龔德書，蔣 華

(⒈南通大學建筑工程學院，江蘇南通226019;2.南通大學電子信息學院，江蘇南通226019)

位于不同高度的特殊點的高程測量方法研究

龔德書1，蔣 華2

(⒈南通大學建筑工程學院，江蘇南通226019;2.南通大學電子信息學院，江蘇南通226019)

介紹一種位于不同高度的特殊點的高程測量方法及計算公式，并推導誤差分析公式，模擬位于不同高度的特殊點和不同觀測角度、距離對高程測量精度的影響，從而得出一些結論。實例結果表明，該方法具有較強的實用性和可操作性，能較好地測量位于不同高度的特殊點的高程，可以滿足工程測量的需要。

特殊點;高程測量;前方交會;誤差分析

一、引 言

在工程測量中，常常需要測量高差較大的位于不同高度的特殊點的高程，即在其上或其鉛垂線下方不能安置棱鏡的點，如架空線、橋梁、煙囪、高樓大廈、高聳天線等建(構)筑物的頂端或其他特殊位置。對于特殊點的高程測量，通常需要借助于各種基線間接確定測站到特殊點的距離，如文獻［1］提出了在測站上變動儀器高度的方法，但其精度有待商討;文獻［2－5］介紹了在豎直面內建立水平基線，采用豎直角前方交會的方法，但主要適用于架空線等線狀地物，對其他情況適用條件有待進一步探討;文獻［5－8］介紹了在水平面內建立水平基線，采用水平角前方交會的方法，但文中給出的誤差分析公式均存在不同程度的錯誤，還需要仔細推敲，部分結論有待商榷。基于上述情況，本文在水平面內建立水平基線，采用水平角前方交會的方法，對位于不同高度的特殊點的高程測量進行研究。主要研究了位于不同高度的特殊點的高程測量方法及計算公式，并推導了誤差分析公式，模擬了位于不同高度的特殊點和不同觀測角度、距離對高程測量精度的影響。最后選用實例數(shù)據驗證了本文測量方法的正確性。

二、測量方法及計算公式

1.測量方法

如圖1所示，設特殊點P為高程待求點，其在水平面上的投影為P'，在P的一側選擇互為通視的A、B兩點作為測站點，以A、B兩點建立水平基線。在A、B兩點上分別安置全站儀，觀測水平角α=∠P'AB、β=∠ABP';豎直角 αAP、αBP;水平距離DAB;量取儀器高iA、iB。根據附近的已知水準點，用水準測量方法測量A、B兩點的高程HA、HB。

圖1 前方交會高程測量示意圖

2.計算公式

A、B、P 3點在水平面上投影所組成的平面三角形中，應用正弦定理得

式中，γ=180°－α－β;DAP'、DBP'分別為A點、B點到P'點的距離。

利用三角高程測量計算公式，分別由A點、B點計算P點的高程

以上兩式取平均值得特殊點P的高程

在使用式(3)、式(4)計算P點的高程時，因測量誤差的影響，其高程不可能相等，但兩式高程之差應不大于允許誤差(如取3倍的高程中誤差)，否則應分析原因后重新觀測。

三、精度分析

1.誤差公式

聰明的人，要做的就是通過不斷思考，慢慢地把失誤降到最少 ；而愚笨的人，只要努力學習、勤于思考，收獲也會越來越多。

設測量特殊點P的高程中誤差為mH;水平距離DAB的距離中誤差為mD;水平角α、β的測角中誤差為mβ;豎直角αAP、αBP的測角中誤差為mα;儀器高iA、iB的量取中誤差為mi。假定高程HA、HB的測量中誤差為零，根據誤差傳播定律，對式(5)進行全微分可得

由式(6)可得出以下結論:

1)當mD、mα、mβ及mi為一定值時，mH主要取決于特殊點P的高度和P、A、B 3點所組成的立體幾何圖形，即hAP、hBP、DAB、α、β、αAP、αBP的大小。

2)當γ=90°時，mH受水平距離和水平角測量誤差的影響較小。

3)當hAP?hBP且α?β?55°、γ?70°時，mH受水平角測量誤差的影響最小。

4)當αAP=αBP=45°時，mH受豎直角測量誤差的影響最小。

2.精度分析

表1 高度為100 m的高程測量精度 mm

從表1中可得出以下結論:

1)當豎直角在30°～40°時，高程中誤差最小為±2.0 mm。

2)當豎直角在25°以下或40°以上時，高程中誤差逐漸增大。

3)當水平角為45°～60°(交會角為60°～90°)時，高程中誤差較小。

4)當水平角為25°～40°或65°～75°(交會角為100°～130°或30°～50°)時，高程中誤差其次。

5)當水平角為15°～20°(交會角為140°～150°)時，高程中誤差較大。

另對模擬計算結果分析還可以得到:

1)當高度增大時，適當增大豎直角但不大于45°，將減小豎直角觀測誤差對高程中誤差的影響。

2)當高度增大時，任意減小豎直角，將明顯增大豎直角觀測誤差對高程中誤差的影響。

綜上所述，實際測量時應估計特殊點的高度及周圍地形情況，盡可能選擇豎直角為30°～45°、水平角為45°～60°(交會角為60°～90°)、水平距離為高度的1.0～1.5倍的立體幾何圖形，以提高高程測量的精度。

四、實例分析

為了驗證本測量方法的正確性，使用尼康(Nikon DTM-352C)全站儀，儀器標稱精度為一測回方向觀測中誤差為±2″，距離測量精度為±(2 mm +2×10－6D)。首先，選擇有代表性的高度約為50 m、100 m、200 m的3幢建筑物，在上面選擇觀測目標點P，在目標點上直接安置棱鏡，并參考表1選擇對應的豎直角以提高測量精度;其次，在地面上根據地形條件概略選擇水平基線方向，用全站儀照準目標點P并讀取豎直角，大致測量目標點與水平基線方向的水平夾角，移動全站儀盡可能使豎直角不小于選擇的豎直角，水平夾角在45°～60°之間，確定A點;再次，用與A點相同的方法確定B點，并使A、B兩點與P點距離大致相等，使A、B兩點距離接近并大于目標高度;最后，按照本測量方法對角度、水平距離各觀測6個測回，不同方向量取儀器高3次，如表2所示。同時在A、B兩測站上，用光電測距三角高程測量方法測量P點的斜距6個測回并計算高差，計算結果如表3所示。

表2 觀測成果表

表3 計算結果比較表

五、結束語

1)對位于不同高度的特殊點進行高程測量時，應根據文中精度分析的結論和地形情況，選擇有利的立體幾何圖形，盡可能使A、B兩點與P點構成等腰三角形，以提高高程測量的精度。

2)當特殊點的高度增減時，視高程測量的精度要求，宜適當增減測量角度和水平距離的測回數(shù)，以提高測量工作效率，確保測量成果的質量。

3)在測站觀測結束時，應及時進行測站檢查，避免各種不必要的測量錯誤的發(fā)生。檢查時，根據高程測量的精度要求，各測回角度、水平距離之差應不大于2倍或3倍的測角、測距中誤差，若超限應分析原因及時重測。

4)若要對特殊點進行懸高測量，可按本文測量方法先求得特殊點的高程，再求其對應的鉛垂線與地面的交點高程、或求建(構)筑物的室內地平標高，兩高程之差就是特殊點的懸高。

［1］ 徐漢濤.精確懸高測量方法的探討［J］.測繪通報，2004(6):65-66.

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［9］ 顧孝烈，鮑峰，程效軍.測量學［M］.上海:同濟大學出版社，2006:136-158.

Study on Elevation Measurement Method of Paticular Points in Different Height

GONG Deshu，JIANG Hua

0494-0911(2011)06-0008-03

P216

B

2010-08-27

江蘇省南通市應用研究計劃資助項目(K2008015)

龔德書(1962—)，男，江蘇常州人，碩士，高級工程師，主要研究方向為工程測量。