汪麗娜，陳曉宏，章四龍，劉志雨，王金星,李巖

(1.華南師范大學地理科學學院，廣東廣州 510631；2.中山大學水資源與環(huán)境研究中心，廣東廣州 510275；3.華南地區(qū)水循環(huán)與水安全廣東省教育廳重點實驗室，廣東廣州 510275;4.水利部水文局，北京 100053)

由于受水文循環(huán)、自然條件和人類活動的影響，洪水的水文情勢會發(fā)生較大的異變，即明顯超過規(guī)則化的體系改變.武江流域?qū)儆诒苯囊患壷Я?根據(jù)相關(guān)水文部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：進入21世紀以來，截至到2007年，發(fā)生超50年一遇的洪水2次，其中2006年洪水的重現(xiàn)期達559年，顯然與常規(guī)不相符合.

隨著人們對洪水時間序列的深入研究，發(fā)現(xiàn)簡化的線性理論無法確準地揭示洪水時間序列的復雜的波動特征.因此，轉(zhuǎn)而利用非線性的分析方法來研究這類問題[1]，在洪水時間序列的研究中發(fā)揮著越來越大的作用[2].洪水時間序列存在分形特征.本文以武江流域為例，采用R/S方法研究了該流域洪水時間序列的分形特征，為洪水時間序列的頻率計算和預測提供相應的理論基礎.

1 R/S方法及其計算結(jié)果在水文學上的意義

上世紀50年代，英國水文學專家HURST在研究尼羅河的水庫流量與水庫儲存能力的關(guān)系時，提出一種R/S的非參數(shù)統(tǒng)計分析方法[3]，給出了一種判別時間序列是否對時間有依賴的統(tǒng)計量.在此基礎上，HURST發(fā)現(xiàn)許多自然界現(xiàn)象的統(tǒng)計，能很好地反映具有內(nèi)在聯(lián)系的隨機現(xiàn)象，芒德勃羅特也在上世紀60、70年代對此進行了廣泛的探討，并把它們稱為分數(shù)布朗運動，目前，大家普遍稱之為分形時間序列[4]，其基本原理和方法詳見文獻[5].

根據(jù)計算出的Hurst值，可以判斷該時間序列是完全隨機的抑或是存在趨勢性成分.趨勢性成分是表現(xiàn)為持續(xù)性，還是反持續(xù)性.理論上，H=0.5暗示著時間序列是一個標準的布朗運動，各項指標之間完全獨立，相互之間沒有依賴，屬于隨機過程，即高斯過程.H<0.5表明時間序列具有反持續(xù)性，即未來的總體趨勢與過去的相反，它比高斯過程更頻繁地返回歷史點，H越接近于零，反持續(xù)性越強；此時，過去的增加趨勢預示著未來有減少的確實，相反，過去若有減少趨勢，則未來有增加的趨勢.H>0.5是一個持續(xù)的時間序列，表明未來的趨勢與過去一致，即此時的時間序列具有長期記憶性和無周期的循環(huán)，存在對初始條件的敏感依賴性，此時，時間序列具有混沌特征；H越接近1，持續(xù)性就越強.經(jīng)驗表明，用R/S分析法估計的Hurst指數(shù)比理論值偏高，且時間序列的長度越長，估計的精度也越高[6].

2 V統(tǒng)計值方法及其計算結(jié)果在水文學上的意義

通過繪制log (R/S)與logn的圖形可以估計時間序列的非周期循環(huán)性，R/S分析的log/log圖，每一個循環(huán)的結(jié)尾，就是下一個循環(huán)的開始，通過尋找圖中的轉(zhuǎn)折點，可以估計何處發(fā)生突變，進一步估算出平均循環(huán)的長度[7].V統(tǒng)計計算方法最初有HURST(1951年)檢驗穩(wěn)定性，它能精確地算出循環(huán)長度的度量值，統(tǒng)計值V的計算式如下：

(1)

當H=0.5時，R/S統(tǒng)計以時間的平方根為標度，log (n)-V曲線呈一條水平線，此時的時間序列過程是獨立的、隨機的.對于時間序列具有反持續(xù)性的過程來說，即H<0.5，R/S以慢于時間方根的比率規(guī)模變化，此時的log (n)-V圖形呈現(xiàn)向下傾斜.若時間序列具有持續(xù)性，即H>0.5，R/S以快于時間方根的比率規(guī)模變化，log (n)-V圖形呈現(xiàn)向上傾斜.總之，當H不等于零時，研究log (n)-V圖形曲線變化，可以發(fā)現(xiàn)突變點，突變點的出現(xiàn)表示長期記憶過程消失[8].

3 研究對象介紹及相關(guān)分析

3.1 研究對象介紹

武江流域位于南嶺山脈的南側(cè)，屬東亞季風氣候區(qū)，地形為北高南低，該流域的水系如圖1所示.武江流域平均年降雨量為1 300～1 500 mm，自南向北遞減.鋒面雨早于3月；受西風帶天氣系統(tǒng)的影響，每年的前汛期4—6月出現(xiàn)暴雨過程.該流域連續(xù)最大4個月降水量，最多出現(xiàn)在3—6月，占全年降水量50%～60%，4—9月占全年降水量74%.根據(jù)廣東省水文總站1986年8月編印的《廣東省水資源》，該流域內(nèi)蒸發(fā)量約為1 000～1 100 mm左右，樂昌(二)站年平均蒸發(fā)量1 443 mm.根據(jù)犁市(二)站1954—2005年資料，該流域平均含沙量為0.178 kg/m3，平均侵蝕模數(shù)為164 t/km2，多年平均輸沙量為1.14×106t.本研究以武江流域犁市(二)站為研究對象，分析該流域1955—2007年的洪水的分形特征.

圖1 武江流域水系圖Figure 1 The water system map of Wujiang River Basin

3.2 年最大洪峰流量的動力學特性

圖2表明：武江流域洪峰流量過程的log (n)和log (R/S) 的相關(guān)性很強，洪峰流量過程的Hurst指數(shù)大于0.8.圖3的V統(tǒng)計圖在剛開始的時候平穩(wěn)上升，當達到一定植后，統(tǒng)計值V開始上下波動，洪峰流量過程波動的臨界點為n=6，說明該流域洪峰流量過程有著很強的持續(xù)性，且洪峰流量過程具有分形分布特征的，即今天發(fā)生的洪水時間將對以后的洪水時間產(chǎn)生影響.這樣的持久性不是永久的，經(jīng)過6年后會消失.

圖2 洪峰流量過程的R/S分析圖Figure 2 The result of peak flood by R/S analysis

圖3 洪峰流量過程的V統(tǒng)計圖Figure 3 The V statistic map of peak flood

3.3 洪峰流量過程的動力學特性

以1955、1968、1973、1985、1994和2007年的洪水流量過程為例，利用R/S分析方法和V統(tǒng)計計算方法，得出洪水流量過程的R/S分析圖和V統(tǒng)計圖，如圖4和圖5所示.

圖4表明：6場的洪水流量過程的V統(tǒng)計圖均向上傾斜，說明這6場洪水的R/S以快于時間方根的比率規(guī)模而變化，H均大于0.5，這和圖4中的log (n)-log(R/S)圖所得到的的Hurst指數(shù)均大于0.96>0.5完全符合.說明武江流域1955、1968、1973、1985、1994和2007年6場洪水流量過程,log (n)和log (R/S) 的相關(guān)性很強，且6場洪水流量過程的Hurst指數(shù)均大于0.96、V統(tǒng)計圖均向上傾斜，都說明了該流域洪水時間序列有著很強的持續(xù)性，但洪水時間序列不是隨機游動，具有分形分布特征的，即今天發(fā)生的洪水時間將對以后的洪水時間產(chǎn)生影響.當然，這樣的持久性分別經(jīng)過31.62、51.29、40.74、40.74、37.15、123.03 h之后消失.

圖4 洪水流量過程的R/S分析圖和V統(tǒng)計圖Figure 4 The reault of flood by R/S analysis and the V statistic map of flood

與此相類似的計算武江流域1955—2007年53年各場洪水的Hurst指數(shù)，圖5說明，武江流各場洪水的Hurst指數(shù)均大于0.5，根據(jù)Hurst指數(shù)的意義，意味著武江流域的洪水時間序列未來的趨勢與過去一致，即武江流域的洪水過程具有長程相關(guān)性.且H值都接近1，說明該流域的洪水時間序列有著很強的持續(xù)性.經(jīng)過若干天之后消失，消失的時間(其長程記憶時間)如圖6所示.武江流域的洪水過程的長程記憶消失時間明顯的增加，表明武江流域的洪水時間序列與外部的干擾有關(guān)，例如人類活動的劇烈影響、臺風的影響、氣候的劇烈變化等外部因素，這些外部干擾有越演越烈的趨勢，加之外部力量具有非周期性循環(huán)的特點，使得武江洪水時間序列的長程記憶消失時間呈明顯的增加趨勢.

圖5 53場洪水流量過程的Hurst指數(shù)Figure 5 The Hurst index of the flood from 1955 to 2007

圖6 各場洪水的長程記憶消失時間Figure 6 The disappeared time of long-term of all flood

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