趙匯強,武春英,張利強,張玉萍

(1.軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系,河北石家莊 050003;2.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北石家莊 050018;3.河北科技大學(xué)理工學(xué)院,河北石家莊 050035)

模擬調(diào)頻電臺的調(diào)制系數(shù)估計

趙匯強1,武春英2,張利強1,張玉萍3

(1.軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系,河北石家莊 050003;2.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北石家莊 050018;3.河北科技大學(xué)理工學(xué)院,河北石家莊 050035)

調(diào)制系數(shù)是模擬調(diào)頻(FM)電臺的一個重要參數(shù),FM信號的瞬時頻率是調(diào)制系數(shù)和調(diào)制信號共同作用的結(jié)果,調(diào)制系數(shù)可由瞬時頻率求出。然而瞬時頻率的求解精度受接收信號噪聲的影響。實驗證實,在信噪比高于20 dB時,由瞬時頻率得到的調(diào)制系數(shù)與實際值的相對誤差在1%以下。求解瞬時頻率傳統(tǒng)的辦法是利用時頻分析、短時傅里葉變換等方法,但這些算法的計算精度受交叉項、窗的選取或噪聲等因素的影響,又由于是二維變換、計算量較大、實時性不強,所以筆者提出了使用粒子濾波算法,降低噪聲影響和運算量,提高估計精度。仿真實驗驗證了該算法的有效性。

FM電臺;瞬時頻率;調(diào)制系數(shù);粒子濾波

通信系統(tǒng)的快速發(fā)展必然面臨有限頻率資源的爭奪和分配問題。在民用領(lǐng)域,有關(guān)職能部門需要對自由空間中的無線電信號進行認證、實施頻譜監(jiān)管。這自然要求識別和監(jiān)視這些無線電信號,以便對民用通信系統(tǒng)保持控制或合理分配頻率資源。在軍事領(lǐng)域,對未知信號的調(diào)制識別、參數(shù)估計應(yīng)用更為廣泛。模擬FM電臺以其通話質(zhì)量好,抗干擾能力強,設(shè)備小巧,成本低等優(yōu)良性能,廣泛應(yīng)用于當今社會。傳統(tǒng)的FM信號參數(shù)估計方法有根據(jù)信號的瞬時相位的概率分布進行分析[1],小波包分解方法(WPD)[2-3],時頻分布法以及短時傅里葉變換法等,這些算法由于要進行概率分布估計或需要進行二維變換,計算量大,因而無法滿足實時處理要求。

筆者通過建立信號的瞬時相位狀態(tài)方程和觀測方程,應(yīng)用粒子濾波算法,降低了噪聲的影響,提高了估計精度。

1 調(diào)制系數(shù)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)要把調(diào)制信號 u(t)調(diào)制到載波頻率為 fc、調(diào)制系數(shù)為 Kc的正弦波上,其數(shù)學(xué)表達式為

式(1)中 A,φ0分別為已調(diào)信號的幅度和初始相位。顯而易見,已調(diào)信號的瞬時相位為

由式(2)可知,已調(diào)信號的瞬時頻率為

由式(3)可得:

因此,獲得信號的瞬時相位是估計調(diào)制系數(shù)的關(guān)鍵。對S(t)作希爾伯特變換后虛部為

式(5)中imag表示取虛部。由式(1)和式(5)可得到瞬時相位為

發(fā)射的FM信號經(jīng)信道傳輸后,通過電臺接收通道信號濾波、放大后為

式(7)中,B為信號的幅度,N(t)為信道噪聲,其分布表示為 N(t)～ N(0,σ2)。式(7)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后表示為

式(8)中,Ni(n)為信道噪聲,Ng(n)為量化噪聲。式(8)經(jīng)希爾伯特變換后記為 X′(n)。

可見,由于噪聲的影響,瞬時相位的估計不能由式(6)直接計算。由于A/D轉(zhuǎn)換時量化噪聲存在,因此在參數(shù)進行估計時,還要考慮量化噪聲 Ng(n)的影響。假設(shè)所采用的A/D的位數(shù)為 m位,則量化間隔為Δ=B/(2m-1),Ng(n)以等概率分布在(-Δ/2,Δ/2)的區(qū)間內(nèi)。

由式(6)、式(8)得:

由式(12)知,當L和m確定后,瞬時相位的估計精度與信號信噪比SN有直接關(guān)系。信噪比越大,估計精度越高。m取8位,L取512時足以滿足工程需要。

2 粒子濾波算法

粒子濾波是采用序貫蒙特卡羅濾波方法求解貝葉斯概率的一種實用算法,其基本思想是利用一組從后驗概率密度隨機抽取的附帶相關(guān)權(quán)值的粒子群來估計狀態(tài)變量的后驗概率密度函數(shù)。當粒子個數(shù)變得足夠大時,這種估計將等同于后驗概率密度,從而不受非線性、非高斯問題的限制[7]。在貝葉斯重要性采樣定理(B IS)中,引入了一個重要性分布函數(shù)q(x),首先從這個已知的、容易采樣的參考分布q(xx∶0|z1∶k)中采樣,并對采樣粒子點進行加權(quán)來近似 k時刻狀態(tài)變量x0∶k的后驗概率密度函數(shù):

粒子濾波器的最簡形式是序列加權(quán)采樣粒子濾波器,如果狀態(tài)估計的過程是最優(yōu)估計,則參考分布概率密度函數(shù)只依賴于 xk-1和 zk,只需要保存粒子當前的狀態(tài) xk,而粒子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑 x0∶k和觀測的歷史值z1∶k都不用保存,從而大大簡化了算法[8]:

進行抽樣之后,對每個粒子賦予權(quán)值w為

圖1 粒子濾波算法流程圖Fig.1 Chart of particle filter algo rithm

該算法存在的一個基本問題就是退化現(xiàn)象,在迭代的過程中,有些粒子的權(quán)值會越來越小,這些粒子對于狀態(tài)估計幫助不大,相反會占用大量的計算資源。因此,需要對所有粒子的權(quán)值進行評估以重新抽樣粒子,解決退化問題一般采用重采樣、殘差重采樣等方法[10]。

完整的程序流程見圖1。

3 算法構(gòu)建與仿真分析

為分析與驗證本文構(gòu)建的FM信號瞬時頻率、調(diào)制系數(shù)估計等有關(guān)算法的性能,進而應(yīng)用于某型電臺自動測試系統(tǒng),以某型FM電臺為研究對象,在實驗室環(huán)境下用一部電臺發(fā)射某一頻率FM信號,另一同型號的電臺對接收到的FM信號進行瞬時頻率、調(diào)制系數(shù)進行估計。實驗連接圖見圖2。

圖2中,信號發(fā)生器輸出為單音頻信號:u(t)=

100cos(2π×3 000×t+π/10)m V,電臺發(fā)射的載波頻率為40 M Hz,發(fā)射信號的幅度為24 V。配備有數(shù)據(jù)采集卡的計算機以4 M Hz的采樣頻率對接收電臺的第2中頻信號(1 M Hz)和信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號進行采樣,A/D為8位,轉(zhuǎn)換的量化噪聲的均值為0,方差為0.001,信號噪聲為0均值,方差為0.1的高斯噪聲。電臺說明書提供調(diào)頻系數(shù)的理論值為1 M Hz/V。方法2中,粒子數(shù)取50。

用以下兩種算法估計發(fā)射電臺的調(diào)制系數(shù)。

方法1

步驟1:對接收電臺的第2中頻信號 X(n)進行希爾伯特變換,得到序列 X′(n);

步驟2:對 X(n)進行快速傅里葉變換,估計出信號的載波頻率fc。

步驟3:由 X(n)和 X′(n),得到瞬時相位φ(n),對其求微分得到瞬時頻率 f(n)。

步驟4:計算機采樣得到調(diào)制信號u(n),再由式(4)計算調(diào)制系數(shù) Kc。

方法2

步驟1:粒子濾波的構(gòu)造狀態(tài)空間方程和觀測方程

圖2 測試實驗圖Fig.2 Figure of test

式(19)中〈,〉表示內(nèi)積。

現(xiàn)用以上兩種方法,分別估計 FM信號的調(diào)制系數(shù)。圖3、圖4分別為采樣點數(shù)為512,信號信噪比從-10 dB到10 dB(步長為1 dB)變化時的兩種算法估計值與相對誤差。圖5、圖6分別為信號信噪比為20 dB時,兩種算法估計值與采樣點數(shù)的關(guān)系。

從圖3和圖4可以看出,當信號信噪比大于5 dB時,粒子濾波算法估計的相對誤差在1%左右;方法1只有在信噪比大于15 dB時,相對誤差才在1%左右。這說明粒子濾波算法在低信噪比的情況下,估計調(diào)頻系數(shù)精確率比方法1要高。隨著信噪比的增加,兩種算法估計的精確性也同時提高。當信噪比高于30 dB時,兩種算法的精確性趨于一致。

圖5,圖6顯示了信噪比在20 dB時,兩種算法隨采樣點數(shù)變化的性能情況。

從圖5和圖6可以看出,信噪比在20 dB,采樣點數(shù)超過256點情況下,粒子濾波算法得到的估計值與理論值相吻合,誤差可控制在1%以內(nèi);采樣點數(shù)超過512點時,方法1估計的精度與粒子濾波算法估計的精度趨于一致,估計誤差都可控制在1%以內(nèi)。因此,在一定的信噪比時,粒子濾波算法需要的采樣點數(shù)比方法1要少。這就為工程化時降低存儲空間和運算量帶來了好處。圖5和圖6還驗證了式(12)的正確性,即增大信噪比,增大采樣點數(shù),可降低對調(diào)制系數(shù)的估計誤差。

4 結(jié) 語

調(diào)制系數(shù)是模擬FM電臺的一項重要參數(shù),在電臺測試中,由于噪聲對測量結(jié)果的影響,筆者提出了應(yīng)用粒子濾波算法來估計調(diào)制系數(shù),取得了比較精確的結(jié)果。該算法還可估計瞬時頻率和瞬時相位,對研究FM信號在多徑信道下的傳輸特性也具有一定的借鑒作用。

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Modulate facto r blind estimation in analog FM station

ZHAO Hui-qiang1,WU Chun-ying2,ZHANG Li-qiang1,ZHANG Yu-ping3

(1.Department of Op tical and Electronic Engineering,College of Ordnance Engineering,Shijiazhuang Hebei 050003,China;2.College of Info rmation Science and Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;3.College of Science and Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050035,China)

Themodulate facto r is an impo rtant parameter in analog FM station.The instantaneous frequency of the FM signal is the result of module factor and FM signal working together,and the module factor can be calculated by instantaneous f requency.But the calculation p recision of instantaneous frequency is easily affected by the noise of the

signal.When the SNR(Signal Noise Ratio)is higher than 20 dB,the relative erro r between modulate facto r and real value w ill be lower than 1%.The common ways to calculate instantaneous frequency include:time-f requency analysis;sho rt time Fourier transformation and so on.The calculation p recision is easily affected by the facto rs of cross term,w indow choices and noise.Besides,because of using two-dimension transfo rmation,the calculated amount is larger and the p roperty of real-time is not so good.So a new algorithm of particle filtering is given in this paper,w hich can reduce the noise and operation amount and imp rove the p recision of estimation.The simulation experiment verifies the efficiency of the algorithm.

FM station;instantaneous frequency;modulate factor;particle filter

TN914

A

1008-1542(2011)01-0034-05

2010-06-30;

2010-11-05;責(zé)任編輯:陳書欣

趙匯強(1970-),男,河北柏鄉(xiāng)人,工程師,博士研究生,主要從事調(diào)頻無線通信及陣列式天線方面的研究。