楊 云

0 引言

在測(cè)量工作中，高差測(cè)量是測(cè)量的基本工作之一。傳統(tǒng)的高差測(cè)量方法包括幾何水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量、氣壓高程測(cè)量和GPS衛(wèi)星測(cè)高。經(jīng)典的幾何水準(zhǔn)測(cè)量精度較高，成果可靠，但工作效率低下;GPS衛(wèi)星測(cè)高需要靜態(tài)觀測(cè)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后精度能夠達(dá)到毫米級(jí)，出成果周期較長(zhǎng);氣壓高程測(cè)量由于精度較低在工程測(cè)量中均不會(huì)被使用。隨著測(cè)量?jī)x器的發(fā)展，特別是高精度全站儀的出現(xiàn)，利用全站儀進(jìn)行三角高程測(cè)量，其精度完全可以達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，甚至可以達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量。

全站儀三角高程測(cè)量包括兩種方法:1)在測(cè)點(diǎn)上設(shè)立測(cè)站測(cè)高差;2)在非測(cè)點(diǎn)設(shè)立測(cè)站測(cè)高差，即工程上稱之為全站儀中間法測(cè)高差。這里討論第二種全站儀中間法測(cè)高差。

1 全站儀中間法高差測(cè)量原理

如圖1所示，在已知高程點(diǎn)A和待測(cè)點(diǎn)B上分別安置反光棱鏡，在A，B的大致中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的O點(diǎn)安置全站儀，根據(jù)三角高程測(cè)量原理，O，A兩點(diǎn)和O，B兩點(diǎn)的高差分別為h1，h2:

其中，S為斜距;α為豎直角;i為儀器高;v為目標(biāo)高;c為地球曲率影響;γ為大氣折光影響，下標(biāo)為1的數(shù)據(jù)指觀測(cè)目標(biāo)A，下標(biāo)為2的數(shù)據(jù)指觀測(cè)目標(biāo)B，見(jiàn)圖1。

圖1 全站儀中間法高程測(cè)量原理

A，B兩點(diǎn)之間的高差hAB:

由式(3)可知，要提高精度，在實(shí)際觀測(cè)中儀器不動(dòng)，使用相同高度的目標(biāo)，兩次觀測(cè)的儀器高和目標(biāo)高分別相等，即相抵消;儀器在安置的時(shí)候，盡量的架設(shè)在兩觀測(cè)點(diǎn)中間，地球曲率影響也可相互抵消;并且在短時(shí)間內(nèi)大氣折光也很小，也可以抵消，所以式(3)可以簡(jiǎn)化為:

2 全站儀中間法高差精度分析

對(duì)全站儀中間法高差計(jì)算公式分別求各觀測(cè)值的偏導(dǎo)數(shù)，

得:

由于觀測(cè)時(shí)為同一臺(tái)全站儀，可設(shè)邊長(zhǎng)的測(cè)量精度為ms，角度的測(cè)量精度為 mα，即可得 ms1=ms2=ms，mα1=mα2=mα，根據(jù)誤差傳播定律可導(dǎo)出全站儀中間法高差測(cè)量高差中誤差mh計(jì)算公式為:為了便于討論，可設(shè)系數(shù):，于是由式(6)可得:

可以看出，高差的中誤差與所觀測(cè)的豎直角的大小、測(cè)站同測(cè)點(diǎn)的水平距離大小，即α1，α2，D1，D2有關(guān)。下面通過(guò)計(jì)算高差精度的系數(shù)，分析測(cè)距精度、測(cè)角精度對(duì)高差中誤差的影響。

2.1 測(cè)距精度ms對(duì)高差中誤差的影響

將不同的豎直角值代入測(cè)距精度影響系數(shù)ks的計(jì)算公式，求出ks的值，如表1所示。

表1 測(cè)距精度影響系數(shù)ks的計(jì)算值

由表1可以看出，ks隨豎直角的增大而增大。當(dāng)測(cè)區(qū)的地形比較平坦(即豎直角 α≤20°)時(shí)，ks＜0.5;當(dāng)豎直角增大到 45°時(shí)，ks=1。以上結(jié)論表明，在平坦地區(qū)全站儀測(cè)距精度對(duì)高差的影響較小。

2.2 測(cè)角精度mα對(duì)高差中誤差的影響

測(cè)角精度mα對(duì)高差中誤差的影響實(shí)際表明測(cè)站位置對(duì)高差中誤差的影響，為便于討論D1，D2的影響，設(shè)法將其轉(zhuǎn)化到兩測(cè)點(diǎn)的連線方向以及垂直方向，如圖2所示。

所以，測(cè)角精度mα對(duì)高差中誤差的影響kα可以寫(xiě)成下式:

圖2 測(cè)角精度對(duì)高差中誤差的影響

將不同的x，y值代入上式，可計(jì)算出不同的兩測(cè)點(diǎn)距離對(duì)于kα的影響，見(jiàn)表2～表4。

表2 D=50 m時(shí)測(cè)角精度的影響系數(shù)kα

從表2～表4可以看出，測(cè)角精度的影響系數(shù)kα不僅與測(cè)站的安置位置有關(guān)，而且還與兩測(cè)點(diǎn)之間的距離有關(guān)。當(dāng)測(cè)站安置在兩測(cè)點(diǎn)連線中央，且兩測(cè)點(diǎn)的距離較小時(shí)，測(cè)角精度的影響系數(shù)kα較小。

表3 D=100 m時(shí)測(cè)角精度的影響系數(shù)kα

表4 D=200 m時(shí)測(cè)角精度的影響系數(shù)kα

3 全站儀中間法測(cè)高差精度的其他影響

除去測(cè)距精度和測(cè)角精度對(duì)高差測(cè)量精度的影響外，照準(zhǔn)精度、儀器安置的整平精度，都會(huì)對(duì)高差測(cè)量的精度有影響，在工程實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，要求嚴(yán)格整平儀器，照準(zhǔn)目標(biāo)，盡量減少對(duì)高差精度的影響。

4 結(jié)論與建議

本文著重討論了測(cè)距精度和測(cè)角精度對(duì)全站儀中間法測(cè)量高差精度的影響，為提高精度還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1)全站儀進(jìn)行中間法測(cè)量高差時(shí)，應(yīng)采用同一高度的覘標(biāo);

2)在安置全站儀時(shí)，應(yīng)盡量將全站儀安置于兩測(cè)點(diǎn)連線上并居中央;

3)高差測(cè)量精度與豎直角大小有關(guān)，應(yīng)盡量減小豎直角值;

4)瞄準(zhǔn)覘標(biāo)，儀器整平需要嚴(yán)格按照要求進(jìn)行。

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