呂 航,范明慶,王育平,趙向東

(1.山東科技大學,山東青島266510;2.青島昊坤機械制造有限公司,山東青島266510)

0 引 言

目前國內外眾多學者通過ANSYS軟件對壓電振子進行了模態(tài),諧響應分析及優(yōu)化設計[1]。利用有限元方法對矩形壓電振子進行尺寸調整的相關文獻很少見。本文是在以前學者研究的基礎上,將通過ANSYS的模態(tài)分析確定振子的固有頻率和振型,并得到振子振動特性隨尺寸參數變化的大致規(guī)律,總結出矩形壓電振子尺寸調整的一般方法,并結合ANSYS的優(yōu)化設計技術對其進行尺寸上的優(yōu)化設計。

1 理論分析實現(xiàn)模態(tài)兼并的尺寸條件[2]

基于矩形薄板面內振動的直線型超聲波電動機是行波超聲波電動機的一種,在此進行的優(yōu)化設計是根據:壓電振子的逆壓電效應激振產生同一頻率下的一階面內伸縮振動和二階面內彎曲振動兩種模態(tài),由波的疊加理論可知,壓電振子以行波形式振動,從而導致振子表面某一固定點按橢圓軌跡運行的機理。根據達朗伯原理及等截面均勻鐵木辛柯梁理論,得到振子的一階縱向振動頻率和面內二階彎曲振動頻率?？v、彎壓電振子須滿足在同一頻率下同時激發(fā)兩種振動才能合成橢圓運動,實現(xiàn)模態(tài)簡并,即ωL1=ωB2,可求得L為壓電振子的長,B為壓電振子的寬。即壓電振子的長度與寬度比約為4時,兩種振動具有相同的振動頻率。

2 ANSYS模態(tài)分析

圖1 復合壓電振子尺寸結構

基于矩形薄板面內振動的直線型復合超聲波電動機振子的尺寸設計就是通過調整復合振子彈性體的尺寸參數如圖1所示。長度YL;寬度YH;彈性體厚度t,借助ANSYS的模態(tài)分析觀察縱、彎兩種模態(tài)頻率的變化情況。在此設計的這種超聲波電動機振子為雙面激振的形式,采用上下外表面各4塊,即8塊壓電陶瓷片激振使振子產生行波振動。在ANSYS的模態(tài)分析過程中,將不斷調整振子的尺寸參數達到縱、彎兩模態(tài)頻率兼并的目的[3-4],期待得到一定的變化規(guī)律。

建立ANSYS有限元分析模型,劃分為六面體SOLID5O耦合單元,對其在頻段10～100 kHz內的模態(tài)振動進行了分析。矩形復合壓電振子有限元分析的材質參數如表1所示。

表1 超聲波電動機定子材質參數

為了尋找定子各部尺寸對振子模態(tài)頻率的影響,通過ANSYS 10.0,分別對彈性體尺寸參數YK、YL、T變化情況進行研究,如圖2所示。

圖2 壓電振子頻率隨彈性體尺寸的變化

由圖2可見,彈性體寬度B對橫向彎曲B2頻率影響明顯,隨著基體厚度的增加,B2振動頻率快速增加,而縱向振動L1頻率卻無明顯變化。故適當調整基體厚度可以容易實現(xiàn)縱、彎振動的頻率簡并;彈性體長度L的增加引起縱、彎振動頻率呈現(xiàn)同時減小的變化局勢,但是彎曲振動頻率變化幅度大一些;而隨著振子彈性體厚度T的變化,縱、彎振動頻率呈現(xiàn)了相同的變化局勢,其變化幅度也是一樣的。因此,只要充分合理地應用壓電振子模態(tài)頻率隨尺寸參數的變化規(guī)律,就可以得到矩形壓電振子尺寸結構設計的方法。

3 結合理論及ANSYS分析總結振子尺寸調整方法

通過分析比較振子模態(tài)頻率隨尺寸參數的變化規(guī)律,可以總結得到矩形壓電振子的尺寸調整及設計方法:

(1)確定矩形壓電振子工作的大致超聲頻段,根據壓電材料的性能及對于滿足工作的要求,選定復合壓電振子的工作頻段從20～40 kHz;

(3)對于矩形壓電陶瓷薄板的第二階面內彎曲B,模態(tài)的振動頻率可以通過等截面均勻鐵木辛柯梁理論的第二階橫向彎曲振動頻率來計算,邊界條件為兩端自由[5]。根據等截面均勻鐵木辛柯梁理論振動理論:

為了滿足振動模態(tài)L1l和B2的頻率值盡可能相等的要求,令:ωL1=ωB2,可得,從而得到矩形壓電振子寬度

(4)適當調整了YL、YK至合適尺寸,實現(xiàn)縱、彎振動的頻率簡并;

(5)YL、YK保持不變,改變T實現(xiàn)B2,L1整體頻率的變化至所要求的工作頻段20～40 kHz;

(6)適當選擇壓電片的厚度T,完成矩形壓電振子的設計。

4 優(yōu)化設計

矩形復合壓電振子的優(yōu)化設計有限元模型如圖3所示,振子有限元分析模型的單元數為5184個?；贏NSYS參數化優(yōu)化設計的基本元素有:設計變量、狀態(tài)變量、目標函數及優(yōu)化設計工具。矩形壓電振子的設計變量有:YL為復合壓電振子的長;YK為復合壓電振子的寬;YH為復合壓電振子壓電層的厚度;T為復合壓電振子彈性體的厚度。矩形壓電振子的目標函數是由于零階方法中的子問題法能夠實現(xiàn)對目標函數和狀態(tài)變量的總體評估,所以對矩形壓電振子采用子問題進行優(yōu)化求解。優(yōu)化的結果:目標函數FGOLD隨迭代次數的變化如圖4所示,縱坐標為目標函數值,橫坐標為優(yōu)化迭代次數,均為標量。由圖4可知最優(yōu)解(FGOLD至最小處)在第三次迭代時產生的數例。

圖3 復合壓電振子的有限元模型

圖4 目標函數FGOLD的評估

5 結果分析及結論

按照總結出的振子尺寸設計方法,得到模態(tài)大約在30 kHz實現(xiàn)模態(tài)兼并的模型,其尺寸跟ANSYS優(yōu)化設計的最優(yōu)解對比如表2所示。通過ANSYS分析得到矩形復合壓電陶瓷薄板第一階面內伸縮振動頻率和第二階面內彎曲振動頻率重合程度如圖5所示,位移隨頻率的變化。

表2 優(yōu)化后的參數和復合振子尺寸參數對比

圖5 ANSYS模擬計算結果的提取

通過以上理論分析得到:壓電振子的長度與寬度比大約為4的時候,兩種振動具有相同的振動頻率即實現(xiàn)模態(tài)兼并。而通過計算及ANSYS優(yōu)化設計,由以上表格中的數據最終得到當壓電振子的長度與寬度比大約為3.85時,兩種振動具有相同的振動頻率,結果還算理想。

[1] Norddin E G.Hybrid Modeling of a Traveling Wave Piezoelectric Motor[D].Aalborg,Denmark Aalborg University,2000.

[2] 劉劍,趙淳生.基于矩形薄板面內振動的直線超聲電機的研究[J].聲學學報,2003,28(1):86-90.

[3] 陳波.復合振子型直線超聲電機的研究[D].山東科技大學,2004.

[4] 趙向東.旋轉型行波超聲電機動力學模型及性能仿真的研究[D].江蘇:南京航天航空大學博士論文,2000.

[5] 劉劍.基于薄板面內振動的直線型超聲電機的研究[D].南京航空航天大學,2001.

[6] 趙淳生.超聲電機技術與應用[M].北京:科學出版社,2007.