黃永青，陸青，張沖

（1.銅陵學(xué)院信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽銅陵 244000；2.上海電力學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090）

隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的表示與研究進(jìn)展

黃永青1，陸青2，張沖1

（1.銅陵學(xué)院信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽銅陵 244000；2.上海電力學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090）

分析隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的三個(gè)特點(diǎn)：一是存在著難以數(shù)量化、結(jié)構(gòu)化表示的隱性（定性）指標(biāo)；二是決策者偏好隨著決策過(guò)程的進(jìn)行可以調(diào)整改變；三是可行解空間大、可行方案數(shù)目多，不能直接進(jìn)行窮舉比較決策方案的優(yōu)劣。對(duì)隱性目標(biāo)決策問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述和分類，并對(duì)其求解方法——交互式進(jìn)化計(jì)算的研究成果進(jìn)行了分類歸納，為實(shí)際隱性目標(biāo)決策問(wèn)題求解提供參考。

交互進(jìn)化計(jì)算；定性指標(biāo)

在管理決策領(lǐng)域中，存在著這樣一類特殊的決策問(wèn)題——隱性目標(biāo)決策問(wèn)題［1，2］，如服裝設(shè)計(jì)問(wèn)題、汽車造型設(shè)計(jì)問(wèn)題、旅游行程規(guī)劃問(wèn)題等，由于其具有“決策目標(biāo)難以顯式結(jié)構(gòu)化、數(shù)量化表示”、“決策者偏好隨著決策過(guò)程的進(jìn)行可以調(diào)整改變”、“問(wèn)題的可行解空間大、可行方案數(shù)目多，不能直接進(jìn)行窮舉比較決策方案的優(yōu)劣”的特征，使得求解這類決策問(wèn)題異常復(fù)雜［1－3］。

例如設(shè)計(jì)一套“好”的服裝，就很難建立與服裝設(shè)計(jì)元素變量之間的數(shù)量關(guān)系，而不同的設(shè)計(jì)師由于其知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等的不同，對(duì)“好”的服裝的理解也不同，甚至大相徑庭。所以，服裝設(shè)計(jì)師的偏好難以獲取和表達(dá)，并且其偏好也會(huì)隨著決策過(guò)程的進(jìn)行調(diào)整改變。再加上服裝設(shè)計(jì)元素變量所表示的可行解空間大，可行方案數(shù)目多，不可能對(duì)決策方案進(jìn)行窮舉比較，也不能通過(guò)某種優(yōu)化搜索機(jī)制直接搜索出最優(yōu)解或滿意解方案，需要利用具有交互機(jī)制的智能決策方法來(lái)解決［3］。

近年來(lái)，隨著智能決策方法與人工智能技術(shù)的發(fā)展，具有人機(jī)交互機(jī)制的交互式進(jìn)化計(jì)算（Interactive Evolutionary Computation，IEC）［4］方法在解決優(yōu)化指標(biāo)難以結(jié)構(gòu)化、數(shù)量化表示的隱性目標(biāo)決策／優(yōu)化問(wèn)題方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，可以作為其決策方法基礎(chǔ)。由于隱性目標(biāo)決策問(wèn)題是一類求解復(fù)雜且在實(shí)際生活中普遍存在的決策問(wèn)題，所以具有重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值，引起了學(xué)者們的關(guān)注。

本文首先引出隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的概念，對(duì)之進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并將問(wèn)題分為四種類型；接著對(duì)四種類型的隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的研究成果作了評(píng)述，以引起研究者的注意。

1 隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的提出

Takagi教授［4］認(rèn)為系統(tǒng)優(yōu)化有兩類指標(biāo)體系：一類是優(yōu)化性能指標(biāo)可以用評(píng)價(jià)函數(shù)加以數(shù)量化定義的系統(tǒng)；另一類是優(yōu)化性能指標(biāo)不能或者難以數(shù)量化的系統(tǒng)，可以用交互式進(jìn)化計(jì)算方法進(jìn)行求解。鞏敦衛(wèi)教授［5］將后一類優(yōu)化問(wèn)題稱之為“隱式性能指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題”，許芳誠(chéng)教授［6］則將之稱為“目標(biāo)函數(shù)未知的決策問(wèn)題”，強(qiáng)調(diào)了所研究問(wèn)題的優(yōu)化性能指標(biāo)難以完全數(shù)量化及優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)難以建立的問(wèn)題。本文綜合性能指標(biāo)是“隱式”的，對(duì)應(yīng)的“目標(biāo)函數(shù)”是未知的這兩方面表述，在決策研究領(lǐng)域，我們將之稱為隱性目標(biāo)決策問(wèn)題（Decision－Making Problem with Tacit Objective Function）［1，2］，而在一般優(yōu)化領(lǐng)域，可將此類問(wèn)題稱為隱性目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（Optimal Problem with Tacit Objective Function）。為了方便，下文以“隱性目標(biāo)決策問(wèn)題”的提法加以說(shuō)明。

隱性目標(biāo)決策問(wèn)題中存在著難以數(shù)量化、結(jié)構(gòu)化表示的優(yōu)化性能指標(biāo)（定性指標(biāo)），并且要求用戶不斷的與系統(tǒng)進(jìn)行交互以完成對(duì)問(wèn)題解優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。如何對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行一般性描述，就成為求解的首要任務(wù)。下面給出其數(shù)學(xué)形式的概念描述：

定義1 隱性目標(biāo)決策問(wèn)題是一類涉及多個(gè)主、客觀決策準(zhǔn)則的、優(yōu)化指標(biāo)難以完全數(shù)量化、結(jié)構(gòu)化表示的決策問(wèn)題，它可以表示成一個(gè)六元組〈N，X，f，c，Y，P〉：

（1）N是決策者的集合，當(dāng)｜N｜＝1時(shí)表示單人決策，而當(dāng)｜N｜≥2時(shí)表示的是群體決策；

（2）X是行為／可行方案（Alternatives）的集合，可行方案x＝（x1，x2，…，x n），其中xi（i＝1，2，…，n）是屬于某論域U i（i＝1，2，…，n）的決策變量，n是決策空間的維數(shù)；

（3）f＝（f1，f2，…，f p；f p＋1，f p＋2，…，f p＋q）是問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。其中，前p（p≥0）個(gè)函數(shù)是優(yōu)化性能指標(biāo)可數(shù)量化表示的目標(biāo)函數(shù)（顯性目標(biāo)函數(shù)），即函數(shù)f1，f2，…，f p能顯式表示成決策變量x1，x2，…，xn的某種數(shù)學(xué)形式；而后q（q≥1）個(gè)函數(shù)表示優(yōu)化性能指標(biāo)（被稱為隱性指標(biāo)或定性指標(biāo)）不能或者難以數(shù)量化表示的目標(biāo)函數(shù)，即函數(shù)f p＋1，f p＋2，…，f p＋q不能顯式表示成決策變量x1，x2，…，x n的某種數(shù)學(xué)形式；

（4）c（x）＝（c（x1），c（x2），…，c（xm））≤0是約束條件，它與問(wèn)題的要求有關(guān)，它可以包含多個(gè)定量和／或定性的約束條件。

（5）Y＝｛（y1，y2，…，y p，…，y p＋q）｝是在約束條件c（x）≤0下集合X在映射f下像的集合，即Y＝｛y｜?x∈X，f（x）＝y(tǒng)，c（x）≤0｝。最優(yōu)化的總目標(biāo)如下：

（6）P是決策者的取舍準(zhǔn)則。隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的決策準(zhǔn)則是與人有關(guān)的，不同的人其決策準(zhǔn)則會(huì)不一樣，甚至存在很大的差異，所以目標(biāo)函數(shù)f的形式也會(huì)不一樣；而當(dāng)有多人參與決策時(shí)，情況會(huì)變得更為復(fù)雜。

隱性目標(biāo)決策問(wèn)題涉及兩類決策準(zhǔn)則，一類是客觀的決策準(zhǔn)則，如時(shí)間花費(fèi)、路程長(zhǎng)短等，一般可以建立相應(yīng)數(shù)量化表示的目標(biāo)函數(shù)；另一類是涉及人的偏好、直覺(jué)等主觀的決策準(zhǔn)則，如最滿意、最流行、最適合等，由于決策目標(biāo)／準(zhǔn)則具有模糊性，很難建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

為了研究的方便，可以對(duì)隱性目標(biāo)決策（優(yōu)化）問(wèn)題進(jìn)行分類。根據(jù)以上數(shù)學(xué)描述，區(qū)分為以下幾個(gè)概念：

定義2 當(dāng)以上目標(biāo)函數(shù)f中p≥1，q＝0時(shí)，稱為顯性目標(biāo)決策問(wèn)題。

顯性目標(biāo)決策問(wèn)題的優(yōu)化性能指標(biāo)（被稱為顯性性能指標(biāo)或定量指標(biāo)）是可數(shù)量化的，它是傳統(tǒng)決策中大量研究的問(wèn)題，這里不作詳細(xì)的討論。

定義3 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f中p＝0，q≥1時(shí)，稱為純粹隱性目標(biāo)決策問(wèn)題，在不引起混淆的場(chǎng)合可簡(jiǎn)稱為隱性目標(biāo)決策問(wèn)題，它不含有可數(shù)量化的顯性定量?jī)?yōu)化指標(biāo)，而只含有不可或難以數(shù)量化的隱性優(yōu)化指標(biāo)。

定義4 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f中p≥1，q≥1時(shí)，稱為混合性能指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題［5］或混合性能指標(biāo)決策問(wèn)題，它既含有可數(shù)量化的顯性定量?jī)?yōu)化指標(biāo)，也含有不可或難以數(shù)量化的隱性優(yōu)化指標(biāo)。

定義5 對(duì)純粹隱性目標(biāo)決策問(wèn)題，可以按決策者的數(shù)量作進(jìn)一步的劃分，當(dāng)｜N｜＝1時(shí)表示純粹隱性目標(biāo)單人決策問(wèn)題，當(dāng)｜N｜≥2時(shí)表示純粹隱性目標(biāo)群決策問(wèn)題。

定義6 對(duì)混合性能指標(biāo)決策問(wèn)題，也可以按決策者的數(shù)量作進(jìn)一步的劃分，當(dāng)｜N｜＝1時(shí)表示混合性能指標(biāo)單人決策問(wèn)題，當(dāng)｜N｜≥2時(shí)表示混合性能指標(biāo)群決策問(wèn)題。

2 隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的研究進(jìn)展

在隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的求解中，一般需要人參與系統(tǒng)的優(yōu)化過(guò)程，采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行。在傳統(tǒng)的交互決策系統(tǒng)中，常常利用相應(yīng)的信息及what－if分析來(lái)幫助決策者尋找滿意的決策方案，但是what－if分析比較適合求解規(guī)模小、復(fù)雜度低的問(wèn)題［6］。目前，對(duì)隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的求解，主要是采用交互式進(jìn)化計(jì)算（IEC）方法。

IEC的研究是始于1986年Dawkin對(duì)基于L－system的生物形態(tài)系統(tǒng)的研究［7］。目前，IEC主要有交互式遺傳算法（IGA）、交互式遺傳規(guī)劃（IGP）、交互式進(jìn)化規(guī)劃（IEP）和交互式進(jìn)化策略（IES）四個(gè)研究分支，且大部分集中于IGA的研究。

IEC為系統(tǒng)優(yōu)化提供了人－機(jī)交互的機(jī)制，可以融入人的感性（KANSEI，包括直覺(jué)、偏好、感覺(jué)、知覺(jué)和認(rèn)知等）信息，從而得到符合個(gè)人偏好的優(yōu)化結(jié)果，在圖形圖像處理、工業(yè)設(shè)計(jì)、音樂(lè)創(chuàng)作、多準(zhǔn)則決策、控制與機(jī)器人等實(shí)踐領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，成為智能計(jì)算中的研究熱點(diǎn)［8］。下面對(duì)隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的相關(guān)研究成果，從四個(gè)分類的角度進(jìn)行評(píng)述。

目前IEC方法研究中，大多集中于純粹隱性目標(biāo)單人決策問(wèn)題的求解。如在決策領(lǐng)域里，F(xiàn)ukada等［9］研究基于IGA的房間設(shè)計(jì)決策支持系統(tǒng)，設(shè)計(jì)房間墻面、窗戶、地毯、落地?zé)?，沙發(fā)和坐墊等的配色方案。Nakajima等［10］研究了辦公室布局支持系統(tǒng)，當(dāng)用戶輸入房間的大小與形狀，門(mén)窗的尺寸與方位，桌子、架子和打印機(jī)的數(shù)量等條件后，可利用IGA生成滿足約束條件和用戶偏好的布局方案。

在混合性能指標(biāo)單人決策問(wèn)題研究方面，Brintrup等［11］基于IGA提出了融合定性和定量決策準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)框架，并設(shè)計(jì)符合人體工程的椅子；并研究利用IEC和模糊系統(tǒng)將定性、定量?jī)?yōu)化目標(biāo)均納入到系統(tǒng)中進(jìn)行優(yōu)化［12］。周勇等［13］針對(duì)這種重要的優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)展研究，對(duì)可數(shù)量化的顯性指標(biāo)以函數(shù)計(jì)算，而難以數(shù)量化的隱性指標(biāo)通過(guò)人來(lái)評(píng)價(jià)，然后利用權(quán)重法綜合這兩種指標(biāo)上的評(píng)估值形成各方案的優(yōu)劣值，再通過(guò)進(jìn)化操作完成方案的尋優(yōu)。鞏敦衛(wèi)等［14］探索利用大規(guī)模種群等辦法來(lái)提高求解混合性能指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題效率的途徑。宋東明等［15］針對(duì)概念設(shè)計(jì)中經(jīng)常存在著多目標(biāo)的需求和顯性、隱性相混合的性能指標(biāo)，將協(xié)同進(jìn)化算法和交互式遺傳算法應(yīng)用到手機(jī)概念設(shè)計(jì)方案的求解。

在純粹隱性目標(biāo)群決策問(wèn)題研究方面，Miki等［16］提出了一種分布式IGA，可以讓數(shù)量很多的用戶在不同的時(shí)間和地點(diǎn)進(jìn)行三色旗幟的設(shè)計(jì)，群體決策時(shí)按異步模式進(jìn)行。邢傳文等［17］研究基于IGA的電子商務(wù)談判模型，利用IGA生成反報(bào)價(jià)。孫曉燕等［18］也提出一種面向群體決策的分布協(xié)同IGA，主要考慮了共享個(gè)體與遷移方式、決策結(jié)果認(rèn)可度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和減輕用戶疲勞3個(gè)方面的因素，并且群體決策時(shí)可按同步或異步兩種模式進(jìn)行。

在混合性能指標(biāo)群決策問(wèn)題研究方面，Quiroz等［19］提出了進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)的協(xié)同交互式遺傳算法。宋東明等［20］同時(shí)考慮了定量和定性指標(biāo)，提出基于交互式遺傳算法模型的群體論證方法。

另外，在隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的求解模型方面，Hsu等［21］基于IGA提出了一個(gè)多準(zhǔn)則決策模型，指出IGA可以與決策支持系統(tǒng)集成以解決非結(jié)構(gòu)化決策問(wèn)題。黃永青等［2］和Liang等［22］也分別提出了基于IEC的智能決策支持系統(tǒng)（IDSS）結(jié)構(gòu)模型。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)一類復(fù)雜多準(zhǔn)則決策問(wèn)題——隱性目標(biāo)決策（優(yōu)化）問(wèn)題的特征進(jìn)行了分析，并通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，將隱性目標(biāo)決策問(wèn)題細(xì)分為四種類型，并相應(yīng)地綜述了國(guó)內(nèi)外研究情況。本文對(duì)實(shí)際隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的進(jìn)一步研究具有積極的參考價(jià)值。

［1］黃永青.基于IEC的隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的決策過(guò)程與決策方法研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，2006.

［2］黃永青，梁昌勇，郝國(guó)生，等.隱性目標(biāo)決策問(wèn)題的IDSS結(jié)構(gòu)模型研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，30（2）：217－221.

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［21］Hsu F C，Chen J S.A study on multi criteria decision making model：interactive genetic algorithms approach［C］／／IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics，1999：634－638.

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On the Representation and Development for Decision－making Problem with Tacit Objective Function

Huang Yongqing1，Lu Qing2，Zhang Chong1

（1.Institute of Information Technology and Engineering Management，Tongling College，Tongling 244000，China；2.School of Economics and Management，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China）

Three special characters of Decision－Making Problem with Tacit Objective Function（DMPTOF）is analyzed.Firstly，it has tacit／qualitative indices that are unable or difficult to be defined explicitly in a structured or quantitative way.Secondly，the preference of the decision－maker can be changed during the decision－making process.Thirdly，it is impossible to solve DMPTOF in the direct way of exhaustive comparison of all decision solutions because the solution space is very large and has a huge number of feasible solutions.Mathematics description and the classification to DMPTOF have been carried on.Research results of solving methods，which is so called interactive evolutionary computation，are inducted.It provides some reference for solving actual DMPTOF.

tacit objective；interactive evolutionary computation；qualitative indices

C934

A

1673－1794（2011）05－0010－03

黃永青（1974－），男，博士，副教授，研究方向：進(jìn)化計(jì)算、蟻群算法。

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金（11YJC630074，11YJC630283）；安徽省自然科學(xué)基金（090416247）；安徽省高等學(xué)校省級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2010B457，KJ2010B458，KJ2009B105Z）

2011－08－18