何其慧， 黃德舜， 張小霞， 毛軍軍，3

（1．安徽經(jīng)濟管理學院，安徽 合肥230059；2．安徽大學 數(shù)學科學院，安徽 合肥230039；3．安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039）

一種新的區(qū)間權(quán)重組合預測方法

何其慧1， 黃德舜2， 張小霞2， 毛軍軍2，3

（1．安徽經(jīng)濟管理學院，安徽 合肥230059；2．安徽大學 數(shù)學科學院，安徽 合肥230039；3．安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039）

本文主要是在一般的實數(shù)權(quán)重組合預測方法的基礎(chǔ)上，以一種新的誤差指標為目標，建立一個預測權(quán)重半徑的最優(yōu)化模型，進而得到區(qū)間權(quán)重。而得到區(qū)間權(quán)重以后，我們對未來的預測值就可以變成區(qū)間值。

區(qū)間權(quán)重；組合預測

一般在預測中，實際值是實數(shù)點值，而預測值可以是實數(shù)點值，也可以是區(qū)間值。關(guān)于實數(shù)點值的預測，其研究已經(jīng)很多，理論也較成熟，其有效性也得到了充分的論證［1］。但是，顯然區(qū)間預測值在很多方面會顯示出比點預測值更好的作用和價值。目前已有的區(qū)間預測方法主要有以下幾種：一是在點值預測的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計理論中的置信區(qū)間的方法預測其在一定概率下的置信區(qū)間［2］。但是這種方法有其自身的局限性。數(shù)理統(tǒng)計建立的置信區(qū)間是在大量的歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到的某個概率下的置信區(qū)間，而實際預測中，可能并沒有如此多的歷史數(shù)據(jù)可以供使用。二是預測值本身是區(qū)間值，加權(quán)系數(shù)是點值的［3］。三是預測值是點值，建立模型得到區(qū)間型的加權(quán)系數(shù)［4］。因此，本文提出了一種綜合第一種和第三種的一種簡單易行的組合預測方法。大致過程是：首先建立點值組合預測模型，得到點值權(quán)重向量。再建立一個權(quán)重的區(qū)間半徑預測模型，使得權(quán)重變?yōu)閰^(qū)間值。這樣，用區(qū)間權(quán)重對各單項預測值組合以后就得到了區(qū)間預測值。

1 區(qū)間權(quán)重的概念

定義2：設(shè) X ＝ ｛x1，x2，…，xm｝為一實數(shù)值序列，W ＝ （w1，w2，…，wm）為區(qū)間權(quán)重向量，則X 在區(qū)間權(quán)重W 下的加權(quán)平均值為區(qū)間值y＝ ［yL，yU］，其中

我們可以用一般的區(qū)間值運算法則進行簡單的推導：

2 區(qū)間值與實數(shù)值的絕對誤差與相對誤差

若預測值與實際值都是區(qū)間值，已有學者定義過它們的區(qū)間相對誤差的概念。為了方便起見，區(qū)間值都用中點與半徑的形式討論。

定義3［5］：假設(shè)實際值是x＝ （c，r），預測值是， 則 它 們 之 間 的 區(qū) 間 相 對 誤 差 為 ε

如果實際值是實數(shù)點值，即x＝c，那么只要令r＝0即可，那么此時預測值與實際值的區(qū)間相對誤差就為。從最后的區(qū)間相對誤差表達式我們看到，當預測值的半徑一定時，中點越靠近實際值c越好，這很合理。當預測值的中點一定時，半徑越大越好，真的是這樣嗎？讓我們討論下面兩種情況：

上面結(jié)果表明，若給兩個偏離程度等同考慮，則最后得到的最優(yōu)解為＝0，這就失去了區(qū)間預測的意義。所以我們考慮給兩個偏離程度不同的權(quán)重，分別為α和β，且α＋β＝1。

對此，我們有下面的結(jié)論：

證明：令

綜上所述，我們?yōu)榱四鼙M量使組合預測值能覆蓋實際值，通常就取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1這種極端情況。

由上面的討論我們引入下面的定義。

定義4：設(shè)區(qū)間值為y＝ （m，r），實數(shù)值為a，稱為區(qū)間值y與實數(shù)值a的絕對誤差，稱ε2＝為區(qū)間值y與實數(shù)值a的相對誤差。

可以看到當m ＞a時，ε21＝ （a－（m－r））2，這正時上面討論的情況（1）。當m＜a時＋r））2，這正是上面討論的情況（2）。當m ＝a時＝r2，這正是上面討論的情況（3）。

3 區(qū)間值與實數(shù)值的絕對誤差與相對誤差在組合預測中的應(yīng)用

設(shè)某實際值序列為｛xt，t＝1，2，…，N｝，有m種方法對其進行預測，xit為第i種預測方法對第t時刻實際值的預測值。稱eit＝（xt－xit）為第i種單項預測方法在第t時刻的預測誤差。目前，已存在很多基于最優(yōu)化目標的組合預測方法，這里我們用簡單的以預測誤差平方和最小為目標的線性組合預測模型對各單項預測方法進行組合。

再用區(qū)間權(quán)重向量L＊＋R對各單項預測方法進行組合得新的組合預測區(qū)間值為：

命題得證。

所以用區(qū)間權(quán)重向量L＊＋R＝（，r1），（，r2），…，，rm））對各個單項預測方法進行組合時，每個時刻的組合預測值就是區(qū)間值，每個時刻的組合預測值與實際值xt都有絕對誤差或相對誤差，若用絕對誤差εt＝ε1t，則以各個時刻的絕對誤差平方和最小可以建立如下最優(yōu)化模型：根據(jù)定理1，上面的約束條件中，是組合預測值區(qū)間值的中點是組合預測值區(qū)間值的半徑。因此，根據(jù)定義4，εt就是各個時刻組合預測區(qū)間值與實際值xt的絕對誤差，目標函數(shù)就是絕對誤差平方和最小。若最后得到最優(yōu)解為，則我們能得到組合預測的區(qū)間權(quán)重向量

4 數(shù)據(jù)實例

下表是1991－2005年安徽省人均GDP的數(shù)據(jù)［6］，采用了兩種單項預測方法對其進行預測：最小二乘法和指數(shù)模型法。

以模型（3．1）得到最優(yōu)權(quán)重為

再以模型 （3．2）得到權(quán)重 半 徑 向 量 R ＝（0，0．069573）

表1

用得到的權(quán)重半徑向量R＝ （0，0．069573）計算得到以后3期組合預測值的半徑的預測值Rt＝，進而得到組合預測區(qū)間值xt序列，具體結(jié)果見下表。

表2

從上面的結(jié)果可以看到，以后3期組合預測區(qū)間值的預測值不僅不確定性較小，而且都能包含實際值，說明區(qū)間權(quán)重預測方法是具有一定的可行性的。

5 結(jié)論

本文的區(qū)間預測方法首先是一種組合預測方法，而各個單項預測方法都是點值預測方法。首先，利用傳統(tǒng)的組合預測方法，得到權(quán)重向量。再利用本文提出的最優(yōu)化模型，得到區(qū)間權(quán)重的半徑向量。兩者組合在一起，就得到了區(qū)間權(quán)重向量。最后利用區(qū)間權(quán)重向量得到了區(qū)間預測值。通過上面的實例，我們看到這種區(qū)間預測方法簡單易行，而且得到的預測結(jié)果，無論是精度還是穩(wěn)定性都很理想。因此，這是一種一定程度上較有效的方法。

［1］ 陳華友．組合預測方法有效性理論及其應(yīng)用［M］．北京：科學出版社，2008．

［2］ 許冰，金能．商品價格的區(qū)間預測及統(tǒng)計置信度研究［J］．臺州學院學報，2002，24（6）：5-9．

［3］ 張進，苗強，陳華友，周禮剛．最大誤差絕對值到最小的區(qū)間組合預測模型［J］．合肥學院學報：自然科學版，2009，19（4）：31-34．

［4］ 沈家驊，嚴振祥．基于區(qū)間分析的組合預測系數(shù)確定方法［J］．武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2006，30（6）：1077-1080．

［5］ 徐惠莉，吳柏林，江韶珊．區(qū)間時間序列預測準確度探討［J］．數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2008（1）：133-140．

［6］ 張志朝，組合預測模型在安徽省人均GDP預測中的應(yīng)用［J］．廣西財經(jīng)學院學報，2009，22（5）：32-35．

A New Interval Weight Combination Forecast Method

HE Qi-hui 1， HUANG De-shun2， ZHANG Xiao-xia2， MAO Jun-jun2，3（1．Anhui Institute of Economic Management，Hefei 230059，China；2．Department of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei 230039，China；3．Key Laboratory of Intelligent Computing ＆Signal Processing of Ministry of Education，Institute of Artificial Intelligence，Anhui University，Hefei 230039，China）

This paper introduces a new forecast error between actual value and forecast value where actual value is a real number and forecast value is interval value．Then，based on this new forecast error and classical combination forecast model，we can obtain an interval weight vector which can forecast future value more practically．

interval weight；combination forecast

O221．7

A

1674-2273（2011）06-0008-04

2011－06－01

國家自然科學基金（61073117），安徽大學學術(shù)創(chuàng)新團隊資助（KJTD001B）安徽省高等學校青年基金項目（2011SQRL186），安徽大學人才隊伍建設(shè)經(jīng)費，高等學校優(yōu)秀青年人才基金項目

何其慧（1980－），女，碩士，講師，主要研究方向是智能計算，統(tǒng)計學習理論及其應(yīng)用；毛軍軍（1973－），女，博士，副教授，主要研究方向是智能計算及其應(yīng)用。