朱時(shí)雨，張 新，李 威

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130022)

1 引言

近年來(lái)，隨著航天遙感系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，對(duì)其精度要求也越來(lái)越高，而系統(tǒng)裝調(diào)是實(shí)現(xiàn)理想系統(tǒng)精度的關(guān)鍵步驟。目前，對(duì)于全反射、無(wú)中心遮攔、大視場(chǎng)、全波段應(yīng)用的光學(xué)系統(tǒng)，傳統(tǒng)裝調(diào)方法已無(wú)法滿足其接近或超過(guò)衍射極限的要求，而計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)方法相結(jié)合使這類光學(xué)系統(tǒng)的成功裝調(diào)成為可能。

80年代初期，國(guó)外開(kāi)始從事離軸三鏡系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)的研究［1-2，4］。近幾年，國(guó)內(nèi)也開(kāi)始了這方面的研究，并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬與簡(jiǎn)單光學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)方法實(shí)踐，取得了一定的進(jìn)展，其中失調(diào)量常采用阻尼最小二乘法來(lái)求得［3］。

三鏡消象散系統(tǒng)(Three-mirror Anastigmat，TMA)是現(xiàn)階段航天相機(jī)普遍采用的光學(xué)系統(tǒng)，推掃觀測(cè)為其主要工作方式。與傳統(tǒng)同軸光學(xué)系統(tǒng)相比，其優(yōu)點(diǎn)是能夠平衡系統(tǒng)對(duì)視場(chǎng)、對(duì)地分辨率、重量及波段等重要技術(shù)指標(biāo)的要求，現(xiàn)已成為國(guó)際上普遍采用的光學(xué)系統(tǒng)。該光學(xué)系統(tǒng)由3片全反射式離軸非球面鏡片組成，主、次及三鏡光軸重合為系統(tǒng)光軸。由于系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，其設(shè)計(jì)、加工及集成難度較高。

本文采用計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)基準(zhǔn)傳遞相結(jié)合的方法對(duì)大視場(chǎng)TMA系統(tǒng)進(jìn)行裝調(diào)，綜合利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，裝調(diào)后檢測(cè)得到的光學(xué)系統(tǒng)精度滿足設(shè)計(jì)要求，大大縮短了裝調(diào)時(shí)間，較好地完成了整體項(xiàng)目任務(wù)，驗(yàn)證了兩種技術(shù)相結(jié)合在復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)中的優(yōu)勢(shì)。

2 傳統(tǒng)基準(zhǔn)傳遞技術(shù)與計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)

典型的TMA光學(xué)系統(tǒng)如圖1所示。常用的裝調(diào)方法主要有基準(zhǔn)傳遞技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)。

圖1 TMA系統(tǒng)光學(xué)示意圖Fig.1 Optical diagram of TMA system

2.1 傳統(tǒng)基準(zhǔn)傳遞技術(shù)

傳統(tǒng)裝調(diào)技術(shù)以其直觀的表述形式，可以迅速傳遞公差分配，其可靠的基準(zhǔn)得到普遍的認(rèn)可。在卡式系統(tǒng)中，采用定心裝調(diào)技術(shù)找出主次兩鏡光軸(光軸指向方向標(biāo)定精度較高，位置標(biāo)定精度較低)，在最終裝調(diào)時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)視，只需調(diào)整次鏡三方向位移即可實(shí)現(xiàn)兩鏡最佳相對(duì)位置，而此三方向位移產(chǎn)生的像差是極為明顯的，可進(jìn)行人為判讀。但對(duì)于精度較高的航天系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于光學(xué)形式及機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，鏡面數(shù)量增加，可選用基準(zhǔn)相對(duì)減少，波前像差產(chǎn)生的原因十分復(fù)雜，無(wú)法根據(jù)像差進(jìn)行人為判讀裝調(diào)。

2.2 計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)

作為干涉測(cè)量技術(shù)與Zernike像差理論的延伸，計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)有著較高的精度與成熟的軟件算法支持［5-6］，已在單鏡檢測(cè)、兩鏡系統(tǒng)中得到驗(yàn)證。但對(duì)于三鏡或四鏡光學(xué)系統(tǒng)，由于自由度較多，初始調(diào)整后波相差較大，完全采用阻尼最小二乘法計(jì)算將不能獲得最佳收斂結(jié)果。在此項(xiàng)目中，粗調(diào)后通過(guò)干涉儀收集5個(gè)視場(chǎng)波前像差，見(jiàn)表1。表中Z5至Z9為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)與理想光學(xué)系統(tǒng)的差異，分別代表0°方向像散、45°方向像散、0°方向彗差、90°方向彗差、球差。這些參數(shù)的大小決定了系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。

表1 TMA系統(tǒng)各視場(chǎng)Zernike系數(shù)Tab．1 Zernike cofficients of TMA system in different view of fields

將數(shù)據(jù)結(jié)合光學(xué)結(jié)構(gòu)輸入到CODEV軟件中進(jìn)行計(jì)算，得到的失調(diào)量見(jiàn)表2。

表2 失調(diào)計(jì)算(以主鏡為基準(zhǔn))Tab．2 Values of misalignment(primary mirror as the datum)

其中三鏡Y方向需要平移18 mm，這對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是明顯錯(cuò)誤的解，按照此失調(diào)量進(jìn)行調(diào)整后像差明顯增大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象是由于失調(diào)量的近似算法引起的。

3 計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)數(shù)學(xué)模型

采用阻尼最小二乘法進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)與失調(diào)量的計(jì)算［7］，像差線性方程組矩陣形式為：

定義方程：

式中：φ為像差殘量，A為靈敏度矩陣，△x為調(diào)整變量，△F為相差增量，即測(cè)定值與設(shè)計(jì)值之差。取各像差殘量的平方和構(gòu)成另一個(gè)函數(shù)Φ(△x)：

Φ(△x)的極小值解稱為像差線性方程組的最小二乘解，目的是使像差殘量最?。?/p>

即

在比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中需進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的結(jié)構(gòu)參數(shù)很多，在若干自變量之間會(huì)出現(xiàn)近似相關(guān)的現(xiàn)象，這就使矩陣(ATA)的行列值接近于零，(ATA)接近奇異，最小二乘法求出的解很大，超出了近似線性的區(qū)域，因此需對(duì)解向量的模進(jìn)行限制，改為求下列函數(shù)的極小值解：

其目的是既要求評(píng)價(jià)函數(shù)Φ(△x)下降，又希望解向量的?！鱴2=△xT△x不要太大。

i

即

或

則：

這樣改進(jìn)后即為阻尼最小二乘法，p為阻尼因子。

然而像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系是非線性的，在阻尼最小二乘計(jì)算過(guò)程中，像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間越接近線性，才越有可能使Φ(△x)下降。而實(shí)際情況是：在裝調(diào)初期，由于各參數(shù)偏離理論位置較大，即△F很大，導(dǎo)致F與A呈非線性，阻尼最小二乘的近似解與實(shí)際值相差較大，無(wú)法指導(dǎo)裝調(diào)，因此，在實(shí)際復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)中，應(yīng)遵循以下原則：

(1)通過(guò)減少失調(diào)變量從而減少各變量之間的近似相關(guān)性。

(2)提高初始調(diào)整后的精度，使像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間接近線性。

4 計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)基準(zhǔn)傳遞技術(shù)的結(jié)合

在系統(tǒng)裝調(diào)過(guò)程中，首先通過(guò)傳統(tǒng)定心裝調(diào)方法找出3片鏡光軸并監(jiān)視調(diào)整使之重合(光軸指向方向標(biāo)定精度較高，遠(yuǎn)小于公差要求，可作為基準(zhǔn)不動(dòng);位置標(biāo)定精度較低作為變量?jī)?yōu)化)。這時(shí)，3片鏡傾斜自由度已經(jīng)確定(以主鏡為基準(zhǔn))，失調(diào)變量減少為6個(gè)，同時(shí)偏心的位置誤差也已很小，如圖2所示。

圖2 調(diào)整示意圖Fig.2 Sketch map of adjustment

此時(shí)采集光學(xué)系統(tǒng)的各視場(chǎng)Zernike系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 TMA系統(tǒng)各視場(chǎng)Zernike系數(shù)Tab．3 Zernike cofficients of TMA system in different view of fields

將數(shù)據(jù)輸入到CODEV軟件中進(jìn)行失調(diào)計(jì)算，得到的失調(diào)量見(jiàn)表4。

表4 失調(diào)計(jì)算(以主鏡為基準(zhǔn))Tab．4 Values of misalignment(primary mirror as the datum)

系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一次調(diào)整后，得到的各視場(chǎng)Zernike系數(shù)已經(jīng)很小，再次經(jīng)過(guò)計(jì)算調(diào)整后各視場(chǎng)波前如圖3所示，波前像差均已經(jīng)達(dá)到1/14λ(RMS)。

圖3 各視場(chǎng)波前干涉圖Fig.3 Wavefront interference patterns in different view of fields

5 結(jié)論

本文對(duì)先進(jìn)的空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)之一，TMA系統(tǒng)的裝調(diào)進(jìn)行了研究。在實(shí)際裝調(diào)工作中，以傳統(tǒng)定心方法為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)方法為指導(dǎo)，結(jié)合二者的優(yōu)點(diǎn)，使其更有效地適用于復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)。由于在裝調(diào)過(guò)程中，溫度變化、鏡面本身受力變形、鏡面實(shí)際參數(shù)的加工測(cè)量誤差、理論計(jì)算坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的偏差以及數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確性等干擾因素較多，干擾因素排除得越好，計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)的指導(dǎo)性越強(qiáng)。通過(guò)兩種方法的結(jié)合，使三鏡在Y向和Z向的失調(diào)量由18.651和9.879 mm提高到1.036和0.102 mm，系統(tǒng)波前差也達(dá)到全視場(chǎng)平均值為1/14λ(RMS)，從而大大縮短了裝調(diào)時(shí)間，提高了裝調(diào)效率，對(duì)復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)提供了有價(jià)值的參考。

［1］ YANG H S，KIM E D，CHOI Y-W，et al..Alignment methods for cassegrain and RC telescope with field of view［J］.SPIE，2004，5528：334-341.

［2］ FIGOSKI J W，SHRODE T E，MOORE G F.Computer-aided alignment of a wide-field，three mirror，unobscured，highresolution sensor［J］.SPIE，1989，1049：166-177.

［3］ 張斌，張曉暉，韓昌元.光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)中的一種優(yōu)化算法［J］.光學(xué) 精密工程，2000，8(3)：273-277.ZHANG B，ZHANG X H，HAN CH Y.Algorithm for misalignmental determination in computer-aided alignment of optical system［J］.Opt．Precision Eng.，2000，8(3)：273-277.(in Chinese)

［4］ KATUSMI S，TETSUYA O，MURAKAMI K，et al..Assembly and alignment of three aspherical mirror optics for extreme ultraviolet projection lithography［J］.SPIE，2000，3997：751-758.

［5］ LEIGH D，F(xiàn)REIMAN D.Computer aided optical system with CODE VTM［J］.SPIE，1988，1038：288-294.

［6］ Optical Research Associates Inc.CODE V Reference Manual［M］.Pasadena：Optical Research Associates Inc，2003.

［7］ FISCHER R E，TADIC-GALEB B，YODER P R.Optical System Design［M］.Phoenix：Phoenix Book Tech.，2000：116-118.