劉賜賢，張滌新，馮 焱，盛學(xué)民，張瑞芳

(蘭州空間技術(shù)物理研究所，甘肅蘭州730000)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，正壓檢漏技術(shù)在航天、航空、制冷、汽車等行業(yè)和領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)正壓檢漏技術(shù)的要求越來(lái)越嚴(yán)格，檢漏過(guò)程要體現(xiàn)實(shí)際泄漏的狀態(tài)，檢漏結(jié)果要準(zhǔn)確定量。正壓漏孔是正壓檢漏的定量標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)研究正壓漏孔的性能，有助于提高正壓檢漏的準(zhǔn)確性，這對(duì)于保證產(chǎn)品的正壓檢漏質(zhì)量具有重要意義。

正壓漏孔的漏率是指漏孔的入口壓力高于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓或者當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)，在(23±3)℃的環(huán)境溫度條件下的漏率。通常在23℃溫度條件下，入口為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，以某種特定氣體(通常使用氦氣)為示漏氣體對(duì)正壓漏孔進(jìn)行校準(zhǔn)，此時(shí)的校準(zhǔn)值即作為正壓漏孔的漏率值。實(shí)驗(yàn)表明，在不同的入口壓力和出口壓力條件下，同一支正壓漏孔的漏率值是不相同的。在實(shí)際的正壓檢漏工作中，正壓漏孔兩端的壓力往往在某個(gè)范圍內(nèi)變化，在實(shí)驗(yàn)室對(duì)所有壓力變化都進(jìn)行校準(zhǔn)是不現(xiàn)實(shí)的，若在實(shí)際檢漏壓力條件與校準(zhǔn)條件有所差異的情況下仍然使用校準(zhǔn)值作為漏率值，難免會(huì)引入一定的測(cè)量不確定度。因此需要研究正壓漏孔的漏率與其兩端壓力變化的關(guān)系，在實(shí)際正壓檢漏中可對(duì)正壓漏孔的漏率值進(jìn)行修正，以保證正壓檢漏結(jié)果的準(zhǔn)確性。

作者在實(shí)驗(yàn)中對(duì)2支金屬壓扁型正壓漏孔在不同壓力條件下進(jìn)行了漏率測(cè)量，以壓力－漏率曲線圖的方式給出了2支漏孔的測(cè)量結(jié)果。隨后從理論上推導(dǎo)出正壓漏孔漏率隨壓力變化的修正公式，并驗(yàn)證其合理性，希望可以服務(wù)于實(shí)際檢漏工作。

2 校準(zhǔn)裝置［1］

采用國(guó)防科技工業(yè)真空一級(jí)計(jì)量站“恒壓式正壓漏孔校準(zhǔn)裝置”對(duì)2支漏孔進(jìn)行了校準(zhǔn)，該裝置可以實(shí)現(xiàn)定容法和恒壓法2種校準(zhǔn)方法，定容法的校準(zhǔn)范圍為5×10－7～1×10－3Pa· m3/s，測(cè)量不確定度小于5%;恒壓法的校準(zhǔn)范圍為5×10－8～5×10－3Pa· m3/s，測(cè)量不確定度小于3%。圖1為恒壓式正壓漏孔校準(zhǔn)裝置原理圖，圖中虛線框內(nèi)的部分放置在恒溫箱中。

圖1 恒壓式正壓漏孔校準(zhǔn)裝置原理圖

3 校準(zhǔn)方法

本文在校準(zhǔn)裝置上采用定容法進(jìn)行校準(zhǔn)［2］。定容法是在漏孔出口端容積一定的情況下，通過(guò)測(cè)量定容室中的壓力變化值和所用時(shí)間，計(jì)算被校正壓漏孔的漏率

式中 Q為正壓漏孔的漏率，Pa·m3/s;V為定容室的容積，m3;Δp為定容室中的壓力變化值，Pa;Δt為壓力變化所用時(shí)間，s。

校準(zhǔn)時(shí)，將正壓漏孔接入11位置，氦氣瓶1是高壓氣瓶提供入口壓力，氦氣瓶5為穩(wěn)壓氣瓶保證入口壓力的穩(wěn)定，氮?dú)馄?提供出口壓力。所選正壓漏孔漏率較小，實(shí)驗(yàn)中采用差壓式定容法［3］進(jìn)行校準(zhǔn)，在定容室和標(biāo)準(zhǔn)容積25中充入相同壓力氣體，標(biāo)準(zhǔn)容積25作為參考室，關(guān)閉閥門20，參考室被密封壓力保持不變，示漏氣體通過(guò)正壓漏孔進(jìn)入定容室使其壓力不斷上升，利用量程為133 Pa的差壓式電容薄膜規(guī)21測(cè)量的定容室和參考室之間的壓力差，即為示漏氣體流入定容室引起的壓力變化。記錄壓力變化以及所用的時(shí)間，可計(jì)算正壓漏孔漏率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

同時(shí)變化正壓漏孔兩端的壓力不利于實(shí)驗(yàn)分析，作者采取穩(wěn)定正壓漏孔一端壓力，變化另一端壓力的實(shí)驗(yàn)方法［4］。第一組實(shí)驗(yàn)研究入口壓力變化對(duì)正壓漏孔漏率的影響:出口壓力為100 kPa(保持不變)，入口壓力從150 kPa上升到700 kPa;第二組實(shí)驗(yàn)研究出口壓力變化對(duì)正壓漏孔漏率的影響:入口壓力為200 kPa(保持不變)，出口壓力從50 kPa上升到130 kPa。用氦氣作為示漏氣體。在2種情況下，對(duì)2支金屬壓扁型正壓漏孔進(jìn)行校準(zhǔn)，漏孔編號(hào)分別為VL0601和VL0602，正壓標(biāo)稱漏率值(23℃ He)分別為4.2×10－6Pa·m3/s和 2.0×10－6Pa·m3/s。

當(dāng)校準(zhǔn)正壓漏孔時(shí)，在每個(gè)壓力變化點(diǎn)都進(jìn)行6次校準(zhǔn)，取其平均值作為該壓力條件下的漏率，2支正壓漏孔的壓力－漏率曲線圖如圖2、圖3所示。

圖2 穩(wěn)定出口壓力為100 kPa時(shí)入口壓力－漏率曲線圖

圖3 穩(wěn)定入口壓力為200 kPa時(shí) 出口壓力－漏率曲線圖

當(dāng)出口壓力保持不變時(shí)，隨著入口壓力的升高，正壓漏孔的漏率逐漸變大。以VL0602為例，入口壓力從150 kPa 變?yōu)?50 kPa 時(shí)，正壓漏孔的漏率從 5.24×10－7Pa·m3/s變?yōu)?1.08×10－5Pa·m3/s;當(dāng)入口壓力保持不變時(shí)，隨著出口壓力的升高，正壓漏孔的漏率逐漸變小。以VL0601為例，出口壓力從50 kPa變?yōu)?30 kPa 時(shí)，正壓漏孔的漏率從 3.16×10－6Pa·m3/s變?yōu)?1.37×10－6Pa·m3/s?？梢?jiàn)，壓力變化將引起漏率值較大的改變。

從圖中還可以看出，VL0601與VL0602同是金屬壓扁型正壓漏孔且漏率較為接近，但兩者的壓力－漏率曲線是不同的，這是由于正壓漏孔的形狀結(jié)構(gòu)差異造成的。對(duì)于不同正壓漏孔其漏率修正公式是不同的，每支漏孔都需要進(jìn)行校準(zhǔn)后方能確定。

4.1 理論分析

對(duì)于金屬壓扁型正壓漏孔，漏孔通道的形狀結(jié)構(gòu)不規(guī)則，氣體在漏孔中的流動(dòng)狀態(tài)非常復(fù)雜，漏率難以進(jìn)行定量計(jì)算。需要對(duì)正壓漏孔的結(jié)構(gòu)和氣體流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行合理的假設(shè)，運(yùn)用管道流導(dǎo)理論［5］進(jìn)行推導(dǎo)。

在管道中氣體流動(dòng)狀態(tài)可分為4種:湍流、黏滯流、黏滯－分子流和分子流，每種氣體流動(dòng)狀態(tài)所遵循的規(guī)律不同。根據(jù)管道流導(dǎo)計(jì)算的相關(guān)理論，運(yùn)用公式(2)和公式(4)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著兩端壓力的變化正壓漏孔的流導(dǎo)是變化的，并且漏孔流導(dǎo)與平均壓力之比不是常數(shù)，可以判斷在實(shí)驗(yàn)所選用的壓力范圍內(nèi)，2支金屬壓扁型正壓漏孔中的氣體流動(dòng)狀態(tài)是黏滯－分子流狀態(tài)。

管道流導(dǎo)的計(jì)算公式為

式中 U為管道流導(dǎo)，m3/s;Q為管道的流量，Pa·m3/s;p1、p2分別為管道兩端壓力，Pa。

金屬壓扁型正壓漏孔是通過(guò)選取合適的金屬細(xì)管，經(jīng)過(guò)熱處理后，由液壓機(jī)壓制而成，其通道截面形狀是不確定的，可以按照矩形截面管道進(jìn)行研究。

在黏滯－分子流狀態(tài)下，矩形截面管道的流導(dǎo)公式為

式中 Un－f為黏滯－分子流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)，m3/s;Un為黏滯流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)，m3/s;Uf為分子流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)，m3/s;a為矩形截面的短邊，m;為氣體分子的平均自由程，m;Kj矩形截面管道形狀系數(shù)。

黏滯流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)公式

式中 Un為黏滯流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)，m3/s;a、b為矩形截面的2個(gè)邊長(zhǎng)，m;η為氣體的黏滯系數(shù)，N·s/m2;L為管道長(zhǎng)度，m;為管道中平均壓力，Pa，=(p1+p2)/2，p1、p2分別為管道兩端的壓力，Pa;ψ 為與a、b有關(guān)的系數(shù)。

分子流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)公式為

式中 Uf為分子流時(shí)矩形截面管道的流導(dǎo)，m3/s;a、b為矩形截面的短邊及長(zhǎng)邊，m;L為管道長(zhǎng)度，m;R為摩爾氣體常數(shù)，8.314 3 J/(K·mol);T為氣體溫度，K;M為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol;Kj矩形截面管道形狀系數(shù)。

對(duì)于給定的正壓漏孔，漏孔通道形狀和尺寸是不變的，相關(guān)幾何參數(shù)(a、b、L、Kj)是定值;在相同溫度條件下，使用相同的實(shí)驗(yàn)氣體校準(zhǔn)這支漏孔時(shí)，溫度以及與氣體種類有關(guān)的參數(shù)(T、η、M)也是定值。

根據(jù)氣體分子的平均自由程理論，當(dāng)溫度一定時(shí)，對(duì)于某種氣體分子的平均自由程與壓力的乘積是常數(shù)，即

正壓漏孔通道兩端的壓力和氣體種類均不同，氣體分子的平均自由程計(jì)算復(fù)雜，可以近似認(rèn)為氣體分子的平均自由程與漏孔通道中的平均壓力的乘積是常數(shù)，即

另外，金屬壓扁型漏孔矩形截面短邊遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)邊，查表Kj≈2.2，將式(6)、式(7)、式(9)和Kj=2.2代入式(3)可得到式(10)

令 K3=1.23·(a/C)0.3，則式(10)變?yōu)?/p>

在保證相同實(shí)驗(yàn)溫度和相同實(shí)驗(yàn)氣體條件下，對(duì)于給定正壓漏孔，式(11)中K1、K2、K3均為常數(shù)，將式(11)兩邊同乘以(p1－p2)可變?yōu)?/p>

式(12)就是正壓漏孔漏率隨壓力變化的修正公式。對(duì)于給定的正壓漏孔，在3個(gè)不同壓力條件下進(jìn)行校準(zhǔn)，將3次測(cè)量數(shù)據(jù)代入式(12)，可得到關(guān)于K1、K2、K3的方程組，再將解出的K1、K2、K3值帶回式(12)，即可以用于計(jì)算其他壓力條件下的漏率。

4.2 理論計(jì)算漏率曲線與實(shí)際測(cè)量曲線的比較

為了檢驗(yàn)上面理論分析的正確與否，需要比較修正公式計(jì)算的理論漏率曲線與實(shí)際測(cè)量曲線是否吻合。

以VL0601為例，選取表1中3組數(shù)據(jù)用于計(jì)算K1、K2、K3。

表1 VL0601第一組實(shí)驗(yàn)中的3組校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

將K1、K2、K3值帶回式(12)可以得到下式

運(yùn)用式(13)計(jì)算出口壓力100 kPa時(shí)VL0601的理論入口壓力－漏率曲線，將此與實(shí)際測(cè)量曲線進(jìn)行比較，如圖4所示。

同理，可以計(jì)算VL0601的出口壓力－漏率曲線和VL0602的理論漏率曲線，將它們與實(shí)際測(cè)量曲線進(jìn)行比較，如圖5、圖6和圖7所示。

圖4 出口壓力為100 kPa時(shí)VL0601 理論計(jì)算漏率曲線與實(shí)際測(cè)量曲線比較

圖5 入口壓力為200 kPa時(shí)VL0601理論計(jì)算漏率曲線與實(shí)際測(cè)量曲線比較

由各圖可知，采用修正公式(12)計(jì)算正壓漏孔的理論漏率曲線與實(shí)際校準(zhǔn)的漏率曲線吻合性很好，VL0601的最大偏差為3.9%，VL0602的最大偏差為0.53%，這表明在保持正壓漏孔一端壓力不變的情況下，上述修正公式(12)是適用的。

需要說(shuō)明的是，對(duì)于同一支漏孔，當(dāng)正壓漏孔兩端壓力同時(shí)變化時(shí)，K1、K2、K3的值并不是定值，可能是當(dāng)正壓漏孔兩端壓力同時(shí)變化時(shí)，漏孔通道中的氣體流動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生了變化，相關(guān)的參數(shù)也將發(fā)生變化。

圖6 出口壓力為100 kPa時(shí)VL0602理論計(jì)算漏率曲線與實(shí)際測(cè)量曲線比較

圖7 入口壓力為200 kPa時(shí)VL0602理論計(jì)算漏率曲線與實(shí)際測(cè)量曲線比較

5 結(jié)論

正壓漏孔的漏率會(huì)隨著兩端壓力的變化而改變，目前正壓漏孔的校準(zhǔn)僅給出標(biāo)準(zhǔn)條件下的漏率值，在實(shí)際檢漏中當(dāng)正壓漏孔兩端壓力條件與校準(zhǔn)條件有差別時(shí)，需要對(duì)校準(zhǔn)值進(jìn)行修正。

通過(guò)對(duì)2支金屬壓扁型正壓漏孔在不同壓力下進(jìn)行校準(zhǔn)，在校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用管道流導(dǎo)理論推導(dǎo)出正壓漏孔漏率隨壓力變化的修正公式，在正壓漏孔一端壓力保持不變的條件下，2支漏孔的修正結(jié)果與實(shí)際校準(zhǔn)結(jié)果吻合的非常好，表明管道流導(dǎo)理論可用于正壓漏孔的校準(zhǔn)中，只需對(duì)正壓漏孔進(jìn)行3次校準(zhǔn)，就可以在較大的壓力范圍內(nèi)使用修正公式，并對(duì)正壓漏孔的漏率值進(jìn)行修正，以減小測(cè)量不確度，從而滿足實(shí)際正壓檢漏的需要。

［1］馮焱，張滌新.恒壓式正壓漏孔校準(zhǔn)裝置的設(shè)計(jì)［J］.真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，27(5):442～445.

［2］張滌新，孟揚(yáng)，呂時(shí)良等.正壓漏孔校準(zhǔn)［J］.真空與低溫，1998，4:204 ～209.

［3］陳旭，張啟亮，楊豐，等.正壓漏孔漏率校準(zhǔn)裝置的研制［C］.中國(guó)真空學(xué)會(huì)質(zhì)譜與檢漏專委會(huì)第十屆年會(huì)中國(guó)計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)真空校準(zhǔn)專委會(huì)第五屆年會(huì)，無(wú)錫，2001.

［4］張建軍，張滌新，趙瀾，等.不同壓力下正壓漏孔漏率研究［J］.真空與低溫，2003，1:39～42.

［5］達(dá)道安.真空設(shè)計(jì)手冊(cè)第三版［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004:98～123.