂縫。線網模型計算時應用巖石力學方法考慮了壓裂過程中裂縫橢球體的實時擴展，考慮了施工參數的影響，并計算了支撐劑在裂縫中的分布情況。線網的不足之處在于：①它必須將油藏改造區(qū)域近似為沿井筒對稱的橢球體，不能模擬不規(guī)則的裂縫形態(tài)；②沒有建立判斷準則，直接地認為天然裂縫與人工裂縫相連接；③沒有考慮人工裂縫之間的相互干擾；④裂縫間距和改造體積由微地震監(jiān)測結果確定，僅限于本段壓裂施工模擬，計算結果不具有普遍適用性。

線網模型為半解析模型（圖2），泄流區(qū)域呈橢圓形，有兩組垂直正交的裂縫分別平行于橢圓平面上兩個主應力（σh、σH），為避免裂縫間距的主觀性，dx、dy依據實際測試數據確定，橢圓的長短軸a和b以及高度h由微地震結果給出。

求解方程如下：

圖2 線網模型圖

式中q為壓裂液量，m3／d；ti為壓裂液排量，m3／min；Lxi、Lyj分別為x和y方向裂縫段長度，m；Wxi、Wyi分別為x和y方向裂縫段寬度，m；Kfx、Kfy分別為x和y方向裂縫滲透率，mD；r為橢圓的寬高比；B為橢圓積分。

3.2 非常規(guī)模型

Weng等［6］提出了非常規(guī)裂縫擴展模型（UFM－unconventional fracture model）。該模型為數值模型（圖3），能夠模擬天然裂縫和人工裂縫之間的相互作用，建立了裂縫端部擴展準則，考慮了壓裂液的一維流動、支撐劑的輸送和裂縫寬度的彈性變形，通過計算應力陰影考慮相鄰人工裂縫間的相互作用；采用三層模型模擬支撐劑輸送，從底至上依次為支撐劑，混砂液和壓裂液。非常規(guī)模型比線網模型提供了一種更為精確預測裂縫分布、幾何形態(tài)和支撐劑分布的方法，充分考慮了儲層巖石力學性質以及不規(guī)則的裂縫形態(tài)，有助于更好地了解天然裂縫對于預想的人工裂縫幾何形狀和對產能的影響，模型的計算結果可以通過微地震監(jiān)測進行校正。非常規(guī)模型的主要問題在于：①天然裂縫的分布依賴于離散裂縫地質建模的結果；②非常規(guī)復雜裂縫模型對輸入參數的精確性要求較高。

圖3 非常規(guī)復雜裂縫模型圖

4 產能預測模型

4.1 離散裂縫模型

離散裂縫模型建立的基礎是Fisher等［7］提出的復雜裂縫形態(tài)理論，認為頁巖氣壓裂后形成了復雜的裂縫形態(tài)，簡化為多裂縫或交錯分布的形態(tài)；離散裂縫模型包括三維的線網模型、二維的離散裂縫模型以及隨機分布的多裂縫模型（圖4）。

圖4 產能預測數值模型圖

Bruce等［8］建立了線網模型，采用正交的橢球面模擬網狀裂縫面，裂縫在空間上呈三維分布互相正交；考慮了穩(wěn)態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)流動的情況，計算出了產能預測圖版。Cipolla等［9］建立了等距分布正交分布的網狀裂縫產能預測模型，采用SRV方法計算改造體積。模擬計算中考慮了支撐劑的分布形態(tài)（支撐裂縫和未支撐裂縫），滲流模式（解吸附、達西滲流和非達西滲流）以及裂縫參數對產能的影響。Williams等［10］通過裂縫識別技術確認裂縫面和裂縫數量；結合成像測井確定的裂縫方位，建立裂縫分布模型后簡化為氣藏數值模擬模型，通過歷史擬合進行模型校正和參數優(yōu)化。

4.2 雙重介質模型

雙重介質模型建立的基礎是Warren和Root提出的雙重孔隙介質模型，該模型強調了裂縫性油藏的雙孔隙的本質，簡化了裂縫性油藏中的連通性和與模型規(guī)模有關的非均質性問題。

Zhang等［11］采用了微地震解釋獲得的潛在裂縫分布狀態(tài)結果，得到模擬主要橫切裂縫的雙重介質油藏模型。計算中考慮了裂縫間距、非達西效應等對產能的影響，表明產能對竄流因子參數最為敏感。

Changan等［12］建立了離散裂縫網絡模型，通過ESV方法確定壓裂有效體積，作為進一步約束雙重介質參數的條件。該方法利用巖石力學參數和施工參數估算平均裂縫寬度，建立裂縫強度、裂縫寬度和施工規(guī)模的關系式，通過和微地震監(jiān)測結果對比，形成超大規(guī)模的雙重介質模擬。模擬計算中考慮了等溫吸附、不穩(wěn)定擴散和竄流等問題。

Schepers等［13］建立了三重介質模型，針對頁巖吸附氣和游離氣并存的特點，考慮了氣體的解吸附、擴散和達西流動的滲流模式以及氣水兩相滲流規(guī)律，認為水的存在反應了部分頁巖氣藏生產初期產水的實際情況，只有基質中氣體向裂縫中流入時才有含氣飽和度的存在，故產氣時間實際上出現了延緩，有利產能的準確預測。

5 結論

由于頁巖氣藏特殊的賦存運移機理、復雜的滲流模式和裂縫形態(tài)等特殊性，需要建立針對頁巖氣壓裂特點的裂縫擴展和產能預測模型。產能預測模型研究面臨的主要問題是復雜的裂縫形態(tài)和多變的滲流模式，目前的模型在裂縫形態(tài)上沒有考慮不規(guī)則的壓裂改造區(qū)域、網狀裂縫不規(guī)則分布的情況；裂縫擴展模型沒能考慮天然裂縫和人工裂縫任意角度相交的問題；在滲流模式方面，未建立針對頁巖氣吸附或解吸附特點的吸附模型和納米級孔隙中微觀滲流模型，上述問題亟待進行深入的探討和研究。

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2011－09－27 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2011.12.014

Zhang Shicheng，professor，born in 1963，is mainly engaged in teaching and research of theories，technologies and their application in oil production engineering，and oil ＆gas seepage flows.

Add：No.18，Fuxue Rd.，Changping District，Beijing 102249，P.R.China

Tel：＋86－10－8973 3047 E－mail：zhangsc＠cup.edu.cn

Numerical simulation models with hydraulic fracturing in shale gas reservoirs

Zhang Shicheng1，Mou Songru1，Cui Yong2
（1.Key Laboratory of Petroleum Engineering，Ministry of Education∥China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.Overseas Exploration ＆Development Company，PetroChina，Beijing 100034，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME31，ISSUE12，pp.81－84，12／25／2011.（ISSN1000－0976；In Chinese）

Hydraulic fracturing treatment and horizontal well exploitation are major techniques in the shale gas development.Through a summary analysis of the characteristics of the hydraulic fracturing in shale gas reservoirs，the dominating factors resulting in the formation of net fractures are first studied，then the extended models of fractures and the types of fluid rate forecast models including their pros and cons are discussed.This study indicates that the major characteristics of hydraulic fracturing treatment in shale gas reservoirs include special mechanism of absorption，complex fractures，and multi－scale effect of seepage flows，with an aim of forming net fractures and enlarging the volume of reservoir stimulation.Furthermore，the formation of net fractures is mainly controlled by the factors such as the intersection angle of natural and hydraulic fractures，the maximum and the minimum horizontal principal stresses，and the brittleness of shales.The major problems facing the fluids rate forecast of hydraulic fracturing in shale gas reservoirs are the simulation of fracture morphology and the description of gas flow patterns，for which there are models for unconventional fractures and discrete fractures，and a dual porosity model.These models and methods represent，to some degree，the characteristics of the fracture morphology and seepage flows in the shale gas fracturing treatment but without considering the irregular fracture morphology.These research findings and cognitions give guidance to further shale gas development.

shale gas，development；hydraulic fracturing，complex fracture model，fluid rate forecast model，seepage flow，characteristics

張士誠，1963年生，教授，博士生導師，本刊第七屆編委會委員；長期從事采油工程理論與技術、油氣滲流理論與應用的教學與研究工作。地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學路18號。電話：（010）89733047。E－mail：zhangsc＠cup.edu.cn

張士誠等.頁巖氣壓裂數值模型分析.天然氣工業(yè)，2011，31（12）：81－84.

10.3787／j.issn.1000－0976.2011.12.014