徐芃城，成鵬飛

(1.長沙礦山研究院， 湖南長沙 410012;2.湖南有色重型機器有限責(zé)任公司， 湖南長沙 410205)

磨料水射流切割壓力模糊PID控制仿真技術(shù)

徐芃城1，2，成鵬飛2

(1.長沙礦山研究院， 湖南長沙 410012;2.湖南有色重型機器有限責(zé)任公司， 湖南長沙 410205)

以先導(dǎo)式比例溢流閥作為壓力控制元件，壓力傳感器作為壓力反饋系統(tǒng)，構(gòu)成了噴嘴入口壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)。為實現(xiàn)對壓力的精確控制，提出了將模糊控制理論與PID控制結(jié)合起來構(gòu)成模糊PID控制器的方法。利用模糊控制規(guī)則在線對該控制器PID參數(shù)進行整定，增強了PID控制器的調(diào)節(jié)控制能力。并在基于MATLAB/SIMULINK仿真環(huán)境下，對模糊自適應(yīng)PID控制器進行論證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制器相比，該控制器可有效地提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，有很好的穩(wěn)定性和控制精度。

先導(dǎo)式比例溢流閥;壓力閉環(huán)控制系統(tǒng);模糊控制;PID控制;磨料水射流切割系統(tǒng)

0 引言

高壓柱塞泵是磨料水射流切割系統(tǒng)重要設(shè)備之一，在切割中必須保持切割壓力穩(wěn)定在允許波動的范圍內(nèi)。磨料水射流切割系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，具有滯后、大慣性、參數(shù)時變和參數(shù)耦合等特點。其系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化復(fù)雜，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型[1]。

針對該情況，運用經(jīng)典控制理論為設(shè)計基礎(chǔ)的傳統(tǒng)控制系統(tǒng)對系統(tǒng)壓力的調(diào)控效果往往很不理想，而目前在工業(yè)過程控制中常用的都是PID控制，為此需要研究新的控制方法。本文對此進行了初步的研究，提出了自適應(yīng)模糊PID控制。通過與采用傳統(tǒng)PID控制的控制系統(tǒng)比較表明，其對于對象模型變化不敏感、抗干擾性強，控制器具有很強的魯棒性。

1 壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)

噴嘴入口壓力控制系統(tǒng)如圖1所示，主要由電機、高壓泵、比例溢流閥、壓力變送器、噴嘴和接收裝置組成。其主要工作原理為:以比例溢流閥作為調(diào)壓元件，壓力變送器作為信號反饋元件，在上位機中將壓力變送器的壓力信號與比例溢流閥電流量作比較，構(gòu)成閉環(huán)壓力控制系統(tǒng)[2]。

圖1 噴嘴入口壓力閉環(huán)控制系統(tǒng)

此種控制方式簡單、可靠且參數(shù)整定方便，但由于電液比例閥控制系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性高階系統(tǒng)，受溫度、速度和負(fù)載等參數(shù)變化的影響較大。模糊PID控制系統(tǒng)是將模糊理論與PID控制相結(jié)合的一種控制系統(tǒng)，這種控制系統(tǒng)一方面可使PID控制具有模糊控制的智能，實現(xiàn)對非線性對象的控制;另一方面可使模糊控制具有確定的控制結(jié)構(gòu)，從而使所設(shè)計的控制器具有2種控制的優(yōu)點。

2 模糊PID控制系統(tǒng)的構(gòu)成與建模

2.1 系統(tǒng)組成

噴嘴入口壓力仿真系統(tǒng)主要由微機控制部分及電液比例控制系統(tǒng)組成。如圖2所示，微機控制部分包括比較器、模糊自適應(yīng)PID控制器等。電液比例控制系統(tǒng)包括電液比例溢流閥、電液比例換向閥、壓力傳感器等。壓力傳感器反饋壓力信號至比較器，比較器將指定壓力輸入與反饋壓力進行比較，輸出差壓信號至控制器。微機控制系統(tǒng)接受壓力傳感器反饋的實際壓力值，通過控制器算出控制量，驅(qū)動電液比例溢流閥閥芯產(chǎn)生位移，進而達到期望的壓力輸出。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 被控對象建模

電液比例閥在響應(yīng)速度上比先導(dǎo)閥比主閥快很多，因此可將先導(dǎo)閥響應(yīng)視為比例環(huán)節(jié)，其控制方程為:

式中，px為比例閥先導(dǎo)級控制壓力;kp為比例閥電壓—壓力放大系數(shù);k3為壓力變送器的放大倍數(shù);p為比例溢流閥的入口壓力。

電液比例控制主閥控制方程為[3]:

式中，A1為主閥芯進水腔端面面積;AX為主閥芯控制腔端面面積;p為主閥芯進水腔壓力;P2為主閥芯回油腔壓力;px為先導(dǎo)液橋的輸出控制壓力;M為閥芯質(zhì)量;ksx為彈簧剛度;x0為彈簧預(yù)壓縮量;x為閥芯位移系數(shù);Ffx為穩(wěn)態(tài)液動力。

噴嘴壓力流量方程為:

式中，q為噴嘴流量;d1為噴嘴內(nèi)徑;μ為介質(zhì)動力粘度;l1為噴嘴孔長度;k1為比例系數(shù);Δp1為噴嘴入口與出口前后壓力之差。

管道的沿程壓力損失為[4]:

式中，q為流量，L/min;D為管道內(nèi)徑，mm;Re為雷諾數(shù)，取21609/D;k2為比例系數(shù)。

電液比例控制主閥的運動方程中、控制腔及閥口前后壓力腔的流量平衡方程分別為:

將以上公式整理并取拉氏變換，考慮流量及管道的沿程壓力損失對壓力控制的干擾，簡化得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 簡化后系統(tǒng)函數(shù)

其中，ωv為主閥的主導(dǎo)轉(zhuǎn)折頻率;ω0為主閥與壓力腔共同作用時的等效固有頻率;ξ0為主閥與壓力腔共同作用時的等效阻尼比。

將實際系統(tǒng)參數(shù) ω0=48.851，ξ0=0.994，ωv=21.6，k0=0.01775，k1=4.15，k2=0.0021，k3=3，kp=4代入，得系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)函數(shù)分別為:

3 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計

3.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)

模糊自適應(yīng)PID控制器主要由PID控制器和模糊控制器2部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。該控制器用模糊推理方法對PID參數(shù)進行在線調(diào)整，使得控制器參數(shù)滿足不同的誤差e和誤差變化率ec。采用的模糊控制器為二維模糊控制器，由于其能較嚴(yán)格地反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性，是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)

變頻器作為被控對象。采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法可用差分方程表示為[4]:

其中:kp為比例系數(shù);ki=kpT/Ti，T為采樣周期，Ti為積分時間常數(shù);kd為微分系數(shù)kd=kpTd/T，Td為微分時間常數(shù);e()k為第k次采樣時刻偏差值，e()k =yr(k)－y(k)，yr(k)為第k次時刻設(shè)定的期望值，y(k)為第k次時刻被控對象實際輸出值;Δe(k)=e(k)－e(k－1);Δu(k)作為變頻器的輸入。

3.2 模糊語言變量的確定

3.2.1 輸入變量模糊化

在噴嘴入口壓力模糊PID控制系統(tǒng)中，模糊控制器輸入變量是入口壓力變化偏差，即當(dāng)前實際壓力與目標(biāo)壓力之差e和偏差變化率，偏差變化率為一個采樣間隔內(nèi)的壓力變化值ec。偏差e和偏差變化率ec的論域均定為[－0.6，+0.6]，模糊集均定為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表:負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。對其采用三角形和正態(tài)形隸屬函數(shù)，e和ec的隸屬度函數(shù)曲線見圖5。

圖5 e(ec)隸屬度函數(shù)曲線

3.2.2 輸出變量模糊化

在噴嘴入口壓力模糊PID控制系統(tǒng)中，模糊控制器輸出變量是kp、ki、kd[5]。其論域為分別為:kp為[－ 0.3，+0.3]、ki為[－ 0.06，+0.06]，kd為[－3，+3]。kp、ki、kd的模糊子集都為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，簡記{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。kp的隸屬函數(shù)曲線如圖6 所示。ki、kd的隸屬函數(shù)曲線同kp，故略去。

圖6 kp隸屬度函數(shù)曲線

3.2.3 模糊規(guī)則設(shè)計

比例環(huán)節(jié)kp的作用是加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，能夠快速反應(yīng)系統(tǒng)輸出偏差的變化情況。kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但易產(chǎn)生超調(diào)。若kp取值過小，則會使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，進而延長調(diào)節(jié)時間，導(dǎo)致系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性變壞。

積分環(huán)節(jié)ki的存在是用來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的。ki越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除速度越快。若ki過大，則在積分飽和現(xiàn)象會出現(xiàn)在系統(tǒng)響應(yīng)初期，進而導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)過度;若ki過小，則靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)靜態(tài)特性。

微分環(huán)節(jié)kd的存在是用來改善系統(tǒng)動態(tài)特性的，表現(xiàn)為在響應(yīng)過程中抑制偏差任意方向過大的變化。若kd過大，則會使響應(yīng)過程提前制動，延緩系統(tǒng)響應(yīng)速度和系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，進而降低系統(tǒng)的抗干擾性。

根據(jù)參數(shù)kp、ki、kd對系統(tǒng)輸出特性的影響，總結(jié)出對于不同偏差e和偏差率ec時，參數(shù)的自整定原則為:

根據(jù)參數(shù)kp、ki、kd對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可以歸納出在不同的e和ec時，被控參數(shù)kp，ki和kd的整定要求，從而可得模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

表1 kp、ki、kd模糊控制規(guī)則

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 GB(s)=7087.67/(s2+95.46s+30928)，即為系統(tǒng)模型，則仿真結(jié)果見圖7。

圖7 模糊PID和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

從圖7可看出，采用模糊自適應(yīng)PID控制，調(diào)整時間縮短、響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)動態(tài)特性及抗干擾能力明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制。模糊自適應(yīng)PID控制器在線參數(shù)整定能力強，具有較好的魯棒性和自適應(yīng)性，對于非線性時變對象的控制效果良好。

[1] 王宗龍，胡壽根，姚文龍，等.磨料水射流切割深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].煤礦機械，2009，30(1).

[2] 王野牧，陳冬雪.噴嘴入口壓力控制系統(tǒng)仿真及動態(tài)特性分析[J].機床與液壓，2007，35(6).

[3] 路涌祥，等.電液比例控制技術(shù)[M].北京:中國機械工業(yè)出版社，1988.

[4] 陶永華，等.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京:中國機械工業(yè)出版社，1998.

[5] 諸 靜，等.模糊控制原理與應(yīng)用[M].北京:中國機械工業(yè)出版社，1995.

2011－03－28)

徐芃城(1983－)，男，江西吉安人，碩士研究生，從事高壓水射流技術(shù)研究，Email:392799367@qq.com。