戴根寶，楊 民

(江蘇省地質(zhì)工程有限公司，江蘇 南京 210018)

長江三角洲地區(qū)深基坑降水與地面沉降模擬預測耦合模型研究

戴根寶，楊 民

(江蘇省地質(zhì)工程有限公司，江蘇 南京 210018)

長江三角洲地區(qū)深基坑降水復雜，且極易引起地面沉降地質(zhì)災害問題，傳統(tǒng)的基于地下水動力學原理的解析解模型(Theis公式或Dupuit公式)已難以滿足降水設計模擬計算的需要，尤其是無法預測降水引起的地面沉降問題，深基坑降水與地面沉降耦合模型將地下水滲流模型和土體應力－應變模型耦合起來，可根據(jù)基坑地下水位的控制要求，同時模擬計算出降水井的布局、各井的開采量和地面沉降量。據(jù)此確定出的基坑降水方案既能滿足地下水位的控制要求，又能對降水引起的地面沉降進行最優(yōu)化控制。

基坑降水;地面沉降;優(yōu)化設計;長江三角洲

0 引言

長江三角洲分布有復雜、巨厚的第四紀松散沉積層，其間發(fā)育有多層厚度較大的孔隙承壓含水層，各含水層之間又以弱透水的粘性土層相分隔，并發(fā)生強烈的水力聯(lián)系，構(gòu)成了一個復合含水層系統(tǒng)，具有較高的承壓水位。深大基坑的開挖必須依靠大降深的減壓降水保證基坑穩(wěn)定與施工安全，但大降深的降水又使原有的水土應力平衡狀態(tài)受到破壞，從而引發(fā)地面沉降等人為地質(zhì)災害，不僅給國民經(jīng)濟的發(fā)展帶來了不可估量的損失，而且給人民的生命財產(chǎn)安全帶來了嚴重威脅。如何正確地模擬、預測重大工程深基坑降水引起的地下水滲流場的變化及由此而引起的地面沉降，優(yōu)化降水設計方案，有效地控制地下水位下降所引起的地面沉降，已成為一個亟需解決的重要課題。

長江三角洲是我國經(jīng)濟最為發(fā)達的地區(qū)，也是城市化程度最高的地區(qū)。近年來，隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人口的不斷增加，城市建設規(guī)模的不斷擴大，地下空間的開發(fā)已日益得到重視，且不斷向著大和深的方向發(fā)展，有的基坑底板已進入第Ⅰ承壓含水層，承壓含水層對基坑開挖施工的安全威脅越來越大，再加上工程場地施工條件的限制，承壓水減壓降水的難度也急劇增加。

總之，承壓水降水的成功與否已成為地下工程建設中十分關(guān)鍵的一環(huán)，直接關(guān)系到工程的成敗，亟需有一套完整、成熟的可用于長江三角洲基坑降水優(yōu)化設計的模擬計算模型。該模型研究不僅具有重大的理論意義和實用價值，并且能產(chǎn)生良好的社會效益和經(jīng)濟效益，具有廣闊的推廣應用前景(張阿根等，2005)。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢

國內(nèi)外基坑工程降水設計，通常根據(jù)降水試驗及基于地下水動力學原理(薛禹群等，2000)，采用解析解模型(Theis公式或Dupuit公式)進行。進入20世紀90年代，隨著工程建設的不斷發(fā)展，大型基坑的不斷涌現(xiàn)，場地施工條件復雜化程度的不斷提高(如深部含水層厚度大、降水井為非完整井、地下水滲流為三維非穩(wěn)定流、基坑周圍的不同支護結(jié)構(gòu)等)，上述方法的使用顯得越來越力不從心，尤其是由基坑降水引起的土體變形更是無法預測。因此，到了20世紀90年代后期，人們試圖用能夠刻畫基坑地質(zhì)體、降水工程結(jié)構(gòu)和施工過程的數(shù)值解法來設計基坑降水方案，并將地下水滲流模型和土體應力－應變模型耦合起來，力爭在預測基坑降水引起地下水滲流場變化時，對降水引起的地面沉降進行同步預測，以實現(xiàn)對基坑降水引起的地面沉降進行最優(yōu)化控制的目的。但迄今仍未形成一套完整、成熟、可直接用于指導基坑降水方案設計的模擬計算模型。

基坑降水滲流問題是具有自由面的非穩(wěn)定滲流問題(毛昶熙，2003)，屬復雜的非線性問題，常用的數(shù)值解法是有限差分法和有限單元法，并采用迭代法來求解代數(shù)方程，其解的穩(wěn)定性一直是模型求解的難點。國內(nèi)外學者提出了許多求解方法，如Bathe提出的單元滲透矩陣調(diào)整法，馬淑芝等提出的復合單元法，王賢能等提出的高斯點法，Desai提出的剩余流量法，張有天提出的初流量法，速寶玉提出的節(jié)點虛流量法等。此外，還有變分不等式法、截止負壓法、丟單元法、子單元法和虛單元法等。付延玲等提出了改進的復合單元滲透矩陣調(diào)整法，將自由面單元分為干濕單元以及過渡單元，且采用罰函數(shù)法解決了在高斯點附近解易出現(xiàn)振蕩、穩(wěn)定性差的缺點。

基坑降水過程實際是滲流場和應力場相互影響、相互作用的過程。關(guān)于土體和流體相互作用的研究最早見于K Terzaghi對地面沉降的研究，提出了著名的有效應力原理，并建立了一維固結(jié)模型，之后Biot在此基礎上取得了一些開創(chuàng)性的研究成果，建立了較為完善的三維固結(jié)理論(錢家歡等，1996)，Verrujit進一步發(fā)展了多相飽和滲流與孔隙介質(zhì)耦合作用的理論模型，在連續(xù)介質(zhì)力學的系統(tǒng)框架內(nèi)建立了Euler型多相流體運移和變形孔隙介質(zhì)耦合問題的理論模型?；谏鲜龌纠碚?，目前關(guān)于基坑降水過程提出了許多計算模型，主要有水土分算模型、部分耦合模型以及基于比奧固結(jié)理論的全耦合模型。全耦合模型由于可一次性同時求出滲流場和應力場，從而自然地考慮了滲流場與應力場之間的耦合效應。但目前大多數(shù)模型并未考慮土體的變形參數(shù)和滲透性質(zhì)隨土體中應力場改變的動態(tài)變化，實際上隨著土體應力場的改變，土體的變形參數(shù)和孔隙率以及滲透性也必然發(fā)生改變，因此在預測由深基坑降水引起的地面沉降時，不僅要考慮土體變形參數(shù)隨有效應力狀態(tài)的變化，還要考慮滲透性的相應動態(tài)變化，這樣可使模型更加貼近實際，進一步提高了計算的精度。

2 地下水滲流與地面沉降耦合模型

2.1 地下水三維滲流與太沙基一維固結(jié)地面沉降耦合模型

2.1.1 地下水運動數(shù)學模型(駱祖江等，2006)

式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)中，SS為儲水率(1/m);kxx、kyy、kzz為含水層各向異性主方向滲透系數(shù)(m/d);h為點(x，y，z)在 t時刻的水頭值(m);W 為源匯項(1/d);t為時間(d);Ω 為計算區(qū);h0(x，y，z，t0)為點(x，y，z)處的初始水位(m);q(x，y，z，t)為第Ⅱ類邊界上單位面積的補給量(m/d);h1(x，y，z，t)為第Ⅰ類邊界上的水頭值;cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分別為流量邊界外法線方向與坐標軸方向夾角的余弦;μ為飽和差(自由面上升)或給水度(自由面下降)，它表示在自由面改變單位高度下，從含水層單位截面積上吸收或排出的水量;qw為自由面單位面積上的大氣降雨入滲補給量(m/d);Γ1、Γ2、Γ3分別為第Ⅰ類邊界、第Ⅱ類邊界和自由面邊界。

2.1.2 地面沉降數(shù)學模型(T J Burbey) 由地下水位下降引起的含水層壓縮量的計算模型如下。

承壓含水層的彈性變形量:

承壓含水層的非彈性變形量:

潛水含水層的彈性變形量:

潛水含水層的非彈性變形量:

式(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)中，Δb 為含水層彈性變形量(m)，正為壓縮，負為擴張;Δb*為含水層非彈性變形量(m)，正為壓縮，負為擴張;Δh為水頭變化值(m);Sfe為骨架成分的彈性儲水因子(無量綱);Sske為骨架成分的彈性儲水率(1/m);Sfv為骨架成分的非彈性儲水因子(無量綱);Sskv為骨架成分的非彈性儲水率(1/m);b0為可壓縮含水層的厚度(m);n為孔隙率;nw為水位以上作為多孔介質(zhì)總體積的一部分的濕氣容量;G為剪切模量;ν為泊松比;Cc為壓縮指數(shù);p'為初始有效應力;e0為初始孔隙比;ρw為水的密度。

在沉降模型中，含水層及包含在其中的弱透水層被視為一個整體，假設整個含水層的骨架都可發(fā)生壓縮并產(chǎn)生沉降作用，參數(shù)Sfe、Sfv是在整個含水層規(guī)模上的等效參數(shù)。

當各含水層的壓縮量確定后，總地面沉降量也由此而求出。

上述二模型通過水頭項耦合起來，即可形成基坑降水與地面沉降模擬預測耦合模型。該模型可用有限差分法和有限元法進行求解，并采用強隱式法(SIP)聯(lián)立迭代求解代數(shù)方程組。模型求解通常分兩步進行，先由水流模型求出水位，作為沉降模型的邊界條件，再進行計算土層沉降變形，反復迭代循環(huán)計算，以實現(xiàn)水流和沉降的耦合。

駱祖江等(2007)應用上述模型研究了上海環(huán)球金融中心的深基坑降水問題，該基坑為直徑100m的圓形基坑，開挖深度為26m，接近第Ⅰ承壓含水層的頂板。通過該模型模擬預測，實現(xiàn)了該基坑降水的優(yōu)化設計，取得了良好的效果。

筆者2008年應用上述模型研究了南京長江第四大橋北錨碇沉井基坑降水問題，根據(jù)基坑地下水位的控制要求，同時模擬計算出了降水井的布局、各井的開采量和地面沉降量，并據(jù)此確定出了基坑的降水方案，獲得了成功。

2.2 地下水滲流與地面沉降三維全耦合模型

地下水開采引起的地下水滲流場發(fā)生變化實際上是一個滲流場和應力場相互影響、相互作用的過程。以比奧固結(jié)理論為基礎，并考慮土體的非線性特征及土的滲透性隨應力狀態(tài)的動態(tài)變化，建立的地下水滲流與地面沉降三維全耦合模型，更加貼近實際，具有更高的計算精度。

2.2.1 比奧固結(jié)理論 飽和土體中假定土骨架變形為線彈性、微小變形、滲流符合達西定律、水不可壓縮或微壓縮的三維比奧固結(jié)方程如下(駱祖江等，2005)。

式(12)、(13)中，G 為剪切模量;ν為泊松比;wx、wy、wz分別為x、y、z方向上的位移分量;u為孔隙水壓力;kx、ky、kz分別為 x、y、z方向上的滲透系數(shù);γ 為土的重度;γw為水的重度。

上述方程結(jié)合一定的定解條件(初始條件和邊界條件)，即可進行求解。

2.2.2 定解條件 (1)初始條件。

①地應力初始條件

采用土體的自重應力估算土體的初始應力:

式(14)中，z為計算點深度;K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，

式(19)中，μ為土體給水度;θ為自由面外法線方向與垂線的交角。

2.2.3 模型中有關(guān)參數(shù)與物理量的處理 (1)鄧肯－張非線性模型。采用鄧肯－張非線性模型，將土體的本構(gòu)關(guān)系推廣到非線性，則本構(gòu)關(guān)系{Δσ}=［D］{Δε}中，矩陣［D］中的彈性常數(shù) E、ν不再視為常量，而是隨應力狀態(tài)改變，其切線彈性模量和切線泊松比的表達式如下。

式(20)、(21)中，c、φ 為強度指標，k、n、Rf、G、F、D為試驗參數(shù)，由土體常規(guī)三軸壓縮試驗確定。

(2)滲透率k的動態(tài)模型。流固耦合實際上是孔隙應力消散引起土體骨架應力重分布，宏觀上表現(xiàn)為土體的固結(jié)變形，土體的孔隙率n改變，影響滲透率，從而影響滲流。目前許多流固耦合的文獻建立的模型大都忽略孔隙率和滲透率之間的相互聯(lián)系和變化。在比奧固結(jié)理論假定前提下，可以得到孔隙度φ和滲透率k的的動態(tài)表達式。

式(22)、(23)中，φ0為初始孔隙度;k0為初始滲透率;εV為體應變。

上述模型從機理上將地下水滲流與土體變形耦合起來，該模型由于涉及的參數(shù)較多，求解相對較復雜，目前還極少用于基坑降水與地面沉降模擬預測研究。該模型可用有限單元法進行求解，并采用預處理共軛梯度法迭代求解代數(shù)方程組，同時求出地下水位和地面沉降值，具有較高的精度。

駱祖江等(2005)應用上述模型研究了上海地鐵四號線董家渡段隧道修復基坑的降水研究，該基坑基寬19m～23m，長236m，總面積2 290.7m2，開挖深度為40m，基坑底板已進入第Ⅰ承壓含水層。通過該模型模擬預測，實現(xiàn)了該基坑降水的優(yōu)化設計，在滿足基坑降水的同時，有效控制了周邊的地面沉降，獲得了巨大成功。

3 結(jié)語

基于地下水動力學原理的解析解模型(Theis公式或Dupuit公式)，由于模型自身假定條件及其對水文地質(zhì)條件和降水工程刻畫能力的限制，尤其是不能模擬計算由基坑降水引起的土體變形問題，已不適用于目前開挖深度大、水文地質(zhì)條件及結(jié)構(gòu)和施工復雜的大型基坑降水的模擬計算，尤其不能將此計算作為基坑降水方案設計的依據(jù)。

基于地下水三維滲流、太沙基一維固結(jié)和比奧固結(jié)理論的基坑降水和地面沉降耦合模型方法能夠很好地模擬三維地質(zhì)體及其整個基坑降水工程的結(jié)構(gòu)與過程，可根據(jù)基坑地下水位的控制要求，同時模擬計算出降水井的布局、各井的開采量和地面沉降量，并據(jù)此確定出基坑的降水方案，具有重要的工程實用價值。

駱祖江，劉金寶，李朗.2005.第四紀松散沉積層地下水疏降與地面沉降三維全耦合數(shù)值模擬［J］.巖土工程學報，27(1):48－54.

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駱祖江，張月萍，劉金寶.2007.深基坑降水與地面沉降控制研究［J］.沈陽建筑大學學報:自然科學版，23(1):47－51.

毛昶熙.2003.滲流計算分析與控制［M］.北京:中國水利水電出版社.

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Studies on simulative and predictive coupling model for deep foundation pit dewatering and land-subsidence in Yangtze River Delta region

DAI Gen-bao，YANG Min

(Jiangsu Geological Engineering Company Ltd，Nanjing 210018，China)

Deep foundation pit dewatering is complex and geological disasters are easily caused by land subsidence in Yangtze River Delta region.The traditional analytic solutions(Theis formula or Dupuit formula)of groundwater dynamics were difficult to meet the needs of simulation and calculation in the design of simulation，particularly hard to predict the land subsidence caused by dewatering.According to the control requirements of groundwater level，the layout of dewatering wells，discharge and land subsidence could be simulated and calculated by deep foundation pit dewatering and land-subsidence coupling model which coupled together with groundwater flow model and the soil stress-strain model.Accordingly a foundation pit dewatering scheme was achieved，which met the control requirements of groundwater level and optimal control for land subsidence.

Foundation pit dewatering;Land subsidence;Optimization design;Yangtze River Delta

P642.26;TU463

A

1674－3636(2011)01－0045－05

10.3969/j.issn.1674-3636.2011.01.45

2010－11－04;編輯:陸李萍

戴根寶(1964—)，男，高級工程師，長期從事水文地質(zhì)、工程地質(zhì)專業(yè)工作，E-mail:dgb1964@163.com