劉光磊，田躍軍，樊紅衛(wèi)，王毛彥

(1．西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院，陜西 西安 710072;2．第二炮兵駐科工集團(tuán)型號辦，北京 100830)

1 前言

弧齒錐齒輪傳動平穩(wěn)、承載能力高、嚙合噪聲小，是現(xiàn)代機械動力系統(tǒng)中傳遞動力和運動的重要部件，在直升機、艦船、汽車、機床和工程機械等工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

采用ANSYS等有限元軟件分析弧齒錐齒輪的齒面接觸應(yīng)力、齒根彎曲應(yīng)力和各種動態(tài)應(yīng)力是研究其強度和振動特性的常用方法。由于弧齒錐齒輪齒面幾何形狀復(fù)雜，故通常依據(jù)齒輪嚙合原理并采用計算機編程的方法來建立弧齒錐齒輪的齒面數(shù)學(xué)模型。早期的弧齒錐齒輪設(shè)計與分析程序多采用Fortran語言編寫，程序顯得復(fù)雜冗長、且顯示功能較弱。Matlab軟件擅長處理數(shù)組的各種運算，且圖形顯示功能強大，適合于弧齒錐齒輪的齒面建模過程。借助商用軟件進(jìn)行齒輪靜動態(tài)性能分析時，首先需要把Matlab所建立的齒面模型導(dǎo)入到UG或PRO/E等三維幾何造型軟件中生成弧齒錐齒輪的三維幾何模型，然后再將其導(dǎo)入ANSYS或ABAQUS等有限元軟件中完成應(yīng)力分析。

利用Matlab生成的弧齒錐齒輪齒面通常是m×n個數(shù)據(jù)點形式，將其直接導(dǎo)入到UG中后，依然為點陣形式，需要手動逐個選點來生成曲面片，然后通過縫合、陣列和布爾運算等命令來完成實體建模。當(dāng)齒面網(wǎng)格點數(shù)較多時，上述方法顯得繁瑣、費時，且極易出現(xiàn)誤操作。UG/Open GRIP是UG軟件提供的二次開發(fā)工具，是UG內(nèi)嵌的專用圖形交互語言。利用UG/Open GRIP將Matlab得到的齒面離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成三維實體模型的過程通過編程來實現(xiàn)，程序自動拾取數(shù)據(jù)點，并整合了曲面和實體生成的諸多步驟，提高了建模效率和模型的準(zhǔn)確性。

2 Matlab中齒面網(wǎng)格數(shù)據(jù)的生成

弧齒錐齒輪的加工策略決定著齒面幾何形狀。通常，采用展成法或成型法形成大輪的齒面，然后根據(jù)嚙合性能要求配切出合理的小輪齒面。在計算機中建立齒面數(shù)學(xué)模型就是按照上述齒輪加工原理進(jìn)行的，首先需要建立弧齒錐齒輪副的加工坐標(biāo)系，包括刀具坐標(biāo)系、搖臺坐標(biāo)系、機床坐標(biāo)系、輔助坐標(biāo)系和齒輪坐標(biāo)系等。刀具旋轉(zhuǎn)表面的基本方程采用雙參數(shù)法表示，齒面方程即為刀具旋轉(zhuǎn)表面方程依次經(jīng)過如上幾個坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化后得到［1－4］。齒根過渡曲面方程［5］的建立與之類似，區(qū)別僅在于形成過渡曲面的部分是刀尖圓角，而非刀具的直刃部分。當(dāng)獲得工作齒面和齒根過渡曲面的基本方程后，可以對整個輪齒進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并求得網(wǎng)格節(jié)點的三坐標(biāo)值。

在Matlab中劃分網(wǎng)格時，要顧及UG實體造型對離散數(shù)據(jù)點的要求。因為UG只能夠處理連續(xù)光滑的空間四邊形曲面，無法體現(xiàn)不同曲面片連接處的棱角特征;在每一曲面片中，還要求該曲面上的離散點盡可能均勻或漸變、每行和每列的點數(shù)相等。為此，在生成輪齒表面的數(shù)據(jù)點時，首先將輪齒分為若干曲面片;在每一曲面片中，為了滿足有限元網(wǎng)格劃分時單元形狀不過分畸變的要求，將單一曲面片再劃分為若干子曲邊四邊形。

在Matlab中生成齒面網(wǎng)格點數(shù)據(jù)的程序流程圖如圖1所示。

圖1 在Matlab中生成齒面網(wǎng)格點數(shù)據(jù)流程圖

弧齒錐齒輪齒面網(wǎng)格點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)是在UG環(huán)境下應(yīng)用二次開發(fā)功能重建齒面并構(gòu)造三維實體模型的關(guān)鍵所在。以此數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立的弧齒錐齒輪實體模型是精確的。

3 基于UG/Open GRIP的齒輪三維造型［6］

使用UG對Matlab生成的齒面數(shù)據(jù)點進(jìn)行三維建模的基本過程為:①齒面生成;②邊界縫合;③實體陣列;④布爾運算。

3.1 GRIP程序的開發(fā)過程

GRIP語言具有完整的語法規(guī)則、程序結(jié)構(gòu)、內(nèi)部函數(shù)以及和其他語言相互調(diào)用的功能。GRIP程序的一般開發(fā)過程如下。

(1)編寫GRIP源程序。用Windows自帶的記事本編寫GRIP語言的源程序，存盤時文件的擴(kuò)展名為.grs;或在UG高級開發(fā)環(huán)境GRADE中按照“開始—程序—Unigraphics NX—Unigraphics Tools—UG/Open GRIP”進(jìn)入到UG開發(fā)環(huán)境中，用Edit功能編寫GRIP源程序，存盤時文件的擴(kuò)展名同樣為.grs。

(2)編譯GRIP源程序。在UG的高級開發(fā)環(huán)境GRADE中，用Compile功能編譯文件擴(kuò)展名為.grs的GRIP源程序，編譯成功后生成擴(kuò)展名為.gri目標(biāo)文件。

(3)鏈接目標(biāo)文件。用Link功能鏈接擴(kuò)展名為.gri的目標(biāo)文件，鏈接成功后生成擴(kuò)展名為.grx的可執(zhí)行文件。

(4)執(zhí)行可執(zhí)行文件。執(zhí)行程序時必須先進(jìn)入UG環(huán)境中。為此，在UG界面下選擇“File—Execute UG/Open—Grip”，在彈出的“執(zhí)行GRIP程序”的對話框中，選擇要執(zhí)行的.grx文件。

3.2 B樣條插值齒面的生成

UG/Open GRIP生成曲面的方法共有六種，即點方法、曲線組方法、二次曲面法、曲線網(wǎng)格法、掃掠面生成法和轉(zhuǎn)換法。

基于Matlab齒面離散點在UG/Open GRIP中生成曲面時，只能采用點方法。B曲面的點建模方法分為曲面通過點和點作為曲面的控制頂點兩種。由于重構(gòu)的目標(biāo)齒面要求用數(shù)值齒面數(shù)據(jù)點來重構(gòu)才能達(dá)到精確建模，因此，重構(gòu)出的曲面要嚴(yán)格通過各數(shù)據(jù)點，這種方法為插值法。通過插值法可以由內(nèi)部程序自動生成小曲面。

UG/Open GRIP內(nèi)部點方法生成B曲面的具體操作步驟為:①在Matlab中生成矩陣形式的數(shù)據(jù)點;②獲取數(shù)據(jù)點數(shù)和行列數(shù)，并設(shè)定曲面類型;③逐行逐個按序拾取數(shù)據(jù)點;④生成B曲面。

3.3 曲面的縫合

通過插值法生成的小曲面之間雖然邊界數(shù)據(jù)共用，但生成的各小曲面之間并不是光滑連續(xù)的，需要對小曲面邊界進(jìn)行修補和縫合。從圖2、3可以清楚地看到Matlab齒面網(wǎng)格劃分為六大塊、二十小片。使用邊界縫合生成單個輪齒完整齒面，進(jìn)而生成實體。這既保證了邊界處的連續(xù)性又直接生成了其他商用分析軟件可識別的實體。

3.4 輪齒實體的陣列和布爾運算

以上一步生成的單個輪齒實體為操作對象，用已知的對稱軸、旋轉(zhuǎn)角度得到相應(yīng)的變換矩陣，實體陣列并進(jìn)行布爾運算后，可以得到精確的含過渡曲面的弧齒錐齒輪大、小輪的三維幾何模型。

4 算例

針對表1所列某航空發(fā)動機附件傳動弧齒錐齒輪，采用本文的方法建立弧齒錐齒輪的三維實體模型。圖2～圖8為所建立Matlab齒面網(wǎng)格顯示和對應(yīng)的UG弧齒錐齒輪大小齒輪的單齒、全齒和嚙合模型。

表1 弧齒錐齒輪基本參數(shù)

5 結(jié)論

討論了在Matlab中生成弧齒錐齒輪齒面的基本過程，借助UG二次開發(fā)功能將從Matlab仿真得來的齒面數(shù)據(jù)點陣，運用B樣條插值的方法生成了弧齒錐齒輪的齒面，并對該齒面進(jìn)行縫合、陣列和布爾運算，最終實現(xiàn)對Matlab中離散齒面的UG重構(gòu)和三維建模。

編程實踐表明，本文提出的方法可以快速有效地實現(xiàn)離散曲面在UG軟件平臺中的精確造型，進(jìn)而利用UG提供的數(shù)據(jù)輸出功能將模型輸出到其它CAE軟件中，為弧齒錐齒輪的有限元分析提供良好的基礎(chǔ)。

［1］ Litvin F L，Zhang Yi．Local synthesis and tooth contact analysis of face-milled spiral bevel gears［R］．NASA CR-4342， AVSCOM TR-90-C-028， NASA Office of Management Scientific and Technical Information Division，1991．

［2］ Litvin F L，Wang A G，Handschuh R F．Computerized generation and simulation of meshing and contact of spiral bevel gears with improved geometry［J］．Computer methods in applied mechanics and engineering．1998，(158):35 －64．

［3］ Argyris John，F(xiàn)uentes Alfonso，Litvin F L．Computerized integrated approach for design and stress analysis of spiral bevel gears［J］．Computer methods in applied mechanics and engineering，2002，(19):1057－1095．

［4］ Litvin F L，F(xiàn)uentes Alfonso，Mullins Baxter R，et al．Computerized design，generation，simulation of meshing and contact，and stress analysis of formate cut spiral bevel gear drives［R］．NASA/CR-2001-210894，ARL-CR-467，National Technical Information Service，2003．

［5］ Litvin F L，F(xiàn)uentes Alfonso，Hayasaka．Design，manufacture，stress analysis，and experimental tests of lownoise high endurance spiral bevel gears［J］．Mechanism and Machine Theory．2006，(41):83 －118．

［6］ 夏天，吳立軍．UG二次開發(fā)技術(shù)基礎(chǔ)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2005．