歐陽(yáng)濤，段發(fā)階，李孟麟，孔祥洪

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于航空、電力、能源工業(yè)等部門(mén)，主要包括航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、煙氣輪機(jī)、汽輪機(jī)等．旋轉(zhuǎn)葉片作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全運(yùn)行起到關(guān)鍵性作用．旋轉(zhuǎn)葉片的振動(dòng)測(cè)量是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一個(gè)重要研究領(lǐng)域．目前，葉尖定時(shí)非接觸旋轉(zhuǎn)葉片測(cè)振技術(shù)已得到廣泛研究和應(yīng)用，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷提供可靠依據(jù)．

葉尖定時(shí)(blade tip timing，BTT)測(cè)振的基本原理[1-4]是將葉尖定時(shí)傳感器沿徑向安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)械相對(duì)靜止的殼體上，利用傳感器感受在它前面通過(guò)的旋轉(zhuǎn)葉片所產(chǎn)生的脈沖信號(hào)來(lái)記錄葉片到來(lái)的時(shí)刻．由于葉片的振動(dòng)，葉片的端部相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)方向?qū)?huì)向前或向后偏移，使得葉片每次到達(dá)傳感器的實(shí)際時(shí)間與無(wú)振動(dòng)時(shí)的期望值不相等，即脈沖到達(dá)時(shí)間t會(huì)隨著葉片的振動(dòng)發(fā)生改變，通過(guò)不同的分析算法對(duì)該信號(hào)序列｛t｝進(jìn)行處理，可得到葉片同步共振、異步顫振等參數(shù)信息，進(jìn)而對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀況做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)．

針對(duì)葉片不同的運(yùn)行狀態(tài)和振動(dòng)形式，基于葉尖定時(shí)原理的葉片振動(dòng)辨識(shí)方法主要有用于辨識(shí)異步振動(dòng)的多傳感器均布法、“5＋2” 分布法、差頻法等[5-6]，用于辨識(shí)同步振動(dòng)的速矢端跡法[7]、雙參數(shù)法[8]、自回歸法[9-10]等．速矢端跡法和雙參數(shù)法主要是通過(guò)變速掃頻方式測(cè)量同步振動(dòng)，自回歸法應(yīng)用范圍有限．針對(duì)恒速下葉片同步振動(dòng)特點(diǎn)，本文提出一種多傳感器倍頻遍歷辨識(shí)算法，采用4 支以上任意分布的葉尖定時(shí)傳感器準(zhǔn)確辨識(shí)出葉片同步振動(dòng)參數(shù)，并能夠?qū)θ~片同步振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效恢復(fù)．

1 葉尖定時(shí)同步振動(dòng)欠采樣模型

根據(jù)葉尖定時(shí)測(cè)振原理，在轉(zhuǎn)軸上安裝一支轉(zhuǎn)速同步傳感器ZT，在葉片頂端機(jī)殼上分布一支或多支葉尖定時(shí)傳感器TIP，如圖1 所示．經(jīng)過(guò)葉尖定時(shí)處理系統(tǒng)，每支傳感器可獲得葉片經(jīng)過(guò)時(shí)的振動(dòng)位移序列{y}．轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，同一葉片經(jīng)過(guò)每支傳感器各一次，即相當(dāng)于每支傳感器以轉(zhuǎn)速頻率?為采樣頻率對(duì)葉片振動(dòng)位移信號(hào)進(jìn)行采樣．由于葉片振動(dòng)頻率ω一般遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速頻率，不滿足Nyquist采樣定理，葉尖定時(shí)測(cè)振方法屬于嚴(yán)重的欠采樣，僅僅通過(guò)一支或幾支傳感器是很難直接還原出葉片的振動(dòng)信號(hào)．

圖1 葉尖定時(shí)測(cè)振系統(tǒng)示意Fig.1 BTT system schematic

葉片振動(dòng)模型方程為

式中：m為質(zhì)量矩陣；c為阻尼矩陣；k為剛度矩陣；{F(t)}為隨時(shí)間t變化的外界激振力．任意時(shí)刻葉片振動(dòng)可以寫(xiě)成多個(gè)諧波疊加形式

式中：諧波數(shù)量M≥1；y為振動(dòng)位移；Aj為各諧波幅值；φj為各諧波初始相位；g(t)為獨(dú)立白噪聲；C為葉片振動(dòng)平衡位置可能產(chǎn)生的常偏量．

恒速下，葉片發(fā)生同步振動(dòng)時(shí)，葉片振動(dòng)頻率是轉(zhuǎn)速頻率的整數(shù)倍，即ω＝Ne×?，Ne為自然數(shù)，稱(chēng)為振動(dòng)倍頻，一般與葉片振動(dòng)激勵(lì)源分布及激勵(lì)諧波成分有關(guān)．考慮單頻占優(yōu)的同步振動(dòng)成分

葉片每周到達(dá)各支傳感器的時(shí)間t不變，因此同一傳感器不同周期測(cè)得的葉片振動(dòng)位移值y也保持不變．葉尖定時(shí)測(cè)振系統(tǒng)對(duì)葉片同步振動(dòng)的欠采樣模型如圖2 所示，同一傳感器采樣不同振動(dòng)周期上的同一點(diǎn)．

圖2 同步振動(dòng)欠采樣Fig.2 Sub-Nyquist-sampling of synchronous vibration

由于葉片振動(dòng)初始相位具有不定性以及振動(dòng)倍頻未知，各傳感器獲取的恒定位移值具有不確定性，不能由單傳感器測(cè)得位移值判斷葉片是否存在同步振動(dòng)．因此，直接由傳感器采樣的位移值獲取葉片同步振動(dòng)信息比較困難．針對(duì)以上問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種辨識(shí)方法，利用各傳感器測(cè)得位移值的差異來(lái)辨識(shí)出同步振動(dòng)參數(shù)，滿足葉尖定時(shí)測(cè)振系統(tǒng)在恒速對(duì)葉片振動(dòng)測(cè)量要求．

2 多傳感器倍頻遍歷算法

在機(jī)殼上任意分布n(n≥4)支傳感器，按轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向傳感器依次編號(hào)為：0～n-1，相對(duì)0 號(hào)傳感器的安裝夾角分別為α0，α1，α2，…，αn-1(其中令α0＝0°)．由以上分析可知，葉片在恒速下發(fā)生同步振動(dòng)時(shí)，不同的葉尖定時(shí)傳感器采樣到不同的恒定位移值

令葉片經(jīng)過(guò)0 號(hào)傳感器的時(shí)刻定為t0＝0，忽略葉片本身振動(dòng)帶來(lái)的時(shí)間誤差，葉片到達(dá)其他傳感器的時(shí)間為因此，各傳感器測(cè)得的振動(dòng)位移值可表示為

式(5)所示方程組包含n個(gè)方程，振動(dòng)位移yi為測(cè)量值，A、Ne、φ和C都為未知數(shù)．方程組屬于超限定非線性方程組，其解不易直接求得．通過(guò)三角函數(shù)變換，式(5)可寫(xiě)為

展開(kāi)后寫(xiě)成

分別令

式(7)可寫(xiě)成矩陣形式

將向量X看作未知向量，矩陣B看作系數(shù)矩陣，式(1)為超定線性方程組．由上述變換可知未知向量X中包含了A、φ和C 3 個(gè)未知數(shù)，而系數(shù)矩陣B中只包含了1 個(gè)未知數(shù)Ne．如果參數(shù)Ne已知，即可通過(guò)最小二乘法對(duì)其求解得到其他振動(dòng)參數(shù)．而實(shí)際中，由于振動(dòng)倍頻Ne值是一個(gè)自然數(shù)，并且旋轉(zhuǎn)機(jī)械主要葉片振動(dòng)可能產(chǎn)生的倍頻值也是有限的，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)基本估計(jì)出所有的主要振動(dòng)倍頻范圍．選取一定的Ne范圍，對(duì)其進(jìn)行遍歷，即將可能的Nek(k為自然數(shù))值一一代入到式(11)中，通過(guò)最小二乘法求出對(duì)應(yīng)的解向量

最小二乘解Xk代入式(11)與實(shí)際測(cè)得振動(dòng)位移值Y的殘差定義為

以殘差Ek的標(biāo)準(zhǔn)差表示遍歷估計(jì)值偏離實(shí)際測(cè)量值的大小，即

考慮實(shí)際測(cè)量中的存在各種誤差，當(dāng)遍歷倍頻Nek=時(shí)，Sk取最小值．因此倍頻遍歷過(guò)程中， 最小Sk值對(duì)應(yīng)的倍頻Nek即為實(shí)際振動(dòng)倍頻，從而求得解向量X *，計(jì)算葉片同步振動(dòng)參數(shù)的公式如下．

振動(dòng)頻率為

振動(dòng)幅值為

振動(dòng)相位為

振動(dòng)偏差為

由式(7)可知，未知的振動(dòng)參數(shù)共4 個(gè)，因此振動(dòng)倍頻遍歷方法要求利用4 支以上的葉尖定時(shí)傳感器．根據(jù)誤差理論，傳感器數(shù)量越多，獲取數(shù)據(jù)樣本越多，辨識(shí)精度也越高．但根據(jù)不同旋轉(zhuǎn)機(jī)械要求，實(shí)際傳感器安裝數(shù)量有限．傳感器的分布對(duì)該辨識(shí)方法有一定的影響，一般可任意分布．呈特殊規(guī)律分布的傳感器對(duì)特定倍頻值的振動(dòng)將無(wú)法達(dá)到辨識(shí)效果．如“五均布”，傳感器安裝夾角α0～α4依次為：0°、72°、144°、216°、288°．對(duì)倍頻Ne進(jìn)行遍歷時(shí)，角度N eαi需規(guī)整到一周內(nèi)，即[0，360°）．當(dāng)Ne為5的整數(shù)倍時(shí)(如Ne＝5，10，20，…)，規(guī)整后的N eα i均等于0°．因此式(7)等效一個(gè)等式，即等同于僅1支傳感器測(cè)量振動(dòng)數(shù)據(jù)，而不能辨識(shí)出5 的整數(shù)倍振動(dòng)倍頻的同步振動(dòng)．為保證該方法的辨識(shí)效果，避免不同傳感器測(cè)量點(diǎn)的重復(fù)，采用無(wú)規(guī)律的任意分布可取得較好辨識(shí)效果．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證多傳感器倍頻遍歷方法對(duì)恒速下葉片同步振動(dòng)的辨識(shí)效果，在某型號(hào)航空設(shè)備進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子及葉尖定時(shí)傳感器分布如圖3所示．轉(zhuǎn)子共8 個(gè)葉片，按圖3 所示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．在葉片端部殼體上分布多支傳感器，順著轉(zhuǎn)速方向依次編號(hào)為T(mén)IP0～TIP6．安裝夾角α0～α6依次為：0°、18.4°、36.0°、53.6°、72.3°、119.5°、238.9°．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了使葉片產(chǎn)生較明顯的同步振動(dòng)，結(jié)合葉片設(shè)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)及葉片振動(dòng)測(cè)試情況，選取葉片同步共振轉(zhuǎn)速(5,430,r/min、9,090,r/min、9,930,r/min 等)附近進(jìn)行恒速實(shí)驗(yàn)，并采用氮?dú)鈱?duì)葉片進(jìn)行適當(dāng)氣激．

圖3 同步振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental facility of synchronous vibration measurement on rotating machinery

以9,090,r/min 附近恒速下測(cè)得的0 號(hào)葉片振動(dòng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析處理，截取實(shí)驗(yàn)過(guò)程中1,000 圈數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速平均值為9,089.2,r/min．傳感器測(cè)得的0 號(hào)葉片振動(dòng)實(shí)時(shí)位移數(shù)據(jù)如圖4 所示．圖4(a)示出0 號(hào)傳感器測(cè)得的振動(dòng)位移波形，其余傳感器測(cè)得波形類(lèi)似．圖4(b)示出7 支傳感器測(cè)得0 號(hào)葉片振動(dòng)位移平均值．每支傳感器同時(shí)采樣葉片的異步振動(dòng)和同步振動(dòng)，由前面分析可知，恒速下傳感器測(cè)得的同步振動(dòng)位移值為一恒定值，因此各振動(dòng)數(shù)據(jù)的平均值即可代表傳感器采樣的同步振動(dòng)位移值．7 支傳感器測(cè)得0 號(hào)葉片的同步振動(dòng)位移值y0～y6大小依次為 2.49 μm、－4.15 μm、40.52 μm、－22.84 μm、29.02 μm、－3.44 μm 和－6.04,μm．

圖4 恒速下葉片振動(dòng)數(shù)據(jù)Fig.4 Blade vibration data at constant speed

根據(jù)多傳感器倍頻遍歷算法，結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)選取倍頻范圍1～30 進(jìn)行遍歷．遍歷結(jié)果如圖5 所示，每個(gè)倍頻對(duì)應(yīng)的Sk不同，可以明顯看到Ne＝12 時(shí)，出現(xiàn)最小值．因而確定葉片實(shí)際倍頻= 12，與理論分析一致．由式(15)～式(18)求得同步振動(dòng)參數(shù)：f＝1,817.8,Hz ，A ＝0.033,mm ，φ＝－ 12.8 °，C ＝0.009,mm．已知葉片設(shè)計(jì)時(shí)的固有頻率在1,800,Hz附近，與辨識(shí)的振動(dòng)頻率接近，可認(rèn)為葉片在該轉(zhuǎn)速下發(fā)生同步共振．

利用以上辨識(shí)參數(shù)可以對(duì)該同步振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，如圖6 所示，葉片每旋轉(zhuǎn)一周，7 支葉尖定時(shí)傳感器測(cè)得振動(dòng)信號(hào)上7 點(diǎn)不同位移值．傳感器采集的位移值與恢復(fù)信號(hào)之間的標(biāo)準(zhǔn)差僅為2.3,μm，即信號(hào)恢復(fù)精度為2.3,μm．

圖5 倍頻遍歷結(jié)果Fig.5 Results of traversing engine order

圖6 同步振動(dòng)信號(hào)恢復(fù)Fig.6 Reconstruction of synchronous vibration signal

同理，按以上方法處理5,430,r/min 和9,930,r/min附近0 號(hào)葉片的振動(dòng)數(shù)據(jù)，分別辨識(shí)出20 和11 倍頻的同步振動(dòng)．3 個(gè)不同轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)果如表1 所示．

由表1 數(shù)據(jù)可以看到，不同轉(zhuǎn)速均能準(zhǔn)確辨識(shí)出葉片同步振動(dòng)，辨識(shí)結(jié)果與理論分析一致．另外，信號(hào)恢復(fù)精度隨振幅增大而變高，表明同步振動(dòng)越明顯，辨識(shí)精度越高．

轉(zhuǎn)速/(r·min-1) 倍頻 振動(dòng)頻率/Hz振幅/mm相位/(°)常偏量/mm信號(hào)恢復(fù)精度/μm 5,434.5 20 1811.5 0.018 65.1 0.008 3.03 9,089.2 12 1817.8 0.033 -12.8 0.009 2.30 9,928.8 11 1820.3 0.036 -59.6 0.013 1.06

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于葉尖定時(shí)測(cè)振原理，設(shè)計(jì)了一種恒速下旋轉(zhuǎn)葉片同步振動(dòng)辨識(shí)方法并進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．利用多傳感器倍頻遍歷算法準(zhǔn)確辨識(shí)出葉片同步振動(dòng)參數(shù)，并且還原了同步振動(dòng)信號(hào)，精度約2,μm，成功解決了恒速下葉尖定時(shí)測(cè)振對(duì)葉片同步振動(dòng)欠采樣問(wèn)題．該方法理論簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用多傳感器測(cè)得位移值巧妙地達(dá)到振動(dòng)辨識(shí)要求．主要應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)葉片恒速運(yùn)行下的同步振動(dòng)實(shí)時(shí)測(cè)量，結(jié)合葉尖定時(shí)測(cè)振中變速振動(dòng)分析、異步振動(dòng)分析等技術(shù)，形成一套完整的旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全運(yùn)行提供可靠保障．

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