呂 航,范明慶,王育平,趙向東

(1.山東科技大學(xué),山東青島266510;2.青島昊坤機(jī)械制造有限公司,山東青島266510)

0 引 言

目前國內(nèi)外眾多學(xué)者通過ANSYS軟件對壓電振子進(jìn)行了模態(tài),諧響應(yīng)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。利用有限元方法對矩形壓電振子進(jìn)行尺寸調(diào)整的相關(guān)文獻(xiàn)很少見。本文是在以前學(xué)者研究的基礎(chǔ)上,將通過ANSYS的模態(tài)分析確定振子的固有頻率和振型,并得到振子振動(dòng)特性隨尺寸參數(shù)變化的大致規(guī)律,總結(jié)出矩形壓電振子尺寸調(diào)整的一般方法,并結(jié)合ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)對其進(jìn)行尺寸上的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 理論分析實(shí)現(xiàn)模態(tài)兼并的尺寸條件[2]

基于矩形薄板面內(nèi)振動(dòng)的直線型超聲波電動(dòng)機(jī)是行波超聲波電動(dòng)機(jī)的一種,在此進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù):壓電振子的逆壓電效應(yīng)激振產(chǎn)生同一頻率下的一階面內(nèi)伸縮振動(dòng)和二階面內(nèi)彎曲振動(dòng)兩種模態(tài),由波的疊加理論可知,壓電振子以行波形式振動(dòng),從而導(dǎo)致振子表面某一固定點(diǎn)按橢圓軌跡運(yùn)行的機(jī)理。根據(jù)達(dá)朗伯原理及等截面均勻鐵木辛柯梁理論,得到振子的一階縱向振動(dòng)頻率和面內(nèi)二階彎曲振動(dòng)頻率?？v、彎壓電振子須滿足在同一頻率下同時(shí)激發(fā)兩種振動(dòng)才能合成橢圓運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)模態(tài)簡并,即ωL1=ωB2,可求得L為壓電振子的長,B為壓電振子的寬。即壓電振子的長度與寬度比約為4時(shí),兩種振動(dòng)具有相同的振動(dòng)頻率。

2 ANSYS模態(tài)分析

圖1 復(fù)合壓電振子尺寸結(jié)構(gòu)

基于矩形薄板面內(nèi)振動(dòng)的直線型復(fù)合超聲波電動(dòng)機(jī)振子的尺寸設(shè)計(jì)就是通過調(diào)整復(fù)合振子彈性體的尺寸參數(shù)如圖1所示。長度YL;寬度YH;彈性體厚度t,借助ANSYS的模態(tài)分析觀察縱、彎兩種模態(tài)頻率的變化情況。在此設(shè)計(jì)的這種超聲波電動(dòng)機(jī)振子為雙面激振的形式,采用上下外表面各4塊,即8塊壓電陶瓷片激振使振子產(chǎn)生行波振動(dòng)。在ANSYS的模態(tài)分析過程中,將不斷調(diào)整振子的尺寸參數(shù)達(dá)到縱、彎兩模態(tài)頻率兼并的目的[3-4],期待得到一定的變化規(guī)律。

建立ANSYS有限元分析模型,劃分為六面體SOLID5O耦合單元,對其在頻段10～100 kHz內(nèi)的模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行了分析。矩形復(fù)合壓電振子有限元分析的材質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 超聲波電動(dòng)機(jī)定子材質(zhì)參數(shù)

為了尋找定子各部尺寸對振子模態(tài)頻率的影響,通過ANSYS 10.0,分別對彈性體尺寸參數(shù)YK、YL、T變化情況進(jìn)行研究,如圖2所示。

圖2 壓電振子頻率隨彈性體尺寸的變化

由圖2可見,彈性體寬度B對橫向彎曲B2頻率影響明顯,隨著基體厚度的增加,B2振動(dòng)頻率快速增加,而縱向振動(dòng)L1頻率卻無明顯變化。故適當(dāng)調(diào)整基體厚度可以容易實(shí)現(xiàn)縱、彎振動(dòng)的頻率簡并;彈性體長度L的增加引起縱、彎振動(dòng)頻率呈現(xiàn)同時(shí)減小的變化局勢,但是彎曲振動(dòng)頻率變化幅度大一些;而隨著振子彈性體厚度T的變化,縱、彎振動(dòng)頻率呈現(xiàn)了相同的變化局勢,其變化幅度也是一樣的。因此,只要充分合理地應(yīng)用壓電振子模態(tài)頻率隨尺寸參數(shù)的變化規(guī)律,就可以得到矩形壓電振子尺寸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法。

3 結(jié)合理論及ANSYS分析總結(jié)振子尺寸調(diào)整方法

通過分析比較振子模態(tài)頻率隨尺寸參數(shù)的變化規(guī)律,可以總結(jié)得到矩形壓電振子的尺寸調(diào)整及設(shè)計(jì)方法:

(1)確定矩形壓電振子工作的大致超聲頻段,根據(jù)壓電材料的性能及對于滿足工作的要求,選定復(fù)合壓電振子的工作頻段從20～40 kHz;

(3)對于矩形壓電陶瓷薄板的第二階面內(nèi)彎曲B,模態(tài)的振動(dòng)頻率可以通過等截面均勻鐵木辛柯梁理論的第二階橫向彎曲振動(dòng)頻率來計(jì)算,邊界條件為兩端自由[5]。根據(jù)等截面均勻鐵木辛柯梁理論振動(dòng)理論:

為了滿足振動(dòng)模態(tài)L1l和B2的頻率值盡可能相等的要求,令:ωL1=ωB2,可得,從而得到矩形壓電振子寬度

(4)適當(dāng)調(diào)整了YL、YK至合適尺寸,實(shí)現(xiàn)縱、彎振動(dòng)的頻率簡并;

(5)YL、YK保持不變,改變T實(shí)現(xiàn)B2,L1整體頻率的變化至所要求的工作頻段20～40 kHz;

(6)適當(dāng)選擇壓電片的厚度T,完成矩形壓電振子的設(shè)計(jì)。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

矩形復(fù)合壓電振子的優(yōu)化設(shè)計(jì)有限元模型如圖3所示,振子有限元分析模型的單元數(shù)為5184個(gè)?；贏NSYS參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本元素有:設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量、目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化設(shè)計(jì)工具。矩形壓電振子的設(shè)計(jì)變量有:YL為復(fù)合壓電振子的長;YK為復(fù)合壓電振子的寬;YH為復(fù)合壓電振子壓電層的厚度;T為復(fù)合壓電振子彈性體的厚度。矩形壓電振子的目標(biāo)函數(shù)是由于零階方法中的子問題法能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的總體評估,所以對矩形壓電振子采用子問題進(jìn)行優(yōu)化求解。優(yōu)化的結(jié)果:目標(biāo)函數(shù)FGOLD隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示,縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值,橫坐標(biāo)為優(yōu)化迭代次數(shù),均為標(biāo)量。由圖4可知最優(yōu)解(FGOLD至最小處)在第三次迭代時(shí)產(chǎn)生的數(shù)例。

圖3 復(fù)合壓電振子的有限元模型

圖4 目標(biāo)函數(shù)FGOLD的評估

5 結(jié)果分析及結(jié)論

按照總結(jié)出的振子尺寸設(shè)計(jì)方法,得到模態(tài)大約在30 kHz實(shí)現(xiàn)模態(tài)兼并的模型,其尺寸跟ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解對比如表2所示。通過ANSYS分析得到矩形復(fù)合壓電陶瓷薄板第一階面內(nèi)伸縮振動(dòng)頻率和第二階面內(nèi)彎曲振動(dòng)頻率重合程度如圖5所示,位移隨頻率的變化。

表2 優(yōu)化后的參數(shù)和復(fù)合振子尺寸參數(shù)對比

圖5 ANSYS模擬計(jì)算結(jié)果的提取

通過以上理論分析得到:壓電振子的長度與寬度比大約為4的時(shí)候,兩種振動(dòng)具有相同的振動(dòng)頻率即實(shí)現(xiàn)模態(tài)兼并。而通過計(jì)算及ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì),由以上表格中的數(shù)據(jù)最終得到當(dāng)壓電振子的長度與寬度比大約為3.85時(shí),兩種振動(dòng)具有相同的振動(dòng)頻率,結(jié)果還算理想。

[1] Norddin E G.Hybrid Modeling of a Traveling Wave Piezoelectric Motor[D].Aalborg,Denmark Aalborg University,2000.

[2] 劉劍,趙淳生.基于矩形薄板面內(nèi)振動(dòng)的直線超聲電機(jī)的研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),2003,28(1):86-90.

[3] 陳波.復(fù)合振子型直線超聲電機(jī)的研究[D].山東科技大學(xué),2004.

[4] 趙向東.旋轉(zhuǎn)型行波超聲電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型及性能仿真的研究[D].江蘇:南京航天航空大學(xué)博士論文,2000.

[5] 劉劍.基于薄板面內(nèi)振動(dòng)的直線型超聲電機(jī)的研究[D].南京航空航天大學(xué),2001.

[6] 趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.