鄒義懷 江成玉 李春輝

（1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽省貴陽市，550003；2.云南工程建設(shè)總承包公司，云南省昆明市，650011）

基于突變理論的煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的研究＊

鄒義懷1江成玉1李春輝2

（1.貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，貴陽省貴陽市，550003；2.云南工程建設(shè)總承包公司，云南省昆明市，650011）

將突變理論引入到煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的研究中，進行了將突變理論和模糊數(shù)學(xué)結(jié)合的突變級數(shù)法進行突出預(yù)測的研究，從而構(gòu)建了煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的評價模型。基于突變理論的煤與瓦斯突出危險性的預(yù)測研究，綜合考慮了不同指標對突出危險性的影響程度，通過實例分析計算表明，該方法預(yù)測結(jié)果能較好地與實際相吻合。

突變理論 煤與瓦斯突出 危險性預(yù)測 突變級數(shù)

煤與瓦斯突出是我國煤礦生產(chǎn)中最為嚴重的災(zāi)害之一，隨著煤礦開采深度的不斷增加，地應(yīng)力和開采條件也日趨復(fù)雜，煤與瓦斯突出的危險性越來越高，進行煤與瓦斯突出的預(yù)測工作成為保障煤礦安全生產(chǎn)的首要任務(wù)。突變理論是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它能夠避開對指標“權(quán)重”的主觀性影響，各指標的重要性通過歸一公式自身的內(nèi)在矛盾地位和機制確定，并進行量化，既簡單又不失科學(xué)性。本文旨在將突變理論應(yīng)用到煤與瓦斯突出的危險性預(yù)測中。

1 突變理論的基本原理

突變理論是由奇點理論和分岔理論研究動態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展變化過程中出現(xiàn)的不連續(xù)變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，其特點就是根據(jù)系統(tǒng)的勢函數(shù)將臨界點分類，研究各類臨界點附近的不連續(xù)特征，從而歸納出各種初等突變模型，并以此為基礎(chǔ)研究自然和社會中的突變現(xiàn)象。

1.1 常用突變理論的基本模型

常用突變理論的基本模型有4種，分別為折疊突變、尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變，其數(shù)學(xué)模型見表1。

根據(jù)突變理論的基本原理，對于突變數(shù)學(xué)模型的勢函數(shù)f（x）求一階導(dǎo)數(shù)，并令f（x）＇＝0，即可得到臨界點集合成的平衡曲面，平衡曲面的奇點集通過對勢函數(shù)f（x）求二階導(dǎo)數(shù)，并令f（x）＇＝0而得到，聯(lián)合一階和二階導(dǎo)數(shù)方程，消去狀態(tài)變量，即可得到反映狀態(tài)變量和控制變量之間關(guān)系的分解形式的分歧方程。當分歧方程中的各個控制變量滿足分歧點集方程時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生突變。常用的突變模型系統(tǒng)示意圖見圖1。

表1 常見的突變數(shù)學(xué)模型勢函數(shù)及其分歧方程

圖1 常用的突變模型系統(tǒng)示意圖

1.2 歸一公式的推導(dǎo)

直接利用分歧方程還不能對系統(tǒng)進行評價，通過對突變模型分歧方程的推導(dǎo)可得出歸一公式，由歸一公式將系統(tǒng)內(nèi)諸控制變量不同的質(zhì)態(tài)化為同一質(zhì)態(tài)，即化為狀態(tài)變量表示的質(zhì)態(tài)。運用歸一公式的目的是把系統(tǒng)的控制變量和狀態(tài)變量的取值范圍限制在0～1，從而和傳統(tǒng)的模糊隸屬函數(shù)取值一致，求出表征系統(tǒng)狀態(tài)特征的系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值，這是利用突變理論評價模型進行評判的基本公式。

分別對表1中的突變數(shù)學(xué)模型的分歧點集方程進行變換和推導(dǎo)，得出尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變?nèi)N突變模型的歸一公式如下：

尖點突變：xa＝a1／2，xb＝b1／3

燕尾突變：xa＝a1／2，xb＝b1／3，xc＝c1／4

蝴蝶突變：xa＝a1／2，xb＝b1／3，xc＝c1／4，xd＝d1／4

1.3 用歸一公式進行綜合評價的原則

利用突變理論進行多目標綜合評價時，對同一控制對象各個控制變量計算出的值，需考慮以下兩種原則：

（1）“非互補”原則。若一個系統(tǒng)的控制變量之間不可互相替代，即不可相互彌補其不足時，按照歸一公式得到的系統(tǒng)狀態(tài)變量x的值時，要從各控制變量相對應(yīng)的xa、xb、xc和xd中取一個最小的值作為整個系統(tǒng)的值，即“大中取小”。

（2）“互補”原則。若一個系統(tǒng)各控制變量之間可以互相彌補其不足，則取突變控制變量對應(yīng)的突變級數(shù)的平均值作為系統(tǒng)的值。

1.4 煤與瓦斯突出危險性預(yù)測突變模型步驟

根據(jù)以上突變理論的基本原理，煤與瓦斯突出危險性預(yù)測模型應(yīng)按照以下步驟進行：

（1）構(gòu)建煤與瓦斯突出危險性預(yù)測指標體系。按煤與瓦斯突出預(yù)測的突出機理，對影響煤與瓦斯突出的預(yù)測指標進行分解，構(gòu)成由若干指標組成的多層系統(tǒng)。

（2）對煤與瓦斯突出預(yù)測的底層指標的原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化。由于控制變量表征的是狀態(tài)變量的不同方面的特征，其原始數(shù)據(jù)的量綱和取值范圍都不相同，使它們之間無法比較，因此，在利用歸一公式評價前，應(yīng)將各指標（控制變量）的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到0～1范圍內(nèi)，變?yōu)闊o量綱的可比較數(shù)據(jù)，即完成對控制變量原始數(shù)據(jù)的規(guī)格化。

（3）根據(jù)歸一公式進行突出危險性預(yù)測。根據(jù)突變理論中各個模型的歸一公式，按照“非互補”和“互補”的綜合評價原則計算出煤與瓦斯突出預(yù)測評價體系中各層狀態(tài)變量的值，最終求出最頂層狀態(tài)變量的值，即為評價系統(tǒng)的總突變隸屬度值。

（4）畫出煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的柱狀圖，根據(jù)突變級數(shù)的大小確定出最容易突出的煤層。

2 煤與瓦斯突出危險性預(yù)測評價指標的建立

根據(jù)煤與瓦斯突出發(fā)生的基本特點以及影響突出的主要因素，為了更加具體地反映突出危險性的各個影響因素，經(jīng)過仔細篩選，從影響突出的主控因素（地應(yīng)力、瓦斯、煤的物理力學(xué)性質(zhì)）中選取11個影響突出的預(yù)測指標，分別包括：煤層開采深度，地質(zhì)構(gòu)造類型，瓦斯放散初速度，煤層瓦斯壓力，煤層瓦斯含量，煤體破壞類型，煤體堅固性系數(shù)，煤層透氣性。建立煤與瓦斯突出危險性指標體系，見圖2。

3 實例計算

根據(jù)目前對貴州某礦已經(jīng)掌握的相關(guān)資料，以及《貴州某礦井一采區(qū)及二采區(qū)煤層瓦斯賦存參數(shù)及突出危險性鑒定研究報告》中的部分鉆孔參數(shù)數(shù)據(jù)，整理出表2所示的8個煤與瓦斯突出危險性預(yù)測指標的數(shù)據(jù)，對于指標體系中定性描述的指標，如煤的破壞類型和地質(zhì)結(jié)構(gòu)類型指標，不能直接進行數(shù)值計算，需將其語言值轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)量值，并對其進行規(guī)范化處理。

圖2 煤與瓦斯突出危險性預(yù)測評價指標體系

表2 貴州某礦煤與瓦斯突出危險性預(yù)測指標原始數(shù)據(jù)

表3 規(guī)范化后的煤與瓦斯危險性預(yù)測指標及突變級數(shù)數(shù)據(jù)

由于表2中的煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的各個指標單位不同，無法應(yīng)用歸一公式進行預(yù)測評價，因此，必須采用隸屬度函數(shù)法將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為[0，1]范圍內(nèi)的模糊隸屬函數(shù)，然后再利用各個突變模型中的歸一公式逐步向上一層指標層計算，直到算出最頂層目標的突變級數(shù)，煤與瓦斯突出危險性預(yù)測各指標的模糊隸屬函數(shù)及突變級數(shù)數(shù)據(jù)如表3所示。

本文以3＃煤層的第一個樣本為例，進行突變級數(shù)的計算。

由圖1可知，最底層指標D1、D2構(gòu)成尖點突變模型，采用尖點突變歸一公式有：

由于D1、D2對煤與瓦斯突出的危險性具有互補性，共同對準則層評價指標起作用，因此，按照“互補”原則，求取平均值有：

同理，指標D3、D4和D5構(gòu)成燕尾突變模型，由燕尾突變歸一公式有：xD3＝0.8718，xD4＝0.7186，xD5＝0.8775。

按照“互補”原則，求取平均值：

同理，指標D5、D6和D7滿足燕尾突變模型，可得出：

xD6＝0.9127，xD7＝0.8320，xD8＝0.6645。按照“互補”原則，求取平均值：

對于準則層目標B1、B2和B3構(gòu)成燕尾突變，根據(jù)燕尾突變模型歸一公式有：xB1＝0.8542，xB2＝0.9370，xB3＝0.9467。

按照“互補”原則，求取平均值：

即得到3＃煤層P1點的突變級數(shù)A的值為0.9126，A就是煤與瓦斯突出危險性預(yù)測3＃煤層第一個樣本的預(yù)測綜合評價值。同理，可以計算得出其它煤層不同點的預(yù)測綜合評價值，具體突變級數(shù)見表3，不同煤層突變級數(shù)排序圖見圖3。

4 結(jié)果與分析

從表3和圖3中可以看出，突變級數(shù)的大小代表了預(yù)測點煤與瓦斯突出危險程度的大小，其中19＃煤層的P8點的突變級數(shù)最大，突變級數(shù)的數(shù)值為0.9851，19＃煤層有3個點預(yù)測結(jié)果居突變級數(shù)大小的前三位，說明19＃煤層的突出危險程度最大，同時對P8點的原始數(shù)據(jù)分析也可知，P8點的煤層埋藏深度是最深的，達到了342m，其余各項指標也超標。事實上該礦在P8點位置附近發(fā)生了一次特大型的煤與瓦斯突出事故，突出煤矸量達到了4017m3，瓦斯涌出量達到了109萬m3，造成12人死亡，預(yù)測結(jié)果與實際情況相吻合。其次是突出危險程度較大的是17－1＃煤層，5－2＃煤層的突出危險程度最小。因此，在開采煤層組時，可以將5－2＃煤層作為保護層，將19＃煤層作為被保護層，有利于防止煤與瓦斯突出事故的發(fā)生。

圖3 不同煤層突變級數(shù)排序

5 結(jié)語

突變理論引入到煤與瓦斯突出危險性的預(yù)測研究中，開辟了煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的新途徑，該方法避開了對指標“權(quán)重”的主觀性影響，通過歸一公式本身中的內(nèi)在矛盾地位和機制確定各目標的重要性，并進行量化。該方法計算簡單方便，便于掌握，具有良好的實用價值。

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[4] 梁桂蘭，徐衛(wèi)亞，何育智，趙延喜.突變級數(shù)法在邊坡穩(wěn)定綜合評判中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2008（7）

[5] 李春輝.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤與瓦斯危險性預(yù)測的研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2010

Research on risk prediction of coal and gas outburst based on catastrophe theory

Zou Yihuai1，Jiang Chengyu1，Li Chunhui2

（1.Mining College of Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550003，China；2.Yunnan General Corstruction Engineering Contract Company，Kunming，Yunnan 650011，China）

The catastrophe theory was introduced to the risk prediction of coal and gas outburst.The catastrophe theory and fuzzy mathematics were combined together to predict coal and gas outburst，on which an evaluation model of coal and gas outburst risk prediction was established.The influencing degrees of different indicators on the risk were considered.The study showed that the results obtained from this risk prediction model were in accordance with the real situations.

catastrophe theory，coal and gas outburst，risk prediction，catastrophe progression

TD712.5

A

貴州省基金項目“貴州省地方煤礦瓦斯突出預(yù)測技術(shù)的研究”（Z053074）

鄒義懷（1968－），男，貴州遵義人，講師，現(xiàn)主要從事采礦工程、巖土工程方面的教學(xué)與研究工作。

（責任編輯 梁子榮）