冀 云

(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶401331)

近景攝影測(cè)量大角度外方位元素解算方法研究

冀 云

(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶401331)

為了提高大角度近景攝影測(cè)量的外方位元素解算的精度，介紹了推導(dǎo)包含共線方程泰勒展開二次項(xiàng)的非線性誤差方程式，并建立其外方位元素的數(shù)值解算方法。多個(gè)工程實(shí)例表明該方法有助于提高大角度攝影的外方位元素解算的精度和求解穩(wěn)定性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

大角度近景攝影測(cè)量；共線方程的非線性特征；外方位元素解算方法

1 引言

風(fēng)洞試驗(yàn)是依據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理，將飛行器的模型或?qū)嵨锕潭ㄔ诘孛嫒斯きh(huán)境中，人為制造氣流流過(guò)，以此模擬各種復(fù)雜的飛行狀態(tài)。

為了得到準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在高速風(fēng)洞高速壓實(shí)驗(yàn)條件下，需要用攝影測(cè)量技術(shù)測(cè)量試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖冃?，以修正試?yàn)數(shù)據(jù)。因高速風(fēng)洞的試驗(yàn)段的空間尺寸有限，相機(jī)及其照明的安裝位置受限，故雙（多）相機(jī)大角度大重疊的近景攝影方式不可避免。航空攝影測(cè)量是近似于垂直的攝影，可用小角度的線性化模型解得較高精度的外方位元素，即在共線方程的泰勒展開式，只取了一次小項(xiàng)，因旋轉(zhuǎn)角很小，線化后通過(guò)方程迭代能夠收斂于正確的解；而大角度大重疊的近景攝影測(cè)量，必須考慮共線方程的非線性特征才能提高外方位元素中的大旋轉(zhuǎn)角度值的解算精度和求解穩(wěn)定性。為此，本文推導(dǎo)包含共線方程泰勒展開二次項(xiàng)的非線性誤差方程式，并提出相應(yīng)的外方位元素的非線性數(shù)值解算方法。

2 共線方程的非線性誤差方程式

共線方程描述了攝影中心、像點(diǎn)、物點(diǎn)三點(diǎn)共線這樣一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)式如下：

式中(x0,y0,f0)為內(nèi)方位元素,(Xs,Ys,Zs)分別為地面點(diǎn)以及攝影中心在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo),(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)為由外方位角元素(φ,ω，k)所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中9個(gè)方向余弦。

鑒于共線方程的泰勒展開表達(dá)式中旋轉(zhuǎn)角度的三階偏導(dǎo)數(shù)為0，同時(shí)為了減少計(jì)算量，本方法只需推導(dǎo)至包含二次小項(xiàng)的共線方程的非線性誤差方程式，具體如下：

式中l(wèi)x與ly分別為給定像點(diǎn)的x與y坐標(biāo)殘差，dXs,dYs,dZs,dφ,dw,dk為外方位元素近似值的修正數(shù)。為求解該修正數(shù),至少需要3個(gè)控制點(diǎn)。本文采用3個(gè)控制點(diǎn)聯(lián)解式(2)與式(3)即可得到外方位元素修正數(shù)。

3 非線性誤差方程式的數(shù)值解法

常用的非線性方程的解法有擬牛頓法、對(duì)分法、梯度法、蒙特卡洛法等。蒙特卡洛法適應(yīng)性強(qiáng)、收斂性與問(wèn)題維數(shù)無(wú)關(guān)、原理及程序簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),特別在大角度共線方程求解中,待求修正數(shù)往往較大，該方法能提高計(jì)算的可靠性，結(jié)果更為穩(wěn)定。但蒙特卡洛法的收斂速度與一般的數(shù)值計(jì)算方法相比是較慢的，并且如果搜索域不恰當(dāng)，會(huì)得到不正確的解。為此，本文提出蒙特卡洛法的搜索域?qū)z影角度的自適應(yīng)方法，即建立搜索域大小B與外方位元素最大角度間的最佳數(shù)學(xué)模型，解決收斂速度慢與收斂精度問(wèn)題。

本文對(duì)蒙特卡洛方法的搜索域進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)研究，獲得的典型數(shù)據(jù)列舉如表1所示:

表1 搜索域B與最大角x的關(guān)系

采用美國(guó)商用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS（statisticspackage for social science)11.5對(duì)搜索域B與外方位元素最大角度進(jìn)行非線性回歸分析。如圖1所示，較粗曲線為觀察曲線，根據(jù)觀察曲線的形態(tài)，選擇Quadratic函數(shù)擬合得到B=256.433x2-35.932x+2.4369(29)。

式（29）即為蒙特卡洛法的搜索域B與外方位元素最大角度間的映射模型，圖1中較細(xì)曲線為式（29）的均方逼近曲線。按照角錐法求解外方位元素的初值，按照式(29)即可得到搜索域B，最后利用蒙特卡洛算法聯(lián)立求解式(2)與式(3)得到外方位元素的值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與精度分析

本文提出的算法已采用Microsoft Visual Studio 2005的C#語(yǔ)言程序驗(yàn)證，文中表2與表3的數(shù)據(jù)都來(lái)源于Nikon D700數(shù)碼相機(jī)（分辨率4000×3000）實(shí)際采集的圖像。由于篇幅所限，本文僅給出表2與表3中的外方位角度最大的2幅照片(如圖2所示)。

圖1 外方位元素最大角度與搜索域B的關(guān)系圖

表表22 共共 線線 方方 程程 的的 傳傳 統(tǒng)統(tǒng) 線線 化化 誤誤 差差 方方 程程 求求 解解 相相 關(guān)關(guān) 數(shù) 據(jù) 表

表3 本文算法相關(guān)數(shù)據(jù)表

圖2 表2與3中的外方位角度最大的2幅照片

對(duì)每張照片給定3個(gè)相同的控制點(diǎn)求解外方位元素，采用共線方程的傳統(tǒng)線化誤差方程求解的像點(diǎn)殘差如表2所示，采用本文算法得到的像點(diǎn)最大殘差如表3所示。對(duì)比表明,本文算法計(jì)算得到的外方位元素值精度更高（最大殘差至少降低3個(gè)數(shù)量級(jí))，尤其是在大角度情況下也能穩(wěn)定得到較高精度的外方位元素 （如表2、3中照片號(hào)為8的照片的像點(diǎn)最大殘差甚至從10-1降到10-7），從而確保前方交會(huì)得到高精度的待求點(diǎn)坐標(biāo)。因此證明了本文討論算法的正確性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了包含共線方程泰勒展開二次項(xiàng)的非線性誤差方程式，并提出其外方位元素的數(shù)值解算方法，多個(gè)工程實(shí)例表明本文方法提高了大角度攝影的外方位元素解算的精度和求解穩(wěn)定性 （與共線方程的傳統(tǒng)線化誤差方程求解相比），具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

[1]馮文灝.近景攝影測(cè)量—物體外形與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的攝影法測(cè)定[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2002.1-14

[2]Danny A Barrows.Videogrammetric Model Deformation Measurement Technique for Wind Tunnel Applications,45th AIAAAerospace SciencesMeeting and Exhibit,8-11 Jan.2007,Reno,NV,United States,AIAA Paper 2007-1163

[3]陳義,陸玨,鄭波.近景攝影測(cè)量中大角度問(wèn)題的探討[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2008，(11).

TP39

A

1674－5787（2011）03－0157－03

2011-03-20

冀云，男，重慶電子工程職業(yè)學(xué)院電子信息系，助理工程師。

責(zé)任編輯 王榮輝