周沙溆,胡宏玖,李 潔

(1.吉首大學城鄉(xiāng)資源規(guī)劃學院,湖南張家界427000;2.上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所,上海200072;3.上海大學分析測試中心,上海200444)

黏彈材料動態(tài)納米壓入過程的尺度效應

周沙溆1,胡宏玖2,李 潔3

(1.吉首大學城鄉(xiāng)資源規(guī)劃學院,湖南張家界427000;2.上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所,上海200072;3.上海大學分析測試中心,上海200444)

提出柔度因子分析法表征壓入尺寸效應(ISE),通過聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)及熱塑性聚氨酯(TPU)的動態(tài)納米壓痕試驗,探討?zhàn)棽牧蟿討B(tài)壓入過程中的壓入尺度效應及其影響因素。結果表明,Berkovich針尖對黏彈材料進行納米壓痕動態(tài)測試時,主載荷是壓入尺度效應產生與否的決定因素,頻率對此影響較小,諧振載荷控制方式影響甚微;測試材料存在一臨界值,當壓入深度大于其臨界值時,動態(tài)納米壓痕測試獲得的黏彈材料參數(shù)與傳統(tǒng)的動態(tài)力學分析(DMA)試驗結果基本一致。

黏彈材料;納米壓痕;尺度效應;動態(tài)壓入過程

0 前言

納米壓入測試是20世紀90年代興起的一種簡單快捷的測試手段,可測試尺度在微米級以下的材料性能。近年來隨著測試技術的不斷提高,納米壓痕技術從最初單一的材料硬度測試發(fā)展到了現(xiàn)在的多種材料性能測試,如彈性模量測試、斷裂性能測試、蠕變和松弛性能測試、儲能和損耗模量測試等[1]。大量納米壓痕實驗表明當材料壓入深度在微納米尺度以下時會出現(xiàn)特有的壓入尺度效應(Indentation Size Effect,ISE),即一種材料性能與測試深度相關的現(xiàn)象。因此微納米測試也被一些學者稱為深度敏感壓入測試。目前ISE的研究限于彈塑性晶體材料的靜態(tài)納米壓痕試驗[2-8],本文將在文獻[9]的基礎上提出柔度因子分析法,通過PMMA及TPU的動態(tài)納米壓痕試驗,討論黏彈材料動態(tài)壓入過程中是否存在壓入尺度效應,并探索其主要影響因素。

1 動態(tài)納米壓入過程ISE的提出

在納米壓痕標準測試中可以使用的壓針形狀很多,如Brinelle壓頭(球形壓頭)、Vickers壓頭、Knoop壓頭(四棱錐對稱壓頭)和Berkovich壓頭等。因為金剛石晶體在小尺度下很難加工成標準的圓錐形或者球形,所以針尖通常被加工為各種錐形,其中最常用的針尖為三棱錐的Berkovich壓頭[1]。但棱錐與半平面的應力分布很復雜,采用經典的接觸力學方法還無法求得問題的精確解。通常采用與其相對應的圓錐針頭壓入半平面來進行等效求解。對于這種壓入問題Lee[10]提出壓入深度與壓力之間的關系如式(1)所示。

圖1 圓錐壓頭幾何形狀Fig.1 Geometry of the conical indenter

式中 μ——材料的泊松比

θ——圓錐邊與水平面的夾角

J(t)——剪切力下材料的蠕變柔度

h(t)——壓入深度

t——壓入時間

ξ——與時間相關的變量

F(ξ)——壓入力對時間的函數(shù)

在實際測試過程中,納米壓痕儀提供兩個控制力,分別為主載荷FDC和諧振載荷的幅值FAC。因此,動態(tài)測試中某一時刻的荷載F(t)可表示為式(2)。

式中 ω——諧動力的頻率

將(2)中可能出現(xiàn)的載荷模式帶入(1)中,易得到使用Berkovich壓頭進行黏彈材料的動態(tài)力學測試時,剪切力作用下的儲能柔度和損耗柔度可以由式(3)和式(4)得出。由式(3)和式(4)可設定柔度因子k,如式(5)所示[9]。

式中 δ——滯后角

Δh——諧響應的幅值

h0(t)——t時刻諧響應的平衡位置

ΔF——簡諧力的幅值

在傳統(tǒng)的DMA動態(tài)測試中,對于一種黏彈材料而言,在相同的測試溫度及測試頻率情況下,儲能柔度J1和損耗柔度J2均為材料本身所固有的特性,并不受壓入深度變化的影響,因此柔度因子k為僅與材料相關的常數(shù),當諧響應平衡位置h0(t)逐漸增加時應該連續(xù)減小。

基于上述柔度因子k,以下將通過聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)及熱塑性聚氨酯(TPU)的動態(tài)納米壓痕試驗,討論黏彈材料動態(tài)壓入過程是否存在尺度效應以及尺度效應對測試所得材料性能參數(shù)的影響。

2 實驗部分

2.1 主要原料

PMMA,市售;

TPU,Irostic S 7730,亨斯邁聚氨酯(中國)有限公司。

2.2 主要設備及儀器

納米壓痕儀,Tribo-Indentation,美國 HYSITRON公司;

恒溫恒濕箱,101A-1,上海高潮控制設備有限公司;

掃描探針顯微鏡(SPM),Tribo-Indentation,美國HYSITRON公司。

2.3 樣品制備

PMMA試樣幾何尺寸(長×寬×厚)為8 mm×8 mm×3.2 mm;TPU試件幾何尺寸(長×寬×厚)為8 mm×8 mm×0.8 mm。

將PMMA納米壓痕試樣放入恒溫、恒濕箱加熱至高于玻璃化轉變溫度(Tg)5～10℃(110℃),靜置1～2 h以消除其預應力,再以5℃/h的速度慢速冷卻至Tg以下。試樣在溫度為(25±0.5)℃、濕度為(50±2)%的室內環(huán)境中放置72 h后進行測試。

TPU溶于丁酮并均勻涂覆于鋼片(基底),真空干燥形成表面光滑納米壓痕試樣,放入恒溫、恒濕箱加熱至50℃,靜置24 h,然后以5℃/h的速度慢速冷卻至室溫,并在溫度為(25±0.5) ℃、濕度為(50±2)%的室內環(huán)境中放置72 h后進行測試。

2.4 性能測試與結構表征

環(huán)境溫度保持為(25±0.5)℃,室內相對濕度為50%。為了避免由噪音和溫度引起的漂移,待納米壓痕儀達到熱穩(wěn)定狀態(tài)下啟動測試程序;

通SPM對PMMA和 TPU材料表面進行掃描分析,確認試樣表面粗糙度符合測試要求;

加載頻率及其載荷模式的確定:整個動態(tài)納米壓痕的測試中的加載過程都是由一個諧振力(AC loading)和一個靜態(tài)主載荷(載波負載,DC loading)疊加施加。PMMA及 TPU靜態(tài)主載荷(DC loading)都采用初始載荷加恒加載速率模式,PMMA所施加諧振載荷(AC loading)的控制方式為:恒諧振力與恒諧振位移。TPU只考慮恒諧振位移加載情況。測試頻率選擇遠離50 Hz,避免交流電噪聲的干擾,具體如下表1。

表1 動態(tài)壓入載荷模式與參數(shù)Tab.1 Dynamic loading mode and parameter of nanoindentation

3 結果與討論

SPM探針掃描結果顯示,PMMA及 TPU試樣的表面粗糙度小于5 nm,即與深度大于100 nm的壓入位移比較可忽略不計。

3.1 動態(tài)納米壓入過程中尺度效應

3.1.1 諧振載荷的控制方式對柔度因子的影響

PMMA于恒力、恒位移兩種諧振載荷控制方式動態(tài)壓入時,聚合物柔度因子k隨壓入深度的變化如下圖2所示。由圖中可看出10 Hz下的PMMA的聚合物柔度因子k不受載荷方式影響,只隨著諧響應平衡位置的變化而變化。通過對載荷模式A的數(shù)據(jù)擬合圖(圖3)易知,k-h0(t)曲線在初始階段斜率很大,隨著h0(t)的變大曲線變化逐漸趨于平緩,當達到400 nm時,k與h0(t)=∞時k的誤差大致為11.8%,這時可以認為此時k開始趨于穩(wěn)定。從柔度因子k的整體趨勢而言,k隨h0(t)的變化明顯,尤其是淺壓階段。這種柔度因子k隨壓入深度h0(t)增大的現(xiàn)象既是動態(tài)納米壓入過程中存在ISE的表現(xiàn)。

圖2 載荷模式A、C時PMMA柔度因子對比Fig.2 Comparison of flexibility factors of PMMA when the load mode was A and C

圖3 載荷模式A時PMMA柔度因子擬合圖Fig.3 Fitting curve of flexibility factors of PMMA when the load mode was A

3.1.2 動態(tài)載荷頻率對柔度因子的影響

圖4給出了10 Hz、70 Hz兩種動態(tài)壓入頻率時,壓入深度對PMMA柔度因子k的影響。通過兩者的對比易發(fā)現(xiàn)柔度因子k受到頻率的影響較大。根據(jù)圖5中的擬合曲線可以發(fā)現(xiàn),PMMA在高頻率作用下,柔度因子k隨h0(t)的增大更快地趨于平衡。70 Hz下,當h0(t)=180 nm時,PMMA的柔度因子k與h0(t)=∞時k的誤差已經小于10%。而10 Hz下,h0(t)達到400 nm時,k與h0(t)=∞時k的誤差為11.8%。

圖5 載荷模式B時PMMA柔度因子擬合圖Fig.5 Fitting curve of flexibility factors of PMMA when the load mode was B

3.1.3 聚合物類型對柔度因子的影響

對PMMA與 TPU施加相同的載荷模式B,其柔度因子隨壓入深度h0(t)的對比如圖6所示,載荷模式B的擬合曲線如圖7所示。從圖中不難發(fā)現(xiàn) TPU雖然與PMMA的柔度因子k在數(shù)值上相差很多,但是整體趨勢和PMMA一樣,最終也會趨于一個平衡值。但是 TPU的k在壓入深度h0(t)達到350 nm時,k與h0(t)=∞時k的誤差約為16.8%,而 PMMA在h0(t)=180 nm時,柔度因子k與h0(t)=∞時k的誤差已經小于10%,這說明k的變化與材料有關。

圖6 載荷模式B時PMMA和TPU的柔度因子對比Fig.6 Comparison of flexibility factors of PMMA and TPU when the load mode was B

圖7 載荷模式B時 TPU柔度因子擬合圖Fig.7 Fitting curve of flexibility factors of TPU when the load mode was B

綜上所述,無論是 PMMA或熱塑性 TPU,使用Berkovich針尖動態(tài)納米壓入聚合物的過程中均存在ISE現(xiàn)象。

3.2 ISE對黏彈材料模量的影響

根據(jù)剪切復模量G＊(ω)與復柔度J＊(ω)的關系式(6)及軸向應力下的復模量E＊(ω)與剪切復模量G＊(ω)轉換式(7),可得到 PMMA、TPU 在表1載荷模式下儲能模量和損耗模量與壓入深度h0(t)的關系,如下圖8所示。

圖8 壓入深度h0(t)對黏彈材料模量的影響Fig.8 The complex modules as a function of indenter depth

式中G1——剪切力下的儲能模量

G2——剪切力下的損耗模量

E1——軸向應力下的儲耗模量

E2——軸向應力下的損耗模量

圖8的試驗結果表明,無論是恒力或恒位移諧振載荷控制下的動態(tài)納米壓痕測試,壓入深度h0(t)對PMMA及TPU復模量的影響趨勢與柔度相同。若以與h0(t)=∞時k的誤差為10%臨界值時的k對應的h0(t)為臨界深度hl(t)=∞,對于不同材料和不同頻率該臨界深度hl(t)=∞會有所不同,但是當h0(t)>hl(t)=∞后,模量隨深度的變化變得不再敏感,這樣我們可以認為此時的模量為所需的測試模量,即產生足夠大的壓痕位移時,基于動態(tài)納米壓痕測試獲得的黏彈材料參數(shù)與傳統(tǒng)的DMA試驗結果一致。

4 結論

(1)Berkovich針尖對黏彈材料進行納米壓痕動態(tài)測試時,主載荷是壓入尺度效應產生與否的決定因素,加載頻率對此影響較小,諧振載荷控制方式對此影響甚微;

(2)材料存在1個壓入臨界值,該值的大小與測試材料有關。當壓入深度大于其臨界值時,動態(tài)納米壓痕測試獲得的黏彈材料參數(shù)與傳統(tǒng)的DMA試驗結果基本一致。

[1] 張?zhí)┤A.微/納米力學測試技術及其應用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005:71-78.

[2] 周 亮,姚英學.微納米尺度壓痕硬度尺寸效應的研究進展[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2008,40(4):597-602.

[3] 劉 琦,姚英學,周 亮.壓痕尺寸效應的理論分析[J].測試技術學報,2009,23(1):1-6.

[4] Nix W D,Gao H J.Indentation Size Effects in Crystalline Materials:A Law for Strain Gradient Plasticity[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1998,46(3):411-425.

[5] Huang Y,Zhang F,Hwang K C,et al.A Model of Size Effects in Nano-indentation[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2006,54(8):1668-1686.

[6] Chicot D,Mercier D.Improvement in Depth-sensing Indentation to Calculate the Universal Hardness on the Entire Loading Curve[J].Mechanics of Materials,2008,40(4-5):171-182.

[8] ZhiHui Xu,Xiaodong Li.Effects of Indenter Geometry and Material Properties on the Correction Factor of Sneddon’s Relationship for Nanoindentation ofElastic and Elastic-plastic Materials[J].Acta Materialia,2008,56(6):1399-1405.

[9] 胡宏玖,李達開,周沙溆,等.基于納米壓痕的線性黏彈材料模量的測試方法[J].潤滑與密封,2010,35(5):26-30.

[10] Lee E H,Radok J R M.The Contact Problem for Viscoelastic Bodies[J].Journal of Applied Mechanics,1960,27(3):438-444.

Indentation Size Effect of Viscoelastic Polymers by Dynamic Nanoindentation

ZHOU Shaxu1,HU Hongjiu2,LI Jie3
(1.College of Resources and Planning Sciences,Jishou University,Zhangjiajie 427000,China;2.Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai University,Shanghai 200072,China;3.Instrumental Analysis&Research Center,Shanghai University,Shanghai 200444,China)

Flexibility factor analysis was proposed for exploring the indentation size effect(ISE)of viscoelastic polymers,and the influencing factors of ISE were analyzed by dynamic nanoindentation for PMMA and thermoplastic polyurethane(TPU).It was found that the carrier load was the key factor of ISE of linear viscoelastic materials in dynamic nanoindentation using Berkovich tip,and the harmonic load control methods have little influence on ISE.The viscoelastic performances by dynamic nanoindentation agree with the dynamic mechanical analysis(DMA)results as the carrier displacement was larger than the critical value.

viscoelastic material;nanoindentation;indentation size effect;dynamic indentation process

TQ320.77

B

1001-9278(2011)03-0052-05

2010-11-26

吉首大學自然科學基金資助項目(09JD044)

聯(lián)系人,tuzikaka@sohu.com