王 威 ,董緒榮 ,柳 麗 ,楊 洋

裝備指揮技術(shù)學(xué)院,北京101416

基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的高軌衛(wèi)星定軌理論研究及仿真實(shí)現(xiàn)

王 威 ,董緒榮 ,柳 麗 ,楊 洋

裝備指揮技術(shù)學(xué)院,北京101416

由于地基定軌系統(tǒng)的局限性,提出基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的高軌衛(wèi)星定軌方法,并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了高軌衛(wèi)星天基定軌仿真軟件。結(jié)合高軌衛(wèi)星天基定軌的特點(diǎn)和 GNSS的建設(shè)現(xiàn)狀,研究衛(wèi)星可見性算法和星間觀測模型,綜合軌道積分和Kalman濾波方法的優(yōu)點(diǎn),提出確定高軌衛(wèi)星軌道的積分濾波方法。仿真結(jié)果表明基于GNSS完成天基定軌增加了衛(wèi)星的觀測量,提高了定軌精度。最后在理論研究的基礎(chǔ)上,自主開發(fā)了集STK、Matlab和Visual C++為一體的高軌衛(wèi)星天基定軌仿真平臺。為北斗系統(tǒng)應(yīng)用于高軌衛(wèi)星天基定軌提供了理論上的參考依據(jù)和模擬工具。

高軌衛(wèi)星定軌;Kalman濾波;星間模型;一體化仿真平臺

1 引 言

高軌衛(wèi)星利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完成定軌,因其導(dǎo)航衛(wèi)星可見性、觀測信息少和信號微弱等問題一直是國內(nèi)外該領(lǐng)域研究的難點(diǎn)。目前,國外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷建立和完善為高軌衛(wèi)星定軌提出了更大的挑戰(zhàn)并提供了較好的機(jī)遇,如何利用豐富的導(dǎo)航衛(wèi)星資源為高軌衛(wèi)星定軌服務(wù)成為熱點(diǎn)問題。同時(shí),多導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行、大容量信息處理和跨平臺操作等問題也為建模仿真系統(tǒng)提出了更高的要求。本文針對以上重點(diǎn)問題進(jìn)行研究,主要研究基于 GNSS實(shí)現(xiàn)高軌衛(wèi)星定軌所涉及的關(guān)鍵理論問題,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了高軌衛(wèi)星定軌的一體化建模仿真系統(tǒng)。

2 可見性算法模型

由于高軌衛(wèi)星接收到的導(dǎo)航信號是導(dǎo)航衛(wèi)星向地球發(fā)送的電磁波信號從地球邊緣“溢出”的,而導(dǎo)航衛(wèi)星向地球發(fā)送信號的天線波束寬度是一定的,當(dāng)高軌衛(wèi)星位置超過信號的天線波束寬度或者在地球的“信號陰影”里時(shí),均接收不到導(dǎo)航衛(wèi)星信號,其原理如圖1所示,因?yàn)樾盘柌ㄊ欠浅＊M窄的,可以通過角度來判斷高軌衛(wèi)星是否落在信號波束中。由圖1知

式中,(Xe,Ye,Ze)、(XG,YG,ZG)、(XH,YH,ZH)分別為地球、導(dǎo)航衛(wèi)星、高軌衛(wèi)星在J2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

當(dāng)14.3°＜α＜19.6°時(shí)高軌衛(wèi)星對該導(dǎo)航衛(wèi)星可見,否則為不可見。

圖1 高軌衛(wèi)星對導(dǎo)航衛(wèi)星可見性分析Fig.1 Visibility of the navigation satellites to GEO

由圖1可知高軌衛(wèi)星GEO 1、高軌衛(wèi)星GEO 2、高軌衛(wèi)星 GEO 3對導(dǎo)航衛(wèi)星的可見性為:高軌衛(wèi)星1的α滿足14.3°＜α＜19.6°,而高軌衛(wèi)星GEO 2和高軌衛(wèi)星GEO 3均不滿足,故對于導(dǎo)航衛(wèi)星,高軌衛(wèi)星 GEO 1可見,而高軌衛(wèi)星 GEO 2、高軌衛(wèi)星GEO 3均不可見。

3 星上量測方程的建立

式中,(Xj,Yj,Zj)為導(dǎo)航衛(wèi)星的三維位置;(Xk,Yk,Zk)為高軌用戶星的三維位置;bk為時(shí)鐘誤差引起的距離誤差;N為整周模糊數(shù)。整周模糊數(shù)有很多種求解方法,這里假定為已知。

將其線性化,得

式中,(δXk,δYk,δZk)為高軌衛(wèi)星項(xiàng)對于近似位置的改正值;為高軌用戶星至導(dǎo)航衛(wèi)星Sj的方向余弦,為高軌衛(wèi)星位置近似值為高軌衛(wèi)星至導(dǎo)航衛(wèi)星Sj的距離的近似值為

將觀測誤差方程(6)寫成矩陣形式

求解出 X后,即可按

求得高軌衛(wèi)星當(dāng)前時(shí)刻的位置坐標(biāo)。

在上述過程中,需已知高軌衛(wèi)星的概略坐標(biāo)。當(dāng)概略坐標(biāo)較準(zhǔn)確,并且可以觀測到四顆以上導(dǎo)航衛(wèi)星時(shí),按上式解算即可。但若概略坐標(biāo)誤差較大時(shí),由于觀測誤差方程線性化僅取一次項(xiàng),系數(shù)陣A也是用概略坐標(biāo)計(jì)算,就會使定位解算產(chǎn)生較大誤差,此時(shí),應(yīng)采用重復(fù)解算方法,以獲得準(zhǔn)確的定位結(jié)果。觀測不到四顆衛(wèi)星時(shí),該方法失效。對于高軌衛(wèi)星,無法觀測到四顆或更多的導(dǎo)航衛(wèi)星,所以單純的用載波相位來確定衛(wèi)星位置的方法是不切實(shí)際的,必須通過用觀測量與其他定位方式融合的方法才能正常定位解算。

4 星載導(dǎo)航系統(tǒng)天基定軌

4.1 積分濾波方法

衛(wèi)星精密軌道的測定是衛(wèi)星應(yīng)用的前提。常見的衛(wèi)星軌道測定方法有動力法和幾何法。經(jīng)典動力定軌法一般采用擴(kuò)展弧段觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)某一歷元的衛(wèi)星位置和速度,通過對衛(wèi)星運(yùn)動方程進(jìn)行積分,使不同時(shí)間的觀測值聯(lián)系于某一歷元的衛(wèi)星狀態(tài)參數(shù)。這要求作用于衛(wèi)星的力學(xué)模型必須十分精確,否則任何力學(xué)模型誤差都將帶入歷元狀態(tài)參數(shù)估值中。一般來說,觀測量離解算歷元越遠(yuǎn),則動力模型的誤差影響越大,于是積分弧度越長則力學(xué)模型誤差的影響越大,即動力法定軌的軌道誤差隨時(shí)間的積累會越來越大。幾何定軌法又稱運(yùn)動定軌法,該方法一般不考慮力學(xué)模型,僅依據(jù)衛(wèi)星在各個(gè)離散歷元的觀測值估算各歷元衛(wèi)星的狀態(tài)。對于攜載接收機(jī)的衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)幾何定軌更容易,因?yàn)椴煌较虻妮d波相位觀測可以求解衛(wèi)星的幾何坐標(biāo),若同時(shí)利用載波相位觀測,則可平滑衛(wèi)星運(yùn)動參數(shù)。但是,幾何法對可測衛(wèi)星數(shù)有嚴(yán)格的要求,如果某一歷元時(shí)刻觀測不到衛(wèi)星或者可測衛(wèi)星數(shù)小于四顆,則單純的幾何法定位無解,即幾何法定軌受觀測數(shù)據(jù)限制不能給出連續(xù)的衛(wèi)星軌道。而且?guī)缀畏ǘㄜ壘炔桓?有時(shí)不能滿足一些實(shí)際要求。針對高軌衛(wèi)星,若要得到連續(xù)實(shí)時(shí)的衛(wèi)星軌道,則在動力軌道積分方法和 Kalman濾波法的基礎(chǔ)上,提出一種新的定軌方法——積分濾波方法。該方法融合了軌道積分和 Kalman濾波兩種定軌方法的優(yōu)點(diǎn),可以連續(xù)給出軌道位置的實(shí)時(shí)解。實(shí)際算例中,用此方法分別考慮了單個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)和多個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)對風(fēng)云2D地球靜止衛(wèi)星進(jìn)行定軌。

對于高軌衛(wèi)星,星載導(dǎo)航系統(tǒng)積分濾波方法包括軌道積分和濾波兩部分。濾波方法中包括狀態(tài)方程、觀測方程的建立,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和導(dǎo)航衛(wèi)星軌道的計(jì)算。由于高軌衛(wèi)星上星載導(dǎo)航接收機(jī)的實(shí)際數(shù)據(jù)很難得到,因此,需要采用仿真試驗(yàn)的方法來驗(yàn)證提出方法的性能。仿真數(shù)據(jù)的積分濾波方法流程如圖2所示。

圖2 星載導(dǎo)航系統(tǒng)積分濾波方法仿真流程Fig.2 Process of satellite navigation system integration filtering method simulation

4.2 模型建立

4.2.1 濾波狀態(tài)方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的求解

根據(jù)衛(wèi)星的動力學(xué)特性,列出狀態(tài)方程

式中,Xk為tk時(shí)刻的n維狀態(tài)向量,實(shí)際中應(yīng)該包括衛(wèi)星的三軸位置向量、速度向量、鐘差鐘漂、太陽光壓系數(shù)和三個(gè)補(bǔ)償力模型參數(shù),本文在仿真試驗(yàn)中不考慮鐘差鐘漂參數(shù)和太陽光壓系數(shù);Φk,k-1為 n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Wk為狀態(tài)噪聲向量。

Wk的協(xié)方差矩陣為,一般按實(shí)際情況選取經(jīng)驗(yàn)值。

4.2.2 觀測方程及觀測矩陣的求解

本文選取偽距作為觀測數(shù)據(jù),則可列出觀測模型

式中,yk為k時(shí)刻的觀測向量;yk0為由軌道積分得出的衛(wèi)星概略位置向量;Hk為觀測系數(shù)矩陣;Vk為觀測噪聲,其協(xié)方差矩陣R可以根據(jù)實(shí)際觀測情況給出經(jīng)驗(yàn)值。

4.2.3 最優(yōu)估計(jì)解向量

下面由積分濾波估計(jì)狀態(tài)參數(shù)最優(yōu)值。假定已經(jīng)用軌道積分法得到 k時(shí)刻的軌道積分解為Xk,J,則k時(shí)刻積分濾波估計(jì)可用下式遞推得出。

以上式中帶^號的為最優(yōu)估計(jì)值,帶～號的為預(yù)測值。

本文中考慮的攝動力有:地球引力及其攝動(考慮到8×8階),日月引力攝動,太陽光壓攝動。這樣的動力學(xué)模型具有一定的誤差。

4.3 仿真試驗(yàn)

對于星載導(dǎo)航系統(tǒng)的高軌衛(wèi)星天基定軌方案,考慮基于多個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的情況。

基于多個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的高軌衛(wèi)星天基定軌方案 ,采用 GPS、GLONASS、Galileo 和 Compass共四個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)(雖然后三個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)目前不可用,但是軌道分布及參數(shù)都基本上設(shè)計(jì)完成,可以通過仿真軟件仿真導(dǎo)航衛(wèi)星軌道)。

由于目前的 GNSS系統(tǒng)還沒有完全建成,而且也沒有高軌衛(wèi)星上的實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù),因此,采用仿真模擬試驗(yàn)驗(yàn)證提出的方案的性能。采用 GEO衛(wèi)星FY-2D為用戶衛(wèi)星。用STK軟件仿真四個(gè)導(dǎo)航星座和FY-2D衛(wèi)星場景。仿真產(chǎn)生所有衛(wèi)星一天(FY-2D衛(wèi)星的周期)的軌道數(shù)據(jù),仿真時(shí)間從2007-07-01T12:30:00.000—2007-07-02T12:29:50.000。仿真的軌道真值用 HPOP星歷預(yù)報(bào)方法產(chǎn)生。地球模型為70×70階的 EGM96,FY-2D衛(wèi)星軌道時(shí)間間隔為10 s,導(dǎo)航衛(wèi)星軌道間隔60 s,采用J2000坐標(biāo)系,UTC時(shí)間系統(tǒng)。

計(jì)算 GNSS衛(wèi)星和FY-2D衛(wèi)星之間的距離,加入隨機(jī)誤差作為模擬的偽距觀測值,加入的隨機(jī)誤差服從分布N(0,0.9 m)。STK產(chǎn)生的FY-2D衛(wèi)星的位置速度向量作為待估計(jì)參數(shù)的真值。初始值由前一個(gè)時(shí)刻真值加入已知誤差生成。用提出的積分濾波方法計(jì)算FY-2D衛(wèi)星的軌道解,與STK軟件給出的真值相減作為誤差。

方案的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 定軌誤差曲線圖Fig.3 Orbit determination error

從仿真結(jié)果可以看出,通過綜合多個(gè) GNSS系統(tǒng)信息的方法可以較好地增加觀測量,降低定軌誤差,方案的精度較高,在3 m以下,取得了很好的效果。

5 星載導(dǎo)航系統(tǒng)天基定軌建模仿真系統(tǒng)

基于以上研究,筆者設(shè)計(jì)并完成了高軌衛(wèi)星天基定軌建模仿真系統(tǒng),仿真系統(tǒng)軟件首先借助STK軟件模擬仿真多種星座系統(tǒng),并實(shí)現(xiàn)了基本的星座控制功能,最后產(chǎn)生衛(wèi)星數(shù)據(jù),利用Matlab仿真軟件進(jìn)行高軌衛(wèi)星定軌模型的仿真,對定軌方法實(shí)現(xiàn)了原理驗(yàn)證。軟件利用Visual C++進(jìn)行系統(tǒng)集成,同時(shí)利用Matcom動態(tài)鏈接庫實(shí)現(xiàn)了在Visual C++中兼容Matlab的仿真,實(shí)現(xiàn)了集 STK、Matlab、Visual C++為一體的高軌衛(wèi)星定軌建模仿真系統(tǒng),提高了建模速度和仿真效率。

圖4 系統(tǒng)數(shù)據(jù)流程Fig.4 Data flow of the system

系統(tǒng)數(shù)據(jù)流程如圖4所示。主要功能為:

(1)能夠?qū)τ脩粜且约岸喾N導(dǎo)航星座軌道進(jìn)行仿真,計(jì)算任一時(shí)刻各類衛(wèi)星的位置,并實(shí)現(xiàn)2D和3D場景中的多功能演示。

(2)能夠?qū)崿F(xiàn)用戶星對導(dǎo)航星座衛(wèi)星的可見性進(jìn)行分析,并完成該時(shí)刻用戶星和導(dǎo)航衛(wèi)星位置、速度及位置坐標(biāo)、載波相位觀測值等數(shù)據(jù)的生成及存儲。

(3)能夠?qū)θ我鈺r(shí)刻高軌衛(wèi)星天基定軌狀況效果仿真,顯示星下點(diǎn)軌跡和空間位置,并同時(shí)獲得導(dǎo)航數(shù)據(jù)。

(4)能夠依據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù),采用多種定軌方法進(jìn)行原理驗(yàn)證,并顯示定軌精度和可見性等演示結(jié)果。系統(tǒng)運(yùn)行效果如圖5所示。

圖5 基于 GNSS的高軌衛(wèi)星天基定軌建模仿真系統(tǒng)運(yùn)行效果圖Fig.5 Orbit determination for geostationary satellite based on GNSS

6 結(jié)束語

本文研究了基于 GNSS的高軌衛(wèi)星定軌方法,采用積分濾波法實(shí)現(xiàn)了高軌衛(wèi)星的高精度定軌。設(shè)計(jì)了高軌衛(wèi)星定軌建模仿真系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了多仿真系統(tǒng)并行操作、仿真環(huán)境快速建立、高效能仿真運(yùn)算等功能。研究內(nèi)容具有理論和現(xiàn)實(shí)意義。

[1] GERLACHL C,SNEEUW N,VISSER P,et al.CHAMP Gravity Field Recovery Using the Energy Balance Approach[J].Advances in Geosciences,2003(1):73-80.

[2] DUNN C,BERTIGER W.The Instrument on NASA′s GRACE Mission:Augmentationof GPS to Achieve Unprecedented Gravity Field Measurements[C]∥Proceedings of ION GPS.Portland:ION,2002:724-730.

[3] SVEHLA D,ROTHACHER M.Kinematic and Reduceddynamic Precise Orbit Determination of Low Earth Orbiters[J].Advances in Geosciences,2003(1):47-56.

[4] LIU Haiying,WNA G Huinan.Orbit Determination of Satellite on the Middle/High Earth Orbit Based on GPS[J].Chinese Journal of Space Science,2005,25(4):293-297.(劉海穎,王惠南.基于 GPS的中、高軌道航天器定軌研究[J].空間科學(xué)學(xué)報(bào),2005,25(4):293-297.)

[5] YU Shuochun,GAO Yijun.GPS Based Autonomous Orbit Determination Research for Geostationary Satellites[J].Aerospace Control,2005(4):65-69.(俞朔春,高益軍.基于GPS的靜止軌道衛(wèi)星自主定軌技術(shù)研究[J].航天控制,2005(4):65-69.)

[6] ZHAO Qile,LIU Jingnan,GE Maorong,et al.Precision Orbit Determination of CHAMP Satellite with cm-level Accuracy[J]. GeomaticsAnd Information Science of Wuhan University,2006,31(10):84-87.(趙齊樂,劉經(jīng)南,葛茂榮,等.CHAMP衛(wèi)星cm級精密定軌[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2006,31(10):84-87.)

[7] WANG Feixing,LU Biying,ZHOU Zhimin.Research on Autonomous Navigation Method Using TDRSS[J].Space Electronic Technology,2005(3):8-13.(王飛行,陸必應(yīng),周智敏.利用TDRSS自主導(dǎo)航定位的方法研究[J].空間電子技術(shù),2005(3):8-13.)

[8] QIN Honglei,LIANG Minmin.Research on Positioning of High Earth Orbital Satellite Using GNSS[J].Chinese Journal of Space Science,2008,28(4):316-320.(秦紅磊,梁敏敏.基于GNSS的高軌衛(wèi)星定位技術(shù)研究[J].空間科學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(4):316-320.)

[9] ANDRES R B-M.In-orbit Autonomous Position Determination of SatellitesUsing Sparsely Distributed GNSS Measurements for GTO,GEO and Higher Altitudes[D].Cranfileld:School of Engineering,Cranfield University,2010.

[10] LI Qiao,LIM Samsung,RIZOS Chris,et al.A Multiple GNSS-based Orbit Determination Algorithm for Geostationary Satellites[C]∥Proceeding of IGNSS Symposium 2009,Queensland:IGNSS,2009.

[11] LUTHCKE S B,ZELENSKY N P,et al.The 1-centimeter Orbit:Jason-1 Precision Orbit Determination Using GPS,SLR,DORIS,and Altimeter Data[J].Marine Geodesy,2003(26):399-421.

(責(zé)任編輯:楊洪泉)

Research and Simulation of Orbit Determination for Geostationary Satellite Based on GNSS-

WANG Wei,DONG Xurong,LIU Li,YANG Yang
Academy of Equipment Command&Technology,Beijing 101416,China

As the limitations of ground orbit system,this paper presents a method of orbit determination of GEO satellite based on GNSS,and designs an orbit determination of GEO satellite software.Combination of orbit determination of GEO satellite characteristics and construction of GNSS,the satellite visibility algorithms and inter-satellite observation model are discussed,integral filter method is proposed to determine the orbit of geostationary satellite to make use of the advantage of orbit integral and Kalman filter method.Simulation results show that orbit determination of GEO satellite based on GNSS can increase the satellite observations and improve the accuracy of orbit determination.Finally,the paper develops a space-based orbit determination of GEO satellite simulation platform with STK,Matlab and Visual C++.The outcomes of this paper will provide theoretical reference and ideal simulation tool for the application of Compass on orbit determination of GEO satellite.

orbit determination of GEO satellite;Kalman filter;satellites observation model;simulation platform

WANG Wei(1984—),male,PhD candidate,majors in GNSS positioning theory and application.

P228

:A

1001-1595(2011)S-0006-05

2011-01-28

修回日期:2011-03-25

王威(1984—),男,博士生,研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位理論與應(yīng)用。