胡志剛,趙齊樂,郭 靖,劉經(jīng)南

1.武漢大學測繪學院,湖北武漢430079;2.武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心,湖北武漢430079

GPS天線相位中心校正對低軌衛(wèi)星精密定軌的影響研究

胡志剛1,2,趙齊樂2,郭 靖1,2,劉經(jīng)南2

1.武漢大學測繪學院,湖北武漢430079;2.武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心,湖北武漢430079

執(zhí)行各種低軌衛(wèi)星任務(wù)的官方在公布定軌結(jié)果的同時并沒有公布星載接收機的天線相位中心校正(PCV)信息,而PCV誤差是星載 GNSS精密定軌必須考慮的主要誤差源之一。以 GRACE衛(wèi)星任務(wù)為例研究PCV誤差對低軌衛(wèi)星精密定軌的影響,利用 GPS觀測數(shù)據(jù)直接估計與相位誤差有關(guān)的天線相位偏差(PCO)和PCV參數(shù),然后利用 K波段測距系統(tǒng)和衛(wèi)星激光測距儀數(shù)據(jù)進行定軌評定。

天線相位中心校正;精密定軌;低軌衛(wèi)星;天線;GPS

1 引 言

自美國成功研制GPS系統(tǒng)并投入運營以來,該系統(tǒng)以其全天候、全球分布、高精度定位定軌等優(yōu)點已經(jīng)滲透入各個應(yīng)用領(lǐng)域并取得了很好的效果。精密定軌方面已取得一系列成績,文獻[1]利用GPS數(shù)據(jù)對CHAMP衛(wèi)星進行精密定軌并獲得了5 cm的定軌結(jié)果,文獻[2]利用 GPS和DORIS系統(tǒng)得到Janson-1低軌衛(wèi)星1 cm的高精度結(jié)果,文獻[3]對孿星 GRACE進行了研究并獲得徑向1 cm,切向和法向3 cm的定軌結(jié)果。國內(nèi),文獻[4]利用自主研究的 PANDA精密定軌軟件對CHAMP衛(wèi)星定軌也獲得了徑向切向法向2～3 cm定軌精度的可喜成果。高精度的定軌結(jié)果對于重力場的反演十分重要,2009年發(fā)射的GOCE衛(wèi)星要求定軌結(jié)果為1 cm,這對精密定軌任務(wù)提出了更高的要求,迫使人們進一步對影響星載GNSS定軌精度的各種誤差源進行深入研究。其中,對流層、電離層等可以通過模型或觀測值組合較好地消除或削弱,剩下的主要誤差包括觀測噪聲、天線相位中心變化(PCV)、多路徑效應(yīng)等。后兩者誤差很難通過觀測值組合和作差的方式削弱,在精密定軌中常常被忽視。然而,文獻[5—6]的研究表明 PCV的對定軌精度有明顯影響,因此 PCV是星載 GNSS精密定軌必須考慮的主要誤差源之一。遺憾的是搭載于低軌衛(wèi)星上的GPS接收機不屬于測地型接收機并且也沒有這類天線的任何PCV改正信息。沒有考慮PCV帶來的誤差影響必然會降低星載 GNSS精密定軌的精度。因此,本文就天線相位中心變化對低軌衛(wèi)星精密定軌的精度影響進行了深入研究,并使用參數(shù)估計的方法直接估算天線相位中心PCV值,將 PCV誤差從觀測模型誤差中分離出來。

2 天線相位中心校正方法

2.1 相位中心校正模型

GNSS相位觀測值是通過測量衛(wèi)星發(fā)射天線發(fā)射時刻相對于接收機接收時刻各自的瞬時相位中心得到[7-8]。然而其瞬時相位中心隨著高度角、

方位角、衛(wèi)星信號強度的變化而變化并且跟頻率有關(guān),在實際數(shù)據(jù)處理中無法得到衛(wèi)星和接收機的瞬時相位中心的具體位置,因而引入一個平均相位中心來描述瞬時相位中心的平均值,該值相對于接收機參考點的差距稱為天線相位偏差(PCO)。這樣,如果將單個觀測值的瞬時相位中心與平均相位中心相比較得到的偏差值就稱為天線相位中心變化(PCV)。設(shè)PCO的矢量為a,衛(wèi)星-接收機間的矢量為 r0,天線相位中心的改正模型由PCO和PCV兩部分組成。

式中,α、z、fi分別為方位角、天頂距或高度角,信號頻率;ΔPCV(α,z,f)為與方位角和高度角和頻率有關(guān)的函數(shù)。

利用式(1)就實現(xiàn)了瞬時相位中心到天線參考點(ARP)的相位偽距近似改正。該式中的PCO矢量可以任意選取,但與其對應(yīng)的PCV必須是自洽的。

2.2 LEO PCV估計方法

對于星載 GNSS接收機,首先建立天線參考系,假設(shè)式(1)中的 PCO相對于天線參考系是固定不變的,則PCO的值可以通過參數(shù)估計得出。PCV的計算方法一般都采用一個相對于天線參考系在水平方向和垂直方向都連續(xù)的周期函數(shù)來模擬與衛(wèi)星方位角和高度角相關(guān)的 PCV。文獻[9]使用球諧函數(shù)來模擬PCV。

式中,Pnm(cos 2z)為勒讓德函數(shù);m、n、a、b分別為次數(shù)、階數(shù)和待估參數(shù)。

該方法的優(yōu)點是其具有較好的物理意義,但該方法所需要估計的系數(shù)較多,計算量很大,一般的計算機很難承受。一個比較簡單并且容易實現(xiàn)的方法就是使用分段線性函數(shù)來描述與方位角和高度角有關(guān)的PCV[6,9]。其基本計算模型如下。

假設(shè)PCV模型由不同的網(wǎng)格點構(gòu)成,每個格網(wǎng)均由4個待求PCV點組成,如圖1所示,PCV在格網(wǎng)待求點A、B具有相同的高度角和不同的方位角,而A、C兩點具有不同的高度角但具有相同的方位角。假設(shè)觀測時刻的高度角和方位角位于AB CD的網(wǎng)格內(nèi),則 P點的 PCV值采用線性內(nèi)插得到

式中 ,α =(a-a1)/(a2-a1);β =(z-z1)/(z2-z1)。

圖1 PCV網(wǎng)格點線性插值示意圖Fig.1 PCV grids linear interpolation

這兩種方法所得到的PCV值差別不大,但后一種方法更能方便地植入應(yīng)用軟件中,本文將采取這種方法。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 GNSS精密定軌處理策略

GRACE衛(wèi)星搭載有高質(zhì)量的 GNSS星載接收機,使用 GPS、SLR系統(tǒng)和 K波段測距系統(tǒng)進行跟蹤觀測,并且所有這些觀測值都能夠免費獲取,因此借助武漢大學自主研制的 PANDA軟件平臺,以 GRACE衛(wèi)星作為研究載體來分析PCV對低軌衛(wèi)星精密定軌的影響。

筆者采取三種數(shù)據(jù)處理方案來分析天線相位中心變化對 GNSS精密定軌的影響。不估計PCO和PCV而直接進行定軌(方案1);直接精密定軌且僅考慮PCO(方案2);先估計PCO值然后將其作為強約束再估計PCV(方案3)。分別對這三種方案精密定軌處理后,然后與精度較高的激光測距系統(tǒng)(SLR)和 KBR跟蹤數(shù)據(jù)進行比較分析來驗證PCV模型對精密定軌的精度影響大小。

3.2 觀測模型和動力模型的建立

本文采用分段線性函數(shù)建立PCV模型。為了能夠較為準確地估計PCV值,本文采用5°×5°網(wǎng)格點進行線性分段模擬,共有1 368個參數(shù)需要估計,因此必須保證足夠數(shù)量的觀測值并盡可能地覆蓋整個天線零高度角以上的整個視場。首先采用2007年3月共31 d的數(shù)據(jù)采用最小二乘的方法獲得PCO的估值,然后將 PCO作為已知值估計參數(shù)PCV。

由于低軌衛(wèi)星仍未擺脫大氣阻力和電離層的影響,所以無法對單個頻率上的PCO和PCV進行估計,只能采用相位LC組合來消除無電離層的影響;大氣阻力通過參數(shù)估計的辦法加以消除;為了精確確定LEO衛(wèi)星的姿態(tài),使用 GRACE姿態(tài)數(shù)據(jù);太陽光壓模型所需的電磁參數(shù)和太陽輻射流等。與其他低軌衛(wèi)星動力學環(huán)境類似,GRACE動力模型可參考低軌衛(wèi)星CHAMP精密定軌處理策略[4]。其余部分參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)處理參數(shù)設(shè)置Tab.1 Data processing parameter setting

4 定軌結(jié)果分析

4.1 觀測值覆蓋情況

在估計PCV時,按高度角和方位角分割的網(wǎng)格越多所估計的參數(shù)就越多,為了避免法方程奇異,觀測值應(yīng)盡量覆蓋所建立的PCV模型的整個區(qū)域,亦即各個網(wǎng)格點上都應(yīng)有觀測數(shù)據(jù)。圖2顯示了 GRACE A星觀測時間為24 h的觀測值覆蓋情況(高度截止角為0°)。

圖2 GRACE A 24 h觀測值覆蓋情況(2007060)Fig.2 GRACE A 24 h observation distribution(2007060)

由圖2可知,在連續(xù)觀測24 h的觀測值中,絕大部分觀測值集中在高度角為10°以上,這部分觀測值基本覆蓋了10°以上的PCV模型的網(wǎng)格區(qū)域,但對于5°×5°網(wǎng)格點來說,仍有部分區(qū)域沒有觀測值而出現(xiàn)“空洞”需要通過多天的觀測數(shù)據(jù)加以彌補。由圖2,10°以下的觀測值非常少,筆者對參與計算的連續(xù)觀測31 d數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)各天的觀測值分布很相似,10°以下的觀測值都非常少,這樣少的觀測數(shù)據(jù)對于0～10°之間的PCV參數(shù)的估計十分不利,為避免法方程出現(xiàn)奇異,對所估計的PCV參數(shù)進行了較松弛的約束。

4.2 觀測值殘差分析

觀測值殘差包含模型化誤差和未被模型化的誤差。因此觀測殘差的均方差計算結(jié)果的內(nèi)符合精度檢驗主要方法之一[4]。當 GNSS精密定軌采用的觀測模型和力模型與實際情況十分吻合時,觀測殘差接近噪聲水平[10]。根據(jù)式(1),對于所建立的PCV模型,有

式中,PCVt、PCVm表示實際 PCV值和 PCV模型值。這兩者的差值將直接反映在線性化后的觀測殘差中

未被模型化的ΔPCV(r0)值將會部分殘留在事后處理的觀測值殘差中,該值隨高度角和方位角變化關(guān)系在簡化動力學定軌的觀測值殘差中尤為明顯[11]。因此有學者直接從觀測殘差中擬合提取PCV值[5],該方法計算簡單,非常容易編程實現(xiàn),但實際上反映在殘差中的誤差并非只有未被模型化的PCV值,所以該方法得到的PCV值不一定與實際PCV值相符。本文按上述三種方案進行了精密定軌處理,根據(jù)圖3所示,采用CODE分析中心的精密鐘差和精密星歷進行GRACE精密定軌,直接采用 GRACE觀測文件給出的ENU值并進行改正后,將 GRACE衛(wèi)星軌道和鐘差等參數(shù)作為參數(shù)并不估計 PCO和PCV時,相位觀測殘差平均為8.5 mm,這說明模型化不太理想,可能原因是有比較大的誤差項未考慮或者觀測值文件中給出的ENU值與CODE分析中心的精密鐘差和星歷不一致。當把GRACE衛(wèi)星的PCO作為未知數(shù)估計后的相位殘差 RMS值約為 4.7 mm,減少了 45%;再將PCV作為參數(shù)估計后其殘差進一步減小約0.5 mm。因此正如所期望的,以上三個方案進一步證實了式(5)分析的正確性。同時還說明PCO和PCV值以系統(tǒng)性誤差的形式存在于觀測值中,圖中清晰看出方案1和方案2的殘差RMS存在約為4 mm的系統(tǒng)誤差。另一方面,相位殘差均方差達到4 mm的水平也說明考慮相位誤差校正后的觀測模型和力模型與實際情況吻合得較好,未被模型化的誤差進一步減小。

圖3 觀測值殘差RMS統(tǒng)計Fig.3 Observation residual RMS statistics

4.3 精密定軌結(jié)果評價與分析

4.3.1 與JPL精密軌道比較

對精密定軌結(jié)果的評價除了觀測殘差分析外,另一個內(nèi)符合精度方法是跟其他機構(gòu)的定軌結(jié)果進行比較。JPL發(fā)布了官方的 GRACE精密定軌結(jié)果,其軌道精度在2～3 cm量級并經(jīng)過了廣泛的驗證[10],因此本文的定軌結(jié)果與JPL進行了比較。

以 GRACE A星為例分析對象,GRACE B星也有類似結(jié)果。與J PL的精密軌道相比,當未估計PCO和PCV值時,徑向誤差和法向誤差很大,分別達到32 mm和25 mm。這主要是因為未模型化的相位誤差在 GPS-GRACE視線方向的影響較大,而切向方向較弱的幾何約束使得很容易被較大的模型誤差影響。法向RMS最小,僅為15 mm,似乎受模型化誤差的影響不大,這也可以從另外兩個方案的比較結(jié)果得到證實。估計相位誤差PCO和PCV后,定軌精度得到明顯提高,尤其是徑向和切向,提高了5 mm～10 mm,這顯然是估計PCO和PCV后相位誤差被大大削弱的結(jié)果。是否估計PCV得到的定軌結(jié)果影響不大,估計PCV后定軌結(jié)果與JPL相比反而有所變差?？赡艿脑蚴荍PL處理GRACE數(shù)據(jù)時沒有PCV的影響,而使得其定軌結(jié)果仍包含PCV誤差的影響或者在估計PCV時引入過多的參數(shù)而使得解不夠穩(wěn)定導致的。

圖4 定軌結(jié)果與J PL軌道比較Fig.4 Comparison between POD and J PL results

4.3.2 與 K波段測距比較

GRACE衛(wèi)星配備了高精度的K波段測距系統(tǒng)(KBR),雖然該系統(tǒng)只能測得 GRACE雙星的相對距離但其觀測精度達到10-6量級,故 KBR是檢驗定軌精度的重要方法之一。如圖5所示,三種定軌結(jié)果與KBR做差的標準差STD分別為2.95 mm、1.80 mm和1.46 mm。估計CPO后,軌道相對距離精度提高1.15 mm;考慮PCV估值后精度進一步提高0.4 mm。結(jié)果說明考慮PCO和PCV對GRACE基線的精度有所提高。

圖5 KBR殘差STD統(tǒng)計Fig.5 KBR residual STD statistics

4.3.3 與激光測距比較

GPS內(nèi)符合精度并不能全面反映定軌結(jié)果的準確度,因此借助外部更加精密的測量手段來評價定軌精度顯得更為客觀。使用激光測距(SLR)數(shù)據(jù)來評價本文的定軌結(jié)果。SLR是獨立于 GPS的精密測距系統(tǒng),其測距精度很高,是目前衛(wèi)星定軌主要的外部檢核手段。

利用全球SLR站處理31 d的定軌數(shù)據(jù)得到的均方差值分布情況如圖6。當估計 PCO和PCV時定軌精度明顯高于不估計 PCO和 PCV(約為2.7 cm);而僅估計 PCO和估計 PCO、PCV兩種方案的結(jié)果十分接近,分別為2.10 cm和2.0 cm。SLR殘差結(jié)果說明前面分析的J PL和KBR的結(jié)果基本與實際情況相吻合。

圖6 SLR殘差RMS統(tǒng)計圖Fig.6 SLR residual RMS statistics

5 結(jié) 論

本文首先闡述了估計天線相位中心的基本模型,然后利用31 d的 GRACE實測數(shù)據(jù)計算PCO和PCV,結(jié)果表明估計 PCO對 GRACE定軌結(jié)果有明顯的改進。內(nèi)符合精度方面,觀測殘差降低40%;與J PL公布的精密星歷相比,估計 PCO對法向精度影響不大而對徑向和切向有明顯的改善,當估計PCO后三個方向的精度基本一致。外符合精度方面,高精度的 KBR數(shù)據(jù)殘差結(jié)果表明估計PCO和PCV后GRACE雙星基線結(jié)果有較為明顯的改進,達到1.46 mm;最后通過激光測衛(wèi)數(shù)據(jù)對定軌結(jié)果進行了比較,進一步驗證了估計相位誤差能夠改進定軌結(jié)果。

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(責任編輯:雷秀麗)

Research on Impact of GPS Phase Center Variation on Precise Orbit Determination of Low Earth Orbit Satellite

HU Zhigang1,2,ZHAO Qile2,GUO Jing1,2,LIU Jingnan2
1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Research Center of GNSS,Wuhan University,Wuhan 430079,China

All the L EO mission officials have published precision orbit determination results without phase center variation(PCV)information.In fact,PCV error is one of the main source of errors for precise orbit determination(POD).In this paper,the PCV error model is established and based on GRACE real data,the PCV is gained directly from estimatedparameters.Finally,some evaluations are conducted with K-band ranging data and satellite laser ranging data.

phase center variation;precise orbit determination;low earth orbit satellites;antennas;GPS

HU Zhigang(1982—),male,PhD candidate,majors in precise orbit determination for space-borne GNSS low earth orbiting satellites.

P228

:A

1001-1595(2011)S-0034-05

2011-01-10

修回日期:2011-03-22

胡志剛(1982—),男,博士生,主要研究方向是星載 GNSS低軌衛(wèi)星精密定軌。

E-mail:zhigang.hu@whu.edu.cn