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(希望杯浙江工作站 浙江杭州 310012)

2011年希望杯初三復賽卷評析

●施儲

(希望杯浙江工作站 浙江杭州 310012)

2010年7月,教育部發(fā)布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》，提出了今后10年教育改革和發(fā)展的戰(zhàn)略目標,其中著重指出:個性化教育是未來教育的重要特征.并明確提出要注重因材施教,關注學生不同的特點和個性差異，發(fā)展每一個學生的優(yōu)勢潛能.

雖然目前的學校教育由于班額過大和“應試教育”等原因，還難以全面推行個性化教育，但是隨著社會的發(fā)展、教育改革的深入和教育條件的改善，個性化教育的理念和做法一定會越來越被人們所理解和接受.個性化教育將是未來教育的一個趨勢，也是終身教育的一個基本特征.

青少年學生的顯著特點是他們能為進步而奮斗，喜歡勝人一籌，珍惜榮譽，因此數(shù)學競賽恰恰是為具有數(shù)學學習優(yōu)勢、對數(shù)學充滿興趣的同學提供了一個個性發(fā)展的平臺,去展示他們的才華與創(chuàng)造力.數(shù)學競賽輔導的特點是不僅能夠用基本數(shù)學語言表達較高要求的數(shù)學題目，并且能利用數(shù)學的基本思想與方法來解決問題，因此它具有縮短中學數(shù)學與現(xiàn)代數(shù)學之間的距離的功能.而且通過競賽輔導教學，現(xiàn)代思維和方法在中學教師與學生雙方之間都逐漸被吸收和消化,對提高教師的教學業(yè)務水平也有著不可估量的作用.

2011年的希望杯中學數(shù)學競賽已經(jīng)是第22屆了,該試卷既強調(diào)了數(shù)學的基礎知識,又有數(shù)學競賽的基本理論;既有較廣的知識覆蓋面,又突出了初中數(shù)學的重點內(nèi)容和核心主線;試卷突出了數(shù)學常用的基本數(shù)學方法的考查,也滲透了重要的數(shù)學思想的應用.

在數(shù)學基礎知識方面,在初中數(shù)學競賽大綱范圍內(nèi)且與課堂教學內(nèi)容結(jié)合較密切，譬如數(shù)式變換、方程不等式、一次二次函數(shù)、概率計算、邏輯推理問題以及幾何中的三角形、四邊形和圓等，占了70%以上.但也有一些高于課本但與高中學習關系密切的知識內(nèi)容,如根式、階乘、字母系數(shù)、空間想像、兩點間距離，使試題具有濃厚的競賽味道.

試題選擇題中的第5題是求含有2個算術根和的函數(shù)的最值,用常規(guī)方法顯然是不行的.考慮到根號內(nèi)的變量符號恰好相反,通過2邊平方轉(zhuǎn)化為一個根號內(nèi)的二次函數(shù),通過配方再根據(jù)變量的取值范圍,即可求得最大、最小值.

第7題是一道較難的題目,已知條件和所求結(jié)論較難聯(lián)系.但考慮到是等邊三角形,可通過適當?shù)男D(zhuǎn),把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點P到點P′,點A到點A′(點A′與點C重合),連結(jié)PP′,則P′C=AP,PP′=BP(△BPP′為正三角形),于是PA,PB,PC為三邊組成的三角形即為△PP′C,得

∠P′PC=40°,∠PCP′=60°,∠PP′C=80°,

故∠BPC=100°，∠APB=∠BP′C=140°,∠APC=120°，從而求得結(jié)論.

圖1

填空題第12題給出了一個等式和一個不等式,要求最小值,考慮到條件b2=9a,故a必為完全平方數(shù),不妨用換元法.設a=k2(k為正整數(shù)),則b=3k,于是

k2+12kgt;253，

配方可得

(k+6)2gt;289,

從而

k+6gt;17.

因為k為正整數(shù),所以k的最小值為12,即a的最小值為144.

第8題在方格紙上找等腰直角三角形的個數(shù),第14題在正方體的頂點中找不等邊三角形的個數(shù),都需要有較強的分類討論思想,才能做到不重不漏;第2題和第10題以形助數(shù),第13題和第15題以數(shù)助形,都說明了只有在平時多使用數(shù)形結(jié)合的思想方法,才能在考試和競賽中順利地利用這個工具解決問題.

復賽的初三試卷在知識的覆蓋面上,代數(shù)與幾何的比例基本保持在1∶1,但作為新課程中四大學習領域的概率統(tǒng)計知識和日常生產(chǎn)、生活聯(lián)系十分密切，理應在競賽試題中占有一席之地，而且也可以編制出一些很精彩的題目，但只出現(xiàn)了一道較為容易的選擇題,份量偏輕；另外，第6題是高中階乘的知識,第9題關于函數(shù)f(x)的記號,應盡量不出現(xiàn)在初中的試卷中,以避免導向教師在課堂和輔導中隨意增加高中內(nèi)容,引起學生負擔的加重.

2011年希望杯二試的評卷與中考高考接軌,全部采用了網(wǎng)上閱卷系統(tǒng),加強了閱卷的公平、公正性,也杜絕了錯評、漏評等現(xiàn)象以及合分等環(huán)節(jié)中的錯誤,并且聘請了省內(nèi)數(shù)學界的專家進行了認真的復評,進一步完善評分標準,使得最后的評獎更具公平和權威.

從這次復賽閱卷及評獎的過程來看,還是有不少的學生知識掌握靈活、思維方法敏捷、論述邏輯嚴密,顯示了良好的數(shù)學素養(yǎng).在這次整個希望杯考試的8份試卷中,平均成績不相上下,但獲獎分數(shù)最高的是九年級,特別是溫州地區(qū)的考生.這說明了“數(shù)學家搖籃”地區(qū)的數(shù)學教學水平,也體現(xiàn)在初中數(shù)學學習的過程中,只有在課堂學習的基礎上,進一步發(fā)揮自己學習的主觀能動性,把數(shù)學知識和數(shù)學方法緊密地結(jié)合在一起,才能促進思維的靈活度,提高解決數(shù)學問題的水平,在數(shù)學的天地里更加自由地翱翔.