孟 影， 張曉森， 汪月琴

（安徽理工大學(xué)理學(xué)院，安徽淮南 232001）

用簡并微擾法分析金屬晶體中散射波較強(qiáng)情況

孟 影， 張曉森， 汪月琴

（安徽理工大學(xué)理學(xué)院，安徽淮南 232001）

在一維晶格中，若電子波矢k落在布里淵區(qū)邊界k＝±（nπ／a）時(shí)，電子將遭受到與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族的反射，由于在布里淵區(qū)邊界散射波很強(qiáng)，滿足布拉格全反射的條件，此時(shí)微擾論不再適用，須用簡并微擾法來處理電子的能帶分布。

簡并微擾法；布里淵區(qū)；散射波；禁帶寬度

1 微擾計(jì)算

所謂簡并微擾法，是指在周期場中運(yùn)動的電子原有若干狀態(tài)能量相同，在零級微擾計(jì)算中，根據(jù)波動方程求得這些簡并態(tài)之間的適當(dāng)線性組合，其它能量不同的狀態(tài)，在進(jìn)一步近似中考慮［1－3］。

則，零級波函數(shù)可以寫成是前進(jìn)波，

將此波函數(shù)帶入薛定諤方程，

將（1）代入（2），并考慮V（x）＝V0＋ΔV，其中V0代表金屬晶體周期勢場的平均勢，ΔV代表微擾勢。得

上式左乘（x），然后對dx積分，得

A、B有非零解的條件，即（x）存在的條件是（4）、（5）系數(shù)行列式為零。

2 討論分析

（1）當(dāng)Δ＝0時(shí)，E＝Tn±｜V n｜

（2）當(dāng)Δ≠0，同時(shí)假定TnΔ?｜V n｜＜T n

兩個(gè)相互影響的狀態(tài)與微擾后，能量為E＋和E－，態(tài)的原來能量較高，微擾使它上升，態(tài)的原來能量較低，微擾使它下降。

此結(jié)果與非簡并微擾論一致［5］。

k和k′相互影響的結(jié)果，使原來能量較高的k態(tài)提高，原來能量較低的k′態(tài)下壓。這是量子力學(xué)的普遍結(jié)果，在微擾論作用下相互影響的兩個(gè)能級，總是原來較高的能量提高了，原來能量較低的能量下降。有人形象地比喻能級間的“排斥作用”［3］。

3 小結(jié)

金屬晶體是空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，計(jì)算金屬中電子的能帶分布有許多方法，當(dāng)考慮電子波矢k落在布里淵區(qū)邊界上，散射較強(qiáng)時(shí)，簡并微擾是一種比較好的方法。微擾計(jì)算時(shí)，只需要計(jì)入能量相等（或相近）的兩個(gè)狀態(tài)之間的相互影響，這就是簡并微擾的情況，微擾的結(jié)果是原來能級較高的更高了，原來能級較低的向下降。

［1］ 黃昆，固體物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2003：157－171.

［2］ 王矜奉，固體物理教程［M］.山東：山東大學(xué)出版社，2004：187－192.

［3］ 鄭文禮.用簡并微擾法計(jì)算金屬晶體電子的能帶分析［J］.承德民族師專學(xué)報(bào)，2001，21（2）：32－34.

［4］ C.基泰爾.固體物理導(dǎo)論［M］.北京：科學(xué)出版社，1979：204－208.

［5］ 方俊鑫，陸棟.固體物理學(xué)（上冊）［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980：209－217.

Degenerate Perturbation Theory Analysis The Strong Scattered Wave in Metal Crystal

MENG Ying， ZHANG Xiao－sen， WANG Yue－qin
（Schoolofsciences，AnhuiUniversityofScienceandTechnology，Huainan232001，China）

If electronic wave vector drops on brillouin zone boundary of one－dimensional crystal lattice，electron will suffer to the reflection of crystal plane family which is parallel to brillouin zone boundary.Because brillouin zone boundary scattered wave is very strong，which meets the conditions of bragg total reflection.at this time，perturbation theory is no longer suitable，and degenerate perturbation theory is used to dealing with electronic band distribution.

degenerate perturbation theory；brillouin zone；scattered wave；band gap

O471.5

A

1674－2273（2011）06－0029－03

2011－07－10

孟影（1977－），女，安徽阜陽人，工學(xué)碩士，安徽理工大學(xué)理學(xué)院講師，研究方向：巨磁阻薄膜。