周建華,楊 龍,徐 波,謝廷峰

1.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心,北京100094;2.南京航空航天大學(xué),江蘇南京210016

一種導(dǎo)航衛(wèi)星中長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)方法

周建華1,楊 龍1,徐 波2,謝廷峰1

1.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心,北京100094;2.南京航空航天大學(xué),江蘇南京210016

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合建模的思想提出一種針對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星的中長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)方法,在原動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為補(bǔ)償,從而獲得新的預(yù)報(bào)模型。在訓(xùn)練過(guò)程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)誤差來(lái)掌握其變化規(guī)律,并在預(yù)報(bào)過(guò)程中為動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)提供補(bǔ)償,以提高預(yù)報(bào)精度。對(duì) GPS衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)誤差的特點(diǎn)進(jìn)行分析,然后根據(jù)所得結(jié)論提出混合模型的中長(zhǎng)期(15 d以上)預(yù)報(bào)方案,最后通過(guò)對(duì) GPS衛(wèi)星的仿真試驗(yàn)證明混合模型的改進(jìn)效果,結(jié)果表明新方法在15～40 d的預(yù)報(bào)上表現(xiàn)出很好的改進(jìn)效果。

軌道預(yù)報(bào);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);動(dòng)力學(xué)模型;混合建模

1 引 言

導(dǎo)航衛(wèi)星的自主導(dǎo)航是提高衛(wèi)星系統(tǒng)生存能力的一個(gè)重要手段,而軌道精度是衡量其性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。在解決導(dǎo)航星座自主定軌中涉及高精度的星歷預(yù)報(bào),提高預(yù)報(bào)精度對(duì)導(dǎo)航精度有著重要的意義。傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)方法通過(guò)考慮衛(wèi)星空間運(yùn)動(dòng)中的各種動(dòng)力學(xué)因素,外推出衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)力學(xué)模型的精度直接影響預(yù)報(bào)精度,然而由于空間動(dòng)力學(xué)環(huán)境的高度復(fù)雜性及衛(wèi)星本身各種參數(shù)的不確定性,動(dòng)力學(xué)模型的精度受到限制,預(yù)報(bào)精度提高比較困難。

通過(guò)在動(dòng)力學(xué)模型中加入經(jīng)驗(yàn)力的方法可以在短期內(nèi)提高軌道預(yù)報(bào)精度。然而由于動(dòng)力學(xué)模型的時(shí)變性和復(fù)雜性,經(jīng)驗(yàn)力模型將在長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中逐漸失去精度優(yōu)勢(shì),甚至發(fā)生錯(cuò)誤。如文獻(xiàn)[1]建立了針對(duì) GPS衛(wèi)星的光壓模型,提高了 GPS衛(wèi)星的定軌精度,然而隨著預(yù)報(bào)弧段的增加,預(yù)報(bào)誤差將劇烈地發(fā)散,不能用于中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。同時(shí)這種光壓模型的建立工作量大,結(jié)構(gòu)參數(shù)不適用于其他衛(wèi)星,因此導(dǎo)航星中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的改進(jìn)需要一種新的方法。

為減少動(dòng)力學(xué)模型的不足對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響,文獻(xiàn)[2]通過(guò)采用切比雪夫多項(xiàng)式擬合CHAMP衛(wèi)星軌道然后進(jìn)行外推的方法,完成在GPS衛(wèi)星失鎖狀態(tài)下保持定軌精度的目的,然而該方法外推時(shí)間只有50 s,應(yīng)用范圍有限。近年來(lái),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列預(yù)報(bào)領(lǐng)域的應(yīng)用得到廣泛關(guān)注,作為一種新興的建模工具,其建模是一種自適應(yīng)映射的過(guò)程,不作假設(shè),理論比較合理,能避開(kāi)未知因素的影響,并且在建模過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)等信息沒(méi)有特別要求,有較好的適用性。基于以上兩點(diǎn),在軌道預(yù)報(bào)中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以改進(jìn)預(yù)報(bào)方法。

關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軌道預(yù)報(bào)中應(yīng)用的研究較少,文獻(xiàn)[3]根據(jù) GPS衛(wèi)星星歷的相關(guān)周期特性,以時(shí)間序列預(yù)報(bào)作為基礎(chǔ),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)報(bào)模型,在沒(méi)有任何動(dòng)力學(xué)模型的情況下得到精度為一個(gè)星期數(shù)百米的預(yù)報(bào)結(jié)果。然而由于將衛(wèi)星位置量直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)量動(dòng)態(tài)范圍大,限制了預(yù)報(bào)精度的提高。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合組成混合預(yù)報(bào)模型,旨在改進(jìn)導(dǎo)航衛(wèi)星的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)結(jié)果,其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)衛(wèi)星狀態(tài)量與力模型軌道預(yù)報(bào)的誤差之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)掌握已知?jiǎng)恿W(xué)模型的不足,在預(yù)報(bào)過(guò)程中為力模型預(yù)報(bào)進(jìn)行補(bǔ)償,在不改變?cè)辛δＰ偷幕A(chǔ)上,充分利用已有信息提高預(yù)報(bào)精度。鑒于導(dǎo)航星軌道預(yù)報(bào)改進(jìn)算法的現(xiàn)實(shí)需求以及 GPS衛(wèi)星的星歷精密已知,本文以GPS衛(wèi)星為研究對(duì)象探討混合模型對(duì)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方法的改進(jìn)。

2 基于動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)誤差的特點(diǎn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入是要建立針對(duì)力模型的補(bǔ)償模型,在混合模型中提供對(duì)力模型的預(yù)報(bào)誤差的補(bǔ)償。力模型軌道預(yù)報(bào)的誤差形態(tài)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型、結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練集選取以及混合模型的結(jié)構(gòu),因此這里有必要先對(duì)它進(jìn)行分析。

(1)首先給出PRN號(hào)為31的衛(wèi)星在2001-01-04日0時(shí)的衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)誤差曲線,如圖1所示,這里給出在 X軸方向的誤差隨時(shí)間變化,另外兩個(gè)坐標(biāo)分量上的誤差與之類似。

圖1 31號(hào)衛(wèi)星在2001-01-04日的軌道預(yù)報(bào)誤差Fig.1 Prediction error of PRN31 on 2001-01-04

由上圖可知,在40 d的預(yù)報(bào)弧段內(nèi),前5～6 d的軌道預(yù)報(bào)誤差保持在較小的范圍以內(nèi),而在6 d以后預(yù)報(bào)誤差發(fā)散嚴(yán)重。預(yù)報(bào)誤差形態(tài)呈擴(kuò)散態(tài)并且具有周期性,周期接近于衛(wèi)星的繞行周期。

(2)力模型軌道預(yù)報(bào)的效果受多種因素的影響。而不同初始?xì)v元(軌道預(yù)報(bào)的開(kāi)始時(shí)間)下的軌道預(yù)報(bào)誤差大小有時(shí)往往會(huì)有很大的差別,為了更好地認(rèn)識(shí)初始?xì)v元對(duì)預(yù)報(bào)誤差的影響,這里以2001-01-04—2001-05-04每天的00:00:00時(shí)作為初始時(shí)刻,在此120個(gè)不同的初始時(shí)刻下分別進(jìn)行40 d的軌道預(yù)報(bào),圖2中按照時(shí)間順序分別給出此120個(gè)初始時(shí)刻下的位置預(yù)報(bào)誤差。為了便于分析,這里將各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值按時(shí)間順序連成線,得到如圖2的結(jié)果。

圖2 31號(hào)星不同初始?xì)v元下預(yù)報(bào)40 d的誤差大小Fig.2 40 d prediction error of PRN31 for deferent initial epoch

由上圖可知,對(duì)于31號(hào)星在同一力模型下預(yù)報(bào)同樣長(zhǎng)度的弧段預(yù)報(bào)誤差有很大的差異,40 d的預(yù)報(bào)最大值從幾十米到上千米不等,120次試驗(yàn)的平均值為350 m。同時(shí)預(yù)報(bào)誤差跟初始?xì)v元之間存在著一定的規(guī)律:變化隨初始?xì)v元的選取具有周期性、連續(xù)性,觀察可得相隔14 d的預(yù)報(bào)結(jié)果相近。

(3)對(duì)于特定的力模型而言,預(yù)報(bào)誤差隨不同的衛(wèi)星而有所差異,下面給出 PRN3的衛(wèi)星預(yù)報(bào)40 d的結(jié)果,如圖3所示。

由上面的圖形可知,對(duì)于不同的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的誤差變化及分布有所不同,但變化規(guī)律均可以總結(jié)為以下幾點(diǎn):①預(yù)報(bào)誤差發(fā)散趨勢(shì)會(huì)隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的延長(zhǎng)而加劇;②預(yù)報(bào)誤差變化跟衛(wèi)星繞行周期有一定的關(guān)系;③預(yù)報(bào)誤差的大小隨著初始?xì)v元的不同而有很大的差異,同時(shí)又與初始?xì)v元之間有一種連續(xù)性、周期性的關(guān)系。

圖3 3號(hào)星在不同初始?xì)v元下預(yù)報(bào)40 d的誤差大小Fig.3 40 d prediction error of PRN3 for deferent initial epoch

3 混合模型的建立

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中,其逼近模型的精度是有限的。如引言中所述,為減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需逼近的范圍,采用混合建模的方法,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅充當(dāng)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中不確定部分的補(bǔ)償。基于這一思想構(gòu)造了如圖4和圖5所示的混合模型。

圖4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型結(jié)構(gòu)圖(訓(xùn)練階段)Fig.4 The hybrid model structure based on neural network(training phase)

圖5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型的結(jié)構(gòu)圖(預(yù)報(bào)階段)Fig.5 The hybrid model structure based on neural network(predicting phase)

在圖4中,IGS星歷為 GPS衛(wèi)星的精密星歷,用作衛(wèi)星實(shí)際位置信息以衡量動(dòng)力學(xué)模型及混合模型的預(yù)報(bào)精度。動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)報(bào)星歷X、V、T與其誤差ΔX作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本,其中預(yù)報(bào)星歷 X、V、T作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,預(yù)報(bào)誤差ΔX作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想輸出。

在訓(xùn)練過(guò)程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近如式(1)所示的函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將在圖5所示的預(yù)報(bào)過(guò)程中為動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)提供補(bǔ)償,混合模型的預(yù)報(bào)星歷、T的表達(dá)式為式(2)。

式中,預(yù)報(bào)初值 X0、V0、T0由 GAMIT軟件計(jì)算獲得,對(duì)兩天觀測(cè)資料的擬合精度優(yōu)于0.05 m,接近IGS星歷本身的精度,本文中可不考慮初值精度對(duì)預(yù)報(bào)誤差的影響。動(dòng)力學(xué)模型參考GAMIT軟件,由于在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)Bernese光壓模型在長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中的表現(xiàn)較差,因此這里選用長(zhǎng)期預(yù)報(bào)較穩(wěn)定的SRDYZ模型,其模型表達(dá)式參考文獻(xiàn)[4]。

4 混合模型的預(yù)報(bào)方案

在正確的訓(xùn)練條件下,完成訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備一定的外推能力,可保證一定時(shí)間內(nèi)輸出的準(zhǔn)確性。

由前面的討論可知,對(duì)于 GPS衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)結(jié)果,10 d后的預(yù)報(bào)誤差數(shù)值變化范圍大,發(fā)散趨勢(shì)難以精確把握,因此對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)(預(yù)報(bào)弧段大于15 d)無(wú)法采用直接外推的方法完成預(yù)報(bào)。盡管如此,根據(jù)第2節(jié)得到的特點(diǎn)(2)和特點(diǎn)(3),給出如下的預(yù)報(bào)方案:

(1)某初始時(shí)刻下的預(yù)報(bào)誤差作為訓(xùn)練樣本完成對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練;

(2)利用訓(xùn)練完的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其他初始時(shí)刻下的預(yù)報(bào)結(jié)果提供補(bǔ)償。

第2節(jié)中對(duì) GPS衛(wèi)星在不同時(shí)刻下的預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行分析,得出相隔14 d時(shí)預(yù)報(bào)誤差大小和相位均較接近,因此選擇14 d(或其整數(shù)倍)之前的預(yù)報(bào)結(jié)果作為訓(xùn)練樣本,得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對(duì)當(dāng)前時(shí)刻下的預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行補(bǔ)償。

上述預(yù)報(bào)方案的具體實(shí)現(xiàn)如表1所示,其中由于 T1＜T0,因此訓(xùn)練弧段的長(zhǎng)度最大為14 d,相應(yīng)地能夠在預(yù)報(bào)過(guò)程中提供的補(bǔ)償弧段長(zhǎng)度為14 d左右。如需延長(zhǎng)補(bǔ)償弧段,則要增長(zhǎng)訓(xùn)練樣本的時(shí)間跨度,具體方法是以 T0-28、T0-42作為訓(xùn)練的初始時(shí)刻。

其中

為方便表達(dá),定義表達(dá)式 Z(a:b,c)model來(lái)表示某弧段內(nèi)的相關(guān)信息,其中 Z為狀態(tài)量的符號(hào),model為計(jì)算該量所用的模型,a為初始?xì)v元時(shí)刻,b為弧段的開(kāi)始時(shí)刻,c為該弧段的結(jié)束時(shí)刻;X、V分別為星歷的位置、速度信息;ΔX是星歷的位置誤差量;T0為某一歷元時(shí)刻;T0-14是離 T0距離14 d時(shí)的時(shí)刻;T1為訓(xùn)練弧段的截止時(shí)刻;T2為預(yù)報(bào)弧段的截至?xí)r刻。各量右上標(biāo)中,DM為動(dòng)力學(xué)模型;ANN為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;HM為混合模型。

表1 中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方案Tab.1 The middle and long duration prediction scheme

5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中為保證網(wǎng)絡(luò)性能以完成預(yù)定任務(wù),需要認(rèn)真考慮訓(xùn)練集預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)定及訓(xùn)練算法等。這里網(wǎng)絡(luò)的性能主要表現(xiàn)在訓(xùn)練效率及泛化能力,泛化能力是指辨識(shí)訓(xùn)練樣本中所隱藏的規(guī)律,并且當(dāng)被輸入樣本以外數(shù)據(jù)時(shí),網(wǎng)絡(luò)能正確地反映這種規(guī)律的能力。關(guān)于網(wǎng)絡(luò)泛化能力的相關(guān)討論及改進(jìn)措施,文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了翔實(shí)的總結(jié),這里介紹本文中涉及的幾種方法。

有時(shí)訓(xùn)練完的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)輸入有較高的敏感性,即輸入中的細(xì)小偏差會(huì)導(dǎo)致輸出的極大不同,從而表現(xiàn)出很差的泛化能力。這時(shí)在訓(xùn)練樣本中適當(dāng)加入噪聲可以使網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入變化的敏感性逐漸減少[6]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能影響尤為重要,如何確定合適的結(jié)構(gòu)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的難點(diǎn),結(jié)構(gòu)太簡(jiǎn)單會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)“欠適配”,結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)“過(guò)適配”,一般的共識(shí)是在滿足一定訓(xùn)練精度的基礎(chǔ)上,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單泛化能力越好。在實(shí)際應(yīng)用中,可以根據(jù)先驗(yàn)信息在訓(xùn)練開(kāi)始前確定,也可利用自裁剪算法在訓(xùn)練過(guò)程中動(dòng)態(tài)確定,文獻(xiàn)[7]介紹了一種較為可行的自裁剪算法,其基本思想是在訓(xùn)練過(guò)程中使對(duì)目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)較小的權(quán)值自動(dòng)地衰減到零,從而達(dá)到精簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目的。根據(jù) Kolmogorov定律確定初始隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),并在試驗(yàn)過(guò)程中根據(jù)結(jié)果不斷調(diào)整,其準(zhǔn)則為在滿足一定訓(xùn)練精度的情況下,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中,目標(biāo)函數(shù)正則化的方法是通過(guò)限制權(quán)值的范圍來(lái)提高泛化能力的,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的形式為

式中,Ed為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出量相對(duì)于理想輸出誤差的平方和;Ew為所有權(quán)值的平方和。

如式(6)和式(7)所示。式中,d為網(wǎng)絡(luò)的理想輸出;a為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出;β、α為正則化的權(quán)值。確定β、α的大小是求解正則化問(wèn)題的關(guān)鍵,常規(guī)的正則化方法難以確定它們的大小,而貝葉斯正則化的方法可以在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)地對(duì)它們進(jìn)行調(diào)整,使其達(dá)到最優(yōu)。David Mackay在貝葉斯框架下,認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和訓(xùn)練集的先驗(yàn)概率服從正態(tài)分布,由后驗(yàn)概率最大化求解出β、α[8]

式中,M是樣本中輸出維數(shù)與樣本數(shù)的乘積;γ用來(lái)表示訓(xùn)練樣本中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的有效個(gè)數(shù),γ=n-2αtr(H)-1,n是網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)值的個(gè)數(shù),H是目標(biāo)函數(shù)的 Hessian矩陣,其計(jì)算量很大,文獻(xiàn)[9]中采用了 Gauss-Newton法來(lái)近似計(jì)算 Hessian矩陣,提高了運(yùn)算效率。在MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中,訓(xùn)練函數(shù)trainbr()采用基于Levenberg-Marquardt的貝葉斯正則化方法,在訓(xùn)練過(guò)程中兼顧泛化能力。本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練過(guò)程由trainbr()函數(shù)完成。

6 仿真試驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證混合模型的改進(jìn)效果,以 UTC 2001-01-05 T23:59:47.00時(shí)作為訓(xùn)練初始時(shí)刻 ,對(duì) PRN31、PRN7、PRN6、PRN3、PRN27、PRN19分別進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)試驗(yàn),其中中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)弧段為15 d,長(zhǎng)期預(yù)報(bào)為30 d、40 d,長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)方案與中長(zhǎng)期時(shí)的相似,只是在訓(xùn)練樣本中注入了適當(dāng)?shù)碾S機(jī)誤差。通過(guò)與IGS星歷的比對(duì)得出混合模型的預(yù)報(bào)精度和動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)報(bào)精度,得到如下的仿真結(jié)果。

6.1 中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)仿真結(jié)果

根據(jù)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方案,以14 d前的預(yù)報(bào)信息作為訓(xùn)練樣本,在下新初始時(shí)刻下進(jìn)行預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)弧段為15 d,訓(xùn)練樣本按30 min的間隔進(jìn)行采樣。對(duì)PRN31衛(wèi)星,訓(xùn)練完成后 SS E=29,SSW=24,訓(xùn)量過(guò)程用時(shí)為20 s,混合模型及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)報(bào)誤差如圖6所示。由圖6可以看出,雖然混合模型在前幾天內(nèi)的預(yù)報(bào)精度不高,但其誤差發(fā)散趨勢(shì)明顯比動(dòng)力學(xué)模型的緩慢,15 d的預(yù)報(bào)誤差為45 m,而動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)誤差為130 m,可見(jiàn)混合模型控制誤差了發(fā)散趨勢(shì),改進(jìn)效果明顯。

圖6 PRN31中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中混合模型和動(dòng)力學(xué)模型誤差曲線(J2000地心慣性系下)Fig.6 The long duration prediction error curve of PRN31 when hybrid model and dynamic model used(J2000 inertial reference frame)

表2是混合模型和動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)報(bào)15 d的誤差,通過(guò)對(duì)比可知混合模型在預(yù)報(bào)4 d時(shí)的改進(jìn)效果不是很明顯,對(duì)于 PRN31、PRN7、PRN6、PRN3 4顆衛(wèi)星,其誤差大小與動(dòng)力學(xué)模型相近,然而在8 d時(shí),混合模型的預(yù)報(bào)誤差改進(jìn)效果比較明顯,對(duì)6顆衛(wèi)星均有50%左右的改進(jìn)效果,并且保持到了15 d。表2列出在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中混合模型對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的改進(jìn)程度。

由表2可知,混合模型對(duì)6顆衛(wèi)星都有一定的改進(jìn)效果,除了PRN27衛(wèi)星外其他5顆衛(wèi)星的改進(jìn)均優(yōu)于60%,并且除“星蝕”衛(wèi)星以外的其他5顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)誤差均在 50 m以內(nèi)。對(duì)于PRN19,由于發(fā)生了“星蝕”,動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)誤差較大,達(dá)到了近400 m,因此在改進(jìn)66%的情況下混合模型預(yù)報(bào)誤差依然比其他衛(wèi)星要大。

表2 混合模型和動(dòng)力學(xué)模型對(duì)6顆衛(wèi)星的中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)誤差對(duì)比Tab.2 The comparison of prediction error between hybrid model and dynamic model for 6 satellites /m

6.2 長(zhǎng)期預(yù)報(bào)仿真結(jié)果

根據(jù)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方案,為了實(shí)現(xiàn)30 d、40 d的預(yù)報(bào),分別采用28 d、42 d之前的動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)結(jié)果作為訓(xùn)練樣本,另外需在訓(xùn)練樣本中注入適當(dāng)噪聲以提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn),輸入噪聲的量級(jí)采用輸入量的1%～5%時(shí)較為合適,利用MATLAB中rand函數(shù)獲得。對(duì)于PRN31,混合模型及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)報(bào)誤差如圖7和圖8所示,可以確定的是,以長(zhǎng)度為28 d、42 d的預(yù)報(bào)結(jié)果作為訓(xùn)練樣本使混合模型實(shí)現(xiàn)了在30 d、40 d長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中對(duì)誤差發(fā)散趨勢(shì)的控制。

圖7 PRN31長(zhǎng)期預(yù)報(bào)30 d混合模型和動(dòng)力學(xué)模型誤差曲線(J2000地心慣性系下)Fig.7 The 30 d prediction error curve of PRN31 when hybrid model and dynamic model used(J2000 inertial reference frame)

圖8 PRN31長(zhǎng)期預(yù)報(bào)40 d混合模型和動(dòng)力學(xué)模型誤差曲線(J2000地心慣性系下)Fig.8 The 40 d prediction error curve of PRN31 when hybrid model and dynamic model used(J2000 inertial reference frame)

表3 混合模型與動(dòng)力學(xué)模型對(duì)6顆衛(wèi)星的30 d預(yù)報(bào)誤差對(duì)比Tab.3 The comparison of prediction error between hybridmodel and dynamic model for 6 satellites in 30 d/m

表3分別是混合模型和動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)30 d的誤差,同時(shí),表中列出了混合模型的改進(jìn)程度。其中PRN6在預(yù)報(bào)第25 d進(jìn)行了軌道機(jī)動(dòng),混合模型失去改進(jìn)的作用。混合模型對(duì)其他衛(wèi)星的改進(jìn)效果明顯,除發(fā)生“星蝕”的 PRN19外,均取得了50%左右的改進(jìn)效果,PRN19的預(yù)報(bào)誤差較大,改進(jìn)效果不佳。

表4 混合模型與動(dòng)力學(xué)模型對(duì)6顆衛(wèi)星的40 d預(yù)報(bào)誤差對(duì)比Tab.4 The comparison of prediction error between hybrid model and dynamic model for 6 satellites in 40 d/m

表4是預(yù)報(bào)40 d時(shí)兩種模型的預(yù)報(bào)誤差,PRN6的訓(xùn)練開(kāi)始時(shí)刻選擇了2001-02-04,這樣可以避開(kāi)軌道機(jī)動(dòng)。對(duì)比表中數(shù)據(jù),6顆衛(wèi)星均取得了較理想的改進(jìn)效果,表中列出預(yù)報(bào)40 d時(shí)混合模型的改進(jìn)程度,可見(jiàn)改進(jìn)效果在50%左右。

對(duì)于具體的預(yù)報(bào)過(guò)程,先采用短期預(yù)報(bào)方案保證前幾天的預(yù)報(bào)精度,然后采用中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方案對(duì)誤差發(fā)散趨勢(shì)進(jìn)行控制,從而完成在整個(gè)弧段內(nèi)的預(yù)報(bào)。

6.3 不同初始時(shí)刻下的仿真結(jié)果

對(duì)于任何預(yù)報(bào)模型,在不同的初始時(shí)刻下預(yù)報(bào)誤差的形態(tài)都會(huì)有一定的差異。為了把握補(bǔ)償方案的改進(jìn)性能,需要研究其在不同初始時(shí)刻下的改進(jìn)效果,為了方便與 IGS星歷進(jìn)行比較,選擇2001-01月—2001-04月的100 d中每天的UTC 23:59:47時(shí)作為初始時(shí)刻,在各個(gè)時(shí)刻下進(jìn)行預(yù)報(bào)記錄混合模型的改進(jìn)。

圖9是 PRN31在100個(gè)初始時(shí)刻下混合模型的改進(jìn)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)混合模型雖然不能保證每次都能取得改進(jìn),但是卻能保證預(yù)報(bào)誤差整體比動(dòng)力學(xué)模型要小,其中的柱狀圖中可見(jiàn),混合模型的預(yù)報(bào)誤差分布比動(dòng)力學(xué)模型要集中,并且明顯左移。

圖9 PRN31在100個(gè)不同初始時(shí)刻下動(dòng)力學(xué)模型和混合模型預(yù)報(bào)15 d的誤差Fig.9 The 15 d prediction error of PRN31 when hybrid model and dynamic model used for deferent initial epoch

表5是 PRN31和 PRN3兩顆衛(wèi)星在100個(gè)初始時(shí)刻下,預(yù)報(bào)誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢?jiàn),對(duì)于PRN31、PRN3兩顆衛(wèi)星,混合模型在100個(gè)不同初始時(shí)刻下共有70次具有明顯的改進(jìn)效果,并且混合模型預(yù)報(bào)誤差的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值均比原動(dòng)力學(xué)模型要小。改進(jìn)效果在70%左右。

表5 PRN31和PRN3在100個(gè)不同初始時(shí)刻下兩個(gè)模型預(yù)報(bào)15 d的誤差統(tǒng)計(jì)Tab.5 The statistic of 15 d prediction error of PRN31 and PRN3 when hybrid model and dynamic model used for 100 deferent initial epoch

在100個(gè)不同初始時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明盡管混合模型無(wú)法保證在每個(gè)初始時(shí)刻下都取得理想的改進(jìn)效果,但其預(yù)報(bào)誤差的均值更小,誤差分布更集中。

7 結(jié) 論

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合建模的思想,根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)誤差的特點(diǎn),完成中長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)方案的設(shè)計(jì),通過(guò)仿真試驗(yàn),證明混合模型的特點(diǎn)有:

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以在1 min內(nèi)完成,相對(duì)預(yù)報(bào)弧段的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō),可以做到實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)。

(2)混合模型在中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中能有效地控制預(yù)報(bào)誤差的發(fā)散趨勢(shì),保證模型在長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中的改進(jìn)。

(3)盡管混合模型無(wú)法保證在每個(gè)初始時(shí)刻下都取得理想的改進(jìn)效果,但其預(yù)報(bào)誤差的均值更小,誤差分布更集中。

另外,雖以 GPS衛(wèi)星作為研究對(duì)象,但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力,混合模型的方法在理論上完全可以推廣到其他衛(wèi)星,只是其他衛(wèi)星的精密星歷相關(guān)信息缺乏,需另外計(jì)算或者以其他信息代替。

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(責(zé)任編輯:雷秀麗)

A Long Duration Orbit Prediction Method for Navigation Satellite

ZHOU Jianhua1,YANGLong1,XU Bo2,XIE Tingfeng1
1.Beijing Global Information Application and Development Center,Beijing 100094,China;2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

A hybrid prediction model based on neural network is introduced for navigation satellite.The new model is based on dynamical model and the neural network model is adopted to modify it.During the training phase,neural network model tries to approach the difference of dynamical model prediction product,then compensate it in the prediction phase.The characteristics of DMM prediction error for GPS are explored,and then predition strategy for long term(longer than 15 d)is designed.At the last,a group of tests on GPS satellites are processed to prove and evaluate the performance of the new method,the test results show that the improvement for 15～40 d prediction is obvious.

orbit prediction;artificial neural network;dynamical model;hybrid model

ZHOU Jianhua(1962—),female,PhD,research fellow,majors in satellite navigation and precise orbit determination.

P228

:A

1001-1595(2011)S-0039-07

2011-01-28

修回日期:2011-03-22

周建華(1962—),女,博士,研究員,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航與精密定軌技術(shù)研究。

E-mail:jianhua.zhou@yahoo.cn