李澄 李農(nóng)

(北京工業(yè)大學(xué)城市照明規(guī)劃設(shè)計(jì)研究所，北京 100124)

1 引言

自從1879年，托馬斯.A.愛迪生發(fā)明了世界上第一盞白熾燈，人類就進(jìn)入了照明的另一個(gè)新時(shí)代——電氣照明時(shí)代。從1962年至今，發(fā)光二極管(LED)技術(shù)歷經(jīng)了40多年的飛速發(fā)展，半導(dǎo)體光源應(yīng)用于照明領(lǐng)域的兩大瓶頸:光效與成本問題也在迅速得到改善，目前大功率LED的光效已超過傳統(tǒng)的室內(nèi)照明光源 (白熾燈、熒光燈)，因此照明領(lǐng)域已普遍認(rèn)為L(zhǎng)ED照明光源是繼火光照明、白熾燈、熒光燈、氣體燈之后出現(xiàn)的第四代新型綠色固態(tài)冷光源，由于LED具有安全節(jié)能、長(zhǎng)壽命、綠色環(huán)保、色彩豐富、抗震抗沖擊、微型化、響應(yīng)速度快等顯著優(yōu)點(diǎn)，如能完全替代傳統(tǒng)光源進(jìn)行照明，它將成為人類照明史上繼白熾燈、熒光燈之后的又一飛躍，其經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義巨大［1］。最早的照明設(shè)計(jì)中，人們一般是采用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)測(cè)方法進(jìn)行的，即首先憑借經(jīng)驗(yàn)做一個(gè)實(shí)際的模型，之后看看這個(gè)模型是否符合設(shè)計(jì)要求，實(shí)測(cè)法雖然比較準(zhǔn)確，但只有在照明系統(tǒng)制造出來以后才能進(jìn)行，一旦發(fā)現(xiàn)其光學(xué)特性不能滿足要求，只能重新設(shè)計(jì)和制造燈具，這不但增加了人力和物力的消耗，而且延長(zhǎng)了燈具的設(shè)計(jì)和制造周期［2］。

隨著應(yīng)用光學(xué)的發(fā)展，人們逐漸掌握了球面透鏡、非球面透鏡、各種基本形式的反射器的設(shè)計(jì)原理，通過器件及其組合達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。這一時(shí)期，主要采用的是成像光學(xué)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)者通常將類似的能量收集或分配問題當(dāng)作是一種具有很大數(shù)值孔徑的成像光學(xué)問題。通過這種方法設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)通常并不能取得理想的能量收集率。但設(shè)計(jì)這類光學(xué)收集器的目標(biāo)是取得或接近取得理論數(shù)值的最大極限。那么如何能夠得到理想的器件呢?

20世紀(jì)60年代中期，在傳統(tǒng)的成像光學(xué)設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展出了一系列新理論，并被應(yīng)用于上述能量收集和分配的方法中。這種采用新理論的光線收集器件被命名為非成像收集器(nonimaging concentrators)。這種新發(fā)展出來的光學(xué)系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)的成像光學(xué)系統(tǒng)，其具有一些導(dǎo)光管或具有很大畸變的成像光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)。對(duì)于這些非成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和理論的研究為幾何光學(xué)的發(fā)展開拓了很多新的思想和理論。由于非成像收集器重視的是能量的分配，而不是清晰的成像，所以這種器件可以很好地應(yīng)用于照明領(lǐng)域。在照明領(lǐng)域中，光源發(fā)出的光線一般來說具有較寬的角度 (例如LED發(fā)出的光線是朗伯分布，白熾燈等光源發(fā)出的光線是球形分布)，因此可以使用非成像光學(xué)器件對(duì)這些光線進(jìn)行高效率的準(zhǔn)直。故采用非成像光學(xué)設(shè)計(jì)原理工作的照明器件可以很好的完成設(shè)計(jì)目標(biāo)。

目前，非成像光學(xué)理論［3］的體系和 LED二次光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)內(nèi)容較為松散，國(guó)內(nèi)闡述這方面設(shè)計(jì)方法的文獻(xiàn)資料缺乏系統(tǒng)性、完整性。本文的目的就是將非成像光學(xué)的一些主要基礎(chǔ)理論做系統(tǒng)性的歸納、整理、闡述，在此基礎(chǔ)上較完整、系統(tǒng)地介紹了一些LED燈具的二次光學(xué)配光器具的設(shè)計(jì)方法。

2 非成像光學(xué)的基本概念和理論

一般來說，非成像光學(xué)的基本理論框架體系可概括為兩大概念 (能量收集率與光學(xué)擴(kuò)展量)、三大原理 (邊緣光線理論、費(fèi)馬原理和馬呂斯—杜賓定律)以及幾何光學(xué)的四大基本定律 (光的直線傳播定律、光的獨(dú)立傳播定律和光的折射、反射定律)，它主要研究?jī)深悊栴}，第一類問題一般被稱為“光束耦合問題” (bundle-coupling)，該問題的關(guān)鍵在于如何將光線收集到目標(biāo)接收器上并同時(shí)獲得最大收集率。非成像光學(xué)研究的第二類問題通常被稱為“指定輻射度”或“指定光強(qiáng)分布”(prescribed irradiance)問題，該類問題主要被應(yīng)用在照明領(lǐng)域。在本文中，主要考慮第二類問題。例如，在汽車照明或室內(nèi)照明等領(lǐng)域，通常使用的光源是燈泡或LED芯片，并且目標(biāo)表面遠(yuǎn)離光源，且目標(biāo)表面要求實(shí)現(xiàn)指定的光強(qiáng)分布。在非照明領(lǐng)域，也有一些類似的應(yīng)用，例如，用于室內(nèi)通信的廣角紅外接收器，當(dāng)接收器的靈敏度被指定時(shí)，為補(bǔ)償桌面上多個(gè)發(fā)射器的不同連接距離，接收器靈敏度的作用就與照明設(shè)計(jì)中光強(qiáng)分布的作用類似了。

2.1 能量收集率 (concentration ratio)的概念

由于非成像光學(xué)注重的是能量的分配，當(dāng)建立一個(gè)如圖 (1)所示的非成像器件的模型時(shí)可以看到，它具有一個(gè)入射孔徑面積為A的平面和一個(gè)出射孔徑面積為A'的平面。假設(shè)它的出射孔徑面積A'可以讓所有的光線均透過它出射，那么通常將器件入射光束的面積與器件出射光束面積的比值C定義為能量的收集率。

對(duì)于2D系統(tǒng)來說該能量的最大收集率為C2D=1/sinθ，而對(duì)于一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的3D系統(tǒng)來說能量最大收集率為目前能量收集率的概念被普遍用于非成像光學(xué)系統(tǒng)的評(píng)估上。

2.2 光學(xué)擴(kuò)展量 (ètendue)的概念

光學(xué)擴(kuò)展量的概念源于光能在非成像光學(xué)系統(tǒng)中的傳遞。當(dāng)光能在傳遞過程中無損失時(shí)，光通量的傳遞可表示為='。根據(jù)光亮度Lθ，光強(qiáng)朗伯余弦分布Iθ和立體角ω的公式，一個(gè)光強(qiáng)成朗伯余弦體分布的LED光源，可以按下式來定義它的光通量，假設(shè)式中dS為L(zhǎng)ED光源中的一微小物面，其光亮度為L(zhǎng)θ，故該微小物面發(fā)出的光通量為，

圖1 能量收集率的概念

對(duì)式 (1)進(jìn)行化簡(jiǎn)并帶入無損光通量傳遞公式='，便可得到式 (2)，式中 U為法線與主光線的孔徑角。

考慮到空間中光線亮度的傳遞問題，可化簡(jiǎn)式(2)，得到式 (3)，

該式即為光學(xué)擴(kuò)展量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此可以很容易地得到光通量與光學(xué)擴(kuò)展量 (ètendue)的關(guān)系式，

ètendue出自法語，原意為幾何量值 (geometrical extent)，目前沒有統(tǒng)一的中文譯名。故筆者根據(jù)其意譯為光學(xué)擴(kuò)展量。它是光學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)重要指標(biāo)，在非成像光學(xué)中，該值越大，意味著傳遞的光能越多。利用光學(xué)擴(kuò)展量守恒的概念，便可進(jìn)行自由曲面配光器件設(shè)計(jì)公式的推導(dǎo)。

2.3 非成像光學(xué)的三大原理

邊緣光線原理 (The edge-ray principle)，費(fèi)馬原理 (Fermat’s principle)和馬呂斯—杜賓定律(the theorem of Malus and Dupin)是非成像光學(xué)的三大基本原理。其中，費(fèi)馬原理定義了“光程”(optical path)的概念，這也是馬呂斯—杜賓定律中提出的“波前”(wave front)概念基礎(chǔ)，同時(shí)馬呂斯—杜賓定律也表明“光線束在各向同性介質(zhì)的傳播過程中，始終保持著與波面的正交性?！痹摱墒欠浅上窬勰芷?(Compound Parabolic Concentrator，CPC)設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。邊緣光線原理 (the edge-ray principle)最早被作為假設(shè)引入到非成像聚能器的設(shè)計(jì)中，后來直到1986年，才由 Mińano提出相關(guān)的數(shù)學(xué)證明?；緝?nèi)容就是:對(duì)于以最大角度入射到非成像光學(xué)器件內(nèi)部的光線，在經(jīng)過一次反射或折射后必定會(huì)被引導(dǎo)到聚能器出射口邊緣，出射光線依然是聚光器出射口處出射角度最大的光線。該原理意味著在非成像光學(xué)設(shè)計(jì)中，僅需考慮邊緣位置的光線，而不需要考慮太多的其他內(nèi)部光線。

2.4 幾何光學(xué)的四大基本定律

幾何光學(xué)目前已被應(yīng)用于大部分的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，無論是非成像光學(xué)還是成像光學(xué)系統(tǒng)，均需遵守幾何光學(xué)的基本理論，該內(nèi)容可在很多書籍文獻(xiàn)［6］中查到。光的直線傳播定律主要說明 “在各向同性的均勻介質(zhì)中，光沿直線傳播”;光的獨(dú)立傳播定律說明“從不同的光源發(fā)出的光束以不同方向通過空間某點(diǎn)時(shí)，彼此互不影響，各光束獨(dú)立傳播”;當(dāng)光線經(jīng)過兩種均勻介質(zhì)分界面時(shí)，遵循折射定律和反射定律。反射定律的概念是“入射光線、反射光線和投射點(diǎn)法線三者在同一平面內(nèi)，入射角和反射角二者絕對(duì)值相等、符號(hào)相反，即入射光線和反射光線位于法線的兩側(cè)”。當(dāng)光透過透明介質(zhì)時(shí)遵守折射定律，它的內(nèi)容是“入射光線、折射光線和投射點(diǎn)法線三者在同一平面內(nèi)，入射角的正弦與折射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，而與兩種介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。對(duì)一定波長(zhǎng)的光線，在一定溫度和壓力的條件下，該比值為一常數(shù)，等于折射光線所在介質(zhì)的折射率n'與入射光線所在介質(zhì)的折射率n之比”。

反射定律、折射定律的矢量表達(dá)式由Ries等人自1993—2002年連續(xù)發(fā)表的多篇相關(guān)論文［7～9］而提出。它采用一個(gè)二階的偏微分等式 (Monge-Ampere Type Equation)，對(duì)“波前”進(jìn)行描述，同時(shí)自由曲面的法向量、曲率等也可以被描述成對(duì)應(yīng)的微分方程，將其代入下面的向量形式的折、反射定律公式，即可得到相應(yīng)的偏微分方程組。

3 應(yīng)用非成像光學(xué)進(jìn)行LED二次配光器件的設(shè)計(jì)

3.1 LED光源光強(qiáng)分布的特點(diǎn)

對(duì)于一個(gè)大功率LED芯片來說，LED發(fā)光管內(nèi)的光學(xué)結(jié)構(gòu)通常由芯片和硅膠 (或PC)透鏡構(gòu)成。硅膠透鏡的幾何形狀決定了LED出光后的空間光強(qiáng)分布。通常來講按照光強(qiáng)的分布特點(diǎn)，光源可分為三種類型:朗伯分布光源、均勻分布光源以及受限朗伯分布光源。

對(duì)于LED芯片，一般來說，芯片發(fā)光面經(jīng)過PC透鏡 (也有硅膠透鏡)出射光線的角度分布符合朗伯余弦定律，即表示為［10］

式中θ為該方向與平面法向的夾角，I0為法向最大光強(qiáng)。該光強(qiáng)分布在LED的自由曲面透鏡設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。

3.2 復(fù)合拋物聚能器 (Compound Parabolic Concentrator，CPC) 的設(shè)計(jì)

1966年，蘇聯(lián)的B.K.巴蘭諾夫和G.K.苗爾尼可夫，美國(guó)的H.海一英特伯格和R.溫絲東以及1967年德國(guó)的M.帕洛克先后獨(dú)立地提出了一種用于高能物理實(shí)驗(yàn)研究中的輻射探測(cè)器，其特點(diǎn)是可將探測(cè)器開口面上的包含在設(shè)計(jì)接受角內(nèi)的透射輻射全部收集到核心的接受元件。隨后，這種最初用于高能物理收集輻射的器件被先后用于太陽能收集和照明領(lǐng)域，并取得了良好的效果。根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以證明該系統(tǒng)具有最大能量收集率。根據(jù)式(7)，利用公式 (8)，便可完成一般CPC的設(shè)計(jì)。

其中:

式中 收集角θi為入射光線角度，a'為入射孔徑尺寸，a為出射孔徑尺寸。關(guān)于CPC的設(shè)計(jì)，根據(jù)不同的需要，可以有幾類變形。例如利用折射率公式可以設(shè)計(jì)實(shí)心CPC。利用兩方向收集角的不同設(shè)計(jì)矩形CPC。圖2是這幾種CPC的設(shè)計(jì)實(shí)例。該類配光器件已被廣泛應(yīng)用于LED射燈、LED投光燈的二次光學(xué)設(shè)計(jì)中。

圖2 不同種類的CPC設(shè)計(jì)及其照度分布

3.3 自由曲面配光器件的設(shè)計(jì)

利用非成像光學(xué)理論中的光學(xué)擴(kuò)展量守恒概念(式2)以及矢量形式的折、反射定律 (式5)，便可以設(shè)計(jì)照度均勻分布的自由曲面透鏡。目前最為常用的自由曲面設(shè)計(jì)方法主要有兩種:數(shù)值優(yōu)化法(Numerical OptimizationMethod)［12］和直接法 (Direct Method)［11］。數(shù)值優(yōu)化法的設(shè)計(jì)首先需要尋找一個(gè)初始結(jié)構(gòu)，之后根據(jù)這個(gè)結(jié)構(gòu)，選擇相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。若初始結(jié)構(gòu)選擇有誤，則所有的努力將前功盡棄。使用該方法設(shè)計(jì)自由曲面透鏡需耗費(fèi)大量的時(shí)間。直接法發(fā)展于20世紀(jì)90年代，使用該方法可以快速的求取自由曲面的面型。但該方法需要較深的數(shù)學(xué)功底。使用直接法進(jìn)行自由曲面設(shè)計(jì)時(shí)，需要明確光學(xué)系統(tǒng)的初始條件，即明確光源的光強(qiáng)分布函數(shù)以及預(yù)期在照明目標(biāo)面上的照度分布。通過直接法設(shè)計(jì)的自由曲面，可將光源的光強(qiáng)分布與照明目標(biāo)面的照度分布加以匹配。故通過編程使用直接法設(shè)計(jì)自由曲面可使設(shè)計(jì)速度加快，設(shè)計(jì)出的自由曲面配光器具僅需進(jìn)行很少的修改就能應(yīng)用于實(shí)際。

使用直接法設(shè)計(jì)的自由曲面主要有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形配光和非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形配光兩類器件。如圖3所示。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型配光器件主要采用數(shù)學(xué)建模的方法，利用折、反射定律和光學(xué)擴(kuò)展量守恒原理建立常微分方程，之后采用數(shù)值計(jì)算方法生成二維曲線函數(shù)，例如關(guān)于 (x，z)方向的函數(shù)再經(jīng)過繞軸 (z軸)旋轉(zhuǎn)360°而成［13］。非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱形器件的設(shè)計(jì)同樣是建立數(shù)學(xué)模型并利用折反射定律，但它建立的是一個(gè)二階擬線性的偏微分方程。該方程的具體形式可參看相應(yīng)文獻(xiàn)［14］。圖3設(shè)計(jì)了兩種形式的配光器件，并在圖中給出了它們的照度分布。采用該方法設(shè)計(jì)的自由曲面配光器件在LED燈具設(shè)計(jì)中具有重要的應(yīng)用前景。

圖3 自由曲面配光器件設(shè)計(jì)及其照度分布

4 展望

本文的所有研究工作都是圍繞如何對(duì)LED的光強(qiáng)進(jìn)行二次再分配并將其應(yīng)用于照明領(lǐng)域而展開的。隨著LED光源光效的不斷提高和價(jià)格的不斷下降，LED光源已經(jīng)被越來越多的應(yīng)用于照明的各個(gè)領(lǐng)域。眾所周知，LED要應(yīng)用于照明領(lǐng)域就不可避免的要解決好三個(gè)最主要的問題:①如何解決它的配光問題，使其的光分布達(dá)到目標(biāo)照明面的要求;②如何解決好散熱問題，使其應(yīng)用的時(shí)候不會(huì)因?yàn)檫^熱而損傷光源壽命;③如何解決好驅(qū)動(dòng)電源問題，使其兼顧高效率和高功率因數(shù)。這三個(gè)問題在LED照明燈具的設(shè)計(jì)中往往是既相互聯(lián)系又相互制約。做好LED燈具配光器件，充分發(fā)揮功率型LED的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于加速中國(guó)半導(dǎo)體照明產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有舉足輕重的意義。

［1］Song.Lee.Analysis of light-emitting diodes by Monte Carlo photon simulation.Applied Optics，2001.40(9):111 ～113.

［2］楊樂.關(guān)于LED應(yīng)用于照明的研究和設(shè)計(jì).2005，浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文.

［3］P.A.Davis.Edge-ray principle of nonimaging optics［J］. J.Opt.Soc.Am.A，1994，11(4):1256～1259.

［4］Winston，R.，and Enoch，J.M.(1971).Retinal cone receptor as an ideal light collector.J.Opt.Soc.Am.61，1120～1121.

［5］Harald Ries，Narkis Shatz，John Bortz，and Wolfgang Sprikl，Performance limitations of rotationally symmetric non-imaging devices，J.Opt.Soc.Am.A.

［6］張以謨.應(yīng)用光學(xué).電子工業(yè)出版社.2008年8月:1(2):4～6.

［7］H.Ries and R Winston.“Tailored Edge-Ray Reflectors for Illumination.” J.Opt.Soc.Am.A 1260 ～ 1264(1994).

［8］H.Ries.“Tailoring Freeform Lenses for Illumination”.Proc.of SPIE 4442，43～50(2001).

［9］H.Ries.“Tailored Freeform Optical Surfaces.”J.Opt.Soc.Am.A 19，590－595(2002).

［10］D.Wood.Optoelectronic semiconductor devices［M］.Prentice Hall International，UK，1994.

［11］W.J.Smith，E.Betensky，and D.Williamson，et al.“The Past，Present，and Future of Optical Design”.SPIEOSA 6342，(2006).

［12］B.A.Jacobson and R.D.Gengelbacb.“Lens for Uniform LED Illumination:an Example of Automated Optimization Using Monte Carlo ray-tracing of an LED Source”.Proc.of SPIE 4446，121～128(2001).

［13］李澄，李農(nóng).一種用于均勻照明的 LED透鏡設(shè)計(jì)方法.照明工程學(xué)報(bào)，2010，21(3):46～49

［14］Ding Yi， Gu Peifu. Freeform reflector foruniform illumination［J］.Acta Optica Sinica，2007，27(3):540～544.

［15］丁毅.顧培夫.實(shí)現(xiàn)均勻照明的自由曲而反射器 ［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27(3):540～544.