李永偉,鐘 甲,張 穎,袁 濤

(河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院,河北石家莊 050018)

粒子濾波在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中的應(yīng)用

李永偉,鐘 甲,張 穎,袁 濤

(河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院,河北石家莊 050018)

復(fù)雜工業(yè)過(guò)程往往具有不確定性、非線性、大滯后、強(qiáng)耦合等特點(diǎn),難以建立在線控制模型。為了克服復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中的非高斯、強(qiáng)非線性等因素對(duì)系統(tǒng)建模的影響,利用粒子濾波算法對(duì)非線性、非高斯系統(tǒng)進(jìn)行全局優(yōu)化的優(yōu)勢(shì),對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化,使系統(tǒng)模型能夠更加準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài),提出一種基于粒子濾波的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,并將其應(yīng)用到聯(lián)合制堿生產(chǎn)過(guò)程的研究中。聯(lián)合制堿碳化過(guò)程是一個(gè)典型的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程,具有過(guò)程復(fù)雜、難以建立在線控制模型等突出特點(diǎn),以聯(lián)合制堿碳化過(guò)程為對(duì)象進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究,并與原先應(yīng)用過(guò)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法進(jìn)行效果對(duì)比,仿真結(jié)果表明:引入粒子濾波算法后,對(duì)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的控制更加有效,系統(tǒng)的控制精度和系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯提高,可為解決一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的建模與優(yōu)化控制研究提供一條有效的技術(shù)途徑。

粒子濾波;復(fù)雜工業(yè)過(guò)程;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);聯(lián)合制堿碳化過(guò)程

石油、化工、冶金、制藥等行業(yè)的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程往往具有不確定性、非線性、大滯后、強(qiáng)耦合等特點(diǎn),難以建立在線控制模型,對(duì)此類(lèi)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的有效控制是當(dāng)前過(guò)程控制領(lǐng)域面臨的主要難題之一,究其根本原因在于對(duì)系統(tǒng)控制的先驗(yàn)信息了解過(guò)少,增加對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)信息的認(rèn)知,是提高復(fù)雜工業(yè)過(guò)程有效控制的可行方法之一。聯(lián)合制堿碳化過(guò)程是一個(gè)典型的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程,系統(tǒng)具有非線性、大滯后、強(qiáng)耦合等特性,存在著隨機(jī)性、模糊性、灰性等諸多不確定性,其數(shù)學(xué)模型難以精確建立。對(duì)于這類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng),曾經(jīng)采用過(guò)模糊控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制等方法,取得了一定的控制效果[1-2]。但是由于系統(tǒng)存在著諸多不確定性等因素,控制算法的普適性較差。針對(duì)聯(lián)合制堿生產(chǎn)過(guò)程中碳化這一復(fù)雜、多相并存的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程,利用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型,再利用非線性粒子濾波算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的有效控制,可為解決一類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)的建模與優(yōu)化控制研究提供一條有效途徑。

1 聯(lián)合制堿碳化過(guò)程

中國(guó)的聯(lián)合制堿(聯(lián)產(chǎn)純堿和氯化銨)是侯德榜博士發(fā)明的,解決了氨堿法原料消耗多、廢液排量大、污染嚴(yán)重等問(wèn)題,但由于生產(chǎn)過(guò)程中要經(jīng)常清洗倒塔,很難實(shí)現(xiàn)連續(xù)自動(dòng)控制。周光耀院士在侯德榜博士聯(lián)合制堿技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)明了新型變換氣制堿工藝,解決了倒塔和連續(xù)工作的矛盾,使聯(lián)合制堿生產(chǎn)過(guò)程適于連續(xù)自動(dòng)控制。新型變換氣聯(lián)合制堿是將合成氨生產(chǎn)中的變換氣直接送入碳化塔,在脫除二氧化碳的同時(shí),生產(chǎn)重堿,重堿經(jīng)濾堿機(jī)過(guò)濾送入煅燒工段煅燒制成純堿,過(guò)濾后的母液送入氯化銨生產(chǎn)工段。將純堿生產(chǎn)與合成氨生產(chǎn)連接在一起,使純堿生產(chǎn)的碳化工序與合成氨生產(chǎn)的脫二氧化碳工序合二為一,這就是新型變換氣聯(lián)合制堿的重要環(huán)節(jié)碳化工序,碳化過(guò)程在碳化塔中進(jìn)行,是一個(gè)同時(shí)存在氣、液、固的多相系統(tǒng),在碳化塔內(nèi)同時(shí)有著復(fù)雜的吸收、反應(yīng)、結(jié)晶和傳熱等過(guò)程。因此,在聯(lián)合制堿的碳化過(guò)程中,物料在流量上相互耦合,內(nèi)外部互相干擾。從控制角度講,碳化過(guò)程是一個(gè)多相、多變量、多干擾、強(qiáng)耦合、非線性和大滯后的受控過(guò)程。對(duì)此類(lèi)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程進(jìn)行系統(tǒng)分析,解決信息提取、參數(shù)優(yōu)化估計(jì)等問(wèn)題,具有普遍的研究意義[3]。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural netwo rk structure

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力,可通過(guò)學(xué)習(xí)或訓(xùn)練歸納出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系,是一種較好的建模方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練容易的特點(diǎn),并且能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意非線性函數(shù)的逼近[4],可用于預(yù)測(cè)和過(guò)程模擬,它克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用于函數(shù)逼近時(shí)存在收斂速度慢、容易陷入局部極小的缺點(diǎn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱層和輸出層組成,其結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。

輸入層由輸入信號(hào)節(jié)點(diǎn)組成,隱層為中間層,其激勵(lì)函數(shù)是對(duì)中心徑向?qū)ΨQ并且衰減的非負(fù)、非線性基函數(shù),基函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng)。為便于理論分析基函數(shù)選用高斯函數(shù):

其中:uj是隱層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出;X=(x1,x2,…,xn)T是網(wǎng)絡(luò)的 n維輸入樣本;Cj是隱層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量;σj是網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)(方差);m是隱節(jié)點(diǎn)數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合,即:

其中wj是隱層中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層的權(quán)重系數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理:隱層的輸入為加權(quán)輸入與相應(yīng)閾值的乘積,然后通過(guò)函數(shù)radbas計(jì)算得到隱層的輸出。其中,加權(quán)輸入表示輸入層輸入向量與權(quán)值向量之間的距離,利用dist函數(shù)計(jì)算得到。輸出層的輸入為加權(quán)輸入與相應(yīng)閾值之和,然后通過(guò)purelin函數(shù)計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)輸出。其中,加權(quán)輸入為隱層輸出向量與權(quán)值向量的乘積。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì):由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以看出,對(duì)于給定的一組訓(xùn)練樣本,其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立主要是利用樣本確定中心向量Cj、方差σj和權(quán)重wj。利用樣本集,分2個(gè)階段訓(xùn)練徑向基網(wǎng)絡(luò)。首先利用無(wú)監(jiān)督的基于 K-均值聚類(lèi)算法對(duì)作為隱單元的激勵(lì)函數(shù)的RBF參數(shù)進(jìn)行辨別,從而確定隱層單元的單元數(shù)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心向量Cj和方差σj;其次利用誤差校正學(xué)習(xí)算法(LM S)計(jì)算出輸出層的線性權(quán)重wj。

3 粒子濾波算法

對(duì)于非線性、非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)常用擴(kuò)展卡爾曼濾波和卡爾曼濾波,但它們都受到線性卡爾曼濾波算法的條件制約,即系統(tǒng)狀態(tài)必須滿足高斯分布。粒子濾波算法是一種適用于非高斯、非線性系統(tǒng)狀態(tài)的濾波器,是通過(guò)非參數(shù)化的蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波,適用于非線性目標(biāo)模型的狀態(tài)估計(jì)。粒子濾波的理論依據(jù)是大數(shù)定理和中心極限定律,其基本原理是通過(guò)尋找在狀態(tài)空間傳播的一組隨機(jī)樣本對(duì)概率密度函數(shù) P(xk|zk)進(jìn)行近似,用樣本均值來(lái)代替積分運(yùn)算,從而獲取系統(tǒng)狀態(tài)的最小方差估計(jì)[5]。粒子濾波算法作為一種基于貝葉斯估計(jì)思想的非線性濾波算法,在處理非高斯、非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波問(wèn)題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[6]。目前,粒子濾波已成功應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、信號(hào)處理等領(lǐng)域[7]。

假設(shè)動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng):

采用轉(zhuǎn)移概率矩陣的形式進(jìn)行描述:

由Chapman-kolmogorov等式

以及概率密度函數(shù) P(xk-1|z1∶(k-1))利用重抽樣方法得到 T個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn){xik-1}Ti=1。

若樣本數(shù)量達(dá)到要求,則

得到預(yù)測(cè)方程

狀態(tài)更新方程

其中

非線性粒子濾波算法的關(guān)鍵是重要性概率密度(q)函數(shù)的選取和重采樣。

1)重要性概率密度函數(shù)選用次優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)q(xk|xk-1,zk)=P(xk|xk-1)。

2)重采樣是解決粒子數(shù)匱乏現(xiàn)象的一種手段,其基本思想是利用粒子及其權(quán)重的概率密度函數(shù)進(jìn)行重新抽樣,增加權(quán)值大的粒子數(shù),減小權(quán)值小的粒子數(shù),使粒子群分布更加逼近狀態(tài)的真實(shí)后驗(yàn)概率分布。通常選用隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行重采樣。

從隨機(jī)抽樣過(guò)程看到,權(quán)值較大的樣本被多次復(fù)制,在抽樣總數(shù)不變的情況下,部分權(quán)值小的樣本被丟棄。其目的是使粒子群分布逼近狀態(tài)的真實(shí)后驗(yàn)概率分布,同時(shí)降低計(jì)算的復(fù)雜程度和減少計(jì)算的工作量。

重采樣的具體步驟如下。

4)利用式(10)對(duì) P(xk|z1∶k)進(jìn)行估計(jì)。

4 利用粒子濾波算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化

圖2 粒子濾波優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值流程圖Fig.2 Flow chart of RBF neural network weights op timization based on particle filter

利用粒子濾波處理非高斯、非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波問(wèn)題方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),對(duì)構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化估計(jì),使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠更加真實(shí)地逼近復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)。

優(yōu)化步驟:首先建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型,再利用粒子濾波算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行估計(jì),經(jīng)過(guò)多次重采樣獲得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的最優(yōu)估計(jì)[8]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方程為

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方程和粒子濾波算法,將數(shù)據(jù)樣本帶入算法中對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行估計(jì),經(jīng)過(guò)多次迭代獲得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果,粒子濾波算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的流程圖見(jiàn)圖2。

5 仿真試驗(yàn)研究

聯(lián)合制堿碳化過(guò)程中,諸多因素對(duì)產(chǎn)品的形成和產(chǎn)品的質(zhì)量影響較大。實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)表明:塔中部溫度、塔中部與塔中上部溫度差、塔內(nèi)液位等3個(gè)因素對(duì)塔內(nèi)反應(yīng)過(guò)程影響較大。碳化過(guò)程中的一個(gè)重要指標(biāo)是碳酸氫鈉的結(jié)晶粒度,要想獲得較大的結(jié)晶顆粒,必須控制溶液的過(guò)飽和度,使晶核生成速度與成長(zhǎng)速度相適應(yīng)。晶核生成時(shí)的溫度稱作臨界點(diǎn)溫度,一般在碳化塔的中部,因此塔中部溫度直接影響碳酸氫鈉的結(jié)晶質(zhì)量。一般塔中部溫度的控制采用塔中下部溫度為主參數(shù)、下段氣流量為副參數(shù)來(lái)控制。實(shí)際工作中,設(shè)定塔中下部溫度為固定值,通過(guò)改變下段氣流量進(jìn)行控制塔中部溫度。

碳化過(guò)程的結(jié)晶質(zhì)量除了受塔中部溫度的影響,還與塔內(nèi)整體溫度的分布有關(guān)。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn):塔中部與塔中上部溫度差可以反映塔內(nèi)溫度的分布。其控制方案是通過(guò)調(diào)節(jié)下段氣流量改變中段、下段氣流量的比值,從而保持塔中部與塔中上部溫度差值的穩(wěn)定。

碳化塔內(nèi)的液位對(duì)產(chǎn)品的影響:液位過(guò)高會(huì)出現(xiàn)尾氣帶液現(xiàn)象,同時(shí)會(huì)導(dǎo)致塔內(nèi)壓力增大,出堿量加大,溫度升高,影響碳酸氫鈉結(jié)晶質(zhì)量和出堿液成分。由于塔內(nèi)液位的測(cè)量比較困難,為此選用塔內(nèi)壓力作為被控對(duì)象進(jìn)行間接測(cè)量。

根據(jù)以上分析,對(duì)于碳化塔中的溫度可通過(guò)控制下段氣流量來(lái)控制。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)碳化塔中碳化過(guò)程進(jìn)行建模與優(yōu)化控制。選取塔中部溫度、塔中部與塔中上部溫度差以及塔內(nèi)液位為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量;下段氣流量作為網(wǎng)絡(luò)的輸出量,將數(shù)據(jù)歸一化在[-1,1]的范圍內(nèi),構(gòu)建一個(gè)3輸入1輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),激活函數(shù)選取高斯函數(shù)。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法曾應(yīng)用于聯(lián)合制堿實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的控制中,并取得了一定的控制效果。但是,對(duì)于聯(lián)合制堿這一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、大滯后的多相并存的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程,模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法仍存在調(diào)整誤差大的不足,控制效果還不夠理想。因此將筆者提出的基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法對(duì)其進(jìn)行仿真研究,并與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

在某聯(lián)堿廠正常生產(chǎn)過(guò)程中,采集碳化過(guò)程中1個(gè)月份的數(shù)據(jù),選取6 000組樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型,再利用粒子濾波算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。這里,選取粒子數(shù)目為30 000個(gè)。在MA TLAB中將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)封裝為Simulink模塊。調(diào)節(jié)初始狀態(tài),進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

將基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(記作x1)控制方法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(記作x2)控制方法分別應(yīng)用到碳化過(guò)程中進(jìn)行仿真比較研究。仿真結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出,基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的控制效果明顯優(yōu)于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。

從圖3可以看出,基于粒子濾波算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的控制效果比模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法的動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)均有一定的提高,系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短,塔中部溫度波動(dòng)幅度減小。從圖4可以看出,基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法相比較,碳化塔下段氣流量的波動(dòng)幅度減小,氣流量的調(diào)控時(shí)間縮短。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明:引入粒子濾波后,系統(tǒng)的控制精度和動(dòng)態(tài)指標(biāo)明顯提高。

6 結(jié) 語(yǔ)

聯(lián)合制堿碳化過(guò)程是一個(gè)典型的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程,具有多相、不確定性、強(qiáng)耦合、非線性、大滯后等特點(diǎn),針對(duì)這一特征,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性映射學(xué)習(xí)能力以及泛化能力構(gòu)建模型,再利用適于非線性、非高斯系統(tǒng)的粒子濾波算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化估計(jì),形成基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。通過(guò)對(duì)基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)碳化過(guò)程的仿真研究,可以看出基于粒子濾波的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法對(duì)非線性、非高斯系統(tǒng)具有一定的適用性,可實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的有效控制,可為解決一類(lèi)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的建模與優(yōu)化控制研究提供一條有效的技術(shù)途徑。

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App lication of particle filter in comp lex industrial p rocess

L I Yong-w ei,ZHONG Jia,ZHANG Ying,YUAN Tao

(College of Electrical Engineering and Info rmation Science,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China)

Comp lex industrial p rocess has the characteristics of uncertainty,nonlinear,non-Gaussian,large delay and strong coup ling,so it is difficult to build linear control model.Particle filter(PF)algo rithm can be used in global op timization of nonlinear,non-Gaussian system,making themodel reflect the real system state accurately.Thispaper p roposed a partical filter based radial basis function(RBF)neural network method,and app lies it to the study of synthetic ammonia decarbornization p roduction p rocess.The synthetic ammonia decarbornization p rocess is a comp lex industrial p roduction p rocess,w hose on-line controlmodel is difficult to establish.Some simulation study w ith the synthetic ammonia decarbornization has show n that after using PF it has better performance than using only fuzzy neural netwo rk.The result also show s that the system is mo re effectively controlled after using PF algo rithm.It p rovides an efficient way for the comp lex system modelling and op timization control research.

particle filter;complex industrial p rocess;RBF neural network;the synthetic ammonia decarbo rnization

TP183

A

1008-1542(2011)01-0047-05

2010-07-12;

2010-10-16;責(zé)任編輯:李 穆

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2009000728)

李永偉(1958-),男,河北滄縣人,教授,主要從事復(fù)雜工業(yè)過(guò)程智能控制、信息融合、故障診斷等方面的研究。