胡 海,吳艷蘭

(武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079)

橢球面上混合基線圖形的緩沖區(qū)和等比例線問(wèn)題

胡 海,吳艷蘭

(武漢大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079)

分析基于海洋基線的一般圖形狀況下,既適合國(guó)家法定且公布的各“直線基線”情況,又適合國(guó)家法定且公布的各“正?；€”情況的緩沖區(qū)和等比例線問(wèn)題。指出在地球橢球上計(jì)算它們的復(fù)雜性,概括在這一困難工作上技術(shù)現(xiàn)狀,分析流行的WL&W T方法在這一工作上的不足,最后,介紹地圖代數(shù)相應(yīng)算例。

基線;緩沖區(qū);等比例線;橢球

《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》[1]指出了非常重要的海上劃界的基本量算基準(zhǔn)—基線。領(lǐng)海、毗連區(qū)、專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)、大陸架均由它們作為基準(zhǔn)起量。它們實(shí)際包含了表現(xiàn)在海圖上的曲折的海灣曲線作為“正常基線”和國(guó)家法定且公布的各“直線基線”的組合,這樣,絕大多數(shù)海洋國(guó)家可作為混合基線圖形,這是一般化廣義的情況。在邊界談判中,只通曉或適用于一種基線制,而不通曉或適用于各相關(guān)國(guó)家其它種基線制,難以科學(xué)而公正地維護(hù)國(guó)家權(quán)益。

法律的法理基礎(chǔ)是科學(xué)、公正、公平。由于歷史原因,國(guó)際法中上述“直線基線”的提法,在地球科學(xué)中是不夠確定的,也引起學(xué)術(shù)界廣泛的注意,因?yàn)樵诘厍蚯嫔蠈?shí)際并不存在歐幾里德空間(Euclidean Space)的直線,都是空間曲線,而所指若是在海圖上,則由于墨卡托(Mercato r)地圖投影的多樣性,兩點(diǎn)間的直線也具有多樣性和不確定性,只有在正切圓柱M ercato r投影的海圖上才具有唯一性,但是廣泛使用M ercator投影海圖上兩基點(diǎn)間的同一直線對(duì)緯度不同高低的國(guó)家實(shí)際是有偏的,如圖1所示,它并不重合于真正無(wú)偏的兩點(diǎn)間最短程線。實(shí)際上“直線基線”概念是由各國(guó)家自己解釋,并由相關(guān)國(guó)家承認(rèn)或據(jù)理反駁及協(xié)商確定。這種多義的解釋,也引起嚴(yán)密技術(shù)解決的復(fù)雜性(見(jiàn)表1)。

圖1 等角航線偏向低緯

劃分權(quán)益界線首先要明確問(wèn)題產(chǎn)生和解決的度量空間,采用該空間的尺度度量來(lái)解決問(wèn)題;二是不管是正?；€或是直線基線,以一般二維復(fù)雜度量空間中的一般曲線才可以概括本文所討論問(wèn)題的諸多圖形。

表1 海洋劃界中的科學(xué)問(wèn)題及解決現(xiàn)狀

1 自然圖形的中軸(或中間線)和緩沖區(qū)問(wèn)題一般解是幾何學(xué)上的困難問(wèn)題

自然圖形的中軸(或中間線)問(wèn)題是一個(gè)重要的幾何問(wèn)題,它包含著很多基礎(chǔ)的重要的應(yīng)用。在二維空間中按圖形是:①離散點(diǎn);②或折線段;③或多邊形;④或一般曲線段、或一般曲線多邊形;⑤或者它們的組合,該問(wèn)題呈現(xiàn)出不同的復(fù)雜度層次。

1)在歐氏度量空間,已有兩離散點(diǎn)間中軸、兩相交直線間中軸、已知一函數(shù)曲線與一定點(diǎn)間中距線等在經(jīng)典的平面幾何、解析幾何中都已有理論上可靠和技術(shù)上實(shí)用的方法;1976年,Shamos和 Hoey有效計(jì)算平面離散點(diǎn)集的中軸結(jié)構(gòu)——Voronoi圖誕生了計(jì)算幾何[2],相應(yīng)也產(chǎn)生了簡(jiǎn)單多邊形的中軸算法。對(duì)于數(shù)個(gè)離散點(diǎn)、折線和多邊形組合情況,問(wèn)題徒然呈現(xiàn)困難,尚未見(jiàn)統(tǒng)一且嚴(yán)密的算法,而對(duì)于兩確定函數(shù)曲線(尤其是曲線段)間的中距線至今尚沒(méi)有通用可靠的方法,復(fù)雜的組合情況更是如此。

2)實(shí)際的自然曲線段不僅包含了各種函數(shù)曲線段,而且包含了它們的各種連續(xù)組合,并且實(shí)際的自然曲線段最一般地是以數(shù)字化的形式或者說(shuō)是以數(shù)值形式出現(xiàn)的,以函數(shù)形式表達(dá)它們(以便使用代數(shù)法),還要經(jīng)過(guò)函數(shù)逼近或擬合過(guò)程,既復(fù)雜又丟失精度,最好應(yīng)直接使用幾何方法,而解決此幾何問(wèn)題的直接幾何方法也尚未見(jiàn),相應(yīng)的,解決二維一般解問(wèn)題的直接幾何方法也尚未見(jiàn)。

3)地球科學(xué)中實(shí)際幾何問(wèn)題基本上應(yīng)當(dāng)考慮在旋轉(zhuǎn)橢球體的度量空間中解決,尤其是中、大區(qū)域和全球性問(wèn)題,海洋劃界實(shí)際上都是這類問(wèn)題。這對(duì)地球科學(xué)的新興綜合性學(xué)科——地球信息科學(xué)是具有基礎(chǔ)意義的。這問(wèn)題至今沒(méi)有通用可靠的方法。

2 現(xiàn)今所用海上劃界技術(shù)方法的進(jìn)展和分析

海上劃界問(wèn)題最典型地表明在地球信息度量空間中精密空間分析重要性和必要性。

綜上所述,目前劃界技術(shù)中所涉及的相應(yīng)科學(xué)問(wèn)題及其解決現(xiàn)狀,見(jiàn)表1。

表1把地球上混合基線圖形的緩沖區(qū)和等比例線問(wèn)題歸納為 E2和地球橢球面上寬度L的緩沖區(qū)、等距離線和等比例線3種空間分析問(wèn)題。所謂等距離線就是線、面圖形的Voronoi圖,等比例線相應(yīng)就是加權(quán)的Voronoi圖,L為12、24、200 nm的緩沖區(qū)與國(guó)家基線的V圖的交集就是國(guó)家領(lǐng)海、毗鄰區(qū)和專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)。同樣,200 nm之外,則還有所轄大陸架區(qū)(還要考慮海底地形特征)。表中 E2平面下直線基線的多邊形中軸,其數(shù)學(xué)上解法可見(jiàn)[3],它實(shí)質(zhì)就是平面幾何中角平分線的組合,并可擴(kuò)展為加權(quán)距離。這種等距離(比例)線是嚴(yán)密的。相應(yīng)的,對(duì)于 E2平面下一般曲線可化為折線近似求解外尚無(wú)良法,這時(shí)仍為“多邊形中軸”類的解,但從幾何性質(zhì)而言,有一定差別。化曲為直,問(wèn)題簡(jiǎn)化,但有些性質(zhì)突變,有后遺癥,如尖點(diǎn)和新結(jié)構(gòu)線產(chǎn)生,并需較大范圍討論誤差。而在地球橢球體面上,傳統(tǒng)矢量方法由于度量空間定義、復(fù)雜圖形的定義、尺度定義的變化而十分復(fù)雜,原有的方法往往很難繼續(xù)使用。圖2[2]顯示了地球橢球體面上一個(gè)點(diǎn)的緩沖區(qū)狀況,一個(gè)復(fù)雜圖形緩沖區(qū)的“包絡(luò)”及相互在空間中的分界線—Voronoi圖,理論和實(shí)踐上都是較困難而不易計(jì)算的。

圖2 地球橢球體上點(diǎn)群所形成的緩沖區(qū)

這里所有基線都可以是一般曲線的子集,并可以后者概括。一般曲線問(wèn)題解決了,子集輕松解決,因此,海洋劃界的科學(xué)問(wèn)題可概括為:“橢球面上混合基線(或一般曲線)圖形的緩沖區(qū)和等比例線問(wèn)題”,這橢球面自然也包括球面特例。

3 WL&W T方法剖析

WL&W T方法是針對(duì)正?；€,被認(rèn)為由手工描繪海域水線的方法演變來(lái)的新方法[2,4-5],它的思路是對(duì)分屬各國(guó)的大陸和海島邊界各離散節(jié)點(diǎn)串配賦標(biāo)識(shí)碼,然后以一定的步長(zhǎng)求它們外側(cè)在平面上或橢球上的平行線,當(dāng)不同國(guó)家的平行線有交叉時(shí),求出其交點(diǎn)。為提高精度,通過(guò)在交叉附近不斷縮小步長(zhǎng)來(lái)逼近交點(diǎn),如圖3所示,最后,順序連接這些交點(diǎn)得到等距離線或中間線。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為“此方法無(wú)法提供等比例線生成的能力”,另外,由于計(jì)算量很大,算法的實(shí)時(shí)性較差。

圖3 WL&WT方法中中間線生成原理[5]

4 地圖代數(shù)的解決方案

地圖代數(shù)長(zhǎng)期研究始終是以這一問(wèn)題的實(shí)際解決作為目標(biāo)之一。它是以定義了距離函數(shù)的規(guī)則柵格點(diǎn)集及其變換和運(yùn)算來(lái)進(jìn)行空間分析[6]。它作為“一種新的理論與技術(shù)基礎(chǔ)”圖形的Voronoi圖、障礙Voronoi圖、地球尺度空間的Vo ronoi圖等理論研究,豐富了近代幾何的成果[7]?！睆睦碚摻嵌榷?地圖代數(shù)研究實(shí)際上已盡力實(shí)施了本主題的可行性研究,它本質(zhì)上通過(guò)距離變換計(jì)算并標(biāo)繪出每一柵格在標(biāo)定度量空間的對(duì)于最近實(shí)體對(duì)象的距離。已經(jīng)完成了表1中已有和所缺少的各種方法的研究,并復(fù)蓋了表1,是一個(gè)統(tǒng)一的全局性解決方案[6]:①它以問(wèn)題提出和解決的度量空間的嚴(yán)密度量為基礎(chǔ),并且海上劃界必須以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的橢球體、大地坐標(biāo)系、該橢球體大地線尺度三者為基準(zhǔn)的地球信息度量空間來(lái)度量和實(shí)施[8-9];②它以最一般的自然圖形作為分析和計(jì)算對(duì)象,由于各種實(shí)際基線十分復(fù)雜,因此,把它作為一種確定的任意復(fù)雜曲線,它是由點(diǎn)、線、面組合而成,并冠以混合基線代表之以實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算;③它以矢、柵狀況下的最高分辨率相應(yīng)間距作為度量單位,這就為各種點(diǎn)集計(jì)算提供了可選的、可信的、不大于1/2分辨率相應(yīng)間距的誤差;④為雙方、三方及任意多方,為協(xié)商確定后的各相應(yīng)比例,準(zhǔn)確劃分相應(yīng)中間線、比例線準(zhǔn)備了科學(xué)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)能力,主要是下列定義:定義海上劃界的距離為大地線距離;定義點(diǎn) a到點(diǎn)集B距離d(a,B)=min d(a,b),b∈B;定義點(diǎn)集 A的L寬緩沖區(qū)為到A距離大于0且不大于L的點(diǎn)集;定義點(diǎn)集A、B間比例(k)線為所有到 A、B距離之比為k的點(diǎn)集,而中間線為k=1∶1的比例線特例。

地圖代數(shù)已嚴(yán)密地實(shí)現(xiàn)了上述計(jì)算,其中L、k均可為實(shí)際可能的實(shí)數(shù)。因?yàn)閷?shí)際區(qū)域計(jì)算往往十分敏感,故有時(shí)采用歐氏距離對(duì)幾何圖形作示例,如圖4～6所示,它例示了各種曲線及各種相互比例狀態(tài)下的比例線。

圖6 原圖的 V圖(向內(nèi))

圖7、圖8所示為 WL&M T方法計(jì)算中間線的例圖及地圖代數(shù)方法的復(fù)算圖疊合效果,圖9、圖10為文獻(xiàn)[9]計(jì)算的科威特和沙特阿拉伯之間的Salw a海灣中間線,以及地圖代數(shù)方法的復(fù)算圖疊合效果?？梢钥吹?它們幾乎是完全重合的,初步說(shuō)明了地圖代數(shù)方法的計(jì)算能力及良好的適應(yīng)性。

并且還初步考慮了不等權(quán)狀況和空間具有障礙等情況。但是對(duì)重大系統(tǒng)性問(wèn)題、切實(shí)地全面解決則尚有極大量的工作。

[1]聯(lián)合國(guó)第三次海洋法會(huì)議.聯(lián)合國(guó)海洋法公約[M].北京:海洋出版社,1992.

[2]周培德.計(jì)算幾何[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001:13,212-235.

[3]彭認(rèn)燦,王家耀.基干地球橢球體的緩沖區(qū)構(gòu)建技術(shù)研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2002,31(3):270-273.

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Problems of graphics buffersand the proportion line of ellipsoid m ixed baseline(or normal curve)

HU Hai,WU Yan-lan
(School of Resource and Environment Science,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

The paper analyzes the graphic based on the general situation of the marine baseline buffer and under the p roportional line p roblem s.Pointed out that the earth ellipsoid to calculate their comp lexity,summarizes the technical wo rk in this difficult situation,sho rtcomings of the popular method of WL &W T in this wo rk,and finally describes the co rrespon ding map algebra examp les.

baseline;buffers;p ropo rtion line;ellip soid

P282

A

1006-7949(2011)03-0001-04

2010-12-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40701155,40571124);國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009AA 12Z224)

胡 海(1977-),男,副教授,博士.

[責(zé)任編輯劉文霞]