王維志

（湖北汽車工業(yè)學院 機械工程系，湖北 十堰442002）

在機械加工制造領域，人們一直用過程能力指數Cpk評價生產過程滿足產品技術規(guī)格要求的能力［1－2］。 這里提出一個問題，Cpk評價的是不是生產過程持續(xù)滿足產品技術規(guī)格要求的能力，結論顯然是否定的。只有當生產過程是穩(wěn)定的，或者說是始終處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)，結論才是肯定的，而Cpk本身并不能保證這一點。因此，需要另外一種方法，計算Cpk之前確認生產過程是統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的，即計算所使用的數據均來自同一個正態(tài)總體。一個生產過程是不是會持續(xù)保持穩(wěn)定，回答也是否定的，特別對于機械加工類的生產過程，刀具的磨損、不均勻的熱變形等因素會很快導致過程的失穩(wěn) （統(tǒng)計不再穩(wěn)定）。因此，現代生產質量管理應當實時監(jiān)測過程的運行，當過程出現失穩(wěn)或有失穩(wěn)趨勢發(fā)生時，及時發(fā)出報警，通過調節(jié)使過程恢復統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。

與逐件檢驗產品質量的控制方法不同，過程統(tǒng)計控制研究的目的在于保持過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)和及時發(fā)現過程運行的變化趨勢，從而防止不合格產品的出現，實現預防為主的產品質量管理目標。

1 過程統(tǒng)計控制應用現狀

目前生產管理過程中，也有一些推斷統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的方法［3－5］，比較常用的有 Shewhart控制圖、累積和控制圖 （CUSUM）和指數加權移動平均控制圖（EWMA）等。其中Shewhart控制圖應用最為普遍，計算簡單，而且有許多商品化的軟件可以應用，缺點是研判準則比較復雜，過程均值有小的漂移時，檢出效果比較差，對于樣本數據量比較少的研究性過程分析以及定量過程分析也都存在一定的不足。累積和控制圖（CUSUM）和指數加權移動平均控制圖（EWMA）等統(tǒng)計分析工具，雖然它們已被證明在檢 測 小 的 漂 移 時 效 果 不 錯 外［5－7］。 也 都 存 在 和Shewhart控制圖同樣的其它缺點。

隨著產品特點的不斷變化，例如質量要求不斷提高，產品的批次增加，單批次的數量減少等原因，對生產過程統(tǒng)計特性分析也提出新的要求。例如在樣本數據量少的情況下，對較小的漂移要有比較高的檢出精度，統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的的研判更加的簡單以及有量化的指標等。

方差分析（Analysis of Variance，簡稱ANOVA）是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。理論上講，控制變量可以是主動施加的，也可以是潛在存在的。只要對觀測變量產生了顯著影響，就可以通過對觀測變量的方差分析找到它們?；谶@樣一個原理，本文運用ANOVA對生產過程進行統(tǒng)計特性分析，建立模型，實現對生產過程的統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)研判和連續(xù)統(tǒng)計控制。

2 磨削過程的統(tǒng)計特性分析

機械加工過程的輸出具有波動性，導致波動的原因有隨機的因素，也有非隨機的因素。完全的隨機因素引起的波動具有正態(tài)性，分布形態(tài)為對稱結構，范圍約為±3σ。加入非隨機因素的影響往往導致分布形態(tài)結構發(fā)生改變，在實際生產過程中的后果可能是過程輸出超出產品技術規(guī)格的控制界，形成不合格品。理想的加工過程應該力求避免非隨機影響因素的存在，事實上，完全排除也不現實，非隨機影響因素不顯著的情況下，可以忽略其影響，把過程的輸出看作是正態(tài)分布的，或者稱過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。當非隨機因素影響顯著，過程輸出的分布發(fā)生漂移，就說生產過程處于統(tǒng)計不穩(wěn)態(tài)，一般來說，統(tǒng)計不穩(wěn)態(tài)的生產過程，其輸出超出產品技術規(guī)格的概率會增加，不穩(wěn)態(tài)的程度越大，超出技術規(guī)格的概率也就越大，出現廢品的概率也就越大。

對于大部分機械加工過程來說，在進行正確調試和正確設置工藝參數的條件下都可以達到統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)這樣一個要求［8－12］，不過是需要加以驗證的。過程運行中，統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)只是相對的，由于不均勻熱變形、刀具磨損以及由此引起的振動等原因會導致過程變得不再穩(wěn)態(tài)。

統(tǒng)計特性分析可以識別生產過程中的非隨機影響因素，并推斷其影響程度，一旦確認影響比較顯著時，給出報警并可以采取措施加以消除（消除方法不在本文討論的范圍）。統(tǒng)計特性分析的優(yōu)勢還在于可以通過局部推斷總體，即利用有限的樣本推斷過程總體的變化趨勢。另外，統(tǒng)計特性分析也可以檢驗生產過程是否正確設置了工藝和工藝結構參數以及機床設備是否進行了正確的調試。

3 磨削過程統(tǒng)計控制建模

磨削過程連續(xù)統(tǒng)計控制一般在完成初始統(tǒng)計分析之后進行，初始化統(tǒng)計分析確認磨削過程正確設置了工藝和工藝結構參數，確認機床設備進行了正確的調試。另外通過初始化統(tǒng)計分析以后，獲得了過程的統(tǒng)計特征參數。

從一個待觀察的磨削過程中抽取樣本，全部的觀測值記作：

式中：k為樣本數；n為樣本內獨立產品觀測值的個數。假設數據來自于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)過程，xij服從正態(tài)或近似正態(tài)分布 N（μ，σ2）。

記各觀測值xij與總平均數的離均差平方和為ST，記作：

變換式（1）為式（2）的形式：

展開式（2）并整理得

其中：

它們分別擁有的自由度為

根據 χ2分布定理［13］，在樣本數據服從正態(tài)分布的條件下，和都是隨機變量，且分別服從自由度為k1和k2的χ2分布，同樣地它們的比值也是隨機變量，且服從自由度為k1、k2的F分布。式（8）是基于現場采樣數據構建的初始化統(tǒng)計分析模型，其值大小表示不同樣本之間的差異顯著性，是一個統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的量化指標，但是僅僅依據其大小還不能推斷其差異顯著程度（過程的統(tǒng)計穩(wěn)定性），還需要有一個比對的參照系—F分布來加以擬合［13］。

在概率論和統(tǒng)計學里，F分布是一種連續(xù)概率分布，被廣泛應用于似然比率檢驗，F分布密度曲線是隨自由度k1、k2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，Fα稱作右尾臨界值，對應的 Fα至+∞的概率值稱為右尾臨界概率，記作α%，α稱作顯著性水平，做假設檢驗時，一般先設定α值，在給定自由度（k1，k2）的條件下，通過數理統(tǒng)計工具資料查出右尾臨界值Fα。如果被觀察的過程輸出分布來自正態(tài)過程，式（8）計算出來的F值落在0至Fα區(qū)間的概率為（1－α）%，作假設檢驗一般α取值比較小，F值落在Fα至+∞區(qū)間的概率比較小，稱作小概率事件，一旦發(fā)生，就推斷被觀測的數據不是來自正態(tài)過程，樣本之間有顯著的差異性，過程統(tǒng)計不穩(wěn)定，誤判的風險不大于α%。

實際的磨削過程僅作初始統(tǒng)計分析是不夠的，磨削過程進行中，砂輪的磨損，熱變形、振動等影響因素隨時會使磨削過程變得失穩(wěn)或有失穩(wěn)趨勢發(fā)生，持續(xù)的統(tǒng)計特性分析是必須的。過程投入正式運行以后，需要建立新的統(tǒng)計模型并按適當的間隔采集樣本，推斷磨削過程是否持續(xù)保持在統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。

LSD法稱作最小差數檢驗法，是在F檢驗的基礎上實現連續(xù)檢驗的一種方法，它是將t檢驗中由所求得的t之絕對值

統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)條件下的最小顯著差數LSDα則是：

初始統(tǒng)計分析為評價后續(xù)過程是否統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)提供了基準參考依據。前承后接，有量化的統(tǒng)一標準，有較高的可靠性。LSD法又不同于每次利用2組數據進行多個平均數兩兩比較的t檢驗法。它解決了t檢驗法檢驗過程煩瑣，無統(tǒng)一的試驗誤差且估計誤差的精確性和檢驗的靈敏性低的問題。

4 實例驗證

以某型號柴油發(fā)動機零件氣門挺桿的磨削加工為例，設備為無心磨床；工藝參數略；生產類型為大批量生產；工件表面粗糙度規(guī)格要求為Ra不大于0.25μm。統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)驗證同時選擇工件尺寸和表面粗糙度值作為特征觀測值進行研究，限于篇幅，本文僅列出表面粗糙度部分的原始數據和結論。需要說明的是，實際的生產過程也不是每一個工件尺寸都要進行統(tǒng)計過程分析，關聯(lián)密切的尺寸只分析其中部分即可。產品投入正式生產之前，進行生產過程的統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)分析，正式生產后進行連續(xù)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)控制。原始樣本數據完全取自企業(yè)的生產現場，見表1。取α分別為0.01和0.05，初始化統(tǒng)計分析結論見表2。為計算方便起見，所有的誤差數據放大一個相同的倍數。

按照一定的時間間隔連續(xù)的從后續(xù)磨削過程抽取樣本，采樣數據見表3，并按照LSD方法推斷過程的持續(xù)穩(wěn)定性。

表1 原始采樣數據

表2 初始化分析數據

表3 連續(xù)的樣本數據

5 結束語

通過上述理論推導和實例驗證分析，可以歸納得出：應用F檢驗進行磨削過程統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的假設檢驗，事實上是一種分布假設檢驗，以檢驗均值的變化為主，相較于傳統(tǒng)數理統(tǒng)計理論中使用 χ2檢驗作為分布檢驗，更符合磨削加工的實際情景。

傳統(tǒng)的LSD法主要用于多個處理的多重比較，本文改進后用于連續(xù)的過程統(tǒng)計控制，實現過程均值變化的連續(xù)監(jiān)控。

相對于傳統(tǒng)的過程統(tǒng)計控制（SPC）方法，基于ANOVA法模型實現了統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的定量分析，簡化了過程失穩(wěn)的判斷條件，使判斷過程更加的客觀、簡單和有效，有利于在生產現場推廣應用。

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