毛軍軍， 賈靜麗， 張紀(jì)強(qiáng)， 孫 麗

（1．安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230039；2．安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230039）

基于一種新的信息熵的區(qū)間直覺模糊集多屬性決策分析

毛軍軍1，2， 賈靜麗1， 張紀(jì)強(qiáng)1， 孫 麗1

（1．安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230039；2．安徽大學(xué) 計(jì)算智能與信號處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230039）

本文對權(quán)重未知的區(qū)間直覺模糊集進(jìn)行了探討。給出了基于猶豫度基礎(chǔ)上區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)，并提出新的信息熵及基于信息熵的權(quán)重表達(dá)式，最后給出基于此方法的區(qū)間直覺模糊集多屬性決策分析方法，并用實(shí)例加以驗(yàn)證該方法是切實(shí)有效的。

區(qū)間直覺模糊集；得分函數(shù)；信息熵；權(quán)重；決策

1 引 言

自從Zadeh于1965年提出模糊集理論以來，該理論在現(xiàn)代社會的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。模糊集的隸屬函數(shù)值僅是一個(gè)單一的值，保加利亞學(xué)者Atanassov對Zadeh的模糊集進(jìn)行了拓展，把僅考慮隸屬度的傳統(tǒng)模糊集推廣到同時(shí)考慮隸屬度，非隸屬度和猶豫度這三方面信息的直覺模糊集，并將其推廣至區(qū)間的形式，定義了區(qū)間直覺模糊集的一些運(yùn)算法則。文獻(xiàn)［1］定義了區(qū)間模糊數(shù)的概念并給出了區(qū)間模糊數(shù)的基本運(yùn)算法則，提出了區(qū)間直覺模糊集的加權(quán)平均算子和加權(quán)幾何算子，在得分函數(shù)與精確函數(shù)的基礎(chǔ)上給出了區(qū)間直覺模糊數(shù)的一種排序方法。文獻(xiàn)［2］提出了直覺模糊集的得分函數(shù)法，文獻(xiàn)［3］提出了區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)法，本文對此方法做了改進(jìn)。在權(quán)重未知的情況下，文獻(xiàn)［4］中定義了基于信息熵的多屬性決策方法，但是此方法受到一定程度的限制。基于此，在權(quán)重未知的情況下本文給出了一種新的信息熵及其權(quán)重的表達(dá)式。

2 區(qū)間直覺模糊集的基本理論

由于客觀事物的不確定性與復(fù)雜性，直覺模糊集中的真隸屬度與假隸屬度很難用確定實(shí)數(shù)來表達(dá)，而比較適合用區(qū)間的形式來表示。為此，Atanassov和Gargov給出了區(qū)間直覺模糊集的概念：

3 一種改進(jìn)的熵

熵是系統(tǒng)無序的度量，信息是系統(tǒng)有序程度的度量，兩者絕對值相等，序號相反。某項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值離散程度越大，則信息熵越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，其權(quán)重也越大；反之指標(biāo)的指標(biāo)值離散程度越小，信息熵就越大，該指標(biāo)提供的信息量就越小，權(quán)重也相應(yīng)的越小。這時(shí)我們可以建立適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)體系，根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的離散程度，利用信息熵確定指標(biāo)的權(quán)重，可以對研究對象的定量評價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。

該方法計(jì)算出的熵為Shannon熵，其取值范圍為［0，＋∞），顯然并不符合權(quán)值的要求。權(quán)值的取值范圍為［0，1］，為此本文提出一種改進(jìn)的熵的定義：

定義3．2 考慮一個(gè)具有n個(gè)結(jié)果的概率試驗(yàn)，并設(shè)這些結(jié)果各自具有離散概率pi，i＝1，…，n，則熵為

4 基于改進(jìn)熵的權(quán)值的定義方法

定義4．1［5］設(shè)有n個(gè)方案，m 個(gè)評價(jià)指標(biāo)（屬性），則原始數(shù)據(jù)矩陣R＝（Xij）m×n對于第j個(gè)指標(biāo)，有信息熵為Ej，熵Ej表示第j個(gè)指標(biāo)的不穩(wěn)定性，Ej越小，其提供的信息量越小，在綜合評價(jià)中所起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小。因此，第j個(gè)指標(biāo)的的熵權(quán)（客觀權(quán)重）

但是周惠成等在文獻(xiàn)［7］中指出，此熵權(quán)公式存在以下問題：當(dāng)各指標(biāo)熵值Ej→1時(shí)，熵值間的微小變化可能引起不同指標(biāo)熵權(quán)的成倍數(shù)的變化。如當(dāng)指標(biāo)熵值向量為（0．9，0．8，0．7）和（0．9999，0．9998，0．9997），熵值間的差值雖然不同，但由于1－Ej比例相同，熵權(quán)向量均為（0．1667，0．3333，0．5000），第二組指標(biāo)向量的差值已經(jīng)很小，但所得權(quán)向量卻成倍數(shù)關(guān)系，熵值的微小擾動造成權(quán)值的過于敏感的變化，公式（2）夸大了噪聲數(shù)據(jù)的影響，這顯然與熵所表達(dá)的意義是不一致的，有必要對權(quán)值公式更新。為此本文給出了改進(jìn)的熵權(quán)公式。

定義4．2 設(shè)有n個(gè)方案，m個(gè)評價(jià)指標(biāo)（屬性），則原始數(shù)據(jù)矩陣R＝（Xij）m×n對于第j個(gè)指標(biāo)，有信息熵為Ej，第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為：

即證明了熵值的極小變化沒有引起權(quán)值的成倍數(shù)的變化。

5 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟：

步驟7：利用zi（ω）（i∈N）對方案進(jìn)行排序與擇優(yōu)，zi（ω）越大則方案越優(yōu)。

6 實(shí)例分析

某單位在對干部進(jìn)行考核選拔時(shí)，首先制定了六項(xiàng)考核指標(biāo)（屬性）：思想品德（G1），工作態(tài)度（G2），工作作風(fēng)（G3），文化水平和知識結(jié)構(gòu)（G4），領(lǐng)導(dǎo)能力（G5），開拓能力（G6），指標(biāo)的權(quán)重向量未知?，F(xiàn)假設(shè)有五位候選人Yi（i＝1，2，…，5）．且每位候選人在各指標(biāo)下的評估信息經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理后，可表示為區(qū)間直覺模糊數(shù)，如表1［1］所示。其中zi（ω）為候選人Yi的綜合得分。

表1 區(qū)間直覺模糊決策矩陣~D

下面用本節(jié)中的方法確定各屬性的客觀權(quán)重，從而確定最佳候選人：

由矩陣~D利用公式（2．5．1）得分函數(shù)公式計(jì)算得分矩陣s＝（sij）n×m；再用坐標(biāo)平移之后

然后由（1）得 E1＝0．9193；E2＝0．9198；E3＝0．9528；

E4＝0．9238；E5＝0．8971；E6＝0．9558

進(jìn)而由熵權(quán)公式 （3）得 ω1＝0．1728；ω2＝0．1725；ω3＝0．1494；ω4＝0．1697；ω5＝0．1883；ω6＝0．1473。

每個(gè)候選人的綜合得分為，z1（ω）＝0．1882；z2（ω）＝0．2012；z3（ω）＝0．2000；z4（ω）＝0．2080；z5（ω）＝0．2026；

顯然z4?z5?z2?z3?z1，即本文得出的排序中Y4為最佳候選人。

7 結(jié)束語

在對權(quán)重未知的區(qū)間直覺模糊集進(jìn)行多屬性決策時(shí)，本文提出了一種計(jì)算基于猶豫度的區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)的方法，并提出了一種改進(jìn)熵值及熵權(quán)的表達(dá)式，更符合熵值及熵權(quán)的意義。然后給出了計(jì)算權(quán)重未知的區(qū)間直覺模糊集多屬性決策問題的方法步驟，最后結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證本文中的方法切實(shí)可行。本文的研究結(jié)果具有客觀性，排除人為因素的影響，可以直接應(yīng)用到綜合評價(jià)問題中。

［1］ 徐澤水．直覺模糊信息集成理論與應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2008．

［2］ 萬樹平．基于Vague集的多屬性群決策專家權(quán)重的確定［J］．應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2010，24（1）：45-52．

［3］ V．Lakshmana Gomathi Nayagam，S．Muralikrishnan，Geetha Sivaraman．Multi－criteria decision－making method based on interval－valued intuitionistic fuzzy sets［J］．Expert Systerms with Applications，2010，38（2011）：1464-1467．

［4］ 衛(wèi)貴武．權(quán)重信息不完全的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法［J］．管理學(xué)報(bào)，2008，5（4）：208-211，217．

［5］ 徐澤水．不確定多屬性決策方法及應(yīng)用［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2004．

［6］ 陳紅，毛虹保．一種新的基于粗糙集的案例特征權(quán)值確定方法［J］．西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（4）：402-405．

［7］ 周惠成，張改紅，王國利．基于熵權(quán)的水庫防洪調(diào)度多目標(biāo)決策方法及應(yīng)用［J］．水利學(xué)報(bào)，2007，38（1）：100-136．

Multi-attribute decision-making analysis for interval-valued intuitionistic fuzzy based on a new entropy

MAO Jun-jun1，2， JIA Jing-li 1， ZHANG Ji-qiang1， SUN Li 1（1．School of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei，230039，China；2．Key Laboratory of Intelligent Computing ＆ Signal Processing of Ministry of Education，Institute of Artificial Intelligence Anhui University，Hefei 230039，China）

Interval-valued intuitionistic fuzzy set of unknown weight are investigated in this paper．A score function for interval-valued intuitionistic fuzzy set has been constructed based on hesitancy degree．An expression of a new entropy has also been proposed．Finally，decision-making approach for interval-valued intuitionistic fuzzy information has been developed，and a practical example is given to verify this approach is effective．

interval-valued intuitionistic fuzzy set；score function；entropy；weight；decision-making

TP18

A

1674-2273（2011）06-0001-05

2011－06－09

國家自然科學(xué)基金（61073117），安徽大學(xué)學(xué)術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助（KJTD001B）安徽高等學(xué)校青年基金項(xiàng)目（2011SQRL186），安徽大學(xué)人才隊(duì)伍建設(shè)經(jīng)費(fèi)

毛軍軍（1973－），女，博士，副教授，主要研究方向是智能計(jì)算及其應(yīng)用；賈靜麗（1986－），女，碩士研究生，河北邯鄲人，主要研究方向是統(tǒng)計(jì)與運(yùn)籌決策。