王 喆，唐柏權(quán)，楊程亮，金妮娜，陳 楠，吳 強(qiáng)

(1. 南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院光子學(xué)中心，天津 300071；2. 天津理工大學(xué)理學(xué)院，天津 300384；3. 南開大學(xué)泰達(dá)應(yīng)用物理學(xué)院弱光非線性光子學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300457)

離散衍射(discrete diffraction)是實(shí)現(xiàn)離散光學(xué)孤子(discrete optical solitons)的先決條件之一，在現(xiàn)代光子學(xué)和光信息領(lǐng)域具有重要的學(xué)術(shù)和實(shí)用價(jià)值[1-3]．離散衍射的基本途徑是將光引入到光子晶格(photonic lattice，PL)中，利用這種折射率的空間分布周期接近光波長(zhǎng)的光學(xué)離散體系，通過晶格中高折射率區(qū)(即波導(dǎo))間的光能量發(fā)生量子隧穿從而相互耦合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)離散衍射．

光學(xué)孤子門類眾多[3-5]，但其實(shí)現(xiàn)原理大致相同．在空間域，通過調(diào)節(jié)入射飛秒(femtosecond，fs)超短脈沖的入射能量，可以獲得極強(qiáng)、可控的光學(xué)非線性效應(yīng)，使之與衍射效應(yīng)相互平衡，可以實(shí)現(xiàn)空間光學(xué)孤子．同樣，在時(shí)間域可以通過平衡自相位調(diào)制(self-phase modulation，SPM)和色散實(shí)現(xiàn)時(shí)間孤子．孤子由于具備光學(xué)性質(zhì)隨傳播長(zhǎng)度不發(fā)生變化或周期性變化的特性，從根本上克服了傳統(tǒng)長(zhǎng)距離信號(hào)傳輸中光能量損失造成的信號(hào)失真與丟失，避免了信號(hào)中轉(zhuǎn)站對(duì)信號(hào)的再次恢復(fù)和放大，顯著改善了長(zhǎng)距離信號(hào)傳輸?shù)南到y(tǒng)穩(wěn)定性、傳輸與處理能力和運(yùn)營(yíng)成本，為進(jìn)一步提高光信息傳輸與處理能力提供了必要的理論基礎(chǔ)，并在國(guó)內(nèi)外受到了廣泛的關(guān)注[3-5]. 而且對(duì)孤子態(tài)的研究，有利于人們對(duì)介電常數(shù)這一光學(xué)基本物理量的微觀機(jī)制和耦合作用的動(dòng)力學(xué)過程的理解和認(rèn)識(shí)．

目前國(guó)際上離散衍射的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)由連續(xù)光激發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)轱w秒脈沖光激發(fā)．但是，對(duì)超短脈沖離散衍射出射光的時(shí)域光學(xué)性質(zhì)的探測(cè)和分析，還主要集中在通過自相關(guān)儀定性測(cè)量脈寬方面[6-7]，對(duì)其脈寬、光譜和相位的定量測(cè)量與分析鮮見報(bào)道．近年來，國(guó)際上開始注意到脈沖在傳輸過程中時(shí)域特性的變化對(duì)傳輸中各種現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)過程具有深刻的影響[6-9]，因此定量地測(cè)量和分析超短脈沖離散衍射出射光的時(shí)域光特性具有重要的學(xué)術(shù)和實(shí)用價(jià)值．

本文通過頻率分辨光學(xué)開關(guān)(frequency-resolved optical gating，F(xiàn)ROG)技術(shù)[10-11]對(duì)fs 超短脈沖離散衍射的出射光進(jìn)行了定量測(cè)量，并獲得了時(shí)域脈沖電場(chǎng)分布、頻域光譜以及它們的相位分布．通過對(duì)上述結(jié)果的理論擬合，得到了入射fs 激光脈沖、fs 激光脈沖過均勻鈮酸鋰體材料的出射光以及fs 激光脈沖過光子晶格產(chǎn)生離散衍射后的所有通道出射光的脈沖寬度、頻譜寬度、中心波長(zhǎng)和相位的各階啁啾值等物理量，以彌補(bǔ)以往測(cè)量、分析方法[6-7]的不足，并進(jìn)一步利用上述結(jié)果對(duì)脈沖的時(shí)域電場(chǎng)、頻域光譜以及它們的相位信息與色散、非線性動(dòng)力學(xué)過程間的相互影響進(jìn)行了較全面的綜合分析，為深入分析脈沖初始啁啾、脈寬、譜寬和中心波長(zhǎng)與色散、非線性動(dòng)力學(xué)過程間的相互影響提供了更加可靠的實(shí)驗(yàn)依據(jù)．

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)光路

實(shí)驗(yàn)光路如圖1 所示(圖1 中“樣品” 由南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院光子學(xué)中心提供)，共分3 個(gè)部分：①光子晶格構(gòu)建系統(tǒng)，在光折變晶體[12]中構(gòu)建需要的一維光子晶格結(jié)構(gòu)；②離散衍射系統(tǒng)，將飛秒激光耦合到單個(gè)波導(dǎo)中，并實(shí)現(xiàn)離散衍射；③探測(cè)系統(tǒng)，對(duì)出射端面進(jìn)行CCD 成像并引入到SHG-FROG 探測(cè)系統(tǒng)．

首先，在摻鐵為0.05%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))、傳播長(zhǎng)度1.4,cm 的鈮酸鋰(Fe：LiNbO3，LN)晶體，通過雙光束干涉法寫入光子晶格．如圖1 的第Ⅰ部分，YAG：Nd激光器(圖1“YAG”)發(fā)出的532,nm 激光經(jīng)偏振片P1后出射的異常偏振光，經(jīng)過透鏡L1和L2擴(kuò)束后在鈮酸鋰晶體中干涉，2 路光空氣中的夾角約為2.8°，每路激光光強(qiáng)為100,mW/cm2．照射樣品90,s 后，晶體上通過光折變效應(yīng)形成了折射率的周期分布——光子晶格(周期約為11,μm)．

其次，將飛秒激光脈沖引入波導(dǎo)中并實(shí)現(xiàn)離散衍射．如圖1 第Ⅱ部分，由光譜物理公司提供的飛秒脈沖激光系統(tǒng)(中心波長(zhǎng)800,nm，脈寬90 fs，重復(fù)頻率1 kHz)通過柱透鏡CL1和分束鏡BS 耦合到波導(dǎo)陣列的單一波導(dǎo)中并實(shí)現(xiàn)離散衍射．

圖1 實(shí)驗(yàn)光路Fig.1 Optical setup

最后，對(duì)離散衍射出射光進(jìn)行 CCD 成像和FROG 探測(cè)．如圖1 的第Ⅲ部分，通過透鏡L3對(duì)樣品出射端面進(jìn)行成像，并用CCD 進(jìn)行接收，獲得離散衍射圖樣；同時(shí)，先后將入射fs 激光脈沖、fs 激光脈沖過均勻鈮酸鋰體材料的出射光和fs 激光脈沖過光子晶格產(chǎn)生離散衍射后的所有通道出射光引入到SHG-FROG 探測(cè)系統(tǒng)，進(jìn)行FROG 跡線的采集．

1.2 SHG-FROG測(cè)量技術(shù)

FROG 是超短脈沖領(lǐng)域用于時(shí)域光學(xué)性質(zhì)測(cè)量的普遍方法[10-11]．它由實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)和恢復(fù)算法(即廣義主元素投影算法，the principal component generalized projections algorithm，PCGPA)2 部分組成．

1.2.1 SHG-FROG 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

通過將脈沖光分束并以23°的夾角同時(shí)聚焦在厚度為700,μm 的偏硼酸鋇(β-BaB2O4，BBO)晶體表面，產(chǎn)生2 路光的和頻光．利用小孔光闌遮擋住未倍頻的剩余光和其他雜散光，并將和頻光用光譜儀接收．利用電控平移臺(tái)調(diào)整其中一路脈沖光的光程，采集2 路脈沖光的脈沖從前沿相遇到后沿相遇過程中不同延遲點(diǎn)的光譜，并合成FROG 跡線．

1.2.2 廣義主元素投影算法

脈沖的相位信息不能從實(shí)驗(yàn)測(cè)得的FROG 跡線中直接獲得，PCGPA 的目的是恢復(fù)出脈沖的時(shí)頻域振幅和相位，屬于二維相位恢復(fù)問題．一般情況下，二維相位恢復(fù)問題具有唯一解，因此，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的FROG 跡線可以獲得待測(cè)脈沖的全部信息．其主要步驟是：

(1) 猜測(cè)待測(cè)脈沖電場(chǎng)分布，并將猜測(cè)脈沖的時(shí)域電場(chǎng)分布對(duì)時(shí)間作傅里葉變換，獲得信號(hào)的頻率表示；

(2) 利用頻率域約束條件，用測(cè)量的FROG 跡線的強(qiáng)度替換信號(hào)的強(qiáng)度；

(3) 經(jīng)反傅里葉變換，得到信號(hào)的時(shí)域分布；

(4) 運(yùn)用時(shí)間域的約束條件，得到下一個(gè)迭代的脈沖電場(chǎng)值；

(5) 重復(fù)步驟(1)～(4)直至結(jié)果收斂．

2 結(jié)果與分析

2.1 一維光子晶格的構(gòu)建和離散衍射的實(shí)現(xiàn)

圖2為圖1 中CCD 對(duì)晶體后端面所成的像，其中圖2(a)是通過均勻光照射光子晶格時(shí)樣品出射端面的成像圖．經(jīng)測(cè)算，波導(dǎo)周期為11,μm．通過柱透鏡將飛秒光耦合進(jìn)單個(gè)波導(dǎo)，可以實(shí)現(xiàn)離散衍射(見圖2(b))．將圖2(b)中各波導(dǎo)內(nèi)的光強(qiáng)積分，可得出射光在不同波導(dǎo)中的能量分布，見圖2(c)．

圖2 光子晶格與離散衍射出射光后端面成像圖及出射光光強(qiáng)分布Fig.2 End-face image of photonic lattice and discrete diffraction output beam and the intensity distribution of output beam

可以看出，由于耦合作用，光強(qiáng)按照Bessel 函數(shù)分布，主要能量被耦合到邊緣波導(dǎo)當(dāng)中，說明脈沖光實(shí)現(xiàn)了很好的離散衍射．為了對(duì)離散衍射過程進(jìn)行數(shù)值模擬，引入離散耦合非線性薛定諤方程[8,13]，即

式中：An為第n個(gè)波導(dǎo)中的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度振幅；β"為群速度色散；γ為非線性系數(shù)；c為相鄰波導(dǎo)間的耦合系數(shù)．通過對(duì)上述方程的數(shù)值模擬，可以從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中擬合出耦合系數(shù)為1.56,mm-1．將耦合系數(shù)代回波導(dǎo)的耦合模方程[1]，可以反推出折射率改變量Δn約為10-3，接近摻鐵鈮酸鋰晶體折射率變化的極限．

2.2 FROG跡線的采集

圖3(a)、(c)和(d)分別為采集的入射fs 激光脈沖、脈沖光經(jīng)過鈮酸鋰體材料后的出射光和fs 脈沖離散衍射出射光的FROG 跡線．圖3(b)為對(duì)圖3(a)進(jìn)行算法還原后所得FROG 跡線，算法的Marginal校驗(yàn)值為10-2，獲得了較好的收斂，圖像還原度較高．據(jù)此，可以定量地獲得脈沖時(shí)頻域幾乎完整的信息(缺少時(shí)域初始相位φ0和頻域的φ1)[9-10]．

通過對(duì)入射fs 激光脈沖、脈沖過均勻LN 體材料和離散衍射出射光的FROG 跡線的對(duì)比，可以定性地得出結(jié)論：超短脈沖在離散衍射過程中，脈沖的時(shí)域特性發(fā)生了顯著變化，而這些變化并不單純是脈寬自身的展寬，它與材料色散引入的色散相移、材料非線性引入的非線性相移以及脈沖源的脈寬、光譜和初始啁啾有著深刻的關(guān)聯(lián)．

以上結(jié)果雖然比其自相關(guān)曲線信息量大，但對(duì)FROG 跡線的直接閱讀只能進(jìn)行定性分析，且需要對(duì)脈沖光的FROG 跡線理解透徹，經(jīng)驗(yàn)豐富．為了能夠從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中提取蘊(yùn)含的全部信息，定量分析3種情況下脈沖的時(shí)域電場(chǎng)、頻域光譜以及它們的相位特征，以彌補(bǔ)以往測(cè)量、分析方法的不足并進(jìn)一步揭示脈沖的時(shí)頻域特性與色散、非線性動(dòng)力學(xué)過程間的相互影響，為深入分析脈沖初始啁啾、脈寬、譜寬和中心波長(zhǎng)與色散、非線性動(dòng)力學(xué)過程間的相互影響提供更加可靠的實(shí)驗(yàn)依據(jù)．

圖3 FROG跡線以及PCGPA還原的脈沖源跡線Fig.3 FROG traces and the retrieved traces of pulses from Fig.3 fs laser source by PCGPA

2.3 電場(chǎng)和光譜及其相位信息的恢復(fù)

圖4是利用算法還原的時(shí)域電場(chǎng)、頻域功率譜以及它們的相位信息．圖中時(shí)域脈沖電場(chǎng)由雙曲正割函數(shù)擬合，即

式中：E0為電場(chǎng)振幅；t為時(shí)間變量；t0為延遲零點(diǎn)校正；τ為脈寬因子．由式(2)可根據(jù)脈寬因子獲得時(shí)域電場(chǎng)的半高寬(full width at half maximum ，F(xiàn)WHM)——脈沖寬度(duration)，可表示為

對(duì)時(shí)域的相位進(jìn)行泰勒展開，有

式中φi為相位的各階展開系數(shù)或各階啁啾值，i＝1，2，…．因此對(duì)時(shí)域和頻域的相位可以進(jìn)行多項(xiàng)式擬合．

同時(shí)，由于頻域強(qiáng)度與時(shí)域電場(chǎng)存在傅里葉關(guān)系，因此光譜的擬合式為

式中：I為頻域光譜；I0為振幅因子；ω為譜寬因子，sechx為雙曲正割函數(shù)．同樣由此可得光譜的FWHM 寬度為

通過擬合計(jì)算，入射fs 激光脈沖、脈沖過均勻LN 體材料和脈沖離散衍射出射光的中心波長(zhǎng)分別為801.7,nm、803.4,nm 和801.4,nm；三者的脈寬分別為88.6 fs、167.2 fs 和110.4,fs；光譜寬度分別為9.1 nm、9.4 nm 和9.3,nm．

定量提取上述信息，是準(zhǔn)確分析脈沖光時(shí)頻域特性與色散、非線性動(dòng)力學(xué)過程間相互關(guān)系的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)．通過這些物理量，可以準(zhǔn)確分析超短脈沖傳輸過程中，影響脈沖時(shí)頻域光特性的主導(dǎo)因素、色散啁啾對(duì)非線性效應(yīng)的放大和抵消效應(yīng)、脈寬對(duì)非線性效應(yīng)的影響等諸多問題，并為實(shí)現(xiàn)綜合考慮上述因素下的數(shù)值模擬提供了重要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

2.3.1 非線性相移與色散啁啾對(duì)光譜的影響

由圖4(a)和(b)中首先可以看到，入射激光脈沖用雙曲正割(sech)曲線擬合得很好，且頻域相位幾乎為0，基本屬于無啁啾sech 型fs 激光脈沖．激光經(jīng)過LN 晶體后(見圖4(d))，由于SPM 和拉曼效應(yīng)等非線性效應(yīng)[8-9]，光譜出現(xiàn)較明顯的展寬并伴隨短波成分缺失，且中心波長(zhǎng)紅移；而離散衍射時(shí)(圖4(f))光譜僅有些許展寬，且中心波長(zhǎng)略有藍(lán)移．

圖4 PCGPA還原的電場(chǎng)、光譜以及它們的相位Fig.4 Electrical field，spectrum and their phases retrieved by PCGPA

光譜展寬的主要原因是當(dāng)脈沖光經(jīng)過非線性材料時(shí)，SPM 等非線性效應(yīng)在晶體中產(chǎn)生瞬時(shí)折射率改變，從而引入非線性相移，導(dǎo)致某些頻率成分(特別是脈沖后沿部分的能量)由于上述非線性相移而發(fā)生振蕩畸變，轉(zhuǎn)換成新的頻率成分．同時(shí)，由于入射fs 激光脈沖時(shí)域相位存在少量的初始啁啾且材料色散導(dǎo)致脈沖啁啾進(jìn)一步加劇，因此長(zhǎng)、短波成分的展寬效率不同，從而導(dǎo)致中心波長(zhǎng)的紅移．

但在波導(dǎo)陣列中，情況則不再如此．首先，由于入射fs 激光脈沖波長(zhǎng)處于波導(dǎo)的零色散點(diǎn)附近而高階色散為反常色散區(qū)且入射fs 激光脈沖存在初始啁啾，而入射功率不強(qiáng)導(dǎo)致SPM 效應(yīng)產(chǎn)生的非線性相移小于波導(dǎo)色散相移，因此原始的一些頻率成分被轉(zhuǎn)換為更短的波長(zhǎng)導(dǎo)致中心波長(zhǎng)藍(lán)移．同時(shí)，由于波導(dǎo)間的耦合作用，削弱了晶體的非線性效率，并使有效非線性長(zhǎng)度大大降低，導(dǎo)致光譜展寬量較均勻LN 體材料情況?。?/p>

因此在脈沖光經(jīng)過非線性材料時(shí)，脈沖的初始啁啾和中心波長(zhǎng)所處的色散區(qū)域是影響出射光頻譜中心波長(zhǎng)移動(dòng)的決定因素．而光譜展寬量也不僅僅與入射脈沖的脈寬和非線性系數(shù)有關(guān)，還受到脈沖初始啁啾、材料色散以及微結(jié)構(gòu)等諸多因素的共同制約．

2.3.2 色散與SPM 對(duì)脈寬的影響

伴隨著光譜的變化，時(shí)域的電場(chǎng)發(fā)生了更顯著的變化．由圖4 可見，脈沖經(jīng)均勻LN 體材料時(shí)脈寬發(fā)生展寬，且伴隨相位變化．根據(jù)擬合可知，由于入射fs 激光脈沖脈寬＜1 ps，均勻LN 體材料對(duì)脈沖光的色散作用很強(qiáng)，除了二階色散和三階色散，還存在可觀的高階色散，因此在光譜展寬并不強(qiáng)烈時(shí)，脈沖寬度展寬明顯．而在離散衍射中，由于入射fs 激光脈沖波長(zhǎng)接近零色散波長(zhǎng)，所以整體色散量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于均勻LN 體材料情況，因而脈寬展寬量不大．且光子晶格可使脈沖光在相同的材料和傳播距離下，抑制光譜展寬．特別需要注意的是，脈沖在經(jīng)過均勻LN 體材料和光子晶格過程中，雖然光譜展寬量比較接近，但脈寬展寬量卻相差超過3.6 倍．這充分說明了在脈沖傳輸過程中，脈寬與譜寬的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系受到脈沖啁啾的強(qiáng)烈影響．

根據(jù)上述分析，光子晶格不僅對(duì)入射光進(jìn)行了空間域的調(diào)控，對(duì)入射脈沖光的時(shí)頻域特性也具有全面、靈活的調(diào)控能力，對(duì)脈沖光具有色散管理、脈寬控制以及調(diào)控非線性閾值和光譜展寬量等重要作用．

3 結(jié) 論

(1)非線性過程中，脈沖的初始啁啾和中心波長(zhǎng)所處的色散區(qū)域是影響出射光頻譜中心波長(zhǎng)移動(dòng)的決定因素；中心波長(zhǎng)是否遷移主要取決于中心波長(zhǎng)所處的色散區(qū)域，遷移的方向主要取決于材料非線性系數(shù)和所處色散區(qū)域的符號(hào)．

(2)相同條件下，非線性效應(yīng)的強(qiáng)弱不僅僅依賴于脈沖寬度或峰值功率，還受到脈沖初始啁啾、材料色散以及微結(jié)構(gòu)等諸多因素的共同制約，為利用光子晶格靈活平衡非線性與衍射、色散等效應(yīng)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)孤子傳輸提供了新的指導(dǎo)依據(jù)．

(3)脈沖光的脈寬和頻譜之間的關(guān)系受傳播系統(tǒng)的色散、非線性系數(shù)以及結(jié)構(gòu)等諸多因素的共同制約，而脈沖啁啾是脈沖傳輸過程中脈寬和譜寬間測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的決定因素．

(4)光子晶格不但對(duì)入射光存在空間調(diào)控，同時(shí)也對(duì)脈沖光的時(shí)域、頻域以及非線性過程有著全面、靈活的調(diào)控能力．

(5)定量地測(cè)量和分析脈沖出射光的時(shí)域電場(chǎng)、頻域光譜以及它們的相位信息對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)超短脈沖的傳輸過程和動(dòng)力學(xué)行為具有重要價(jià)值．

［1］Yariv A，Yeh P.Photonics：Optical Electronics in Modern Communications(The Oxford Series in Electrical and Computer Engineering)[M]. New York：Oxford University Press，1997.

［2］Somekh S，Garmire E，Yariv A，et al. Channel optical waveguide directional couplers[J].Applied Physics Letters，1973，22(1)：46-47.

［3］Fleischer J W，Segev M，Efremidis N K，et al. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices[J].Nature，2003 ，422(6928)：147-150.

［4］Christodoulides D N，Lederer F，Silberberg Y. Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices[J].Nature，2003，424(6950)：817-823.

［5］Lederer F，Stegeman G I，Christodoulides D N，et al.Discrete solitons in optics[J].Physics Reports-Review Section of Physics Letters，2008，463(1/2/3)：1-126.

［6］Droulias S，Hizanidis K，Christodoulides D N，et al.Waveguide array-grating compressors[J].Applied Physics Letters，2005，87(13)：131104.

［7］Hudson D D，Shish K，Schibli T R，et al. Nonlinear femtosecond pulse reshaping in waveguide arrays[J].Optics Letters，2008，33(13)：1440-1442.

［8］Agrawal G P.Nonlinear Fiber Optics[M]. USA ：Academic Press，2001.

［9］Boyd R.Nonlinear Optics[M]. USA：Academic Press，2003.

［10］Rullière C.Femtosecond Laser Pulses：Principles and Experiments[M]. 2nd ed. New York：Springer Press，2005.

［11］Trebino R.Frequency Resolved Optical Gating：The Measurement of Ultrashort Laser Pulses[M]. Massachusetts：Kluwer Academic Press，2000.

［12］Zhu N，Liu Z H，Guo R，et al. A method of easy fabrication of 2D light-induced nonlinear photonic lattices in self-defocusing LiNbO3：Fe crystal[J].Optical Materials，2007，30(4)：527-531.

［13］Wang Zhe，Wu Qiang，Yang Chengliang，et al. Nonlinear spectrum broadening of femtosecond laser pulses in photorefractive waveguide arrays[J].Optical Express，2010，18(8)：10112-10119.