張書誼 段文洋

1 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064 2 哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

1 引 言

近年來，隨著液化天然氣（LNG）船需求量的增加，液艙晃蕩問題逐漸引起人們的重視。尤其是目前液體船的噸位和液艙容積越來越大，艙內(nèi)液體晃蕩會(huì)產(chǎn)生很大的砰擊載荷，因此，如何準(zhǔn)確預(yù)報(bào)砰擊載荷便成為研究熱點(diǎn)。另外，基于海洋開發(fā)的要求，浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油設(shè)備（FPSO）需求量增加。這種船舶一般都是在惡劣的海浪環(huán)境中工作，油艙內(nèi)晃蕩運(yùn)動(dòng)劇烈，也需要估算砰擊載荷來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等。由于流體大幅晃蕩是非線性運(yùn)動(dòng)，在理論上尚沒有好的解決辦法，目前主要是通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)行研究。Lee［1］通過數(shù)值模擬對試驗(yàn)中的尺度效應(yīng)以及各參數(shù)對結(jié)果的影響進(jìn)行了研究。朱仁慶［2］采用VOF方法對晃蕩問題及其與結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究。文獻(xiàn)［3-4］較系統(tǒng)地介紹了各種數(shù)值方法的優(yōu)缺點(diǎn)。近年來，發(fā)展了一些無網(wǎng)格方法，Souto-Iglesia［5］采用 SPH 方法對晃蕩問題進(jìn)行了研究。但采用大型商用軟件對晃蕩問題進(jìn)行研究的較少，Modaressi-Tehrani等［6］采用Fluent對晃蕩時(shí)波浪翻卷引起的砰擊載荷進(jìn)行了計(jì)算；李誼樂［7］采用CFX對晃蕩對船舶橫搖的影響進(jìn)行了計(jì)算。為進(jìn)一步研究大型商用軟件對晃蕩問題的模擬能力，本文采用Fluent對矩形液艙的橫蕩問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將數(shù)值結(jié)果與韓國大宇船舶與海洋工程公司公布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 晃蕩問題理論分析及數(shù)值模擬方法

2.1 液艙的固有頻率分析

根據(jù)勢流理論，可知寬為b，水深為h的液艙內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)固有頻率的表達(dá)式為：

當(dāng)m取1時(shí)得到的值即為一階固有頻率，本文中提到的晃蕩問題的固有頻率均是指該值。

2.2 數(shù)值模擬方法

Fluent軟件對流體運(yùn)動(dòng)方程是采用有限體積法進(jìn)行離散模擬，而有限體積法是基于下面積分形式的控制方程。對于多相流，連續(xù)方程：

式（2）～式（4）中，V 為任意形狀的控制體積；S 為控制體的外表面；n→為面S的單位法向向量；ci為第i種流體的體積分?jǐn)?shù)；T為應(yīng)力張量；fb為體積力。

3 實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模型

本文以韓國大宇船舶與海洋工程公司2005年公布的矩形液艙橫蕩實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的依據(jù)。該數(shù)據(jù)是由第23屆ITTC耐波性委員會(huì)推薦［8］，實(shí)驗(yàn)的具體細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)［9］。

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚L 0.8m，高 0.5m，寬 0.35 m 的長方體液艙。本文對實(shí)驗(yàn)水深分別為30%、50%、70%和80%艙深，激振頻率分別為固有頻率的0.8、0.9、1.0、1.1 和 1.2 共 20 種情況時(shí)，對壁面上的壓強(qiáng)值進(jìn)行了測量，各壓強(qiáng)監(jiān)測點(diǎn)的布置如圖1所示 （圖中單位為mm），橫蕩的位移幅值均為0.02 m。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是每隔50 μs取一次，但振蕩很劇烈。為了更好地看清其變化趨勢，通過Fortran編程，每隔10 ms取一次數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

數(shù)值模型均為二維模型。網(wǎng)格是在Fluent前處理器Gambit中生成，采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格，數(shù)目為10 000個(gè)，網(wǎng)格數(shù)目的選取參考了文獻(xiàn)［10］的結(jié)果。在求解模型中，對流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)差分格式，時(shí)間離散格式為一階隱式，多相流模型采用VOF模型，艙內(nèi)氣體不可壓縮，湍流模式采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模式，壁面區(qū)采用壁面函數(shù)法中的標(biāo)準(zhǔn)壁面條件。另外，模型采用動(dòng)網(wǎng)格，壁面運(yùn)動(dòng)速度由自定義函數(shù)（UDF）給定，幅值根據(jù)位移幅值和頻率確定。初始化流場時(shí)，湍動(dòng)能和耗散率的設(shè)定值根據(jù)文獻(xiàn)［11］中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。時(shí)間步長為0.001 s，迭代時(shí)間為 10 s，實(shí)驗(yàn)測量的時(shí)間歷程為50 s。利用Origin軟件畫出在不同水深、不同頻率時(shí)壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線后，發(fā)現(xiàn)曲線幅值和周期基本不隨時(shí)間變化，前10 s內(nèi)的曲線即可描述出壓強(qiáng)的變化特征。因此，本文中的所有情況均計(jì)算至10 s。以上模型是在研究了網(wǎng)格數(shù)目、湍流參數(shù)、艙內(nèi)液體粘性系數(shù)以及艙內(nèi)氣體可壓縮性對計(jì)算結(jié)果的影響后得到的。該模型既可滿足穩(wěn)定性要求，又能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.1 距自由面較深點(diǎn)處流體載荷的模擬結(jié)果

對于自由面以下較深處的點(diǎn)，由圖2和圖3可看出，當(dāng)激振頻率低于固有頻率時(shí)，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值基本重合。在其它水深時(shí)，情況類似。在共振時(shí)，各水深情況下的幅值相對偏差也很小。而當(dāng)激振頻率高于固有頻率時(shí)，計(jì)算結(jié)果的幅值和周期相對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果均偏大，水深為50%艙深時(shí)的幅值偏差最大。

4.2 自由面附近點(diǎn)處流體載荷的模擬結(jié)果

對于自由面附近的點(diǎn)，由圖4可看出，當(dāng)激振頻率等于固有頻率時(shí)，幅值偏差很小。在其它水深時(shí)，情況類似。由圖5可看出，當(dāng)激振頻率低于固有頻率時(shí)，幅值偏差較大。在水深為30%艙深時(shí)計(jì)算值偏大，水深為50%艙深時(shí)計(jì)算值偏小。而激振頻率高于固有頻率時(shí)，幅值偏差介于兩者之間。

4.3 共振時(shí)砰擊載荷及自由液面形狀的模擬結(jié)果

由圖6可看出，左壁面上點(diǎn)處砰擊載荷的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差別較大，計(jì)算值偏小，而水深為30%艙深時(shí)計(jì)算值偏大，水深為70%艙深時(shí)在個(gè)別周期內(nèi)計(jì)算值會(huì)大于實(shí)驗(yàn)值。由圖7可看出，艙頂上點(diǎn)的砰擊載荷的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值不在同一個(gè)數(shù)量級上，在其它水深時(shí)情況類似。

自由液面形狀的模擬結(jié)果如圖8～圖10所示，各圖中的上圖為計(jì)算結(jié)果，下圖為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4.4 不同水深時(shí)左壁面上自由面處點(diǎn)的壓強(qiáng)值比較

由圖11可看出，隨著水深的增加，相位依次后移。這是因?yàn)樗钤酱螅?jì)算得到的晃蕩頻率與實(shí)際頻率偏差便越大，周期偏大的也越多。

5 結(jié) 論

1）對于二維晃蕩問題，網(wǎng)格尺度為艙長的0.01倍左右就可以達(dá)到精度要求。

2）Fluent軟件對在自由面以下較深點(diǎn)處流體載荷的計(jì)算結(jié)果（幅值和相位）基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，而對于水面附近的點(diǎn)，偏差則較大。砰擊載荷的計(jì)算幅值與實(shí)驗(yàn)值差別較大，尤其是對艙頂上點(diǎn)的砰擊載荷，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值不在同一個(gè)數(shù)量級上。共振時(shí)，各點(diǎn)處的計(jì)算幅值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的相對偏差并不比在其它兩個(gè)頻率（0.8倍和1.2倍的固有共振頻率）時(shí)大。

3）激振頻率大于固有頻率以及水深較大時(shí)，計(jì)算得到的振蕩周期與實(shí)驗(yàn)值相比偏大，在水深較大時(shí)更為明顯。計(jì)算得到的幅值會(huì)逐漸衰減，在水深較小處更為明顯。

4）當(dāng)水深在30%艙深附近時(shí)，即使產(chǎn)生共振，飛濺也不明顯。但隨著水深的增加，共振時(shí)會(huì)產(chǎn)生波面破碎和水花飛濺現(xiàn)象，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

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